Subgroups — C₂×#18686 #6348282

Order 512.

3534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#18686	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#135	—	2	2	no	—
12	#3549	—	2	4	no	—
13	#3549	—	2	8	no	—
14	#3549	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×H(3,𝔽₄)	—	2	2	no	—
16	C₂×#555	—	2	2	no	—
17	C₂×#555	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
19	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#535	—	2	2	no	—
21	C₂×#535	—	2	4	no	—
22	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#3253	—	2	8	no	—
26	#3253	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#3147	—	2	4	no	—
28	#3147	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#495	—	2	2	no	—
30	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#476	—	2	2	no	—
35	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#469	—	2	4	no	—
37	C₂×#459	—	2	2	no	—
38	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#1634	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#1629	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#1624	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#1619	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#1560	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
48	#1492	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂²×#41	—	2	2	no	—
52	C₂²×#41	—	2	1	no	—
53	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂×#135	—	2	16	no	—
57	C₂×#135	—	4	16	no	—
58	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
65	H(3,𝔽₄)	—	2	16	no	—
66	H(3,𝔽₄)	—	2	16	no	—
67	#555	—	2	16	no	—
68	#555	—	2	16	no	—
69	#555	—	2	4	no	—
70	#555	—	2	8	no	—
71	#555	C₂³	1	8	yes	—
72	D₄²	—	2	16	no	—
73	D₄²	—	2	16	no	—
74	D₄²	—	2	4	no	—
75	D₄²	—	2	8	no	—
76	D₄²	C₂³	1	8	yes	—
77	#535	—	2	16	no	—
78	#535	—	2	32	no	—
79	#535	—	2	16	no	—
80	#535	—	2	32	no	—
81	#532	—	2	4	no	—
82	#532	—	2	4	no	—
83	#532	—	2	4	no	—
84	#532	—	2	4	no	—
85	#532	—	2	2	no	—
86	#532	D₄	1	4	yes	—
87	#532	D₄	1	8	yes	—
88	#532	C₂³	1	4	yes	—
89	#532	C₂³	1	8	yes	—
90	#532	C₂³	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#127	—	2	4	no	—
95	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#124	—	2	8	no	—
99	C₂×#124	—	2	4	no	—
100	C₂×#124	—	2	2	no	—
101	C₂×#124	—	2	1	no	—
102	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×#121	—	2	4	no	—
104	C₂×#121	—	2	4	no	—
105	C₂×#121	—	2	2	no	—
106	C₂×#121	—	2	2	no	—
107	C₂×#121	—	2	4	no	—
108	C₂×#121	—	2	2	no	—
109	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
110	C₂×#120	—	2	4	no	—
111	C₂×#120	—	2	8	no	—
112	C₂×#120	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#117	—	2	2	no	—
118	C₂×#117	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#495	—	2	16	no	—
121	#494	—	2	2	no	—
122	#494	C₂³	1	4	yes	complemented
123	#493	—	2	2	no	—
124	#493	C₂³	1	4	yes	—
125	#492	—	2	2	no	—
126	#492	—	2	2	no	—
127	#492	C₂³	1	4	yes	—
128	#492	C₂³	1	4	yes	complemented
129	#476	—	2	16	no	—
130	#476	—	2	8	no	—
131	#476	C₂³	1	16	yes	complemented
132	#469	—	2	32	no	—
133	#459	—	2	16	no	—
134	#459	—	2	8	no	—
135	#459	C₂³	1	16	yes	complemented
136	C₂×#106	—	2	4	no	—
137	#423	—	2	4	no	—
138	#423	C₂³	1	8	yes	complemented
139	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#102	—	2	4	no	—
142	C₂×#102	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
148	#333	C₂³	1	8	yes	complemented
149	#331	C₂³	1	8	yes	—
150	D₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
151	D₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
152	C₂⁵	—	2	4	no	—
153	C₂×#41	—	2	4	no	—
154	C₂×#41	—	2	8	no	—
155	C₂×#41	—	2	8	no	—
156	C₂×#41	—	2	4	no	—
157	C₂×#41	—	4	8	no	—
158	C₂×#41	—	4	8	no	—
159	C₂×#41	—	4	2	no	—
160	C₂×#41	—	8	4	no	—
161	C₂×#41	—	8	4	no	—
162	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
180	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
181	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
182	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	#135	—	4	64	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
196	C₂×D₈	—	2	8	no	—
197	C₂×D₈	—	2	16	no	—
198	C₂×D₈	—	4	8	no	—
199	C₂×D₈	—	8	8	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
201	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	#127	—	2	32	no	—
216	#127	—	2	4	no	—
217	#127	—	2	2	no	—
218	#127	—	2	2	no	—
219	#127	—	2	1	no	—
220	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
223	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
224	#124	—	2	64	no	—
225	#124	—	2	16	no	—
226	#124	—	2	16	no	—
227	#124	—	2	8	no	—
228	#124	—	2	4	no	—
229	#124	—	2	8	no	—
230	#124	—	2	4	no	—
231	#124	—	4	2	no	—
232	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
233	#121	—	2	32	no	—
234	#121	—	2	16	no	—
235	#121	—	2	16	no	—
236	#121	—	2	16	no	—
237	#121	—	2	8	no	—
238	#121	—	2	8	no	—
239	#121	—	2	8	no	—
240	#121	—	2	8	no	—
241	#121	—	2	8	no	—
242	#121	—	2	16	no	—
243	#121	—	2	8	no	—
244	#121	—	4	4	no	—
245	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
246	#120	—	2	32	no	—
247	#120	—	2	64	no	—
248	#120	—	2	16	no	—
249	#120	—	2	16	no	—
250	C₄×D₄	—	2	8	no	—
251	C₄×D₄	—	2	8	no	—
252	C₄×D₄	—	2	8	no	—
253	C₄×D₄	—	2	8	no	—
254	C₄×D₄	—	2	4	no	—
255	C₄×D₄	—	2	4	no	—
256	C₄×D₄	—	2	8	no	—
257	C₄×D₄	—	4	4	no	—
258	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
259	C₄×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
260	#117	—	2	16	no	—
261	#117	—	2	16	no	—
262	#117	—	2	16	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
280	#106	—	2	16	no	—
281	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
282	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
284	#102	—	2	16	no	—
285	#102	—	2	16	no	—
286	C₄×C₈	—	2	1	no	—
287	C₄×C₈	—	2	1	no	—
288	C₄×C₈	—	2	4	no	—
289	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂⁴	—	2	16	no	—
292	C₂⁴	—	2	4	no	—
293	C₂⁴	—	2	2	no	—
294	C₂⁴	—	4	1	no	—
295	C₂⁴	—	8	16	no	—
296	C₂⁴	—	8	8	no	—
297	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
298	#41	—	4	16	no	—
299	#41	—	4	16	no	—
300	#41	—	8	8	no	—
301	#41	—	8	16	no	—
302	#41	—	8	8	no	—
303	#41	—	8	8	no	—
304	#41	—	8	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
312	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×D₄	—	2	16	no	—
314	C₂×D₄	—	2	32	no	—
315	C₂×D₄	—	2	8	no	—
316	C₂×D₄	—	2	16	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	8	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	8	no	—
322	C₂×D₄	—	2	8	no	—
323	C₂×D₄	—	2	8	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	1	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	8	no	—
337	C₂×D₄	—	8	4	no	—
338	C₂×D₄	—	8	16	no	—
339	C₂×D₄	—	8	16	no	—
340	C₂×D₄	—	8	32	no	—
341	C₂×D₄	—	8	32	no	—
342	C₂×D₄	—	8	4	no	—
343	C₂×D₄	—	8	8	no	—
344	C₂×D₄	—	8	16	no	—
345	C₂×D₄	—	8	8	no	—
346	C₂×D₄	—	8	4	no	—
347	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
348	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
363	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	Q₁₆	—	4	16	no	—
372	SD₁₆	—	4	16	no	—
373	SD₁₆	—	4	16	no	—
374	D₈	—	4	16	no	—
375	D₈	—	8	16	no	—
376	M₁₆	—	8	8	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	16	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	8	no	—
383	C₂×C₈	—	4	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
398	C₄²	—	2	16	no	—
399	C₄²	#120	1	4	yes	—
400	C₄²	#120	1	2	yes	—
401	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
404	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	8	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	4	8	no	—
411	C₂³	—	4	8	no	—
412	C₂³	—	4	8	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	8	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	8	32	no	—
417	C₂³	—	8	16	no	—
418	C₂³	—	8	4	no	—
419	C₂³	—	8	2	no	—
420	C₂³	—	16	32	no	—
421	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	4	4	no	—
424	Q₈	—	4	4	no	—
425	Q₈	—	8	2	no	—
426	Q₈	—	8	8	no	—
427	Q₈	—	8	2	no	—
428	D₄	—	2	8	no	—
429	D₄	—	2	8	no	—
430	D₄	—	4	4	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	4	8	no	—
433	D₄	—	4	8	no	—
434	D₄	—	4	16	no	—
435	D₄	—	4	4	no	—
436	D₄	—	4	4	no	—
437	D₄	—	4	4	no	—
438	D₄	—	4	4	no	—
439	D₄	—	8	2	no	—
440	D₄	—	8	8	no	—
441	D₄	—	8	2	no	—
442	D₄	—	8	8	no	—
443	D₄	—	8	16	no	—
444	D₄	—	8	32	no	—
445	D₄	—	8	16	no	—
446	D₄	—	8	8	no	—
447	D₄	—	8	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	16	no	—
460	C₂×C₄	—	4	16	no	—
461	C₂×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	8	2	no	—
465	C₂×C₄	—	8	8	no	—
466	C₂×C₄	#453	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
475	C₈	—	2	4	no	—
476	C₈	—	2	4	no	—
477	C₈	—	4	8	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	4	8	no	—
482	C₂²	—	4	8	no	—
483	C₂²	—	4	8	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	4	8	no	—
486	C₂²	—	8	16	no	—
487	C₂²	—	8	8	no	—
488	C₂²	—	8	4	no	—
489	C₂²	—	8	2	no	—
490	C₂²	—	16	32	no	—
491	C₂²	—	16	4	no	—
492	C₂²	#3012	1	4	yes	—
493	C₂²	C₂×#453	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	4	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	2	1	no	—
498	C₄	—	4	8	no	—
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	—	8	2	no	—
501	C₄	#3012	1	4	yes	—
502	C₄	C₂×#453	1	4	yes	—
503	C₄	C₂×#576	1	2	yes	—
504	C₄	C₂×#577	1	2	yes	—
505	C₂	—	4	2	no	—
506	C₂	—	8	8	no	—
507	C₂	—	8	4	no	—
508	C₂	—	16	2	no	—
509	C₂	#18686	1	4	yes	direct product factor
510	C₂	C₂×#3012	1	2	yes	—
511	C₂	C₂²×#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3549	C₂	semidirect
2. C₂×#3253	C₂	semidirect
3. C₂×#3147	C₂	semidirect
4. #18686	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1634	C₂	semidirect
6. C₂×#1624	C₂	semidirect
7. C₂×#1629	C₂	semidirect
8. C₂×#1619	C₂	semidirect
9. C₂×#1560	C₂	semidirect
10. C₂×#1492	C₂	semidirect
14. #3549	C₂²	semidirect
24. C₂×#532	C₂²	semidirect
26. #3253	C₂²	semidirect
28. #3147	C₂²	semidirect
30. C₂×#494	C₂²	semidirect
33. C₂×#492	C₂²	semidirect
35. C₂×#476	C₂²	semidirect
38. C₂×#459	C₂²	semidirect
39. C₂×#423	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
41. #1634	C₂²	semidirect
42. #1629	C₂²	semidirect
43. #1624	C₂²	semidirect
44. #1619	C₂²	semidirect
45. #1560	C₂²	semidirect
46. C₂×#333	C₂²	semidirect
48. #1492	C₂²	semidirect
49. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
50. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
90. #532	C₂³	semidirect
122. #494	C₂³	semidirect
128. #492	C₂³	semidirect
131. #476	C₂³	semidirect
135. #459	C₂³	semidirect
138. #423	C₂³	semidirect
147. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
148. #333	C₂³	semidirect
150. D₄⋊C₈	C₂³	semidirect
151. D₄⋊C₈	C₂³	semidirect
509. C₂	#18686	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3549	2
C₂×#3253	2
C₂×#3147	2
#18686	2
C₂×#1634	2
C₂×#1624	2
C₂×#1629	2
C₂×#1619	2
C₂×#1560	2
C₂×#1492	2

Subgroups — C2×#18686 #6348282

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#18686 #6348282