Finite Group Databasebeta

← C2×#18678 #6348258

Subgroups — C2×#18678 #6348258

Order 512.

3250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18678C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1642C212yesmaximal, complemented
7C2×#1621C212yesmaximal, complemented
8C2×#1650C212yesmaximal, complemented
9C2×#1628C212yesmaximal, complemented
10C2×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
14#3506—24no—
15#3506—24no—
16#3506—24no—
17#3506C2218yescomplemented
18C2×#559—22no—
19C2×#556C2212yes—
20C2×#555—21no—
21C2×#553—22no—
22C2×#550C2212yes—
23C2×#547—21no—
24C2×#538—22no—
25C2×#535—21no—
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#532C2211yescharacteristic
28C2×#532C2211yescharacteristic
29C2×#525—22no—
30C2×#520—21no—
31C22×C4×D4C2211yescharacteristic
32#3246—24no—
33#3246C2218yescomplemented
34#3169—24no—
35#3169C2218yescomplemented
36C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#475C2212yescomplemented
41C2×#476—21no—
42C2×#466—22no—
43C2×#465—22no—
44#3036—24no—
45#3036C2218yescomplemented
46C2×#460C2212yescomplemented
47C2×#463—22no—
48C2×#461—21no—
49C2×#461C2212yes—
50C2×#459C2212yes—
51C2×C4×D8—22no—
52C2×#423C2211yescharacteristic
53C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×#417—21no—
55C22×C4×C8C2211yescharacteristic
56#1650C22116yescomplemented
57#1642C22116yescomplemented
58#1628C22116yescomplemented
59#1621C22116yescomplemented
60#1547C2218yescomplemented
61C2×#332C2212yescomplemented
62C2×#331C2212yescomplemented
63#1493C2218yescomplemented
64C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
65C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
66C2×D4⋊C8C2212yes—
67C2×D4⋊C8C2212yes—
68C2×D4⋊C8C2218yescomplemented
69C22×#41—22no—
70C22×#41—21no—
71C22×#41—21no—
72C23×D4D411yescharacteristic
73C24×C4—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
76C22×SD16—22no—
77C22×SD16—22no—
78C22×D8—22no—
79C22×D8—22no—
80C22×M16—21no—
81C23×C8—21no—
82C23×C8—21no—
83#559—216no—
84#559—216no—
85#556—24no—
86#556—24no—
87#556—24no—
88#556C2318yes—
89#555—28no—
90#555—28no—
91#553—216no—
92#553—216no—
93#550—24no—
94#550—24no—
95#550—24no—
96#550C2318yes—
97#547—28no—
98#547—28no—
99#538—216no—
100#538—216no—
101#535—28no—
102#535—28no—
103#533—22no—
104#533—22no—
105#533D414yes—
106#533C2314yes—
107#532—22no—
108#532—22no—
109#532—22no—
110#532—22no—
111#532—22no—
112#532D414yes—
113#532C2314yes—
114#532C2314yes—
115C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
116C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119C2×#127—22no—
120C2×#127C2311yescharacteristic
121C2×#127C2311yescharacteristic
122C2×#126—24no—
123C2×#125—21no—
124C2×#124—24no—
125C2×#124—22no—
126C2×#124—21no—
127C2×#124—21no—
128#525—216no—
129#525—216no—
130C2×#123—24no—
131C2×#123—24no—
132C2×C22⋊Q8—22no—
133C2×C22⋊Q8—21no—
134C2×C22⋊Q8D412yes—
135C2×#121—22no—
136C2×#121—22no—
137C2×#121—24no—
138C2×#121—21no—
139C2×#121—22no—
140C2×#121—21no—
141C2×#121—21no—
142C2×#121D412yes—
143C2×#120—24no—
144#520—28no—
145#520—28no—
146C2×C4×Q8—22no—
147C2×C4×Q8—21no—
148C2×C4×Q8C2312yes—
149C2×C4×D4—24no—
150C2×C4×D4—24no—
151C2×C4×D4—22no—
152C2×C4×D4—21no—
153C2×C4×D4—21no—
154C2×C4×D4—22no—
155C2×C4×D4—22no—
156C2×C4×D4—21no—
157C2×C4×D4—21no—
158C2×C4×D4—21no—
159C2×C4×D4D412yes—
160C2×C4×D4D414yes—
161C2×C4×D4D412yes—
162C2×C4×D4C2312yes—
163C2×C4×D4C2314yes—
164C2×#117—22no—
165C2×#117—21no—
166C2×#117—22no—
167C22×C4⋊C4—22no—
168C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
169C22×C22⋊C4—21no—
170C22×C42C2311yescharacteristic
171#500—22no—
172#500C2314yescomplemented
173#493—22no—
174#493C2314yescomplemented
175#486—22no—
176#486—22no—
177#486C2314yescomplemented
178#486C2314yescomplemented
179#476—28no—
180#475—24no—
181#475C2318yescomplemented
182#466—216no—
183#465—216no—
184#463—216no—
185#461—28no—
186#461—24no—
187#461C2318yes—
188#460—24no—
189#460C2318yescomplemented
190#459—24no—
191#459C2318yes—
192C4×D8—216no—
193C2×#107—22no—
194C2×#106—22no—
195#423—22no—
196#423C2314yes—
197C2×C4⋊C8—22no—
198C2×C4⋊C8—21no—
199C2×C4⋊C8—21no—
200C2×C4⋊C8C2312yes—
201C2×C4⋊C8C2312yes—
202C2×C4⋊C8C2314yes—
203#417—28no—
204C2×#103—22no—
205C2×#103—22no—
206C2×#102—22no—
207C2×#102—22no—
208C2×#102—22no—
209C2×#102—22no—
210C2×C4×C8—22no—
211C2×C4×C8—21no—
212C2×C4×C8C2311yescharacteristic
213C2×C4×C8C2311yescharacteristic
214C2×C4×C8C2314yes—
215#332C2318yescomplemented
216#331C2318yescomplemented
217Q8⋊C8C2318yescomplemented
218Q8⋊C8C2318yescomplemented
219D4⋊C8C2318yes—
220D4⋊C8C2318yes—
221C25—21no—
222C2×#41—28no—
223C2×#41—28no—
224C2×#41—24no—
225C2×#41—24no—
226C2×#41—24no—
227C2×#41—42no—
228C2×#41—44no—
229C2×#41—44no—
230C2×#41—44no—
231C2×#41—44no—
232C2×#41—84no—
233C2×#41—84no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8C2×D412yes—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—24no—
240C22×D4—24no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—24no—
244C22×D4—24no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—41no—
251C22×D4C2×D412yes—
252C22×D4C2×D414yes—
253C22×D4C2×D412yes—
254C23×C4—24no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—22no—
257C23×C4—22no—
258C23×C4—22no—
259C23×C4—24no—
260C23×C4—24no—
261C23×C4—41no—
262C23×C4—82no—
263C23×C4—82no—
264C23×C4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4C2×D411yescharacteristic
266C23×C4C2×D411yescharacteristic
267AGL(1,ℤ/8)—432no—
268C2×SD16—28no—
269C2×SD16—28no—
270C2×SD16—48no—
271C2×SD16—84no—
272C2×D8—28no—
273C2×D8—28no—
274C2×D8—48no—
275C2×D8—48no—
276C2×M16—24no—
277C2×M16—44no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—22no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—24no—
282C22×C8—22no—
283C22×C8—24no—
284C22×C8—44no—
285C22×C8—82no—
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8—22no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8C2×D414yes—
294C4⋊Q8C2×D414yes—
295C4⋊Q8C2×D412yes—
296C4⋊Q8C2412yes—
297C4⋊Q8C2412yes—
298#127—28no—
299#127—28no—
300#127—21no—
301#127—21no—
302#127—21no—
303#127—21no—
304#127—21no—
305#127C2×D412yes—
306#127C2412yes—
307#127C2412yes—
308#126—216no—
309#126—216no—
310#125—24no—
311#125—24no—
312#124—28no—
313#124—232no—
314#124—28no—
315#124—24no—
316#124—24no—
317#124—24no—
318#124—42no—
319#123—232no—
320#123—232no—
321C22⋊Q8—28no—
322C22⋊Q8—28no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8—24no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8C2×D418yes—
327#121—28no—
328#121—216no—
329#121—216no—
330#121—216no—
331#121—216no—
332#121—24no—
333#121—24no—
334#121—24no—
335#121—28no—
336#121—24no—
337#121—24no—
338#121—42no—
339#121—42no—
340#121C2×D418yes—
341#120—232no—
342C4×Q8—28no—
343C4×Q8—28no—
344C4×Q8—24no—
345C4×Q8—24no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8C2×D414yes—
349C4×Q8C2414yes—
350C4×D4—232no—
351C4×D4—28no—
352C4×D4—232no—
353C4×D4—28no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—24no—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—24no—
366C4×D4—42no—
367C4×D4—42no—
368C4×D4C2×D414yes—
369C4×D4C2×D418yes—
370C4×D4C2×D418yes—
371C4×D4C2414yes—
372#117—216no—
373#117—28no—
374#117—24no—
375#117—24no—
376#117—28no—
377C2×C4⋊C4—24no—
378C2×C4⋊C4—216no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4C2×D412yes—
390C2×C4⋊C4C2×D414yes—
391C2×C4⋊C4C2×D412yes—
392C2×C4⋊C4C2×D412yes—
393C2×C22⋊C4—24no—
394C2×C22⋊C4—24no—
395C2×C22⋊C4—24no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—24no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—24no—
403C2×C22⋊C4—41no—
404C2×C22⋊C4—41no—
405C2×C42—24no—
406C2×C42—22no—
407C2×C42C2×D411yescharacteristic
408C2×C42C2×D411yescharacteristic
409C2×C42C2×D412yes—
410C2×C42C2×D412yes—
411C2×C42C2×D411yescharacteristic
412C2×C42C2×D412yes—
413C2×C42C2411yescharacteristic
414C2×C42C2412yes—
415#107—28no—
416#106—28no—
417C4⋊C8—22no—
418C4⋊C8—24no—
419C4⋊C8—24no—
420C4⋊C8—22no—
421C4⋊C8C2414yes—
422C4⋊C8C2414yes—
423#103—28no—
424#103—28no—
425#102—28no—
426#102—28no—
427#102—28no—
428#102—28no—
429C4×C8—24no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8C2412yes—
433C4×C8C2412yes—
434C24—22no—
435C24—22no—
436C24—24no—
437C24—44no—
438C24—41no—
439C24—82no—
440C24—82no—
441C24#12011yescharacteristic
442#41—48no—
443#41—48no—
444#41—416no—
445#41—48no—
446#41—48no—
447#41—88no—
448#41—88no—
449#41—816no—
450#41—88no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—24no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—82no—
464C2×Q8C22×D414yes—
465C2×D4—28no—
466C2×D4—216no—
467C2×D4—216no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—28no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—28no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—48no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—48no—
499C2×D4—88no—
500C2×D4—88no—
501C2×D4—84no—
502C2×D4C22×D414yes—
503C2×D4C22×D414yes—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—216no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—28no—
513C22×C4—24no—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—28no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—44no—
519C22×C4—48no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—44no—
522C22×C4—88no—
523C22×C4—84no—
524C22×C4—84no—
525C22×C4—84no—
526C22×C4—82no—
527C22×C4—88no—
528C22×C4—84no—
529C22×C4#12012yes—
530C22×C4#12011yescharacteristic
531C22×C4#12011yescharacteristic
532C22×C4#12012yes—
533C22×C4#12012yes—
534C22×C4#12011yescharacteristic
535C22×C4#13514yes—
536C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
537C22×C4C22×D412yes—
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C22×D412yes—
540C22×C4C22×D412yes—
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543SD16—416no—
544SD16—88no—
545D8—416no—
546D8—416no—
547M16—48no—
548C2×C8—24no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—24no—
552C2×C8—24no—
553C2×C8—48no—
554C2×C8—42no—
555C2×C8—44no—
556C2×C8—44no—
557C2×C8—84no—
558C4⋊C4—216no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—28no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4C22×D414yes—
576C4⋊C4C22×D414yes—
577C4⋊C4C22×D414yes—
578C22⋊C4—216no—
579C22⋊C4—216no—
580C22⋊C4—216no—
581C22⋊C4—28no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—28no—
584C22⋊C4—28no—
585C22⋊C4—28no—
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—44no—
588C22⋊C4—44no—
589C42—216no—
590C42—24no—
591C42—24no—
592C42#12012yes—
593C42#12012yes—
594C42#12012yes—
595C42C22×D412yes—
596C42C22×D411yescharacteristic
597C42C22×D412yes—
598C42C22×D411yescharacteristic
599C42C22×D412yes—
600C42C22×D411yescharacteristic
601C42C2511yescharacteristic
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—24no—
605C23—24no—
606C23—44no—
607C23—48no—
608C23—44no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—44no—
612C23—44no—
613C23—42no—
614C23—84no—
615C23—84no—
616C23—816no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23#44914yes—
621C23C2×#12012yes—
622C23C2×#12011yescharacteristic
623Q8—24no—
624Q8—24no—
625Q8—44no—
626Q8—44no—
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—84no—
632Q8—82no—
633D4—24no—
634D4—24no—
635D4—44no—
636D4—44no—
637D4—416no—
638D4—48no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—44no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—82no—
651D4—82no—
652D4—816no—
653D4—816no—
654D4—88no—
655D4—82no—
656D4—82no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—416no—
674C2×C4—48no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—88no—
679C2×C4—84no—
680C2×C4—816no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—88no—
683C2×C4#44914yes—
684C2×C4#44918yes—
685C2×C4C2×#12012yes—
686C2×C4C2×#12012yes—
687C2×C4C2×#12011yescharacteristic
688C2×C4C2×#12011yescharacteristic
689C2×C4C2×#12012yes—
690C2×C4C2×#12011yescharacteristic
691C2×C4C2×#13512yes—
692C2×C4C2×#13514yes—
693C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
694C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
695C2×C4#57612yes—
696C2×C4#57712yes—
697C2×C4C23×D411yescharacteristic
698C2×C4C23×D411yescharacteristic
699C2×C4C23×D411yescharacteristic
700C8—24no—
701C8—42no—
702C8—44no—
703C8—44no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—28no—
707C22—44no—
708C22—44no—
709C22—44no—
710C22—44no—
711C22—44no—
712C22—44no—
713C22—816no—
714C22—88no—
715C22—88no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—164no—
720C22C2×#44914yes—
721C22C2×#44912yes—
722C22#301212yes—
723C22#301812yes—
724C22C22×#12011yescharacteristic
725C4—22no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—22no—
729C4—44no—
730C4—44no—
731C4—44no—
732C4—44no—
733C4—82no—
734C4C2×#44914yes—
735C4C2×#44912yes—
736C4#301212yes—
737C4C22×#13511yescharacteristic
738C4C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
739C4C2×#57611yescharacteristic
740C4C2×#57711yescharacteristic
741C2—24no—
742C2—84no—
743C2—84no—
744C2—162no—
745C2#1867814yesdirect product factor
746C2C22×#44911yescharacteristic
747C2C2×#301211yescharacteristic
748C2C2×#301811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3506C2semidirect
2. C2×#3246C2semidirect
3. C2×#3169C2semidirect
4. C2×#3036C2semidirect
5. #18678C2direct (N × H)
6. C2×#1642C2semidirect
7. C2×#1621C2semidirect
8. C2×#1650C2semidirect
9. C2×#1628C2semidirect
10. C2×#1547C2semidirect
11. C2×#1493C2semidirect
12. C22×D4⋊C8C2semidirect
17. #3506C22semidirect
33. #3246C22semidirect
35. #3169C22semidirect
36. C2×#500C22semidirect
37. C2×#493C22semidirect
38. C2×#486C22semidirect
39. C2×#486C22semidirect
40. C2×#475C22semidirect
45. #3036C22semidirect
46. C2×#460C22semidirect
56. #1650C22semidirect
57. #1642C22semidirect
58. #1628C22semidirect
59. #1621C22semidirect
60. #1547C22semidirect
61. C2×#332C22semidirect
62. C2×#331C22semidirect
63. #1493C22semidirect
64. C2×Q8⋊C8C22semidirect
65. C2×Q8⋊C8C22semidirect
68. C2×D4⋊C8C22semidirect
172. #500C23semidirect
174. #493C23semidirect
177. #486C23semidirect
178. #486C23semidirect
181. #475C23semidirect
189. #460C23semidirect
215. #332C23semidirect
216. #331C23semidirect
217. Q8⋊C8C23semidirect
218. Q8⋊C8C23semidirect
745. C2#18678direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35062
C2×#32462
C2×#31692
C2×#30362
#186782
C2×#16422
C2×#16212
C2×#16502
C2×#16282
C2×#15472
C2×#14932
C22×D4⋊C82