Subgroups — #6348285

Order 512.

3108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 845 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#18688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#18687	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#18686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#18685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#18684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#18683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#18682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#18510	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#18480	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#17738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#17473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂²×#135	—	2	2	no	—
16	#3551	—	2	2	no	—
17	#3550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#3549	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#3548	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#3547	—	2	2	no	—
21	#3546	—	2	2	no	—
22	#3545	—	2	2	no	—
23	#3544	C₂²	1	2	yes	—
24	#3543	C₂²	1	2	yes	—
25	#3542	—	2	4	no	—
26	#3529	—	2	2	no	—
27	#3483	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#3481	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#3475	—	2	2	no	—
30	D₄×#41	—	2	2	no	—
31	#3460	—	2	4	no	—
32	#3449	—	2	2	no	—
33	#3444	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#3254	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#3253	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#3238	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#3235	—	2	2	no	—
40	#3217	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#3214	—	2	2	no	—
42	#3194	—	2	4	no	—
43	#3171	—	2	4	no	—
44	#3147	—	2	2	no	—
45	#3147	—	2	2	no	—
46	#3147	C₂²	1	2	yes	—
47	#3147	C₂²	1	2	yes	—
48	#3147	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#3147	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#495	—	2	2	no	—
51	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#3106	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#3101	—	2	2	no	—
57	#3100	—	2	2	no	—
58	#2920	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#1634	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1633	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1632	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1631	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1630	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1629	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1624	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1623	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1622	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1621	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1620	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1619	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1560	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1560	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1558	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1555	C₂²	1	2	yes	—
76	#1543	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1543	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1494	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1494	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1493	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1492	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1476	C₂²	1	8	yes	complemented
83	C₂²×#41	—	2	2	no	—
84	C₂²×#41	—	2	1	no	—
85	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×#135	—	2	4	no	—
87	C₂×#135	—	2	4	no	—
88	C₂×#135	—	2	4	no	—
89	C₂×#135	—	2	4	no	—
90	C₂×#135	—	4	16	no	—
91	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
96	#563	—	2	4	no	—
97	#563	—	2	2	no	—
98	#562	—	2	8	no	—
99	#562	—	2	4	no	—
100	H(3,𝔽₄)	—	2	2	no	—
101	#560	—	2	8	no	—
102	#560	—	2	4	no	—
103	#559	C₂³	1	2	yes	—
104	Q₈²	C₂³	1	2	yes	—
105	#556	—	2	2	no	—
106	#555	—	2	2	no	—
107	#555	—	2	4	no	—
108	#555	—	2	4	no	—
109	#555	C₂³	1	2	yes	—
110	#554	—	2	2	no	—
111	#554	C₂³	1	4	yes	—
112	#553	—	2	4	no	—
113	#553	—	2	4	no	—
114	#552	—	2	4	no	—
115	#552	—	2	4	no	—
116	#551	—	2	8	no	—
117	#551	—	2	4	no	—
118	#550	—	2	4	no	—
119	#550	—	2	2	no	—
120	#550	C₂³	1	4	yes	—
121	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
122	#548	—	2	4	no	—
123	#547	—	2	2	no	—
124	#547	—	2	2	no	—
125	#547	—	2	4	no	—
126	#546	—	2	8	no	—
127	#546	—	2	4	no	—
128	#546	—	2	4	no	—
129	#546	—	2	4	no	—
130	D₄²	—	2	2	no	—
131	D₄²	—	2	4	no	—
132	D₄²	C₂³	1	2	yes	—
133	#544	—	2	4	no	—
134	#542	—	2	8	no	—
135	#542	—	2	4	no	—
136	#542	—	2	4	no	—
137	#540	—	2	8	no	—
138	#540	—	2	4	no	—
139	#540	—	2	4	no	—
140	#538	—	2	8	no	—
141	#538	—	2	8	no	—
142	#537	—	2	4	no	—
143	#537	—	2	4	no	—
144	#537	—	2	4	no	—
145	#536	—	2	2	no	—
146	#536	—	2	2	no	—
147	#536	—	2	4	no	—
148	#535	—	2	4	no	—
149	#535	—	2	2	no	—
150	#535	—	2	2	no	—
151	#535	—	2	4	no	—
152	#535	—	2	4	no	—
153	#534	—	2	4	no	—
154	#534	—	2	4	no	—
155	#533	D₄	1	2	yes	—
156	#533	D₄	1	2	yes	—
157	#533	C₂³	1	2	yes	—
158	#532	—	2	4	no	—
159	#532	—	2	4	no	—
160	#532	—	2	4	no	—
161	#532	—	2	2	no	—
162	#532	—	2	2	no	—
163	#532	—	2	2	no	—
164	#532	—	2	2	no	—
165	#532	—	2	1	no	—
166	#532	—	2	1	no	—
167	#532	D₄	1	2	yes	—
168	#532	D₄	1	2	yes	—
169	#532	D₄	1	2	yes	—
170	#532	D₄	1	2	yes	—
171	#532	C₂³	1	2	yes	—
172	#532	C₂³	1	2	yes	—
173	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#532	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#529	—	2	8	no	—
183	#529	—	2	4	no	—
184	#529	—	2	2	no	—
185	#529	—	2	2	no	—
186	#529	—	2	2	no	—
187	#529	—	2	2	no	—
188	#529	D₄	1	4	yes	—
189	#529	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#124	—	2	1	no	—
191	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
192	#525	—	2	4	no	—
193	#525	—	2	4	no	—
194	#525	—	2	8	no	—
195	#525	—	2	4	no	—
196	#525	—	2	2	no	—
197	#525	—	2	2	no	—
198	#525	D₄	1	4	yes	—
199	C₂×#121	—	2	2	no	—
200	C₂×#121	—	2	2	no	—
201	C₄×#41	—	2	4	no	—
202	C₄×#41	—	2	2	no	—
203	C₄×#41	—	2	2	no	—
204	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×#117	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#501	—	2	4	no	—
211	#496	—	2	4	no	—
212	#495	—	2	4	no	—
213	#495	—	2	4	no	—
214	#495	—	2	4	no	—
215	#495	—	2	4	no	—
216	#494	—	2	2	no	—
217	#494	C₂³	1	2	yes	—
218	#494	C₂³	1	2	yes	—
219	#493	—	2	2	no	—
220	#493	C₂³	1	2	yes	—
221	#493	C₂³	1	2	yes	—
222	#492	—	2	2	no	—
223	#492	—	2	2	no	—
224	#492	C₂³	1	2	yes	—
225	#492	C₂³	1	2	yes	—
226	#492	C₂³	1	2	yes	—
227	#492	C₂³	1	2	yes	—
228	#490	—	2	4	no	—
229	#489	—	2	4	no	—
230	#483	—	2	4	no	—
231	#482	—	2	8	no	—
232	#480	—	2	4	no	—
233	#477	C₂³	1	8	yes	—
234	#476	—	2	4	no	—
235	#476	C₂³	1	8	yes	—
236	#474	—	2	4	no	—
237	#469	—	2	8	no	—
238	#468	—	2	8	no	—
239	#461	—	2	4	no	—
240	#460	C₂³	1	8	yes	—
241	#459	—	2	4	no	—
242	#459	C₂³	1	8	yes	—
243	#450	—	2	4	no	—
244	#449	—	2	8	no	—
245	#447	—	2	4	no	—
246	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
247	C₄×D₈	—	2	8	no	—
248	#432	—	2	2	no	—
249	#432	C₂³	1	4	yes	—
250	#431	—	2	2	no	—
251	#431	C₂³	1	4	yes	—
252	#423	C₂³	1	4	yes	—
253	#407	—	2	2	no	—
254	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
262	#333	C₂³	1	4	yes	—
263	#333	C₂³	1	4	yes	—
264	#331	C₂³	1	4	yes	—
265	#331	C₂³	1	4	yes	—
266	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
267	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
268	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
269	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
270	C₂×#41	—	2	4	no	—
271	C₂×#41	—	2	4	no	—
272	C₂×#41	—	2	4	no	—
273	C₂×#41	—	2	4	no	—
274	C₂×#41	—	2	2	no	—
275	C₂×#41	—	2	2	no	—
276	C₂×#41	—	2	2	no	—
277	C₂×#41	—	2	2	no	—
278	C₂×#41	—	2	2	no	—
279	C₂×#41	—	2	2	no	—
280	C₂×#41	—	4	8	no	—
281	C₂×#41	—	4	8	no	—
282	C₂×#41	—	4	1	no	—
283	C₂×#41	—	4	1	no	—
284	C₂×#41	—	8	8	no	—
285	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
301	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	#135	—	4	16	no	—
308	#135	—	4	16	no	—
309	#135	—	4	16	no	—
310	#135	—	4	16	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
321	C₂×D₈	—	2	4	no	—
322	C₂×D₈	—	2	4	no	—
323	C₂×D₈	—	2	8	no	—
324	C₂×D₈	—	4	8	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
337	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	#127	—	2	4	no	—
345	#127	—	2	4	no	—
346	#127	—	2	4	no	—
347	#127	—	2	2	no	—
348	#127	—	2	2	no	—
349	#127	—	2	1	no	—
350	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
353	#127	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	#127	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	#126	—	2	8	no	—
356	#126	—	2	8	no	—
357	#126	—	2	8	no	—
358	#126	—	2	4	no	—
359	#126	—	2	4	no	—
360	#125	—	2	8	no	—
361	#125	—	2	4	no	—
362	#125	—	2	2	no	—
363	#125	—	2	2	no	—
364	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	#124	—	2	8	no	—
366	#124	—	2	4	no	—
367	#124	—	2	4	no	—
368	#124	—	2	4	no	—
369	#124	—	2	8	no	—
370	#124	—	2	4	no	—
371	#124	—	2	4	no	—
372	#124	—	2	4	no	—
373	#124	—	2	2	no	—
374	#124	—	2	2	no	—
375	#124	—	2	2	no	—
376	#124	—	2	2	no	—
377	#124	—	4	2	no	—
378	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
383	#123	—	2	4	no	—
384	#123	—	2	4	no	—
385	#123	—	2	8	no	—
386	#123	—	2	4	no	—
387	#123	—	2	8	no	—
388	#123	—	2	8	no	—
389	#123	—	2	8	no	—
390	#123	—	2	8	no	—
391	#123	—	2	8	no	—
392	#123	—	2	4	no	—
393	#123	—	2	4	no	—
394	#123	—	2	4	no	—
395	#123	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
409	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
410	#121	—	2	8	no	—
411	#121	—	2	4	no	—
412	#121	—	2	4	no	—
413	#121	—	2	8	no	—
414	#121	—	2	8	no	—
415	#121	—	2	8	no	—
416	#121	—	2	8	no	—
417	#121	—	2	8	no	—
418	#121	—	2	8	no	—
419	#121	—	2	8	no	—
420	#121	—	2	8	no	—
421	#121	—	2	8	no	—
422	#121	—	2	4	no	—
423	#121	—	2	4	no	—
424	#121	—	2	4	no	—
425	#121	—	2	2	no	—
426	#121	—	2	2	no	—
427	#121	—	2	2	no	—
428	#121	—	2	2	no	—
429	#121	—	2	2	no	—
430	#121	—	2	2	no	—
431	#121	—	2	2	no	—
432	#121	—	2	2	no	—
433	#121	—	2	4	no	—
434	#121	—	2	4	no	—
435	#121	—	2	4	no	—
436	#121	—	2	4	no	—
437	#121	—	4	2	no	—
438	#121	—	4	2	no	—
439	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
440	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
441	#120	—	2	4	no	—
442	#120	—	2	4	no	—
443	#120	—	2	8	no	—
444	#120	—	2	4	no	—
445	#120	—	2	8	no	—
446	#120	—	2	8	no	—
447	#120	—	2	4	no	—
448	#120	—	2	4	no	—
449	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
450	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
455	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
456	C₄×D₄	—	2	8	no	—
457	C₄×D₄	—	2	8	no	—
458	C₄×D₄	—	2	8	no	—
459	C₄×D₄	—	2	8	no	—
460	C₄×D₄	—	2	4	no	—
461	C₄×D₄	—	2	4	no	—
462	C₄×D₄	—	2	4	no	—
463	C₄×D₄	—	2	4	no	—
464	C₄×D₄	—	2	4	no	—
465	C₄×D₄	—	2	4	no	—
466	C₄×D₄	—	2	4	no	—
467	C₄×D₄	—	2	4	no	—
468	C₄×D₄	—	2	4	no	—
469	C₄×D₄	—	2	4	no	—
470	C₄×D₄	—	2	4	no	—
471	C₄×D₄	—	2	2	no	—
472	C₄×D₄	—	2	2	no	—
473	C₄×D₄	—	2	2	no	—
474	C₄×D₄	—	2	2	no	—
475	C₄×D₄	—	2	2	no	—
476	C₄×D₄	—	2	2	no	—
477	C₄×D₄	—	2	2	no	—
478	C₄×D₄	—	2	2	no	—
479	C₄×D₄	—	2	4	no	—
480	C₄×D₄	—	2	4	no	—
481	C₄×D₄	—	4	2	no	—
482	C₄×D₄	—	4	2	no	—
483	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
484	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
485	#117	—	2	4	no	—
486	#117	—	2	4	no	—
487	#117	—	2	2	no	—
488	#117	—	2	2	no	—
489	#117	—	2	8	no	—
490	#117	—	2	2	no	—
491	#117	—	2	2	no	—
492	#117	—	2	4	no	—
493	#117	—	2	4	no	—
494	#117	—	2	4	no	—
495	#117	—	2	4	no	—
496	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
508	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
516	#107	—	2	8	no	—
517	#106	—	2	8	no	—
518	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
520	#103	—	2	8	no	—
521	#102	—	2	8	no	—
522	#102	—	2	8	no	—
523	#102	—	2	8	no	—
524	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
526	#97	—	2	4	no	—
527	C₄×C₈	—	2	1	no	—
528	C₄×C₈	—	2	1	no	—
529	C₄×C₈	—	2	2	no	—
530	C₄×C₈	—	2	2	no	—
531	C₄×C₈	—	2	4	no	—
532	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
533	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
534	C₂⁴	—	2	4	no	—
535	C₂⁴	—	2	2	no	—
536	C₂⁴	—	4	1	no	—
537	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
538	#41	—	4	4	no	—
539	#41	—	4	4	no	—
540	#41	—	4	4	no	—
541	#41	—	4	4	no	—
542	#41	—	4	8	no	—
543	#41	—	4	8	no	—
544	#41	—	4	8	no	—
545	#41	—	4	8	no	—
546	#41	—	8	4	no	—
547	#41	—	8	4	no	—
548	#41	—	8	4	no	—
549	#41	—	8	4	no	—
550	#41	—	8	4	no	—
551	#41	—	8	8	no	—
552	#41	—	8	8	no	—
553	#41	—	8	8	no	—
554	#41	—	8	8	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
564	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
565	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
566	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₂×D₄	—	2	4	no	—
568	C₂×D₄	—	2	8	no	—
569	C₂×D₄	—	2	8	no	—
570	C₂×D₄	—	2	4	no	—
571	C₂×D₄	—	2	8	no	—
572	C₂×D₄	—	2	4	no	—
573	C₂×D₄	—	2	4	no	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	2	2	no	—
576	C₂×D₄	—	2	2	no	—
577	C₂×D₄	—	2	2	no	—
578	C₂×D₄	—	2	2	no	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	2	4	no	—
581	C₂×D₄	—	2	2	no	—
582	C₂×D₄	—	2	2	no	—
583	C₂×D₄	—	2	2	no	—
584	C₂×D₄	—	2	4	no	—
585	C₂×D₄	—	2	2	no	—
586	C₂×D₄	—	4	4	no	—
587	C₂×D₄	—	4	4	no	—
588	C₂×D₄	—	4	2	no	—
589	C₂×D₄	—	4	2	no	—
590	C₂×D₄	—	4	2	no	—
591	C₂×D₄	—	4	1	no	—
592	C₂×D₄	—	8	4	no	—
593	C₂×D₄	—	8	4	no	—
594	C₂×D₄	—	8	8	no	—
595	C₂×D₄	—	8	4	no	—
596	C₂×D₄	—	8	4	no	—
597	C₂×D₄	—	8	8	no	—
598	C₂×D₄	—	8	4	no	—
599	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
600	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
601	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
616	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
620	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
621	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
628	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
629	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
633	Q₁₆	—	4	8	no	—
634	Q₁₆	—	4	8	no	—
635	SD₁₆	—	4	8	no	—
636	SD₁₆	—	4	8	no	—
637	SD₁₆	—	4	8	no	—
638	SD₁₆	—	4	8	no	—
639	SD₁₆	—	8	8	no	—
640	D₈	—	4	8	no	—
641	D₈	—	4	8	no	—
642	D₈	—	8	8	no	—
643	M₁₆	—	8	4	no	—
644	C₂×C₈	—	2	4	no	—
645	C₂×C₈	—	2	4	no	—
646	C₂×C₈	—	2	8	no	—
647	C₂×C₈	—	2	8	no	—
648	C₂×C₈	—	2	2	no	—
649	C₂×C₈	—	2	2	no	—
650	C₂×C₈	—	2	8	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
670	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
671	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
692	C₄²	—	2	4	no	—
693	C₄²	—	2	4	no	—
694	C₄²	—	2	4	no	—
695	C₄²	—	2	4	no	—
696	C₄²	—	2	4	no	—
697	C₄²	#120	1	2	yes	—
698	C₄²	#120	1	2	yes	—
699	C₄²	#120	1	2	yes	—
700	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
701	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
702	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
703	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
704	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
705	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
706	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
707	C₂³	—	2	2	no	—
708	C₂³	—	2	2	no	—
709	C₂³	—	2	4	no	—
710	C₂³	—	2	2	no	—
711	C₂³	—	4	2	no	—
712	C₂³	—	4	4	no	—
713	C₂³	—	4	2	no	—
714	C₂³	—	8	4	no	—
715	C₂³	—	8	4	no	—
716	C₂³	—	8	4	no	—
717	C₂³	—	8	8	no	—
718	C₂³	—	8	2	no	—
719	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
720	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
721	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
722	Q₈	—	2	8	no	—
723	Q₈	—	4	2	no	—
724	Q₈	—	4	2	no	—
725	Q₈	—	4	4	no	—
726	Q₈	—	4	4	no	—
727	Q₈	—	8	2	no	—
728	Q₈	—	8	2	no	—
729	Q₈	—	8	2	no	—
730	Q₈	—	8	4	no	—
731	D₄	—	2	8	no	—
732	D₄	—	4	2	no	—
733	D₄	—	4	2	no	—
734	D₄	—	4	4	no	—
735	D₄	—	4	8	no	—
736	D₄	—	4	4	no	—
737	D₄	—	4	4	no	—
738	D₄	—	4	4	no	—
739	D₄	—	4	4	no	—
740	D₄	—	4	4	no	—
741	D₄	—	8	2	no	—
742	D₄	—	8	4	no	—
743	D₄	—	8	2	no	—
744	D₄	—	8	2	no	—
745	D₄	—	8	4	no	—
746	D₄	—	8	2	no	—
747	D₄	—	8	2	no	—
748	D₄	—	8	2	no	—
749	D₄	—	8	2	no	—
750	D₄	—	8	4	no	—
751	D₄	—	8	4	no	—
752	D₄	—	8	8	no	—
753	D₄	—	8	4	no	—
754	D₄	—	8	8	no	—
755	D₄	—	8	8	no	—
756	D₄	—	8	4	no	—
757	D₄	—	8	4	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	4	no	—
760	C₂×C₄	—	2	4	no	—
761	C₂×C₄	—	2	4	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	4	no	—
767	C₂×C₄	—	2	4	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	4	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	4	no	—
775	C₂×C₄	—	4	8	no	—
776	C₂×C₄	—	4	4	no	—
777	C₂×C₄	—	4	4	no	—
778	C₂×C₄	—	4	4	no	—
779	C₂×C₄	—	4	4	no	—
780	C₂×C₄	—	4	8	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	8	4	no	—
783	C₂×C₄	—	8	4	no	—
784	C₂×C₄	—	8	8	no	—
785	C₂×C₄	—	8	8	no	—
786	C₂×C₄	—	8	2	no	—
787	C₂×C₄	—	8	4	no	—
788	C₂×C₄	—	8	4	no	—
789	C₂×C₄	#453	1	4	yes	—
790	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
791	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
792	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
793	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
798	C₈	—	2	4	no	—
799	C₈	—	2	4	no	—
800	C₈	—	4	8	no	—
801	C₂²	—	2	2	no	—
802	C₂²	—	2	2	no	—
803	C₂²	—	2	2	no	—
804	C₂²	—	2	1	no	—
805	C₂²	—	2	1	no	—
806	C₂²	—	4	4	no	—
807	C₂²	—	4	4	no	—
808	C₂²	—	4	4	no	—
809	C₂²	—	4	4	no	—
810	C₂²	—	4	4	no	—
811	C₂²	—	4	2	no	—
812	C₂²	—	4	2	no	—
813	C₂²	—	4	4	no	—
814	C₂²	—	8	4	no	—
815	C₂²	—	8	2	no	—
816	C₂²	—	16	4	no	—
817	C₂²	—	16	4	no	—
818	C₂²	—	16	8	no	—
819	C₂²	C₂×#453	1	2	yes	—
820	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
821	C₄	—	2	2	no	—
822	C₄	—	2	2	no	—
823	C₄	—	2	2	no	—
824	C₄	—	2	1	no	—
825	C₄	—	2	1	no	—
826	C₄	—	4	4	no	—
827	C₄	—	4	4	no	—
828	C₄	—	4	2	no	—
829	C₄	—	4	2	no	—
830	C₄	—	4	4	no	—
831	C₄	—	8	2	no	—
832	C₄	C₂×#453	1	2	yes	—
833	C₄	C₂×#453	1	2	yes	—
834	C₄	#3584	1	4	yes	—
835	C₂	—	2	2	no	—
836	C₂	—	4	1	no	—
837	C₂	—	4	1	no	—
838	C₂	—	8	2	no	—
839	C₂	—	8	4	no	—
840	C₂	—	8	2	no	—
841	C₂	—	16	2	no	—
842	C₂	#60366	1	2	yes	—
843	C₂	C₂²×#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×#120
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62759	C₂	semidirect
2. #60951	C₂	semidirect
3. C₂×#3147	C₂	semidirect
4. #18688	C₂	semidirect
5. #18687	C₂	semidirect
6. #18686	C₂	semidirect
7. #18685	C₂	semidirect
8. #18684	C₂	semidirect
9. #18683	C₂	semidirect
10. #18682	C₂	semidirect
11. #18510	C₂	semidirect
12. #18480	C₂	semidirect
13. #17738	C₂	semidirect
14. #17473	C₂	semidirect
17. #3550	C₂²	semidirect
18. #3549	C₂²	semidirect
19. #3548	C₂²	semidirect
27. #3483	C₂²	semidirect
28. #3481	C₂²	semidirect
35. C₂×#532	C₂²	semidirect
36. #3254	C₂²	semidirect
37. #3253	C₂²	semidirect
38. #3238	C₂²	semidirect
40. #3217	C₂²	semidirect
48. #3147	C₂²	semidirect
49. #3147	C₂²	semidirect
51. C₂×#494	C₂²	semidirect
54. C₂×#492	C₂²	semidirect
55. #3106	C₂²	semidirect
58. #2920	C₂²	semidirect
59. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
60. #1634	C₂²	semidirect
61. #1633	C₂²	semidirect
62. #1632	C₂²	semidirect
63. #1631	C₂²	semidirect
64. #1630	C₂²	semidirect
65. #1629	C₂²	semidirect
66. #1624	C₂²	semidirect
67. #1623	C₂²	semidirect
68. #1622	C₂²	semidirect
69. #1621	C₂²	semidirect
70. #1620	C₂²	semidirect
71. #1619	C₂²	semidirect
72. #1560	C₂²	semidirect
73. #1560	C₂²	semidirect
74. #1558	C₂²	semidirect
76. #1543	C₂²	semidirect
77. #1543	C₂²	semidirect
78. #1494	C₂²	semidirect
79. #1494	C₂²	semidirect
80. #1493	C₂²	semidirect
81. #1492	C₂²	semidirect
82. #1476	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62759	2
#60951	2
C₂×#3147	2
#18688	2
#18687	2
#18686	2
#18685	2
#18684	2
#18683	2
#18682	2
#18510	2
#18480	2
#17738	2
#17473	2