Finite Group Databasebeta

← C2×#18687 #6348283

Subgroups — C2×#18687 #6348283

Order 512.

3286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18687C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1631C212yesmaximal, complemented
7C2×#1621C212yesmaximal, complemented
8C2×#1632C212yesmaximal, complemented
9C2×#1622C212yesmaximal, complemented
10C2×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C22×#135—22no—
14#3548—24no—
15#3548—24no—
16#3548—24no—
17#3548C2218yescomplemented
18C2×#562—22no—
19C2×#554—21no—
20C2×#554C2212yes—
21C2×#550—21no—
22C2×#550C2212yes—
23C2×#547—21no—
24C2×#547—21no—
25C2×#540—22no—
26C2×#537—22no—
27C2×#537—22no—
28C2×#533C2211yescharacteristic
29C2×#532C2211yescharacteristic
30C2×#532C2211yescharacteristic
31C2×#532C2211yescharacteristic
32#3254—24no—
33#3254C2218yescomplemented
34#3253—24no—
35#3253C2218yescomplemented
36#3147—24no—
37#3147C2218yescomplemented
38C2×#495—22no—
39C2×#494C2211yescharacteristic
40C2×#493C2211yescharacteristic
41C2×#492C2211yescharacteristic
42C2×#492C2211yescharacteristic
43C2×#477C2212yes—
44C2×#476—21no—
45C2×#476C2212yes—
46C2×#474—21no—
47C2×#469—22no—
48C2×#468—22no—
49C2×#460C2212yes—
50C2×#461—21no—
51C2×#459—21no—
52C2×#459C2212yes—
53C2×#423C2211yescharacteristic
54C2×#423C2211yescharacteristic
55C22×C4×C8C2211yescharacteristic
56#1632C22116yescomplemented
57#1631C22116yescomplemented
58#1622C22116yescomplemented
59#1621C22116yescomplemented
60#1560C2218yescomplemented
61C2×#333C2212yes—
62C2×#331C2212yes—
63#1493C2218yescomplemented
64#1492C2218yescomplemented
65C2×Q8⋊C8C2212yes—
66C2×Q8⋊C8C2212yes—
67C2×D4⋊C8C2212yes—
68C2×D4⋊C8C2212yes—
69C22×#41—22no—
70C22×#41—22no—
71C22×#41—21no—
72C22×#41—21no—
73C22×#41D412yes—
74C2×#135—216no—
75C2×#135—416no—
76C22×Q16—22no—
77C22×SD16—22no—
78C22×SD16—22no—
79C22×SD16—22no—
80C22×D8—22no—
81C22×D8—22no—
82C22×M16—21no—
83C22×M16—21no—
84C23×C8—21no—
85#562—216no—
86#562—216no—
87#554—28no—
88#554—28no—
89#554—24no—
90#554—24no—
91#554—24no—
92#554C2318yes—
93#550—28no—
94#550—28no—
95#550—24no—
96#550—24no—
97#550—24no—
98#550C2318yes—
99#547—28no—
100#547—28no—
101#547—28no—
102#547—28no—
103#540—216no—
104#540—216no—
105#537—216no—
106#537—216no—
107#537—216no—
108#537—216no—
109#533—22no—
110#533—22no—
111#533D414yes—
112#533C2314yes—
113#532—22no—
114#532—22no—
115#532—22no—
116#532—22no—
117#532—22no—
118#532—22no—
119#532—22no—
120#532D414yes—
121#532D414yes—
122#532C2314yes—
123#532C2314yes—
124#532C2314yes—
125C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
126C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
127C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
128C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
130C2×#127—22no—
131C2×#127D411yescharacteristic
132C2×#127C2311yescharacteristic
133C2×#127C2311yescharacteristic
134C2×#125—22no—
135C2×#125—21no—
136C2×#124—21no—
137C2×#124—21no—
138C2×#124D412yes—
139C2×#123—24no—
140C2×#123—24no—
141C2×C22⋊Q8—22no—
142C2×C22⋊Q8—24no—
143C2×C22⋊Q8—22no—
144C2×C22⋊Q8—24no—
145C2×C22⋊Q8—21no—
146C2×C22⋊Q8D412yes—
147C2×#121—24no—
148C2×#121—24no—
149C2×#121—22no—
150C2×#121—24no—
151C2×#121—24no—
152C2×#121—21no—
153C2×#121—21no—
154C2×#121—21no—
155C2×#121—22no—
156C2×#121—21no—
157C2×#121—21no—
158C2×#121D412yes—
159C2×C4×Q8—21no—
160C2×C4×Q8C2312yes—
161C2×C4×D4—22no—
162C2×C4×D4—22no—
163C2×C4×D4—21no—
164C2×C4×D4—21no—
165C2×C4×D4—21no—
166C2×C4×D4—21no—
167C2×C4×D4—21no—
168C2×C4×D4C2312yes—
169C2×#117—21no—
170C22×C4⋊C4—22no—
171C22×C4⋊C4—22no—
172C22×C42C2311yescharacteristic
173#495—216no—
174#494—22no—
175#494C2314yes—
176#493—22no—
177#493C2314yes—
178#492—22no—
179#492—22no—
180#492C2314yes—
181#492C2314yes—
182#477—24no—
183#477C2318yes—
184#476—28no—
185#476—24no—
186#476C2318yes—
187#474—28no—
188#469—216no—
189#468—216no—
190#461—28no—
191#460—24no—
192#460C2318yes—
193#459—28no—
194#459—24no—
195#459C2318yes—
196C2×#107—22no—
197C2×#106—22no—
198#423—22no—
199#423—22no—
200#423C2314yes—
201#423C2314yes—
202C2×C4⋊C8—21no—
203C2×C4⋊C8—21no—
204C2×C4⋊C8C2312yes—
205C2×C4⋊C8C2312yes—
206C2×#103—22no—
207C2×#102—22no—
208C2×#102—22no—
209C2×#102—22no—
210C2×C4×C8—21no—
211C2×C4×C8—22no—
212C2×C4×C8C2311yescharacteristic
213C2×C4×C8C2311yescharacteristic
214C2×C4×C8C2314yes—
215#333C2318yes—
216#331C2318yes—
217Q8⋊C8C2318yes—
218Q8⋊C8C2318yes—
219D4⋊C8C2318yes—
220D4⋊C8C2318yes—
221C2×#41—216no—
222C2×#41—28no—
223C2×#41—28no—
224C2×#41—24no—
225C2×#41—24no—
226C2×#41—24no—
227C2×#41—24no—
228C2×#41—48no—
229C2×#41—48no—
230C2×#41—42no—
231C2×#41—82no—
232C2×#41—82no—
233C2×#41—84no—
234C2×#41—84no—
235C2×#41—88no—
236C2×#41C2×D418yes—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8C2×D412yes—
241C22×Q8C2×D412yes—
242C22×D4—24no—
243C22×D4—24no—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—41no—
254C22×D4C2×D412yes—
255C22×D4C2×D412yes—
256C23×C4—24no—
257C23×C4—24no—
258C23×C4—22no—
259C23×C4—22no—
260C23×C4—41no—
261C23×C4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4C2×D411yescharacteristic
264#135—464no—
265C2×Q16—28no—
266C2×Q16—48no—
267C2×SD16—28no—
268C2×SD16—28no—
269C2×SD16—28no—
270C2×SD16—48no—
271C2×SD16—48no—
272C2×SD16—84no—
273C2×D8—28no—
274C2×D8—28no—
275C2×D8—48no—
276C2×D8—84no—
277C2×M16—24no—
278C2×M16—24no—
279C2×M16—82no—
280C2×M16—82no—
281C22×C8—28no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—24no—
285C22×C8—22no—
286C22×C8—22no—
287C4⋊Q8—22no—
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8C2×D414yes—
296C4⋊Q8C2×D412yes—
297C4⋊Q8C2×D414yes—
298C4⋊Q8C2×D414yes—
299C4⋊Q8C2412yes—
300C4⋊Q8C2412yes—
301#127—28no—
302#127—28no—
303#127—22no—
304#127—21no—
305#127—21no—
306#127—21no—
307#127—21no—
308#127—21no—
309#127C2×D414yes—
310#127C2×D412yes—
311#127C2412yes—
312#127C2412yes—
313#125—28no—
314#125—28no—
315#125—24no—
316#125—24no—
317#124—24no—
318#124—24no—
319#124—24no—
320#124—24no—
321#124—42no—
322#124C2×D418yes—
323#123—232no—
324#123—232no—
325C22⋊Q8—216no—
326C22⋊Q8—28no—
327C22⋊Q8—232no—
328C22⋊Q8—216no—
329C22⋊Q8—28no—
330C22⋊Q8—216no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—24no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8C2×D418yes—
335#121—232no—
336#121—232no—
337#121—216no—
338#121—28no—
339#121—232no—
340#121—216no—
341#121—216no—
342#121—24no—
343#121—24no—
344#121—24no—
345#121—24no—
346#121—24no—
347#121—24no—
348#121—24no—
349#121—28no—
350#121—24no—
351#121—24no—
352#121—42no—
353#121—42no—
354#121C2×D418yes—
355C4×Q8—24no—
356C4×Q8—24no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8C2×D414yes—
360C4×Q8C2414yes—
361C4×D4—28no—
362C4×D4—28no—
363C4×D4—28no—
364C4×D4—28no—
365C4×D4—24no—
366C4×D4—24no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—24no—
369C4×D4—24no—
370C4×D4—24no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—24no—
374C4×D4—24no—
375C4×D4—42no—
376C4×D4—42no—
377C4×D4C2×D414yes—
378C4×D4C2414yes—
379#117—24no—
380#117—24no—
381C2×C4⋊C4—24no—
382C2×C4⋊C4—24no—
383C2×C4⋊C4—216no—
384C2×C4⋊C4—28no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—28no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4C2×D412yes—
397C2×C4⋊C4C2×D412yes—
398C2×C22⋊C4—24no—
399C2×C22⋊C4—24no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—41no—
406C2×C22⋊C4—41no—
407C2×C42—22no—
408C2×C42C2×D411yescharacteristic
409C2×C42C2×D411yescharacteristic
410C2×C42C2×D411yescharacteristic
411C2×C42C2×D412yes—
412C2×C42C2×D412yes—
413C2×C42C2×D412yes—
414C2×C42C2411yescharacteristic
415C2×C42C2412yes—
416#107—28no—
417#106—28no—
418C4⋊C8—24no—
419C4⋊C8—24no—
420C4⋊C8—22no—
421C4⋊C8—22no—
422C4⋊C8C2414yes—
423C4⋊C8C2414yes—
424#103—28no—
425#102—28no—
426#102—28no—
427#102—28no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—24no—
431C4×C8C2412yes—
432C4×C8C2412yes—
433C24—22no—
434C24—22no—
435C24—41no—
436C24#12011yescharacteristic
437#41—416no—
438#41—416no—
439#41—88no—
440#41—88no—
441#41—84no—
442#41—84no—
443#41—88no—
444#41—88no—
445#41—88no—
446#41—816no—
447#41—832no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—24no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—24no—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—44no—
456C2×Q8—44no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—44no—
459C2×Q8—82no—
460C2×Q8C22×D414yes—
461C2×Q8C22×D414yes—
462C2×D4—216no—
463C2×D4—216no—
464C2×D4—28no—
465C2×D4—28no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—82no—
495C2×D4—84no—
496C2×D4—84no—
497C2×D4—88no—
498C2×D4—88no—
499C2×D4—84no—
500C2×D4C22×D414yes—
501C2×D4C22×D414yes—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—216no—
512C22×C4—216no—
513C22×C4—28no—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—48no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—44no—
521C22×C4—88no—
522C22×C4—88no—
523C22×C4—84no—
524C22×C4#12012yes—
525C22×C4#12012yes—
526C22×C4#12012yes—
527C22×C4#12011yescharacteristic
528C22×C4#12011yescharacteristic
529C22×C4#12011yescharacteristic
530C22×C4C22×D412yes—
531C22×C4C22×D412yes—
532C22×C4C22×D412yes—
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536Q16—416no—
537SD16—416no—
538SD16—416no—
539SD16—88no—
540D8—416no—
541D8—88no—
542M16—84no—
543M16—84no—
544C2×C8—24no—
545C2×C8—24no—
546C2×C8—216no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—24no—
550C2×C8—24no—
551C2×C8—44no—
552C2×C8—44no—
553C4⋊C4—216no—
554C4⋊C4—216no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—28no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4C22×D414yes—
573C4⋊C4C22×D414yes—
574C22⋊C4—216no—
575C22⋊C4—216no—
576C22⋊C4—28no—
577C22⋊C4—28no—
578C22⋊C4—28no—
579C22⋊C4—28no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—44no—
583C22⋊C4—44no—
584C42—24no—
585C42—24no—
586C42#12012yes—
587C42#12012yes—
588C42#12012yes—
589C42C22×D411yescharacteristic
590C42C22×D412yes—
591C42C22×D412yes—
592C42C22×D412yes—
593C42C22×D411yescharacteristic
594C42C22×D411yescharacteristic
595C42C2511yescharacteristic
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—24no—
600C23—24no—
601C23—44no—
602C23—44no—
603C23—44no—
604C23—44no—
605C23—44no—
606C23—44no—
607C23—42no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23C2×#12012yes—
612C23C2×#12011yescharacteristic
613Q8—24no—
614Q8—24no—
615Q8—44no—
616Q8—44no—
617Q8—44no—
618Q8—48no—
619Q8—82no—
620Q8—84no—
621Q8—82no—
622D4—24no—
623D4—24no—
624D4—44no—
625D4—44no—
626D4—44no—
627D4—44no—
628D4—44no—
629D4—48no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—82no—
639D4—84no—
640D4—82no—
641D4—88no—
642D4—88no—
643D4—816no—
644D4—816no—
645D4—88no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—48no—
668C2×C4—416no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—816no—
673C2×C4—816no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—88no—
676C2×C4#45314yes—
677C2×C4C2×#12012yes—
678C2×C4C2×#12012yes—
679C2×C4C2×#12011yescharacteristic
680C2×C4C2×#12011yescharacteristic
681C2×C4C2×#12011yescharacteristic
682C2×C4C2×#12012yes—
683C2×C4#57612yes—
684C2×C4#57712yes—
685C2×C4#57712yes—
686C2×C4#57812yes—
687C2×C4C23×D411yescharacteristic
688C2×C4C23×D411yescharacteristic
689C2×C4C23×D411yescharacteristic
690C8—24no—
691C8—24no—
692C8—44no—
693C8—44no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—44no—
698C22—44no—
699C22—44no—
700C22—44no—
701C22—44no—
702C22—44no—
703C22—44no—
704C22—88no—
705C22—88no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—164no—
710C22#301212yes—
711C22#301312yes—
712C22C2×#45312yes—
713C22C22×#12011yescharacteristic
714C4—22no—
715C4—22no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—44no—
719C4—44no—
720C4—44no—
721C4—44no—
722C4—82no—
723C4#301212yes—
724C4#301312yes—
725C4C2×#45314yes—
726C4C2×#57611yescharacteristic
727C4C2×#57711yescharacteristic
728C4C2×#57711yescharacteristic
729C4C2×#57811yescharacteristic
730C2—42no—
731C2—84no—
732C2—84no—
733C2—162no—
734C2#1868714yesdirect product factor
735C2C2×#301211yescharacteristic
736C2C2×#301311yescharacteristic
737C2C22×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3548C2semidirect
2. C2×#3254C2semidirect
3. C2×#3253C2semidirect
4. C2×#3147C2semidirect
5. #18687C2direct (N × H)
6. C2×#1631C2semidirect
7. C2×#1621C2semidirect
8. C2×#1632C2semidirect
9. C2×#1622C2semidirect
10. C2×#1560C2semidirect
11. C2×#1493C2semidirect
12. C2×#1492C2semidirect
17. #3548C22semidirect
33. #3254C22semidirect
35. #3253C22semidirect
37. #3147C22semidirect
56. #1632C22semidirect
57. #1631C22semidirect
58. #1622C22semidirect
59. #1621C22semidirect
60. #1560C22semidirect
63. #1493C22semidirect
64. #1492C22semidirect
734. C2#18687direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35482
C2×#32542
C2×#32532
C2×#31472
#186872
C2×#16312
C2×#16212
C2×#16322
C2×#16222
C2×#15602
C2×#14932
C2×#14922