Finite Group Databasebeta

← #6348291

Subgroups — #6348291

Order 512.

2822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62759C211yesmaximal, characteristic
2#60952C212yesmaximal, complemented
3C2×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18693C212yesmaximal, complemented
5#18692C214yesmaximal, complemented
6#18691C212yesmaximal, complemented
7#18690C214yesmaximal, complemented
8#18689C214yesmaximal, complemented
9#18515C214yesmaximal, complemented
10#18485C214yesmaximal, complemented
11#17738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17473C212yesmaximal, complemented
13#3551—22no—
14#3550C2211yescharacteristic
15#3549C2211yescharacteristic
16#3548C2212yes—
17#3547—22no—
18#3546—22no—
19#3545—22no—
20#3544C2212yes—
21#3543C2212yes—
22#3542—24no—
23#3529—22no—
24#3483C2212yes—
25#3481C2212yes—
26#3475—22no—
27D4×#41—22no—
28#3460—24no—
29#3449—22no—
30#3444C2212yes—
31C2×#533C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#532C2211yescharacteristic
33#3255C2214yescomplemented
34#3254C2214yescomplemented
35#3239C2214yescomplemented
36#3237—22no—
37#3218C2214yescomplemented
38#3216—22no—
39#3196—24no—
40#3172—24no—
41#3131—22no—
42#3131—22no—
43#3131C2212yes—
44#3131C2212yes—
45#3131C2212yescomplemented
46#3131C2212yescomplemented
47C2×#488—22no—
48C2×#487C2212yescomplemented
49C2×#486C2212yes—
50#3107C2218yescomplemented
51#3104—22no—
52#3103—22no—
53#2920C2212yescomplemented
54C2×#416—22no—
55C22×C4×C8C2211yescharacteristic, complemented
56#1646C2218yescomplemented
57#1645C2218yescomplemented
58#1644C2218yescomplemented
59#1643C2218yescomplemented
60#1642C2218yescomplemented
61#1641C2218yescomplemented
62#1640C2218yescomplemented
63#1639C2218yescomplemented
64#1560C2212yes—
65#1560C2212yescomplemented
66#1558C2212yescomplemented
67#1555C2212yes—
68#1543C2212yes—
69#1543C2212yescomplemented
70#1494C2214yescomplemented
71#1494C2214yescomplemented
72#1493C2214yescomplemented
73#1492C2214yescomplemented
74#1476C2218yescomplemented
75C22×#41—22no—
76C22×#41D412yes—
77C23×C8—21no—
78#563—24no—
79#563—22no—
80#562—28no—
81#562—24no—
82H(3,𝔽4)—22no—
83#560—28no—
84#560—24no—
85#559C2312yes—
86Q82C2312yes—
87#556—22no—
88#555—22no—
89#555—24no—
90#555—24no—
91#555C2312yes—
92#554—22no—
93#554C2314yes—
94#553—24no—
95#553—24no—
96#552—24no—
97#552—24no—
98#551—28no—
99#551—24no—
100#550—24no—
101#550—22no—
102#550C2314yes—
103D4×Q8—22no—
104#548—24no—
105#547—22no—
106#547—22no—
107#547—24no—
108#546—28no—
109#546—24no—
110#546—24no—
111#546—24no—
112D42—22no—
113D42—24no—
114D42C2312yes—
115#544—24no—
116#542—28no—
117#542—24no—
118#542—24no—
119#540—28no—
120#540—24no—
121#540—24no—
122#538—28no—
123#538—28no—
124#537—24no—
125#537—24no—
126#537—24no—
127#536—22no—
128#536—22no—
129#536—24no—
130#535—24no—
131#535—22no—
132#535—22no—
133#535—24no—
134#535—24no—
135#534—24no—
136#534—24no—
137#533—21no—
138#533—21no—
139#533—22no—
140#533—22no—
141#533D412yes—
142#533D412yes—
143#533C2312yes—
144#533C2312yes—
145#533C2312yes—
146#532—24no—
147#532—24no—
148#532—24no—
149#532—22no—
150#532—22no—
151#532D412yes—
152#532D412yes—
153#532D412yes—
154#532D412yes—
155#532C2311yescharacteristic
156#532C2311yescharacteristic
157#532C2311yescharacteristic
158#532C2311yescharacteristic
159#532C2312yes—
160C2×C4⋊Q8C2312yes—
161C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
162C2×#127C2311yescharacteristic
163#529—28no—
164#529—24no—
165#529—22no—
166#529—22no—
167#529—22no—
168#529—22no—
169#529D414yes—
170#529C2314yes—
171C2×#125—21no—
172C2×#124D412yes—
173#525—24no—
174#525—24no—
175#525—28no—
176#525—24no—
177#525—22no—
178#525—22no—
179#525D414yes—
180C2×C22⋊Q8—22no—
181C2×#121—22no—
182C4×#41—24no—
183C4×#41—22no—
184C4×#41—22no—
185C4×#41C2314yes—
186C2×C4×Q8—22no—
187C2×C4×D4—24no—
188C2×C4×D4—22no—
189C2×#117—22no—
190C2×#117—21no—
191C22×C42C2311yescharacteristic
192#501—24no—
193#497—24no—
194#491—24no—
195#489—24no—
196#488—24no—
197#488—24no—
198#488—24no—
199#488—24no—
200#487—24no—
201#487C2314yes—
202#487C2314yes—
203#486—24no—
204#486C2314yes—
205#486C2314yes—
206#485—28no—
207#484—24no—
208#481—24no—
209#477—24no—
210#475—24no—
211#475C2318yes—
212#474C2318yes—
213#470—28no—
214#468—28no—
215#462—24no—
216#462C2318yes—
217#461C2318yes—
218#460—24no—
219#452—28no—
220#451—24no—
221#448—24no—
222C4×Q16—28no—
223C4×SD16—28no—
224#432—22no—
225#432C2314yes—
226#431—22no—
227#431C2314yes—
228#423C2314yes—
229#416—24no—
230#416—24no—
231#416—24no—
232#416—24no—
233C2×#103—24no—
234C2×#102—24no—
235#407—22no—
236C4×M16—22no—
237C2×C4×C8—21no—
238C2×C4×C8—21no—
239C2×C4×C8—21no—
240C2×C4×C8C2312yes—
241C2×C4×C8C2312yes—
242C2×C4×C8C2312yes—
243#333C2314yes—
244#333C2314yes—
245#331C2314yes—
246#331C2314yes—
247Q8⋊C8C2318yes—
248Q8⋊C8C2318yes—
249D4⋊C8C2318yes—
250D4⋊C8C2318yes—
251C2×#41—24no—
252C2×#41—24no—
253C2×#41—24no—
254C2×#41—24no—
255C2×#41—22no—
256C2×#41—22no—
257C2×#41—22no—
258C2×#41—22no—
259C2×#41—48no—
260C2×#41—88no—
261C2×#41C2×D414yes—
262C2×#41C2×D412yes—
263C2×#41C2×D412yes—
264C2×#41C2×D412yes—
265C2×#41C2×D412yes—
266C22×Q8—22no—
267C22×Q8—22no—
268C22×Q8C2×D412yes—
269C22×D4—24no—
270C22×D4—22no—
271C22×D4—22no—
272C22×D4—24no—
273C22×D4—22no—
274C22×D4C2×D412yes—
275C23×C4—24no—
276C23×C4—22no—
277C23×C4C2×D411yescharacteristic
278C23×C4C2×D412yes—
279C2×Q16—28no—
280C2×SD16—28no—
281C2×M16—24no—
282C22×C8—22no—
283C22×C8—22no—
284C22×C8—22no—
285C22×C8—44no—
286C4⋊Q8—24no—
287C4⋊Q8—24no—
288C4⋊Q8—24no—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8—22no—
291C4⋊Q8—22no—
292C4⋊Q8—22no—
293C4⋊Q8C2×D412yes—
294C4⋊Q8C2×D412yes—
295C4⋊Q8C2×D412yes—
296C4⋊Q8C2×D412yes—
297C4⋊Q8C2414yes—
298C4⋊Q8C2411yescharacteristic
299C4⋊Q8C2411yescharacteristic
300#127—24no—
301#127—24no—
302#127—24no—
303#127—22no—
304#127C2×D412yes—
305#127C2×D412yes—
306#127C2411yescharacteristic
307#127C2411yescharacteristic
308#126—28no—
309#126—28no—
310#126—28no—
311#126—24no—
312#126—24no—
313#125—28no—
314#125—24no—
315#125—22no—
316#125—22no—
317#125—22no—
318#125—22no—
319#125—42no—
320#125C2×D414yes—
321#124—28no—
322#124—24no—
323#124—24no—
324#124—24no—
325#124—28no—
326#124—24no—
327#124—24no—
328#124—24no—
329#124—22no—
330#124—22no—
331#124C2×D412yes—
332#124C2×D412yes—
333#124C2×D412yes—
334#124C2×D412yes—
335#124C2×D414yes—
336#123—24no—
337#123—24no—
338#123—28no—
339#123—24no—
340#123—28no—
341#123—28no—
342#123—28no—
343#123—28no—
344#123—28no—
345#123—24no—
346#123—24no—
347#123—24no—
348#123—24no—
349C22⋊Q8—28no—
350C22⋊Q8—24no—
351C22⋊Q8—24no—
352C22⋊Q8—28no—
353C22⋊Q8—28no—
354C22⋊Q8—28no—
355C22⋊Q8—28no—
356C22⋊Q8—24no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—24no—
362C22⋊Q8—24no—
363C22⋊Q8—42no—
364C22⋊Q8—42no—
365C22⋊Q8C2×D414yes—
366C22⋊Q8C2×D414yes—
367#121—28no—
368#121—24no—
369#121—24no—
370#121—28no—
371#121—28no—
372#121—28no—
373#121—28no—
374#121—28no—
375#121—28no—
376#121—28no—
377#121—28no—
378#121—28no—
379#121—24no—
380#121—24no—
381#121—24no—
382#121—22no—
383#121—22no—
384#121—22no—
385#121—22no—
386#121—22no—
387#121—22no—
388#121—22no—
389#121—22no—
390#121—24no—
391#121—24no—
392#121C2×D414yes—
393#121C2×D414yes—
394#120—24no—
395#120—24no—
396#120—28no—
397#120—24no—
398#120—28no—
399#120—28no—
400#120—24no—
401#120—24no—
402C4×Q8—24no—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8—22no—
405C4×Q8—22no—
406C4×Q8—22no—
407C4×Q8—24no—
408C4×Q8—24no—
409C4×Q8—42no—
410C4×Q8—42no—
411C4×Q8C2×D414yes—
412C4×Q8C2414yes—
413C4×D4—28no—
414C4×D4—28no—
415C4×D4—28no—
416C4×D4—28no—
417C4×D4—24no—
418C4×D4—24no—
419C4×D4—24no—
420C4×D4—24no—
421C4×D4—24no—
422C4×D4—24no—
423C4×D4—24no—
424C4×D4—24no—
425C4×D4—24no—
426C4×D4—24no—
427C4×D4—24no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4C2×D414yes—
437C4×D4C2414yes—
438#117—24no—
439#117—24no—
440#117—22no—
441#117—22no—
442#117—28no—
443#117—22no—
444#117—22no—
445#117—24no—
446#117—24no—
447#117—24no—
448#117—24no—
449#117—22no—
450#117—22no—
451#117—41no—
452#117—41no—
453#117C2×D414yes—
454C2×C4⋊C4—24no—
455C2×C4⋊C4—22no—
456C2×C4⋊C4—24no—
457C2×C4⋊C4—22no—
458C2×C4⋊C4—22no—
459C2×C4⋊C4—42no—
460C2×C22⋊C4—24no—
461C2×C22⋊C4—28no—
462C2×C22⋊C4—24no—
463C2×C22⋊C4—41no—
464C2×C42—24no—
465C2×C42—24no—
466C2×C42—41no—
467C2×C42C2×D412yes—
468C2×C42C2×D412yes—
469C2×C42C2×D411yescharacteristic
470C2×C42C2×D411yescharacteristic
471C2×C42C2×D411yescharacteristic
472C2×C42C2×D412yes—
473C2×C42C2411yescharacteristic
474C2×C42C2411yescharacteristic
475C2×C42C2411yescharacteristic
476#107—28no—
477#106—28no—
478C4⋊C8—24no—
479C4⋊C8C2418yes—
480#103—28no—
481#103—28no—
482#103—28no—
483#103—28no—
484#103—28no—
485#102—28no—
486#102—28no—
487#102—28no—
488C22⋊C8—24no—
489C22⋊C8—24no—
490#97—24no—
491C4×C8—22no—
492C4×C8—22no—
493C4×C8—22no—
494C4×C8—24no—
495C4×C8C2414yes—
496C24—24no—
497C24—22no—
498C24#12011yescharacteristic
499#41—44no—
500#41—44no—
501#41—44no—
502#41—44no—
503#41—48no—
504#41—48no—
505#41—84no—
506#41—84no—
507#41—84no—
508#41—88no—
509#41—88no—
510#41—88no—
511#41—88no—
512C2×Q8—24no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—22no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—24no—
517C2×Q8—44no—
518C2×Q8—42no—
519C2×Q8—84no—
520C2×Q8—84no—
521C2×Q8C22×D414yes—
522C2×Q8C22×D412yes—
523C2×Q8C22×D412yes—
524C2×D4—24no—
525C2×D4—28no—
526C2×D4—28no—
527C2×D4—24no—
528C2×D4—28no—
529C2×D4—24no—
530C2×D4—24no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—24no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—44no—
542C2×D4—84no—
543C2×D4—88no—
544C2×D4—84no—
545C2×D4—84no—
546C2×D4—88no—
547C2×D4C22×D414yes—
548C2×D4C22×D412yes—
549C2×D4C22×D412yes—
550C22×C4—24no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—28no—
553C22×C4—28no—
554C22×C4—24no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—24no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—24no—
561C22×C4—24no—
562C22×C4—44no—
563C22×C4—48no—
564C22×C4—42no—
565C22×C4—88no—
566C22×C4#12011yescharacteristic
567C22×C4#12011yescharacteristic
568C22×C4#12012yes—
569C22×C4#12012yes—
570C22×C4#12012yes—
571C22×C4#12011yescharacteristic
572C22×C4C22×D412yes—
573C22×C4C22×D412yes—
574C22×C4C22×D411yescharacteristic
575C22×C4C22×D411yescharacteristic
576C22×C4C22×D412yes—
577C22×C4C22×D411yescharacteristic
578Q16—88no—
579SD16—88no—
580M16—84no—
581C2×C8—24no—
582C2×C8—28no—
583C2×C8—44no—
584C2×C8—44no—
585C2×C8—44no—
586C4⋊C4—28no—
587C4⋊C4—28no—
588C4⋊C4—28no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—24no—
592C4⋊C4—24no—
593C4⋊C4—24no—
594C4⋊C4—24no—
595C4⋊C4—24no—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—24no—
603C4⋊C4—24no—
604C4⋊C4—42no—
605C4⋊C4—42no—
606C4⋊C4—44no—
607C4⋊C4—44no—
608C4⋊C4C22×D414yes—
609C4⋊C4C22×D414yes—
610C22⋊C4—24no—
611C22⋊C4—24no—
612C22⋊C4—28no—
613C22⋊C4—28no—
614C22⋊C4—28no—
615C22⋊C4—28no—
616C22⋊C4—24no—
617C22⋊C4—24no—
618C22⋊C4—24no—
619C22⋊C4—24no—
620C22⋊C4—24no—
621C22⋊C4—24no—
622C22⋊C4—24no—
623C22⋊C4—24no—
624C22⋊C4—24no—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—24no—
627C22⋊C4—24no—
628C22⋊C4—24no—
629C22⋊C4—42no—
630C22⋊C4—42no—
631C42—24no—
632C42—24no—
633C42—24no—
634C42—24no—
635C42—24no—
636C42—42no—
637C42—42no—
638C42#12012yes—
639C42#12012yes—
640C42#12012yes—
641C42C22×D411yescharacteristic
642C42C22×D411yescharacteristic
643C42C22×D411yescharacteristic
644C42C22×D412yes—
645C42C22×D412yes—
646C42C22×D412yes—
647C42C2511yescharacteristic
648C23—22no—
649C23—22no—
650C23—24no—
651C23—22no—
652C23—42no—
653C23—44no—
654C23—84no—
655C23—84no—
656C23—88no—
657C23C2×#12011yescharacteristic
658C23C2×#12011yescharacteristic
659C23C2×#12011yescharacteristic
660Q8—28no—
661Q8—42no—
662Q8—42no—
663Q8—44no—
664Q8—44no—
665Q8—44no—
666Q8—82no—
667Q8—82no—
668Q8—84no—
669Q8—84no—
670D4—28no—
671D4—42no—
672D4—42no—
673D4—48no—
674D4—44no—
675D4—44no—
676D4—44no—
677D4—82no—
678D4—84no—
679D4—82no—
680D4—82no—
681D4—82no—
682D4—82no—
683D4—82no—
684D4—84no—
685D4—84no—
686D4—88no—
687D4—84no—
688D4—88no—
689D4—88no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—24no—
692C2×C4—24no—
693C2×C4—24no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—24no—
699C2×C4—24no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—24no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—48no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—44no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—48no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—84no—
715C2×C4—84no—
716C2×C4—88no—
717C2×C4—88no—
718C2×C4—84no—
719C2×C4#45514yes—
720C2×C4C2×#12012yes—
721C2×C4C2×#12012yes—
722C2×C4C2×#12012yes—
723C2×C4C2×#12011yescharacteristic
724C2×C4C2×#12011yescharacteristic
725C2×C4C2×#12011yescharacteristic
726C2×C4C23×D411yescharacteristic
727C2×C4C23×D412yes—
728C8—44no—
729C8—48no—
730C22—22no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—44no—
736C22—44no—
737C22—44no—
738C22—44no—
739C22—44no—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—44no—
743C22—164no—
744C22—168no—
745C22C2×#45512yes—
746C22C22×#12011yescharacteristic
747C4—22no—
748C4—22no—
749C4—22no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—44no—
753C4—44no—
754C4—42no—
755C4—42no—
756C4—44no—
757C4—84no—
758C4C2×#45512yes—
759C4C2×#45512yes—
760C4#358414yes—
761C2—22no—
762C2—41no—
763C2—41no—
764C2—82no—
765C2—84no—
766C2—82no—
767C2#6036612yes—
768C2C22×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
socleC22C22×#120
prime radical#62759C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60952C2semidirect
3. C2×#3131C2semidirect
4. #18693C2semidirect
5. #18692C2semidirect
6. #18691C2semidirect
7. #18690C2semidirect
8. #18689C2semidirect
9. #18515C2semidirect
10. #18485C2semidirect
11. #17738C2semidirect
12. #17473C2semidirect
31. C2×#533C22semidirect
33. #3255C22semidirect
34. #3254C22semidirect
35. #3239C22semidirect
37. #3218C22semidirect
45. #3131C22semidirect
46. #3131C22semidirect
48. C2×#487C22semidirect
50. #3107C22semidirect
53. #2920C22semidirect
55. C22×C4×C8C22semidirect
56. #1646C22semidirect
57. #1645C22semidirect
58. #1644C22semidirect
59. #1643C22semidirect
60. #1642C22semidirect
61. #1641C22semidirect
62. #1640C22semidirect
63. #1639C22semidirect
65. #1560C22semidirect
66. #1558C22semidirect
69. #1543C22semidirect
70. #1494C22semidirect
71. #1494C22semidirect
72. #1493C22semidirect
73. #1492C22semidirect
74. #1476C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627592
#609522
C2×#31312
#186932
#186922
#186912
#186902
#186892
#185152
#184852
#177382
#174732