Subgroups — C₂×#18684 #6348280

Order 512.

3274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#18684	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1622	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×SD₁₆	—	2	2	no	—
11	#3544	—	2	4	no	—
12	#3544	—	2	8	no	—
13	#3544	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×#563	—	2	2	no	—
15	C₂×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#552	—	2	2	no	—
19	C₂×#547	—	2	2	no	—
20	C₂×#544	—	2	2	no	—
21	C₂×#542	—	2	2	no	—
22	C₂×#536	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
26	#3217	—	2	8	no	—
27	#3217	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#496	—	2	2	no	—
29	C₂×#492	—	2	2	no	—
30	C₂×#492	—	2	4	no	—
31	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#492	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#490	—	2	2	no	—
35	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#450	—	2	2	no	—
38	C₂×#447	—	2	2	no	—
39	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1624	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#1623	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#1622	C₂²	1	32	yes	complemented
44	#1558	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#1494	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂²×#41	—	2	2	no	—
51	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
57	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂²×SD₁₆	—	4	16	no	—
59	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
61	#563	—	2	16	no	—
62	#563	—	2	16	no	—
63	Q₈²	—	2	2	no	—
64	Q₈²	—	2	4	no	—
65	Q₈²	C₂³	1	4	yes	complemented
66	#555	—	2	2	no	—
67	#555	—	2	4	no	—
68	#555	C₂³	1	4	yes	complemented
69	#554	—	2	4	no	—
70	#554	—	2	4	no	—
71	#554	—	2	4	no	—
72	#554	C₂³	1	8	yes	complemented
73	#552	—	2	16	no	—
74	#552	—	2	16	no	—
75	#547	—	2	16	no	—
76	#547	—	2	16	no	—
77	#544	—	2	16	no	—
78	#544	—	2	16	no	—
79	#542	—	2	16	no	—
80	#542	—	2	16	no	—
81	#536	—	2	16	no	—
82	#536	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#127	—	2	2	no	—
94	C₂×#127	—	2	1	no	—
95	C₂×#127	—	2	2	no	—
96	C₂×#127	—	2	4	no	—
97	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
99	#529	—	2	4	no	—
100	#529	—	2	4	no	—
101	#529	D₄	1	8	yes	—
102	#529	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#126	—	2	4	no	—
104	C₂×#126	—	2	2	no	—
105	C₂×#125	—	2	4	no	—
106	C₂×#125	—	2	2	no	—
107	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×#124	—	2	2	no	—
109	C₂×#124	—	2	2	no	—
110	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×#123	—	2	4	no	—
112	C₂×#123	—	2	4	no	—
113	C₂×#123	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×#121	—	2	2	no	—
120	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#117	—	2	2	no	—
127	C₂×#117	—	2	2	no	—
128	C₂×#117	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#496	—	2	16	no	—
133	#492	—	2	4	no	—
134	#492	—	2	4	no	—
135	#492	—	2	16	no	—
136	#492	C₂³	1	8	yes	—
137	#492	C₂³	1	8	yes	—
138	#490	—	2	16	no	—
139	#460	—	2	8	no	—
140	#460	C₂³	1	16	yes	—
141	#459	—	2	8	no	—
142	#459	C₂³	1	16	yes	—
143	#450	—	2	16	no	—
144	#447	—	2	16	no	—
145	#432	—	2	4	no	—
146	#432	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#102	—	2	4	no	—
149	C₂×#102	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×#97	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	#333	C₂³	1	8	yes	complemented
157	#333	C₂³	1	8	yes	complemented
158	Q₈⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
159	D₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
160	C₂⁵	—	4	1	no	—
161	C₂×#41	—	2	16	no	—
162	C₂×#41	—	8	8	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
167	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
183	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
190	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	4	64	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	8	8	no	—
196	C₂×D₈	—	2	16	no	—
197	C₂×D₈	—	8	8	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	#127	—	2	4	no	—
218	#127	—	2	8	no	—
219	#127	—	2	2	no	—
220	#127	—	2	4	no	—
221	#127	—	4	4	no	—
222	#127	—	4	2	no	—
223	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
224	#126	—	2	32	no	—
225	#126	—	2	8	no	—
226	#126	—	2	8	no	—
227	#125	—	2	8	no	—
228	#125	—	2	32	no	—
229	#125	—	2	8	no	—
230	#125	—	2	4	no	—
231	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	#124	—	2	16	no	—
233	#124	—	2	8	no	—
234	#124	—	2	8	no	—
235	#124	—	2	4	no	—
236	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
237	#123	—	2	32	no	—
238	#123	—	2	32	no	—
239	#123	—	2	8	no	—
240	#123	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	#121	—	2	8	no	—
250	#121	—	2	8	no	—
251	#121	—	2	4	no	—
252	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₄×D₄	—	2	8	no	—
260	C₄×D₄	—	2	8	no	—
261	C₄×D₄	—	2	8	no	—
262	C₄×D₄	—	2	8	no	—
263	C₄×D₄	—	2	2	no	—
264	C₄×D₄	—	2	2	no	—
265	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
267	#117	—	2	16	no	—
268	#117	—	2	8	no	—
269	#117	—	2	8	no	—
270	#117	—	2	8	no	—
271	#117	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
306	#102	—	2	16	no	—
307	#102	—	2	16	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
309	#97	—	2	8	no	—
310	C₄×C₈	—	2	2	no	—
311	C₄×C₈	—	2	4	no	—
312	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₂⁴	—	2	2	no	—
314	C₂⁴	—	4	4	no	—
315	C₂⁴	—	4	2	no	—
316	C₂⁴	—	8	8	no	—
317	C₂⁴	—	8	4	no	—
318	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
319	#41	—	8	32	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
329	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
332	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
334	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×D₄	—	2	8	no	—
336	C₂×D₄	—	2	8	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂×D₄	—	2	8	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	16	no	—
342	C₂×D₄	—	4	8	no	—
343	C₂×D₄	—	4	8	no	—
344	C₂×D₄	—	4	8	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	8	no	—
349	C₂×D₄	—	4	8	no	—
350	C₂×D₄	—	8	16	no	—
351	C₂×D₄	—	8	8	no	—
352	C₂×D₄	—	8	4	no	—
353	C₂×D₄	—	8	8	no	—
354	C₂×D₄	—	8	16	no	—
355	C₂×D₄	—	8	4	no	—
356	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
371	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	SD₁₆	—	4	32	no	—
380	SD₁₆	—	4	32	no	—
381	SD₁₆	—	8	16	no	—
382	D₈	—	8	16	no	—
383	C₂×C₈	—	2	16	no	—
384	C₂×C₈	—	2	8	no	—
385	C₂×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈	—	2	8	no	—
387	C₂×C₈	—	4	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
404	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄²	—	2	8	no	—
414	C₄²	—	2	8	no	—
415	C₄²	—	2	4	no	—
416	C₄²	—	2	4	no	—
417	C₄²	#120	1	4	yes	—
418	C₄²	#120	1	2	yes	—
419	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
422	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	8	16	no	—
431	C₂³	—	8	8	no	—
432	C₂³	—	8	8	no	—
433	C₂³	—	8	4	no	—
434	C₂³	—	16	16	no	—
435	C₂³	#453	1	4	yes	—
436	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	2	8	no	—
439	Q₈	—	4	4	no	—
440	Q₈	—	4	4	no	—
441	Q₈	—	4	4	no	—
442	Q₈	—	8	2	no	—
443	Q₈	—	8	8	no	—
444	Q₈	—	8	2	no	—
445	Q₈	—	8	8	no	—
446	D₄	—	2	8	no	—
447	D₄	—	4	8	no	—
448	D₄	—	4	16	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	D₄	—	4	8	no	—
451	D₄	—	4	8	no	—
452	D₄	—	8	4	no	—
453	D₄	—	8	8	no	—
454	D₄	—	8	16	no	—
455	D₄	—	8	8	no	—
456	D₄	—	8	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	16	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	—	8	16	no	—
478	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#577	1	8	yes	—
483	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
485	C₈	—	2	8	no	—
486	C₈	—	4	8	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	8	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	8	8	no	—
493	C₂²	—	8	8	no	—
494	C₂²	—	8	4	no	—
495	C₂²	—	16	16	no	—
496	C₂²	—	16	8	no	—
497	C₂²	#3010	1	4	yes	—
498	C₂²	C₂×#453	1	4	yes	—
499	C₂²	C₂×#453	1	2	yes	—
500	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
501	C₄	—	2	4	no	—
502	C₄	—	2	1	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	4	4	no	—
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	4	4	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	#3010	1	4	yes	—
511	C₄	C₂×#577	1	4	yes	—
512	C₂	—	2	4	no	—
513	C₂	—	8	4	no	—
514	C₂	—	16	4	no	—
515	C₂	#18684	1	4	yes	direct product factor
516	C₂	C₂×#3010	1	2	yes	—
517	C₂	C₂²×#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3544	C₂	semidirect
2. C₂×#3217	C₂	semidirect
3. C₂²×#492	C₂	semidirect
4. #18684	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1624	C₂	semidirect
6. C₂×#1623	C₂	semidirect
7. C₂×#1622	C₂	semidirect
8. C₂×#1558	C₂	semidirect
9. C₂×#1494	C₂	semidirect
13. #3544	C₂²	semidirect
15. C₂×Q₈²	C₂²	semidirect
16. C₂×#555	C₂²	semidirect
17. C₂×#554	C₂²	semidirect
27. #3217	C₂²	semidirect
33. C₂×#492	C₂²	semidirect
41. #1624	C₂²	semidirect
42. #1623	C₂²	semidirect
43. #1622	C₂²	semidirect
44. #1558	C₂²	semidirect
45. C₂×#333	C₂²	semidirect
46. C₂×#333	C₂²	semidirect
47. #1494	C₂²	semidirect
48. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
49. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
65. Q₈²	C₂³	semidirect
68. #555	C₂³	semidirect
72. #554	C₂³	semidirect
156. #333	C₂³	semidirect
157. #333	C₂³	semidirect
158. Q₈⋊C₈	C₂³	semidirect
159. D₄⋊C₈	C₂³	semidirect
515. C₂	#18684	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3544	2
C₂×#3217	2
C₂²×#492	2
#18684	2
C₂×#1624	2
C₂×#1623	2
C₂×#1622	2
C₂×#1558	2
C₂×#1494	2

Subgroups — C2×#18684 #6348280

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#18684 #6348280