Finite Group Databasebeta

← C2×#18677 #6348257

Subgroups — C2×#18677 #6348257

Order 512.

2780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3502C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3249C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3170C211yesmaximal, characteristic
4C2×#3078C211yesmaximal, characteristic
5#18677C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1645C212yesmaximal, complemented
7C2×#1633C212yesmaximal, complemented
8C2×#1648C212yesmaximal, complemented
9C2×#1636C212yesmaximal, complemented
10C2×#1550C211yesmaximal, characteristic
11C2×#1493C211yesmaximal, characteristic
12C22×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic
13#3502—24no—
14#3502—24no—
15#3502—24no—
16#3502C2218yes—
17C2×Q82—21no—
18C2×Q82C2212yes—
19C2×#557—21no—
20C2×#557—22no—
21C2×#557—22no—
22C2×#557C2212yes—
23C2×#544—22no—
24C2×#544—21no—
25C2×#533—22no—
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#533C2211yescharacteristic
28C2×#533C2211yescharacteristic
29C2×#519—21no—
30C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
31#3249—24no—
32#3249C2218yes—
33#3170—24no—
34#3170C2218yes—
35C2×#500C2211yescharacteristic
36C2×#494C2211yescharacteristic
37C2×#487C2211yescharacteristic
38C2×#487C2211yescharacteristic
39#3078—24no—
40#3078C2218yes—
41C2×#479—22no—
42C2×#477—21no—
43C2×#477C2212yes—
44C2×#477C2212yes—
45C2×#475C2212yes—
46C2×#467—22no—
47C2×#467—22no—
48C2×#462—21no—
49C2×#462C2212yes—
50C2×C4×Q16—22no—
51C2×#428—21no—
52C2×#423C2211yescharacteristic
53C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×#419—21no—
55C22×C4×C8C2211yescharacteristic
56#1648C22116yescomplemented
57#1645C22116yescomplemented
58#1636C22116yescomplemented
59#1633C22116yescomplemented
60#1550C2218yes—
61C2×#333C2212yes—
62C2×#332C2212yes—
63#1493C2218yes—
64C2×Q8⋊C8C2212yes—
65C2×Q8⋊C8C2212yes—
66C2×Q8⋊C8C2218yes—
67C2×Q8⋊C8C2212yes—
68C2×Q8⋊C8C2212yes—
69C23×Q8D411yescharacteristic
70C22×Q16—22no—
71C22×Q16—22no—
72C22×M16—21no—
73C23×C8—21no—
74C23×C8—21no—
75Q82—28no—
76Q82—28no—
77Q82—24no—
78Q82—24no—
79Q82—24no—
80Q82C2318yes—
81#557—28no—
82#557—216no—
83#557—216no—
84#557—28no—
85#557—24no—
86#557—216no—
87#557—216no—
88#557—24no—
89#557—24no—
90#557C2318yes—
91#544—216no—
92#544—28no—
93#544—216no—
94#544—28no—
95#533—216no—
96#533—216no—
97#533—22no—
98#533—22no—
99#533—22no—
100#533—22no—
101#533—22no—
102#533—22no—
103#533—22no—
104#533D414yes—
105#533D414yes—
106#533C2314yes—
107#533C2314yes—
108#533C2314yes—
109C2×C4⋊Q8—24no—
110C2×C4⋊Q8—22no—
111C2×C4⋊Q8—22no—
112C2×C4⋊Q8—24no—
113C2×C4⋊Q8—22no—
114C2×C4⋊Q8—22no—
115C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
116C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
121C2×#125—24no—
122C2×#125—24no—
123C2×#125—22no—
124C2×#125—24no—
125C2×#125—22no—
126C2×#125—21no—
127C2×#125—21no—
128C2×#125—21no—
129C2×C22⋊Q8—24no—
130C2×C22⋊Q8—21no—
131C2×C22⋊Q8—21no—
132C2×C22⋊Q8—21no—
133C2×C22⋊Q8—21no—
134C2×C22⋊Q8D412yes—
135C2×C22⋊Q8D412yes—
136#519—28no—
137#519—28no—
138C2×C4×Q8—22no—
139C2×C4×Q8—22no—
140C2×C4×Q8—24no—
141C2×C4×Q8—22no—
142C2×C4×Q8—22no—
143C2×C4×Q8—22no—
144C2×C4×Q8—22no—
145C2×C4×Q8—21no—
146C2×C4×Q8—21no—
147C2×C4×Q8—22no—
148C2×C4×Q8—22no—
149C2×C4×Q8—21no—
150C2×C4×Q8—21no—
151C2×C4×Q8—21no—
152C2×C4×Q8—21no—
153C2×C4×Q8D412yes—
154C2×C4×Q8D414yes—
155C2×C4×Q8D412yes—
156C2×C4×Q8C2312yes—
157C2×C4×Q8C2312yes—
158C2×C4×Q8C2314yes—
159C2×#117—24no—
160C2×#117—21no—
161C2×#117—21no—
162C2×#117—21no—
163C22×C4⋊C4—21no—
164C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
165C22×C42—21no—
166C22×C42C2311yescharacteristic
167#500—22no—
168#500C2314yes—
169#494—22no—
170#494C2314yes—
171#487—22no—
172#487—22no—
173#487C2314yes—
174#487C2314yes—
175#479—216no—
176#477—28no—
177#477—24no—
178#477—24no—
179#477C2318yes—
180#477C2318yes—
181#475—24no—
182#475C2318yes—
183#467—216no—
184#467—216no—
185#462—28no—
186#462—24no—
187#462C2318yes—
188C4×Q16—216no—
189#428—28no—
190C2×#107—22no—
191C2×#107—22no—
192C2×#107—22no—
193C2×#106—22no—
194#423—22no—
195#423C2314yes—
196C2×C4⋊C8—21no—
197C2×C4⋊C8—21no—
198C2×C4⋊C8—22no—
199C2×C4⋊C8C2312yes—
200C2×C4⋊C8C2312yes—
201C2×C4⋊C8C2314yes—
202#419—28no—
203C2×#103—22no—
204C2×#103—22no—
205C2×#103—22no—
206C2×#103—22no—
207C2×#103—22no—
208C2×#103—22no—
209C2×C4×C8—22no—
210C2×C4×C8—21no—
211C2×C4×C8C2311yescharacteristic
212C2×C4×C8C2311yescharacteristic
213C2×C4×C8C2314yes—
214#333C2318yes—
215#332C2318yes—
216Q8⋊C8C2318yes—
217Q8⋊C8C2318yes—
218Q8⋊C8C2318yes—
219Q8⋊C8C2318yes—
220C22×Q8—24no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—24no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8Q1618yescomplemented
229C22×Q8C2×D412yes—
230C22×Q8C2×D412yes—
231C22×Q8C2×D414yes—
232C22×Q8C2×D412yes—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C2×Q16—28no—
239C2×Q16—28no—
240C2×Q16—48no—
241C2×Q16—84no—
242C2×M16—24no—
243C2×M16—44no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—24no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—24no—
250C22×C8—44no—
251C22×C8—82no—
252C4⋊Q8—28no—
253C4⋊Q8—28no—
254C4⋊Q8—232no—
255C4⋊Q8—216no—
256C4⋊Q8—216no—
257C4⋊Q8—28no—
258C4⋊Q8—28no—
259C4⋊Q8—216no—
260C4⋊Q8—28no—
261C4⋊Q8—28no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8C2×D414yes—
275C4⋊Q8C2×D412yes—
276C4⋊Q8C2×D414yes—
277C4⋊Q8C2×D412yes—
278C4⋊Q8C2412yes—
279C4⋊Q8C2412yes—
280C4⋊Q8C2412yes—
281C4⋊Q8C2412yes—
282#125—232no—
283#125—232no—
284#125—216no—
285#125—216no—
286#125—28no—
287#125—216no—
288#125—28no—
289#125—24no—
290#125—24no—
291#125—24no—
292#125—24no—
293#125—24no—
294#125—42no—
295C22⋊Q8—232no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8—42no—
306C22⋊Q8C2×D418yes—
307C22⋊Q8C2×D418yes—
308C4×Q8—216no—
309C4×Q8—28no—
310C4×Q8—216no—
311C4×Q8—28no—
312C4×Q8—232no—
313C4×Q8—28no—
314C4×Q8—28no—
315C4×Q8—28no—
316C4×Q8—28no—
317C4×Q8—28no—
318C4×Q8—28no—
319C4×Q8—24no—
320C4×Q8—24no—
321C4×Q8—24no—
322C4×Q8—24no—
323C4×Q8—24no—
324C4×Q8—24no—
325C4×Q8—24no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—24no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—24no—
330C4×Q8—24no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—24no—
334C4×Q8—24no—
335C4×Q8—42no—
336C4×Q8—42no—
337C4×Q8C2×D418yes—
338C4×Q8C2×D414yes—
339C4×Q8C2×D418yes—
340C4×Q8C2×D414yes—
341C4×Q8C2414yes—
342C4×Q8C2414yes—
343#117—232no—
344#117—24no—
345#117—24no—
346#117—24no—
347#117—24no—
348#117—24no—
349#117—42no—
350C2×C4⋊C4—24no—
351C2×C4⋊C4—24no—
352C2×C4⋊C4—24no—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C4⋊C4—24no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—24no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—41no—
376C2×C4⋊C4—41no—
377C2×C4⋊C4C2×D412yes—
378C2×C4⋊C4C2×D414yes—
379C2×C4⋊C4C2×D412yes—
380C2×C4⋊C4C2×D412yes—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—41no—
384C2×C42—24no—
385C2×C42—24no—
386C2×C42—22no—
387C2×C42—22no—
388C2×C42—24no—
389C2×C42—22no—
390C2×C42—22no—
391C2×C42—24no—
392C2×C42—41no—
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2×D412yes—
397C2×C42C2×D412yes—
398C2×C42C2×D412yes—
399C2×C42C2411yescharacteristic
400C2×C42C2412yes—
401#107—28no—
402#107—28no—
403#107—28no—
404#106—28no—
405C4⋊C8—24no—
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—24no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8C2414yes—
410C4⋊C8C2414yes—
411#103—28no—
412#103—28no—
413#103—28no—
414#103—28no—
415#103—28no—
416#103—28no—
417C4×C8—24no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8C2412yes—
421C4×C8C2412yes—
422C24#12011yescharacteristic
423C2×Q8—216no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8—24no—
431C2×Q8—28no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—28no—
434C2×Q8—216no—
435C2×Q8—24no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—82no—
448C2×Q8—88no—
449C2×Q8C2×Q1618yes—
450C2×Q8C2×Q16116yescomplemented
451C2×Q8C22×D414yes—
452C2×Q8C22×D414yes—
453C2×Q8C22×D414yes—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—28no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4#12012yes—
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12012yes—
473C22×C4#12012yes—
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4C2×Q1614yes—
476C22×C4#13714yes—
477C22×C4C22×D412yes—
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D412yes—
480C22×C4C22×D412yes—
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483Q16—416no—
484Q16—88no—
485M16—48no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—48no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—44no—
494C2×C8—44no—
495C2×C8—84no—
496C4⋊C4—216no—
497C4⋊C4—216no—
498C4⋊C4—216no—
499C4⋊C4—216no—
500C4⋊C4—216no—
501C4⋊C4—28no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—28no—
511C4⋊C4—28no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—28no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4C22×D414yes—
533C4⋊C4C22×D414yes—
534C4⋊C4C22×D414yes—
535C22⋊C4—28no—
536C22⋊C4—28no—
537C22⋊C4—44no—
538C42—216no—
539C42—216no—
540C42—28no—
541C42—24no—
542C42—24no—
543C42—28no—
544C42—24no—
545C42—24no—
546C42—44no—
547C42#12012yes—
548C42#12012yes—
549C42#12012yes—
550C42C22×D412yes—
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42C22×D412yes—
553C42C22×D412yes—
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C2511yescharacteristic
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23#45114yes—
560C23C2×#12012yes—
561C23C2×#12011yescharacteristic
562Q8—28no—
563Q8—216no—
564Q8—24no—
565Q8—24no—
566Q8—24no—
567Q8—44no—
568Q8—44no—
569Q8—44no—
570Q8—44no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—82no—
576Q8—84no—
577Q8—82no—
578Q8—816no—
579Q8—82no—
580Q8C22×Q1618yes—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—28no—
583C2×C4—216no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4#45118yes—
608C2×C4#45114yes—
609C2×C4C2×#12012yes—
610C2×C4C2×#12012yes—
611C2×C4C2×#12011yescharacteristic
612C2×C4C2×#12012yes—
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4C22×Q1612yes—
616C2×C4C22×Q1614yes—
617C2×C4C2×#13712yes—
618C2×C4C2×#13714yes—
619C2×C4#57712yes—
620C2×C4#57812yes—
621C2×C4C23×D411yescharacteristic
622C2×C4C23×D411yescharacteristic
623C2×C4C23×D411yescharacteristic
624C8—24no—
625C8—42no—
626C8—44no—
627C8—44no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—28no—
631C22C2×#45114yes—
632C22C2×#45112yes—
633C22#301312yes—
634C22#301812yes—
635C22C22×#12011yescharacteristic
636C4—28no—
637C4—22no—
638C4—21no—
639C4—22no—
640C4—21no—
641C4—44no—
642C4—44no—
643C4—44no—
644C4—44no—
645C4—44no—
646C4—82no—
647C4—82no—
648C4C2×#45114yes—
649C4C2×#45112yes—
650C4#301312yes—
651C4C23×Q1611yescharacteristic
652C4C22×#13711yescharacteristic
653C4C2×#57711yescharacteristic
654C4C2×#57811yescharacteristic
655C2—24no—
656C2#1867714yesdirect product factor
657C2C22×#45111yescharacteristic
658C2C2×#301311yescharacteristic
659C2C2×#301811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #18677C2direct (N × H)
6. C2×#1645C2semidirect
7. C2×#1633C2semidirect
8. C2×#1648C2semidirect
9. C2×#1636C2semidirect
56. #1648C22semidirect
57. #1645C22semidirect
58. #1636C22semidirect
59. #1633C22semidirect
228. C22×Q8Q16semidirect
450. C2×Q8C2×Q16semidirect
656. C2#18677direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35022
C2×#32492
C2×#31702
C2×#30782
#186772
C2×#16452
C2×#16332
C2×#16482
C2×#16362
C2×#15502
C2×#14932
C22×Q8⋊C82