Subgroups — C₂×#18693 #6348290

Order 512.

2816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#18693	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1645	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1640	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#1493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3550	—	2	8	no	—
10	#3550	—	2	4	no	—
11	#3550	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#563	—	2	2	no	—
13	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#556	—	2	2	no	—
16	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
17	C₂×#542	—	2	4	no	—
18	C₂×#536	—	2	2	no	—
19	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3255	—	2	8	no	—
23	#3255	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#3131	—	2	4	no	—
25	#3131	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#488	—	2	2	no	—
27	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#475	—	2	2	no	—
30	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#470	—	2	4	no	—
32	C₂×#462	—	2	2	no	—
33	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#416	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1645	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#1640	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#1560	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
42	#1493	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
49	#563	—	2	16	no	—
50	#563	—	2	16	no	—
51	#559	—	2	4	no	—
52	#559	—	2	8	no	—
53	#559	C₂³	1	8	yes	—
54	Q₈²	—	2	4	no	—
55	Q₈²	—	2	8	no	—
56	Q₈²	C₂³	1	8	yes	—
57	#556	—	2	16	no	—
58	#556	—	2	16	no	—
59	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
60	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
61	#542	—	2	32	no	—
62	#542	—	2	32	no	—
63	#536	—	2	16	no	—
64	#536	—	2	16	no	—
65	#533	—	2	4	no	—
66	#533	—	2	4	no	—
67	#533	—	2	2	no	—
68	#533	—	2	4	no	—
69	#533	D₄	1	8	yes	—
70	#533	C₂³	1	4	yes	—
71	#533	C₂³	1	8	yes	—
72	#532	—	2	4	no	—
73	#532	D₄	1	4	yes	—
74	#532	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#126	—	2	8	no	—
83	C₂×#125	—	2	2	no	—
84	C₂×#125	—	2	1	no	—
85	C₂×#124	—	2	4	no	—
86	C₂×#124	—	2	4	no	—
87	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×#123	—	2	4	no	—
89	C₂×#123	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×#121	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×#117	—	2	2	no	—
103	C₂×#117	—	2	2	no	—
104	C₂×#117	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#488	—	2	16	no	—
107	#487	—	2	4	no	—
108	#487	C₂³	1	8	yes	—
109	#486	—	2	4	no	—
110	#486	C₂³	1	8	yes	—
111	#475	—	2	16	no	—
112	#475	—	2	8	no	—
113	#475	C₂³	1	16	yes	—
114	#470	—	2	32	no	—
115	#462	—	2	16	no	—
116	#462	—	2	8	no	—
117	#462	C₂³	1	16	yes	—
118	C₂×#106	—	2	4	no	—
119	#423	—	2	4	no	—
120	#423	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
123	#416	—	2	16	no	—
124	C₂×#103	—	2	4	no	—
125	C₂×#103	—	2	4	no	—
126	C₂×#103	—	2	4	no	—
127	C₂×#102	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	#333	C₂³	1	8	yes	—
133	#331	C₂³	1	8	yes	—
134	Q₈⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
135	C₂×#41	—	2	4	no	—
136	C₂×#41	—	4	8	no	—
137	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
143	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
153	C₂×Q₁₆	—	8	8	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
155	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
175	#127	—	2	2	no	—
176	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
178	#126	—	2	64	no	—
179	#125	—	2	8	no	—
180	#125	—	2	8	no	—
181	#125	—	2	4	no	—
182	#125	—	4	2	no	—
183	#124	—	2	32	no	—
184	#124	—	2	16	no	—
185	#124	—	2	16	no	—
186	#124	—	2	4	no	—
187	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	#123	—	2	32	no	—
189	#123	—	2	16	no	—
190	#123	—	2	16	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
198	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
199	#121	—	2	8	no	—
200	#121	—	2	8	no	—
201	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
202	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
203	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
204	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
208	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₄×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
211	C₄×D₄	—	2	16	no	—
212	C₄×D₄	—	2	16	no	—
213	C₄×D₄	—	2	8	no	—
214	C₄×D₄	—	2	8	no	—
215	#117	—	2	16	no	—
216	#117	—	2	8	no	—
217	#117	—	2	8	no	—
218	#117	—	2	4	no	—
219	#117	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
245	#106	—	2	16	no	—
246	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
247	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
249	#103	—	2	16	no	—
250	#103	—	2	16	no	—
251	#103	—	2	16	no	—
252	#102	—	2	16	no	—
253	C₄×C₈	—	2	2	no	—
254	C₄×C₈	—	2	4	no	—
255	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂⁴	—	2	2	no	—
257	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
258	#41	—	4	16	no	—
259	#41	—	8	8	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
273	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
274	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
275	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×D₄	—	2	8	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	4	4	no	—
281	C₂×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂×D₄	—	8	4	no	—
284	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
296	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	Q₁₆	—	8	16	no	—
305	M₁₆	—	8	8	no	—
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	—	2	8	no	—
308	C₂×C₈	—	4	4	no	—
309	C₂×C₈	—	4	8	no	—
310	C₂×C₈	—	4	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
326	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₄²	—	2	16	no	—
333	C₄²	—	2	8	no	—
334	C₄²	—	2	8	no	—
335	C₄²	—	4	4	no	—
336	C₄²	#120	1	4	yes	—
337	C₄²	#120	1	2	yes	—
338	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
341	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	—	2	4	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	4	no	—
346	C₂³	—	4	8	no	—
347	C₂³	—	4	4	no	—
348	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	2	8	no	—
351	Q₈	—	2	8	no	—
352	Q₈	—	4	4	no	—
353	Q₈	—	4	8	no	—
354	Q₈	—	4	16	no	—
355	Q₈	—	4	4	no	—
356	Q₈	—	4	4	no	—
357	Q₈	—	8	2	no	—
358	Q₈	—	8	16	no	—
359	Q₈	—	8	4	no	—
360	D₄	—	4	4	no	—
361	D₄	—	4	8	no	—
362	D₄	—	4	4	no	—
363	D₄	—	4	4	no	—
364	D₄	—	8	2	no	—
365	D₄	—	8	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂×C₄	—	4	16	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	8	16	no	—
382	C₂×C₄	—	8	4	no	—
383	C₂×C₄	#455	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
392	C₈	—	4	4	no	—
393	C₈	—	4	8	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	4	4	no	—
397	C₂²	—	4	8	no	—
398	C₂²	—	4	4	no	—
399	C₂²	—	8	8	no	—
400	C₂²	#3013	1	4	yes	—
401	C₂²	C₂×#455	1	2	yes	—
402	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
403	C₄	—	2	4	no	—
404	C₄	—	2	1	no	—
405	C₄	—	2	1	no	—
406	C₄	—	4	8	no	—
407	C₄	—	4	4	no	—
408	C₄	—	4	8	no	—
409	C₄	—	8	4	no	—
410	C₄	#3013	1	4	yes	—
411	C₄	C₂×#455	1	4	yes	—
412	C₄	C₂×#577	1	2	yes	—
413	C₄	C₂×#578	1	2	yes	—
414	C₂	—	4	2	no	—
415	C₂	—	8	4	no	—
416	C₂	#18693	1	4	yes	direct product factor
417	C₂	C₂×#3013	1	2	yes	—
418	C₂	C₂²×#455	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3255	C₂	semidirect
4. #18693	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1645	C₂	semidirect
6. C₂×#1640	C₂	semidirect
8. C₂×#1493	C₂	semidirect
23. #3255	C₂²	semidirect
37. #1645	C₂²	semidirect
38. #1640	C₂²	semidirect
42. #1493	C₂²	semidirect
416. C₂	#18693	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3550	2
C₂×#3255	2
C₂×#3131	2
#18693	2
C₂×#1645	2
C₂×#1640	2
C₂×#1560	2
C₂×#1493	2

Subgroups — C2×#18693 #6348290

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#18693 #6348290