Finite Group Databasebeta

← C2×#18681 #6348261

Subgroups — C2×#18681 #6348261

Order 512.

3072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3506C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18681C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1646C212yesmaximal, complemented
7C2×#1634C212yesmaximal, complemented
8C2×#1647C212yesmaximal, complemented
9C2×#1635C212yesmaximal, complemented
10C2×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#3506—24no—
14#3506—24no—
15#3506—24no—
16#3506C2218yes—
17C2×#559—22no—
18C2×#556—21no—
19C2×#555C2212yes—
20C2×#553—22no—
21C2×#550—21no—
22C2×#547C2212yes—
23C2×#538—22no—
24C2×#535—21no—
25C2×#533C2211yescharacteristic
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#532C2211yescharacteristic
28C2×#525—22no—
29C2×#520—21no—
30C22×C4×D4C2211yescharacteristic
31#3246—24no—
32#3246C2218yescomplemented
33#3170—24no—
34#3170C2218yescomplemented
35C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
39#3077—24no—
40#3077C2218yescomplemented
41C2×#475—21no—
42C2×#478—22no—
43C2×#476C2212yes—
44C2×#476C2212yescomplemented
45C2×#474C2212yes—
46C2×#467—22no—
47C2×#465—22no—
48C2×#460—21no—
49C2×#461C2212yescomplemented
50C2×C4×Q16—22no—
51C2×#428—21no—
52C2×#423C2211yescharacteristic
53C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×#418—21no—
55C22×C4×C8C2211yescharacteristic
56#1647C22116yescomplemented
57#1646C22116yescomplemented
58#1635C22116yescomplemented
59#1634C22116yescomplemented
60#1550C2218yescomplemented
61C2×#333C2212yescomplemented
62C2×#332C2212yescomplemented
63#1492C2218yescomplemented
64C2×D4⋊C8C2212yes—
65C2×D4⋊C8C2212yes—
66C2×D4⋊C8C2218yescomplemented
67C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
68C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
69C22×#41—22no—
70C22×#41—21no—
71C23×D4D411yescharacteristic
72C24×C4—21no—
73C22×Q16—22no—
74C22×SD16—22no—
75C22×M16—21no—
76C23×C8—21no—
77C23×C8—21no—
78#559—216no—
79#559—216no—
80#556—28no—
81#556—28no—
82#555—24no—
83#555—24no—
84#555—24no—
85#555C2318yes—
86#553—216no—
87#553—216no—
88#550—28no—
89#550—28no—
90#547—24no—
91#547—24no—
92#547—24no—
93#547C2318yes—
94#538—216no—
95#538—216no—
96#535—28no—
97#535—28no—
98#533—22no—
99#533—22no—
100#533—22no—
101#533—22no—
102#533—22no—
103#533D414yes—
104#533C2314yes—
105#533C2314yes—
106#532—22no—
107#532—22no—
108#532D414yes—
109#532C2314yes—
110C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
115C2×#127—22no—
116C2×#127D411yescharacteristic
117C2×#126—24no—
118C2×#125—21no—
119C2×#125—21no—
120C2×#124—22no—
121C2×#124—24no—
122C2×#124—21no—
123#525—216no—
124#525—216no—
125C2×#123—24no—
126C2×#123—24no—
127C2×C22⋊Q8—21no—
128C2×C22⋊Q8—22no—
129C2×C22⋊Q8—21no—
130C2×C22⋊Q8—21no—
131C2×C22⋊Q8D412yes—
132C2×#121—24no—
133C2×#121—22no—
134C2×#121—22no—
135C2×#121—22no—
136C2×#121—21no—
137C2×#121D412yes—
138C2×#120—24no—
139#520—28no—
140#520—28no—
141C2×C4×Q8—22no—
142C2×C4×Q8—21no—
143C2×C4×Q8—21no—
144C2×C4×Q8—21no—
145C2×C4×Q8D412yes—
146C2×C4×D4—24no—
147C2×C4×D4—22no—
148C2×C4×D4—24no—
149C2×C4×D4—21no—
150C2×C4×D4—21no—
151C2×C4×D4—22no—
152C2×C4×D4—22no—
153C2×C4×D4—21no—
154C2×C4×D4D412yes—
155C2×C4×D4D414yes—
156C2×C4×D4C2314yes—
157C2×C4×D4C2312yes—
158C2×C4×D4C2312yes—
159C2×#117—21no—
160C2×#117—22no—
161C2×#117—22no—
162C2×#117—21no—
163C22×C4⋊C4—22no—
164C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
165C22×C22⋊C4—21no—
166C22×C42C2311yescharacteristic
167#500—22no—
168#500C2314yescomplemented
169#494—22no—
170#494C2314yescomplemented
171#487—22no—
172#487—22no—
173#487C2314yescomplemented
174#487C2314yescomplemented
175#478—216no—
176#476—24no—
177#476—24no—
178#476C2318yes—
179#476C2318yescomplemented
180#475—28no—
181#474—24no—
182#474C2318yes—
183#467—216no—
184#465—216no—
185#461—24no—
186#461C2318yescomplemented
187#460—28no—
188C4×Q16—216no—
189#428—28no—
190C2×#107—22no—
191C2×#107—22no—
192C2×#106—22no—
193C2×#106—22no—
194#423—22no—
195#423C2314yes—
196C2×C4⋊C8—21no—
197C2×C4⋊C8—21no—
198C2×C4⋊C8—22no—
199C2×C4⋊C8C2312yes—
200C2×C4⋊C8C2312yes—
201C2×C4⋊C8C2314yes—
202#418—28no—
203C2×#103—22no—
204C2×#103—22no—
205C2×#103—22no—
206C2×#102—22no—
207C2×#102—22no—
208C2×#102—22no—
209C2×C4×C8—22no—
210C2×C4×C8—21no—
211C2×C4×C8C2311yescharacteristic
212C2×C4×C8C2311yescharacteristic
213C2×C4×C8C2314yes—
214#333C2318yescomplemented
215#332C2318yescomplemented
216D4⋊C8C2318yes—
217D4⋊C8C2318yes—
218D4⋊C8C2318yescomplemented
219D4⋊C8C2318yescomplemented
220C25—21no—
221C2×#41—28no—
222C2×#41—28no—
223C2×#41—24no—
224C2×#41—24no—
225C2×#41—44no—
226C2×#41—44no—
227C2×#41—84no—
228C2×#41—84no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8C2×D412yes—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—24no—
236C22×D4—24no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—24no—
242C22×D4—24no—
243C22×D4C2×D412yes—
244C22×D4C2×D414yes—
245C22×D4C2×D412yes—
246C23×C4—24no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4—24no—
252C23×C4—24no—
253C23×C4—82no—
254C23×C4—82no—
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C2×Q16—28no—
259C2×Q16—48no—
260C2×SD16—28no—
261C2×SD16—84no—
262C2×M16—24no—
263C2×M16—44no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—24no—
268C22×C8—22no—
269C22×C8—24no—
270C22×C8—44no—
271C22×C8—82no—
272C4⋊Q8—22no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8C2×D412yes—
284C4⋊Q8C2×D414yes—
285C4⋊Q8C2×D412yes—
286C4⋊Q8C2412yes—
287C4⋊Q8C2412yes—
288C4⋊Q8C2412yes—
289C4⋊Q8C2412yes—
290#127—216no—
291#127—22no—
292#127C2×D414yes—
293#126—232no—
294#125—24no—
295#125—24no—
296#125—24no—
297#125—42no—
298#124—216no—
299#124—216no—
300#124—216no—
301#124—24no—
302#124—24no—
303#123—232no—
304#123—216no—
305#123—216no—
306C22⋊Q8—28no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—24no—
309C22⋊Q8—24no—
310C22⋊Q8—28no—
311C22⋊Q8—24no—
312C22⋊Q8—24no—
313C22⋊Q8—42no—
314C22⋊Q8—42no—
315C22⋊Q8C2×D418yes—
316#121—28no—
317#121—28no—
318#121—28no—
319#121—232no—
320#121—28no—
321#121—28no—
322#121—28no—
323#121—24no—
324#121—24no—
325#121—24no—
326#121C2×D418yes—
327#120—232no—
328C4×Q8—216no—
329C4×Q8—24no—
330C4×Q8—24no—
331C4×Q8—24no—
332C4×Q8—24no—
333C4×Q8—24no—
334C4×Q8—42no—
335C4×Q8—42no—
336C4×Q8C2×D418yes—
337C4×D4—232no—
338C4×D4—216no—
339C4×D4—232no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4C2×D414yes—
352C4×D4C2×D418yes—
353C4×D4C2×D414yes—
354C4×D4C2414yes—
355C4×D4C2414yes—
356#117—28no—
357#117—28no—
358#117—24no—
359#117—24no—
360#117—28no—
361#117—28no—
362#117—24no—
363#117—42no—
364C2×C4⋊C4—24no—
365C2×C4⋊C4—28no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—28no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—41no—
380C2×C4⋊C4—41no—
381C2×C4⋊C4C2×D412yes—
382C2×C4⋊C4C2×D414yes—
383C2×C4⋊C4C2×D412yes—
384C2×C4⋊C4C2×D412yes—
385C2×C22⋊C4—24no—
386C2×C22⋊C4—24no—
387C2×C22⋊C4—24no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—24no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—24no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—41no—
396C2×C42—24no—
397C2×C42—22no—
398C2×C42—41no—
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2×D411yescharacteristic
401C2×C42C2×D411yescharacteristic
402C2×C42C2×D412yes—
403C2×C42C2×D412yes—
404C2×C42C2×D412yes—
405C2×C42C2411yescharacteristic
406C2×C42C2412yes—
407#107—28no—
408#107—28no—
409#106—28no—
410#106—28no—
411C4⋊C8—24no—
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—24no—
414C4⋊C8—22no—
415C4⋊C8C2414yes—
416C4⋊C8C2414yes—
417#103—28no—
418#103—28no—
419#103—28no—
420#102—28no—
421#102—28no—
422#102—28no—
423C4×C8—24no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8C2412yes—
427C4×C8C2412yes—
428C24—22no—
429C24—22no—
430C24—24no—
431C24—44no—
432C24—82no—
433C24—82no—
434C24#12011yescharacteristic
435#41—48no—
436#41—48no—
437#41—416no—
438#41—88no—
439#41—88no—
440#41—816no—
441C2×Q8—24no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—44no—
448C2×Q8—44no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—44no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8C22×D414yes—
457C2×D4—28no—
458C2×D4—216no—
459C2×D4—216no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—28no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—28no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—48no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—48no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—88no—
477C2×D4—88no—
478C2×D4C22×D414yes—
479C2×D4C22×D414yes—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—216no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—28no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—88no—
501C22×C4—84no—
502C22×C4—84no—
503C22×C4—84no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4—88no—
506C22×C4#12012yes—
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12012yes—
510C22×C4#12012yes—
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#13514yes—
513C22×C4#13714yes—
514C22×C4C22×D412yes—
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D412yes—
517C22×C4C22×D412yes—
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520Q16—416no—
521SD16—88no—
522M16—48no—
523C2×C8—24no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—24no—
527C2×C8—24no—
528C2×C8—48no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—44no—
531C2×C8—44no—
532C2×C8—84no—
533C4⋊C4—216no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—28no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—28no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—44no—
557C4⋊C4C22×D414yes—
558C4⋊C4C22×D414yes—
559C4⋊C4C22×D414yes—
560C22⋊C4—216no—
561C22⋊C4—216no—
562C22⋊C4—216no—
563C22⋊C4—28no—
564C22⋊C4—28no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—28no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—44no—
571C42—216no—
572C42—28no—
573C42—44no—
574C42#12012yes—
575C42#12012yes—
576C42#12012yes—
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C22×D412yes—
579C42C22×D412yes—
580C42C22×D411yescharacteristic
581C42C22×D411yescharacteristic
582C42C22×D412yes—
583C42C2511yescharacteristic
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—24no—
587C23—24no—
588C23—44no—
589C23—48no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—84no—
596C23—84no—
597C23—816no—
598C23#45214yes—
599C23C2×#12012yes—
600C23C2×#12011yescharacteristic
601Q8—44no—
602Q8—44no—
603Q8—48no—
604Q8—44no—
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—82no—
610Q8—82no—
611Q8—82no—
612D4—24no—
613D4—24no—
614D4—24no—
615D4—24no—
616D4—416no—
617D4—44no—
618D4—48no—
619D4—48no—
620D4—44no—
621D4—84no—
622D4—816no—
623D4—816no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—48no—
641C2×C4—48no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—88no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—816no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4#45214yes—
654C2×C4#45218yes—
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4C2×#12012yes—
657C2×C4C2×#12012yes—
658C2×C4C2×#12012yes—
659C2×C4C2×#12011yescharacteristic
660C2×C4C2×#12011yescharacteristic
661C2×C4C2×#13512yes—
662C2×C4C2×#13514yes—
663C2×C4C2×#13712yes—
664C2×C4C2×#13714yes—
665C2×C4#57612yes—
666C2×C4#57712yes—
667C2×C4C23×D411yescharacteristic
668C2×C4C23×D411yescharacteristic
669C2×C4C23×D411yescharacteristic
670C8—24no—
671C8—42no—
672C8—44no—
673C8—44no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—28no—
677C22—44no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—44no—
683C22—816no—
684C22—88no—
685C22—88no—
686C22C2×#45214yes—
687C22C2×#45212yes—
688C22#301212yes—
689C22#301812yes—
690C22C22×#12011yescharacteristic
691C4—22no—
692C4—21no—
693C4—22no—
694C4—21no—
695C4—44no—
696C4—44no—
697C4—44no—
698C4—44no—
699C4—82no—
700C4—82no—
701C4C2×#45212yes—
702C4C2×#45214yes—
703C4#301212yes—
704C4C22×#13511yescharacteristic
705C4C22×#13711yescharacteristic
706C4C2×#57611yescharacteristic
707C4C2×#57711yescharacteristic
708C2—24no—
709C2—84no—
710C2—84no—
711C2#1868114yesdirect product factor
712C2C22×#45211yescharacteristic
713C2C2×#301211yescharacteristic
714C2C2×#301811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#3506C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3246C2semidirect
3. C2×#3170C2semidirect
4. C2×#3077C2semidirect
5. #18681C2direct (N × H)
6. C2×#1646C2semidirect
7. C2×#1634C2semidirect
8. C2×#1647C2semidirect
9. C2×#1635C2semidirect
10. C2×#1550C2semidirect
11. C2×#1492C2semidirect
12. C22×D4⋊C8C2semidirect
32. #3246C22semidirect
34. #3170C22semidirect
35. C2×#500C22semidirect
36. C2×#494C22semidirect
37. C2×#487C22semidirect
38. C2×#487C22semidirect
40. #3077C22semidirect
44. C2×#476C22semidirect
49. C2×#461C22semidirect
56. #1647C22semidirect
57. #1646C22semidirect
58. #1635C22semidirect
59. #1634C22semidirect
60. #1550C22semidirect
61. C2×#333C22semidirect
62. C2×#332C22semidirect
63. #1492C22semidirect
66. C2×D4⋊C8C22semidirect
67. C2×D4⋊C8C22semidirect
68. C2×D4⋊C8C22semidirect
168. #500C23semidirect
170. #494C23semidirect
173. #487C23semidirect
174. #487C23semidirect
179. #476C23semidirect
186. #461C23semidirect
214. #333C23semidirect
215. #332C23semidirect
218. D4⋊C8C23semidirect
219. D4⋊C8C23semidirect
711. C2#18681direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35062
C2×#32462
C2×#31702
C2×#30772
#186812
C2×#16462
C2×#16342
C2×#16472
C2×#16352
C2×#15502
C2×#14922
C22×D4⋊C82