Finite Group Databasebeta

← C2×#18685 #6348281

Subgroups — C2×#18685 #6348281

Order 512.

3038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3544C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3238C212yesmaximal, complemented
3C22×#494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18685C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#1634C212yesmaximal, complemented
6C2×#1633C212yesmaximal, complemented
7C2×#1632C214yesmaximal, complemented
8C2×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1494C212yesmaximal, complemented
10C23×Q16—22no—
11#3544—24no—
12#3544—28no—
13#3544C2218yes—
14C2×#563—22no—
15C2×Q82C2211yescharacteristic
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×#554C2212yes—
18C2×#552—22no—
19C2×#547—22no—
20C2×#544—22no—
21C2×#542—22no—
22C2×#536—22no—
23C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C2×#529C2212yes—
26#3238—28no—
27#3238C22116yescomplemented
28C2×#501—22no—
29C2×#494—22no—
30C2×#494—24no—
31C2×#494C2212yes—
32C2×#494C2212yes—
33C2×#494C2218yescomplemented
34C2×#489—22no—
35C2×#483—22no—
36C2×#480—22no—
37C2×#477C2214yes—
38C2×#476C2214yes—
39C2×#432C2212yes—
40C22×C4×C8C2211yescharacteristic
41#1634C22116yescomplemented
42#1633C22116yescomplemented
43#1632C22132yescomplemented
44#1558C2218yescomplemented
45C2×#333C2212yes—
46C2×#333C2212yes—
47#1494C22116yescomplemented
48C2×Q8⋊C8C2214yes—
49C2×D4⋊C8C2214yes—
50C22×#41—22no—
51C23×Q8—21no—
52C23×Q8D412yes—
53C22×Q16—24no—
54C22×Q16—24no—
55C22×Q16—216no—
56C22×Q16—416no—
57C23×C8—21no—
58#563—216no—
59#563—216no—
60Q82—22no—
61Q82—24no—
62Q82C2314yes—
63#555—22no—
64#555—24no—
65#555C2314yes—
66#554—24no—
67#554—24no—
68#554—24no—
69#554C2318yes—
70#552—216no—
71#552—216no—
72#547—216no—
73#547—216no—
74#544—216no—
75#544—216no—
76#542—216no—
77#542—216no—
78#536—216no—
79#536—216no—
80C2×C4⋊Q8—22no—
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×C4⋊Q8—22no—
84C2×C4⋊Q8—24no—
85C2×C4⋊Q8—22no—
86C2×C4⋊Q8—24no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—22no—
89C2×C4⋊Q8D412yes—
90C2×C4⋊Q8D414yes—
91C2×C4⋊Q8C2312yes—
92C2×C4⋊Q8C2314yes—
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2314yes—
96#529—24no—
97#529—24no—
98#529D418yes—
99#529C2318yes—
100C2×#126—24no—
101C2×#126—22no—
102C2×#125—24no—
103C2×#125—22no—
104C2×#125D412yes—
105C2×#124—22no—
106C2×#124—22no—
107C2×#124D412yes—
108C2×#123—24no—
109C2×#123—24no—
110C2×#123—22no—
111C2×C22⋊Q8—24no—
112C2×C22⋊Q8—24no—
113C2×C22⋊Q8—24no—
114C2×C22⋊Q8—22no—
115C2×C22⋊Q8D412yes—
116C2×#121—22no—
117C2×#121D412yes—
118C2×C4×Q8—22no—
119C2×C4×Q8C2312yes—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4C2312yes—
123C2×#117—22no—
124C2×#117—22no—
125C2×#117—22no—
126C22×C4⋊C4—22no—
127C22×C4⋊C4—22no—
128C22×C4⋊C4—22no—
129C22×C42C2311yescharacteristic
130#501—216no—
131#494—24no—
132#494—24no—
133#494—216no—
134#494C2318yes—
135#494C2318yes—
136#489—216no—
137#483—216no—
138#480—216no—
139#477—28no—
140#477C23116yes—
141#476—28no—
142#476C23116yes—
143#432—24no—
144#432C2318yes—
145C2×#107—24no—
146C2×#106—24no—
147C2×C4⋊C8C2314yes—
148C2×#103—24no—
149C2×#102—24no—
150C2×C22⋊C8—22no—
151C2×#97—22no—
152C2×C4×C8—21no—
153C2×C4×C8—22no—
154C2×C4×C8C2312yes—
155C2×C4×C8C2314yes—
156#333C2318yes—
157#333C2318yes—
158Q8⋊C8C23116yes—
159D4⋊C8C23116yes—
160C2×#41—216no—
161C2×#41—88no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—24no—
165C22×Q8—24no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—48no—
168C22×Q8—48no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8—41no—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×Q8C2×D412yes—
174C22×Q8C2×D418yes—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4C2×D412yes—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—41no—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C2×Q16—216no—
185C2×Q16—216no—
186C2×Q16—416no—
187C2×Q16—416no—
188C2×Q16—464no—
189C22×C8—28no—
190C22×C8—24no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—24no—
193C4⋊Q8—216no—
194C4⋊Q8—28no—
195C4⋊Q8—28no—
196C4⋊Q8—28no—
197C4⋊Q8—28no—
198C4⋊Q8—28no—
199C4⋊Q8—24no—
200C4⋊Q8—28no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—24no—
204C4⋊Q8—28no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—24no—
207C4⋊Q8—44no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8C2×D412yes—
210C4⋊Q8C2×D412yes—
211C4⋊Q8C2×D418yes—
212C4⋊Q8C2414yes—
213C4⋊Q8C2412yes—
214C4⋊Q8C2412yes—
215#126—232no—
216#126—28no—
217#126—28no—
218#125—28no—
219#125—232no—
220#125—28no—
221#125—24no—
222#125C2×D418yes—
223#124—216no—
224#124—28no—
225#124—28no—
226#124—24no—
227#124C2×D418yes—
228#123—232no—
229#123—232no—
230#123—28no—
231#123—28no—
232C22⋊Q8—232no—
233C22⋊Q8—216no—
234C22⋊Q8—28no—
235C22⋊Q8—232no—
236C22⋊Q8—216no—
237C22⋊Q8—28no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8C2×D418yes—
240#121—28no—
241#121—28no—
242#121—24no—
243#121C2×D418yes—
244C4×Q8—28no—
245C4×Q8—28no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8C2×D414yes—
249C4×Q8C2414yes—
250C4×D4—28no—
251C4×D4—28no—
252C4×D4—28no—
253C4×D4—28no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4C2×D414yes—
257C4×D4C2414yes—
258#117—216no—
259#117—28no—
260#117—28no—
261#117—28no—
262#117—28no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—28no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—28no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—28no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—28no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—28no—
279C2×C4⋊C4—44no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D414yes—
297C2×C42C2411yescharacteristic
298C2×C42C2412yes—
299#107—216no—
300#106—216no—
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8C2418yes—
303#103—216no—
304#102—216no—
305C22⋊C8—28no—
306#97—28no—
307C4×C8—22no—
308C4×C8—24no—
309C4×C8C2414yes—
310C24—22no—
311C24#12011yescharacteristic
312#41—832no—
313C2×Q8—28no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—28no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—28no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—416no—
323C2×Q8—416no—
324C2×Q8—48no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—84no—
328C2×Q8—88no—
329C2×Q8—88no—
330C2×Q8—84no—
331C2×Q8—84no—
332C2×Q8C22×D414yes—
333C2×Q8C22×D414yes—
334C2×Q8C22×D414yes—
335C2×D4—28no—
336C2×D4—28no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—28no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4C22×D414yes—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—28no—
344C22×C4—28no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—216no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—48no—
354C22×C4—48no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—88no—
358C22×C4—84no—
359C22×C4#12014yes—
360C22×C4#12012yes—
361C22×C4#12012yes—
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4C22×D414yes—
364C22×C4C22×D412yes—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D412yes—
367Q16—432no—
368Q16—432no—
369C2×C8—216no—
370C2×C8—28no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—28no—
373C2×C8—48no—
374C4⋊C4—216no—
375C4⋊C4—216no—
376C4⋊C4—216no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—216no—
381C4⋊C4—28no—
382C4⋊C4—28no—
383C4⋊C4—28no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—28no—
390C4⋊C4—48no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4C22×D414yes—
393C4⋊C4C22×D414yes—
394C22⋊C4—216no—
395C22⋊C4—216no—
396C22⋊C4—28no—
397C22⋊C4—28no—
398C22⋊C4—28no—
399C22⋊C4—28no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—24no—
402C42—28no—
403C42—28no—
404C42—24no—
405C42—24no—
406C42#12014yes—
407C42#12012yes—
408C42C22×D411yescharacteristic
409C42C22×D412yes—
410C42C22×D414yes—
411C42C22×D412yes—
412C42C2511yescharacteristic
413C23—24no—
414C23—24no—
415C23—44no—
416C23—44no—
417C23—44no—
418C23#45314yes—
419C23C2×#12012yes—
420C23C2×#12011yescharacteristic
421Q8—28no—
422Q8—44no—
423Q8—44no—
424Q8—48no—
425Q8—44no—
426Q8—82no—
427Q8—88no—
428Q8—82no—
429Q8—84no—
430Q8—88no—
431Q8—88no—
432D4—28no—
433D4—416no—
434D4—44no—
435D4—88no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—28no—
442C2×C4—28no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—416no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—48no—
455C2×C4—48no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—816no—
458C2×C4—88no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4C2×#12014yes—
461C2×C4C2×#12012yes—
462C2×C4C2×#12011yescharacteristic
463C2×C4C2×#12012yes—
464C2×C4#57818yes—
465C2×C4C23×D411yescharacteristic
466C2×C4C23×D412yes—
467C8—28no—
468C8—48no—
469C22—24no—
470C22—28no—
471C22—44no—
472C22—44no—
473C22—44no—
474C22—88no—
475C22#301114yes—
476C22C2×#45314yes—
477C22C2×#45312yes—
478C22C22×#12011yescharacteristic
479C4—24no—
480C4—21no—
481C4—22no—
482C4—21no—
483C4—44no—
484C4—44no—
485C4—44no—
486C4—44no—
487C4—44no—
488C4—84no—
489C4#301114yes—
490C4C2×#57814yes—
491C2—24no—
492C2—84no—
493C2#1868514yesdirect product factor
494C2C2×#301112yes—
495C2C22×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#3544C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3238C2semidirect
3. C22×#494C2semidirect
4. #18685C2direct (N × H)
5. C2×#1634C2semidirect
6. C2×#1633C2semidirect
7. C2×#1632C2semidirect
8. C2×#1558C2semidirect
9. C2×#1494C2semidirect
27. #3238C22semidirect
33. C2×#494C22semidirect
41. #1634C22semidirect
42. #1633C22semidirect
43. #1632C22semidirect
44. #1558C22semidirect
47. #1494C22semidirect
493. C2#18685direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35442
C2×#32382
C22×#4942
#186852
C2×#16342
C2×#16332
C2×#16322
C2×#15582
C2×#14942