Subgroups — C₂×#18682 #6348278

Order 512.

3706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#18682	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1621	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×D₈	—	2	2	no	—
11	#3543	—	2	4	no	—
12	#3543	—	2	8	no	—
13	#3543	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×#560	—	2	2	no	—
15	C₂×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#546	—	2	2	no	—
18	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
19	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#540	—	2	2	no	—
21	C₂×#535	—	2	2	no	—
22	C₂×#534	—	2	2	no	—
23	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
26	#3217	—	2	8	no	—
27	#3217	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#496	—	2	2	no	—
29	C₂×#493	—	2	2	no	—
30	C₂×#493	—	2	4	no	—
31	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#493	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#490	—	2	2	no	—
35	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#450	—	2	2	no	—
38	C₂×#447	—	2	2	no	—
39	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#1621	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#1620	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#1619	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#1555	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#1494	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂²×#41	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
61	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₈	—	4	16	no	—
63	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
64	#560	—	2	16	no	—
65	#560	—	2	16	no	—
66	#559	—	2	2	no	—
67	#559	—	2	4	no	—
68	#559	C₂³	1	4	yes	complemented
69	#550	—	2	4	no	—
70	#550	—	2	4	no	—
71	#550	—	2	4	no	—
72	#550	C₂³	1	8	yes	complemented
73	#546	—	2	16	no	—
74	#546	—	2	16	no	—
75	D₄²	—	2	16	no	—
76	D₄²	—	2	2	no	—
77	D₄²	—	2	16	no	—
78	D₄²	—	2	4	no	—
79	D₄²	C₂³	1	4	yes	complemented
80	#540	—	2	16	no	—
81	#540	—	2	16	no	—
82	#535	—	2	16	no	—
83	#535	—	2	16	no	—
84	#534	—	2	16	no	—
85	#534	—	2	16	no	—
86	C₂×#127	—	2	2	no	—
87	C₂×#127	—	2	2	no	—
88	C₂×#127	—	2	4	no	—
89	C₂×#127	—	2	2	no	—
90	C₂×#127	—	2	1	no	—
91	C₂×#127	—	2	2	no	—
92	C₂×#127	—	2	4	no	—
93	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	complemented
100	#529	—	2	4	no	—
101	#529	—	2	4	no	—
102	#529	D₄	1	8	yes	—
103	#529	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#126	—	2	2	no	—
105	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×#124	—	2	2	no	—
107	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×#123	—	2	2	no	—
109	C₂×#123	—	2	4	no	—
110	C₂×#123	—	2	2	no	—
111	C₂×#123	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×#121	—	2	4	no	—
114	C₂×#121	—	2	4	no	—
115	C₂×#121	—	2	4	no	—
116	C₂×#121	—	2	4	no	—
117	C₂×#121	—	2	2	no	—
118	C₂×#121	—	2	2	no	—
119	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×#120	—	2	2	no	—
121	C₂×#120	—	2	4	no	—
122	C₂×#120	—	2	4	no	—
123	C₂×#120	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#117	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#496	—	2	16	no	—
133	#493	—	2	4	no	—
134	#493	—	2	4	no	—
135	#493	—	2	16	no	—
136	#493	C₂³	1	8	yes	—
137	#493	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#490	—	2	16	no	—
139	#460	—	2	8	no	—
140	#460	C₂³	1	16	yes	complemented
141	#459	—	2	8	no	—
142	#459	C₂³	1	16	yes	complemented
143	#450	—	2	16	no	—
144	#447	—	2	16	no	—
145	#432	—	2	4	no	—
146	#432	C₂³	1	8	yes	complemented
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#102	—	2	4	no	—
149	C₂×#102	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×#97	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
156	#331	C₂³	1	8	yes	complemented
157	#331	C₂³	1	8	yes	complemented
158	Q₈⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
159	D₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
160	C₂⁵	—	2	2	no	—
161	C₂⁵	—	2	2	no	—
162	C₂⁵	—	4	1	no	—
163	C₂×#41	—	2	8	no	—
164	C₂×#41	—	2	8	no	—
165	C₂×#41	—	8	8	no	—
166	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
192	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
193	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
195	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	8	8	no	—
206	C₂×D₈	—	2	16	no	—
207	C₂×D₈	—	2	16	no	—
208	C₂×D₈	—	2	16	no	—
209	C₂×D₈	—	4	16	no	—
210	C₂×D₈	—	4	16	no	—
211	C₂×D₈	—	4	64	no	—
212	C₂×D₈	—	8	8	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
217	#127	—	2	8	no	—
218	#127	—	2	8	no	—
219	#127	—	2	8	no	—
220	#127	—	2	4	no	—
221	#127	—	2	8	no	—
222	#127	—	2	2	no	—
223	#127	—	2	2	no	—
224	#127	—	2	4	no	—
225	#127	—	2	2	no	—
226	#127	—	2	8	no	—
227	#127	—	2	4	no	—
228	#127	—	4	4	no	—
229	#127	—	4	2	no	—
230	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
233	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
234	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
235	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
236	#126	—	2	8	no	—
237	#126	—	2	8	no	—
238	#125	—	2	4	no	—
239	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
240	#124	—	2	8	no	—
241	#124	—	2	8	no	—
242	#124	—	2	4	no	—
243	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
244	#123	—	2	16	no	—
245	#123	—	2	8	no	—
246	#123	—	2	32	no	—
247	#123	—	2	8	no	—
248	#123	—	2	8	no	—
249	#123	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
252	#121	—	2	32	no	—
253	#121	—	2	16	no	—
254	#121	—	2	32	no	—
255	#121	—	2	8	no	—
256	#121	—	2	8	no	—
257	#121	—	2	32	no	—
258	#121	—	2	16	no	—
259	#121	—	2	4	no	—
260	#121	—	2	8	no	—
261	#121	—	2	8	no	—
262	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
263	#120	—	2	16	no	—
264	#120	—	2	32	no	—
265	#120	—	2	8	no	—
266	#120	—	2	32	no	—
267	#120	—	2	8	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₄×D₄	—	2	8	no	—
273	C₄×D₄	—	2	8	no	—
274	C₄×D₄	—	2	8	no	—
275	C₄×D₄	—	2	8	no	—
276	C₄×D₄	—	2	8	no	—
277	C₄×D₄	—	2	8	no	—
278	C₄×D₄	—	2	2	no	—
279	C₄×D₄	—	2	2	no	—
280	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
282	#117	—	2	8	no	—
283	#117	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
309	#102	—	2	16	no	—
310	#102	—	2	16	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
312	#97	—	2	8	no	—
313	C₄×C₈	—	2	2	no	—
314	C₄×C₈	—	2	4	no	—
315	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
316	C₂⁴	—	2	8	no	—
317	C₂⁴	—	2	2	no	—
318	C₂⁴	—	2	2	no	—
319	C₂⁴	—	2	2	no	—
320	C₂⁴	—	2	8	no	—
321	C₂⁴	—	4	8	no	—
322	C₂⁴	—	4	4	no	—
323	C₂⁴	—	4	2	no	—
324	C₂⁴	—	8	8	no	—
325	C₂⁴	—	8	8	no	—
326	C₂⁴	—	8	8	no	—
327	C₂⁴	—	8	4	no	—
328	C₂⁴	—	8	4	no	—
329	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
330	#41	—	8	16	no	—
331	#41	—	8	16	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
334	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×D₄	—	2	8	no	—
336	C₂×D₄	—	2	16	no	—
337	C₂×D₄	—	2	16	no	—
338	C₂×D₄	—	2	16	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	8	no	—
344	C₂×D₄	—	2	16	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	8	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	8	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	16	no	—
354	C₂×D₄	—	4	8	no	—
355	C₂×D₄	—	4	16	no	—
356	C₂×D₄	—	4	8	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	8	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂×D₄	—	4	8	no	—
363	C₂×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×D₄	—	8	16	no	—
366	C₂×D₄	—	8	16	no	—
367	C₂×D₄	—	8	16	no	—
368	C₂×D₄	—	8	4	no	—
369	C₂×D₄	—	8	8	no	—
370	C₂×D₄	—	8	8	no	—
371	C₂×D₄	—	8	8	no	—
372	C₂×D₄	—	8	4	no	—
373	C₂×D₄	—	8	8	no	—
374	C₂×D₄	—	8	16	no	—
375	C₂×D₄	—	8	16	no	—
376	C₂×D₄	—	8	16	no	—
377	C₂×D₄	—	8	8	no	—
378	C₂×D₄	—	8	8	no	—
379	C₂×D₄	—	8	8	no	—
380	C₂×D₄	—	8	32	no	—
381	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
382	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
383	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
396	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	SD₁₆	—	8	16	no	—
405	D₈	—	4	32	no	—
406	D₈	—	4	32	no	—
407	D₈	—	8	16	no	—
408	C₂×C₈	—	2	8	no	—
409	C₂×C₈	—	2	16	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	8	no	—
412	C₂×C₈	—	4	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
421	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄²	—	2	4	no	—
433	C₄²	—	2	4	no	—
434	C₄²	#120	1	4	yes	—
435	C₄²	#120	1	2	yes	—
436	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
439	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	8	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	8	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	16	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	8	16	no	—
455	C₂³	—	8	16	no	—
456	C₂³	—	8	16	no	—
457	C₂³	—	8	8	no	—
458	C₂³	—	8	8	no	—
459	C₂³	—	8	8	no	—
460	C₂³	—	8	4	no	—
461	C₂³	—	16	16	no	—
462	C₂³	—	16	16	no	—
463	C₂³	—	16	16	no	—
464	C₂³	#453	1	4	yes	—
465	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	2	8	no	—
468	Q₈	—	4	4	no	—
469	D₄	—	2	8	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	4	8	no	—
473	D₄	—	4	16	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	4	8	no	—
476	D₄	—	4	8	no	—
477	D₄	—	4	8	no	—
478	D₄	—	4	8	no	—
479	D₄	—	4	8	no	—
480	D₄	—	4	8	no	—
481	D₄	—	8	2	no	—
482	D₄	—	8	8	no	—
483	D₄	—	8	2	no	—
484	D₄	—	8	16	no	—
485	D₄	—	8	4	no	—
486	D₄	—	8	8	no	—
487	D₄	—	8	16	no	—
488	D₄	—	8	16	no	—
489	D₄	—	8	16	no	—
490	D₄	—	8	16	no	—
491	D₄	—	8	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂×C₄	—	8	8	no	—
508	C₂×C₄	—	8	16	no	—
509	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#576	1	8	yes	—
514	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
516	C₈	—	2	8	no	—
517	C₈	—	4	8	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	8	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	8	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	8	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	8	8	no	—
528	C₂²	—	8	8	no	—
529	C₂²	—	8	8	no	—
530	C₂²	—	8	8	no	—
531	C₂²	—	8	4	no	—
532	C₂²	—	16	16	no	—
533	C₂²	—	16	16	no	—
534	C₂²	—	16	16	no	—
535	C₂²	—	16	8	no	—
536	C₂²	#3008	1	4	yes	—
537	C₂²	C₂×#453	1	4	yes	—
538	C₂²	C₂×#453	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	2	4	no	—
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	#3008	1	4	yes	—
548	C₄	C₂×#576	1	4	yes	—
549	C₂	—	2	4	no	—
550	C₂	—	8	4	no	—
551	C₂	—	8	4	no	—
552	C₂	—	8	4	no	—
553	C₂	—	16	4	no	—
554	C₂	#18682	1	4	yes	direct product factor
555	C₂	C₂×#3008	1	2	yes	—
556	C₂	C₂²×#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3543	C₂	semidirect
2. C₂×#3217	C₂	semidirect
3. C₂²×#493	C₂	semidirect
4. #18682	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1621	C₂	semidirect
6. C₂×#1620	C₂	semidirect
7. C₂×#1619	C₂	semidirect
8. C₂×#1555	C₂	semidirect
9. C₂×#1494	C₂	semidirect
13. #3543	C₂²	semidirect
15. C₂×#559	C₂²	semidirect
16. C₂×#550	C₂²	semidirect
19. C₂×D₄²	C₂²	semidirect
24. C₂²×#127	C₂²	semidirect
27. #3217	C₂²	semidirect
32. C₂×#493	C₂²	semidirect
33. C₂×#493	C₂²	semidirect
35. C₂×#460	C₂²	semidirect
36. C₂×#459	C₂²	semidirect
39. C₂×#432	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
41. #1621	C₂²	semidirect
42. #1620	C₂²	semidirect
43. #1619	C₂²	semidirect
44. #1555	C₂²	semidirect
45. C₂×#331	C₂²	semidirect
46. C₂×#331	C₂²	semidirect
47. #1494	C₂²	semidirect
48. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
49. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
68. #559	C₂³	semidirect
72. #550	C₂³	semidirect
79. D₄²	C₂³	semidirect
99. C₂×#127	C₂³	semidirect
137. #493	C₂³	semidirect
140. #460	C₂³	semidirect
142. #459	C₂³	semidirect
146. #432	C₂³	semidirect
155. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
156. #331	C₂³	semidirect
157. #331	C₂³	semidirect
158. Q₈⋊C₈	C₂³	semidirect
159. D₄⋊C₈	C₂³	semidirect
554. C₂	#18682	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3543	2
C₂×#3217	2
C₂²×#493	2
#18682	2
C₂×#1621	2
C₂×#1620	2
C₂×#1619	2
C₂×#1555	2
C₂×#1494	2

Subgroups — C2×#18682 #6348278

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#18682 #6348278