Finite Group Databasebeta

← C2×#18692 #6348289

Subgroups — C2×#18692 #6348289

Order 512.

3000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3548C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18692C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1642C212yesmaximal, complemented
7C2×#1641C212yesmaximal, complemented
8C2×#1644C212yesmaximal, complemented
9C2×#1643C212yesmaximal, complemented
10C2×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#3548—24no—
14#3548—24no—
15#3548—24no—
16#3548C2218yes—
17C2×#562—22no—
18C2×#554—21no—
19C2×#554C2212yes—
20C2×#550—21no—
21C2×#550C2212yes—
22C2×#547—21no—
23C2×#547—21no—
24C2×#540—22no—
25C2×#537—22no—
26C2×#537—22no—
27C2×#533C2211yescharacteristic
28C2×#533C2211yescharacteristic
29C2×#532C2211yescharacteristic
30C2×#532C2211yescharacteristic
31#3255—24no—
32#3255C2218yescomplemented
33#3254—24no—
34#3254C2218yescomplemented
35#3131—24no—
36#3131C2218yescomplemented
37C2×#488—22no—
38C2×#487C2211yescharacteristic
39C2×#487C2211yescharacteristic
40C2×#486C2211yescharacteristic
41C2×#486C2211yescharacteristic
42C2×#477—21no—
43C2×#475—21no—
44C2×#475C2212yes—
45C2×#474C2212yes—
46C2×#470—22no—
47C2×#468—22no—
48C2×#462—21no—
49C2×#462C2212yes—
50C2×#460—21no—
51C2×#461C2212yes—
52C2×#423C2211yescharacteristic
53C2×#423C2211yescharacteristic
54C2×#416—22no—
55C22×C4×C8C2211yescharacteristic
56#1644C22116yescomplemented
57#1643C22116yescomplemented
58#1642C22116yescomplemented
59#1641C22116yescomplemented
60#1560C2218yescomplemented
61C2×#333C2212yes—
62C2×#331C2212yes—
63#1493C2218yescomplemented
64#1492C2218yescomplemented
65C2×Q8⋊C8C2212yes—
66C2×Q8⋊C8C2212yes—
67C2×D4⋊C8C2212yes—
68C2×D4⋊C8C2212yes—
69C22×#41—22no—
70C22×#41—22no—
71C22×#41—21no—
72C22×#41D412yes—
73C22×Q16—22no—
74C22×SD16—22no—
75C22×M16—21no—
76C22×M16—21no—
77C23×C8—21no—
78#562—216no—
79#562—216no—
80#554—28no—
81#554—28no—
82#554—24no—
83#554—24no—
84#554—24no—
85#554C2318yes—
86#550—28no—
87#550—28no—
88#550—24no—
89#550—24no—
90#550—24no—
91#550C2318yes—
92#547—28no—
93#547—28no—
94#547—28no—
95#547—28no—
96#540—216no—
97#540—216no—
98#537—216no—
99#537—216no—
100#537—216no—
101#537—216no—
102#533—22no—
103#533—22no—
104#533—22no—
105#533—22no—
106#533—22no—
107#533D414yes—
108#533C2314yes—
109#533C2314yes—
110#532—22no—
111#532—22no—
112#532—22no—
113#532—22no—
114#532D414yes—
115#532D414yes—
116#532C2314yes—
117#532C2314yes—
118C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
119C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
120C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
121C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
124C2×#127—22no—
125C2×#127D411yescharacteristic
126C2×#127C2311yescharacteristic
127C2×#125—22no—
128C2×#125—21no—
129C2×#125—21no—
130C2×#124—21no—
131C2×#124D412yes—
132C2×#123—24no—
133C2×#123—24no—
134C2×C22⋊Q8—22no—
135C2×C22⋊Q8—24no—
136C2×C22⋊Q8—22no—
137C2×C22⋊Q8—24no—
138C2×C22⋊Q8—21no—
139C2×C22⋊Q8—21no—
140C2×C22⋊Q8—21no—
141C2×C22⋊Q8D412yes—
142C2×#121—24no—
143C2×#121—24no—
144C2×#121—22no—
145C2×#121—24no—
146C2×#121—24no—
147C2×#121—21no—
148C2×#121—21no—
149C2×#121—21no—
150C2×#121—22no—
151C2×#121D412yes—
152C2×C4×Q8—21no—
153C2×C4×Q8—21no—
154C2×C4×Q8—21no—
155C2×C4×Q8C2312yes—
156C2×C4×D4—22no—
157C2×C4×D4—22no—
158C2×C4×D4—21no—
159C2×C4×D4—21no—
160C2×C4×D4—21no—
161C2×C4×D4C2312yes—
162C2×#117—21no—
163C2×#117—21no—
164C22×C4⋊C4—22no—
165C22×C4⋊C4—22no—
166C22×C42C2311yescharacteristic
167#488—216no—
168#487—22no—
169#487—22no—
170#487C2314yes—
171#487C2314yes—
172#486—22no—
173#486—22no—
174#486C2314yes—
175#486C2314yes—
176#477—28no—
177#475—28no—
178#475—24no—
179#475C2318yes—
180#474—24no—
181#474C2318yes—
182#470—216no—
183#468—216no—
184#462—28no—
185#462—24no—
186#462C2318yes—
187#461—24no—
188#461C2318yes—
189#460—28no—
190C2×#107—22no—
191C2×#106—22no—
192#423—22no—
193#423—22no—
194#423C2314yes—
195#423C2314yes—
196C2×C4⋊C8—21no—
197C2×C4⋊C8—21no—
198C2×C4⋊C8C2312yes—
199C2×C4⋊C8C2312yes—
200#416—216no—
201C2×#103—22no—
202C2×#103—22no—
203C2×#103—22no—
204C2×#103—22no—
205C2×#103—22no—
206C2×#102—22no—
207C2×#102—22no—
208C2×#102—22no—
209C2×C4×C8—21no—
210C2×C4×C8—22no—
211C2×C4×C8C2311yescharacteristic
212C2×C4×C8C2311yescharacteristic
213C2×C4×C8C2314yes—
214#333C2318yes—
215#331C2318yes—
216Q8⋊C8C2318yes—
217Q8⋊C8C2318yes—
218D4⋊C8C2318yes—
219D4⋊C8C2318yes—
220C2×#41—216no—
221C2×#41—28no—
222C2×#41—28no—
223C2×#41—24no—
224C2×#41—24no—
225C2×#41—24no—
226C2×#41—48no—
227C2×#41—82no—
228C2×#41—82no—
229C2×#41—84no—
230C2×#41—84no—
231C2×#41—88no—
232C2×#41C2×D418yes—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8C2×D412yes—
238C22×Q8C2×D412yes—
239C22×D4—24no—
240C22×D4—24no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4C2×D412yes—
248C22×D4C2×D412yes—
249C23×C4—24no—
250C23×C4—24no—
251C23×C4—22no—
252C23×C4—22no—
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C2×Q16—28no—
257C2×Q16—84no—
258C2×SD16—28no—
259C2×SD16—84no—
260C2×M16—24no—
261C2×M16—24no—
262C2×M16—82no—
263C2×M16—82no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—24no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—22no—
269C22×C8—44no—
270C4⋊Q8—22no—
271C4⋊Q8—22no—
272C4⋊Q8—22no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8C2×D414yes—
282C4⋊Q8C2×D412yes—
283C4⋊Q8C2×D414yes—
284C4⋊Q8C2×D414yes—
285C4⋊Q8C2412yes—
286C4⋊Q8C2412yes—
287C4⋊Q8C2412yes—
288#127—28no—
289#127—28no—
290#127—22no—
291#127—21no—
292#127—21no—
293#127C2×D414yes—
294#127C2×D412yes—
295#127C2412yes—
296#125—28no—
297#125—28no—
298#125—24no—
299#125—24no—
300#125—24no—
301#125—42no—
302#124—24no—
303#124—24no—
304#124—24no—
305#124C2×D418yes—
306#123—232no—
307#123—232no—
308C22⋊Q8—216no—
309C22⋊Q8—28no—
310C22⋊Q8—232no—
311C22⋊Q8—216no—
312C22⋊Q8—28no—
313C22⋊Q8—216no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8—24no—
316C22⋊Q8—24no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—42no—
320C22⋊Q8—42no—
321C22⋊Q8C2×D418yes—
322#121—232no—
323#121—232no—
324#121—216no—
325#121—28no—
326#121—232no—
327#121—216no—
328#121—216no—
329#121—24no—
330#121—24no—
331#121—24no—
332#121—24no—
333#121—24no—
334#121—24no—
335#121—24no—
336#121—28no—
337#121C2×D418yes—
338C4×Q8—24no—
339C4×Q8—24no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—24no—
343C4×Q8—24no—
344C4×Q8—42no—
345C4×Q8—42no—
346C4×Q8C2×D414yes—
347C4×Q8C2414yes—
348C4×D4—28no—
349C4×D4—28no—
350C4×D4—28no—
351C4×D4—28no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4C2×D414yes—
361C4×D4C2414yes—
362#117—24no—
363#117—24no—
364#117—24no—
365#117—42no—
366C2×C4⋊C4—24no—
367C2×C4⋊C4—24no—
368C2×C4⋊C4—216no—
369C2×C4⋊C4—28no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—28no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—41no—
384C2×C4⋊C4—41no—
385C2×C4⋊C4C2×D412yes—
386C2×C4⋊C4C2×D412yes—
387C2×C22⋊C4—24no—
388C2×C22⋊C4—24no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—41no—
395C2×C42—22no—
396C2×C42—41no—
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D411yescharacteristic
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2×D412yes—
401C2×C42C2×D412yes—
402C2×C42C2×D412yes—
403C2×C42C2411yescharacteristic
404C2×C42C2412yes—
405#107—28no—
406#106—28no—
407C4⋊C8—24no—
408C4⋊C8—24no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8C2414yes—
412C4⋊C8C2414yes—
413#103—28no—
414#103—28no—
415#103—28no—
416#103—28no—
417#103—28no—
418#102—28no—
419#102—28no—
420#102—28no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—24no—
424C4×C8C2412yes—
425C4×C8C2412yes—
426C24—22no—
427C24—22no—
428C24#12011yescharacteristic
429#41—416no—
430#41—88no—
431#41—88no—
432#41—84no—
433#41—84no—
434#41—88no—
435#41—88no—
436#41—816no—
437#41—832no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—24no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—24no—
442C2×Q8—24no—
443C2×Q8—24no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—44no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—44no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—82no—
455C2×Q8C22×D414yes—
456C2×Q8C22×D414yes—
457C2×D4—216no—
458C2×D4—216no—
459C2×D4—28no—
460C2×D4—28no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—84no—
479C2×D4—84no—
480C2×D4—88no—
481C2×D4—88no—
482C2×D4C22×D414yes—
483C2×D4C22×D414yes—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—216no—
494C22×C4—216no—
495C22×C4—28no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—48no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—88no—
504C22×C4—88no—
505C22×C4#12012yes—
506C22×C4#12012yes—
507C22×C4#12012yes—
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4C22×D412yes—
512C22×C4C22×D412yes—
513C22×C4C22×D412yes—
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517Q16—88no—
518SD16—88no—
519M16—84no—
520M16—84no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—24no—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—48no—
528C2×C8—44no—
529C2×C8—44no—
530C4⋊C4—216no—
531C4⋊C4—216no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—28no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—44no—
555C4⋊C4C22×D414yes—
556C4⋊C4C22×D414yes—
557C22⋊C4—216no—
558C22⋊C4—216no—
559C22⋊C4—28no—
560C22⋊C4—28no—
561C22⋊C4—28no—
562C22⋊C4—28no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—44no—
566C42—24no—
567C42—24no—
568C42—44no—
569C42#12012yes—
570C42#12012yes—
571C42#12012yes—
572C42C22×D411yescharacteristic
573C42C22×D412yes—
574C42C22×D412yes—
575C42C22×D412yes—
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C2511yescharacteristic
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—24no—
583C23—24no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23—44no—
588C23—44no—
589C23—44no—
590C23C2×#12012yes—
591C23C2×#12011yescharacteristic
592Q8—24no—
593Q8—24no—
594Q8—44no—
595Q8—44no—
596Q8—48no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—82no—
602Q8—84no—
603Q8—82no—
604Q8—82no—
605D4—24no—
606D4—24no—
607D4—44no—
608D4—44no—
609D4—44no—
610D4—44no—
611D4—48no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—82no—
617D4—84no—
618D4—88no—
619D4—88no—
620D4—816no—
621D4—816no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—48no—
642C2×C4—416no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—816no—
648C2×C4—816no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4#45514yes—
652C2×C4C2×#12012yes—
653C2×C4C2×#12012yes—
654C2×C4C2×#12011yescharacteristic
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4C2×#12011yescharacteristic
657C2×C4C2×#12012yes—
658C2×C4#57612yes—
659C2×C4#57712yes—
660C2×C4#57712yes—
661C2×C4#57812yes—
662C2×C4C23×D411yescharacteristic
663C2×C4C23×D411yescharacteristic
664C2×C4C23×D411yescharacteristic
665C8—42no—
666C8—42no—
667C8—44no—
668C8—44no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—44no—
673C22—44no—
674C22—44no—
675C22—44no—
676C22—44no—
677C22—44no—
678C22—44no—
679C22—88no—
680C22—88no—
681C22#301212yes—
682C22#301312yes—
683C22C2×#45512yes—
684C22C22×#12011yescharacteristic
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—44no—
690C4—44no—
691C4—44no—
692C4—44no—
693C4—82no—
694C4—82no—
695C4#301212yes—
696C4#301312yes—
697C4C2×#45514yes—
698C4C2×#57611yescharacteristic
699C4C2×#57711yescharacteristic
700C4C2×#57711yescharacteristic
701C4C2×#57811yescharacteristic
702C2—42no—
703C2—84no—
704C2—84no—
705C2#1869214yesdirect product factor
706C2C2×#301211yescharacteristic
707C2C2×#301311yescharacteristic
708C2C22×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#3548C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3255C2semidirect
3. C2×#3254C2semidirect
4. C2×#3131C2semidirect
5. #18692C2direct (N × H)
6. C2×#1642C2semidirect
7. C2×#1641C2semidirect
8. C2×#1644C2semidirect
9. C2×#1643C2semidirect
10. C2×#1560C2semidirect
11. C2×#1493C2semidirect
12. C2×#1492C2semidirect
32. #3255C22semidirect
34. #3254C22semidirect
36. #3131C22semidirect
56. #1644C22semidirect
57. #1643C22semidirect
58. #1642C22semidirect
59. #1641C22semidirect
60. #1560C22semidirect
63. #1493C22semidirect
64. #1492C22semidirect
705. C2#18692direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35482
C2×#32552
C2×#32542
C2×#31312
#186922
C2×#16422
C2×#16412
C2×#16442
C2×#16432
C2×#15602
C2×#14932
C2×#14922