Subgroups — C₂×#18696 #6348294

Order 512.

3070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#18696	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1635	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1625	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3548	—	2	4	no	—
10	#3548	—	2	8	no	—
11	#3548	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂×#562	—	2	2	no	—
13	C₂×#554	—	2	2	no	—
14	C₂×#550	—	2	2	no	—
15	C₂×#547	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#540	—	2	2	no	—
17	C₂×#537	—	2	4	no	—
18	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
21	#3253	—	2	8	no	—
22	#3253	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#3131	—	2	4	no	—
24	#3131	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#488	—	2	2	no	—
26	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#476	—	2	2	no	—
29	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#469	—	2	4	no	—
31	C₂×#459	—	2	2	no	—
32	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#416	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1635	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#1625	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#1561	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
40	#1492	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂²×#41	—	2	4	no	—
43	C₂²×#41	—	2	2	no	—
44	C₂²×#41	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
48	#562	—	2	16	no	—
49	#562	—	2	16	no	—
50	#554	—	2	16	no	—
51	#554	—	2	16	no	—
52	#550	—	2	16	no	—
53	#550	—	2	16	no	—
54	#547	—	2	8	no	—
55	#547	—	2	8	no	—
56	#547	—	2	8	no	—
57	#547	C₂³	1	16	yes	—
58	#540	—	2	16	no	—
59	#540	—	2	16	no	—
60	#537	—	2	32	no	—
61	#537	—	2	32	no	—
62	#533	—	2	4	no	—
63	#533	D₄	1	4	yes	—
64	#533	C₂³	1	4	yes	—
65	#532	—	2	4	no	—
66	#532	—	2	4	no	—
67	#532	—	2	4	no	—
68	#532	—	2	2	no	—
69	#532	D₄	1	8	yes	—
70	#532	C₂³	1	4	yes	—
71	#532	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#127	—	2	2	no	—
76	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#125	—	2	2	no	—
79	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×#124	—	2	2	no	—
81	C₂×#124	—	2	1	no	—
82	C₂×#123	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×#121	—	2	8	no	—
87	C₂×#121	—	2	8	no	—
88	C₂×#121	—	2	4	no	—
89	C₂×#121	—	2	2	no	—
90	C₂×#121	—	2	2	no	—
91	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#488	—	2	16	no	—
101	#487	—	2	4	no	—
102	#487	C₂³	1	8	yes	—
103	#486	—	2	4	no	—
104	#486	C₂³	1	8	yes	—
105	#476	—	2	16	no	—
106	#476	—	2	8	no	—
107	#476	C₂³	1	16	yes	—
108	#469	—	2	32	no	—
109	#459	—	2	16	no	—
110	#459	—	2	8	no	—
111	#459	C₂³	1	16	yes	—
112	C₂×#106	—	2	4	no	—
113	#423	—	2	4	no	—
114	#423	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
117	#416	—	2	16	no	—
118	C₂×#103	—	2	4	no	—
119	C₂×#102	—	2	4	no	—
120	C₂×#102	—	2	4	no	—
121	C₂×#102	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	#332	C₂³	1	16	yes	—
127	D₄⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
128	C₂×#41	—	2	16	no	—
129	C₂×#41	—	2	16	no	—
130	C₂×#41	—	2	8	no	—
131	C₂×#41	—	2	8	no	—
132	C₂×#41	—	2	4	no	—
133	C₂×#41	—	4	8	no	—
134	C₂×#41	—	4	2	no	—
135	C₂×#41	—	8	4	no	—
136	C₂×#41	—	8	4	no	—
137	C₂×#41	—	8	8	no	—
138	C₂×#41	—	8	8	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
149	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₈	—	2	16	no	—
156	C₂×D₈	—	8	8	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
158	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
172	#127	—	2	16	no	—
173	#127	—	2	4	no	—
174	#127	—	2	2	no	—
175	#127	—	2	1	no	—
176	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
178	#125	—	2	16	no	—
179	#125	—	2	4	no	—
180	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	#124	—	2	8	no	—
182	#124	—	2	8	no	—
183	#124	—	2	4	no	—
184	#124	—	4	2	no	—
185	#123	—	2	32	no	—
186	#123	—	2	32	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
192	#121	—	2	64	no	—
193	#121	—	2	16	no	—
194	#121	—	2	64	no	—
195	#121	—	2	16	no	—
196	#121	—	2	8	no	—
197	#121	—	2	8	no	—
198	#121	—	2	8	no	—
199	#121	—	2	8	no	—
200	#121	—	4	4	no	—
201	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
202	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
204	C₄×D₄	—	2	32	no	—
205	C₄×D₄	—	2	8	no	—
206	C₄×D₄	—	2	8	no	—
207	C₄×D₄	—	2	4	no	—
208	C₄×D₄	—	2	4	no	—
209	C₄×D₄	—	2	8	no	—
210	C₄×D₄	—	4	4	no	—
211	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₄×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
213	#117	—	2	4	no	—
214	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
236	#106	—	2	16	no	—
237	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
238	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
240	#103	—	2	16	no	—
241	#102	—	2	16	no	—
242	#102	—	2	16	no	—
243	#102	—	2	16	no	—
244	C₄×C₈	—	2	2	no	—
245	C₄×C₈	—	2	4	no	—
246	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂⁴	—	2	4	no	—
248	C₂⁴	—	4	1	no	—
249	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
250	#41	—	4	16	no	—
251	#41	—	8	16	no	—
252	#41	—	8	8	no	—
253	#41	—	8	8	no	—
254	#41	—	8	8	no	—
255	#41	—	8	16	no	—
256	#41	—	8	16	no	—
257	#41	—	8	32	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	32	no	—
268	C₂×D₄	—	2	16	no	—
269	C₂×D₄	—	2	8	no	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂×D₄	—	2	8	no	—
273	C₂×D₄	—	2	8	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	4	4	no	—
277	C₂×D₄	—	4	4	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	1	no	—
280	C₂×D₄	—	4	4	no	—
281	C₂×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂×D₄	—	4	8	no	—
283	C₂×D₄	—	8	4	no	—
284	C₂×D₄	—	8	8	no	—
285	C₂×D₄	—	8	16	no	—
286	C₂×D₄	—	8	4	no	—
287	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
301	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
302	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	D₈	—	8	16	no	—
311	M₁₆	—	8	8	no	—
312	C₂×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂×C₈	—	2	8	no	—
314	C₂×C₈	—	4	4	no	—
315	C₂×C₈	—	4	8	no	—
316	C₂×C₈	—	4	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
327	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
334	C₄²	—	2	8	no	—
335	C₄²	#120	1	4	yes	—
336	C₄²	#120	1	2	yes	—
337	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
340	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	8	no	—
345	C₂³	—	4	8	no	—
346	C₂³	—	4	8	no	—
347	C₂³	—	4	8	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	—	8	4	no	—
350	C₂³	—	8	2	no	—
351	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	4	4	no	—
354	Q₈	—	4	8	no	—
355	Q₈	—	4	4	no	—
356	Q₈	—	4	4	no	—
357	Q₈	—	8	8	no	—
358	Q₈	—	8	2	no	—
359	D₄	—	2	8	no	—
360	D₄	—	2	8	no	—
361	D₄	—	4	4	no	—
362	D₄	—	4	8	no	—
363	D₄	—	4	16	no	—
364	D₄	—	4	4	no	—
365	D₄	—	4	4	no	—
366	D₄	—	8	8	no	—
367	D₄	—	8	2	no	—
368	D₄	—	8	16	no	—
369	D₄	—	8	32	no	—
370	D₄	—	8	8	no	—
371	D₄	—	8	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂×C₄	—	4	16	no	—
384	C₂×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	8	32	no	—
388	C₂×C₄	—	8	2	no	—
389	C₂×C₄	—	8	8	no	—
390	C₂×C₄	#454	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
399	C₈	—	4	4	no	—
400	C₈	—	4	8	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	4	4	no	—
404	C₂²	—	4	8	no	—
405	C₂²	—	4	8	no	—
406	C₂²	—	4	8	no	—
407	C₂²	—	8	16	no	—
408	C₂²	—	8	4	no	—
409	C₂²	—	8	2	no	—
410	C₂²	—	16	4	no	—
411	C₂²	#3012	1	4	yes	—
412	C₂²	C₂×#454	1	2	yes	—
413	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
414	C₄	—	2	4	no	—
415	C₄	—	2	1	no	—
416	C₄	—	2	1	no	—
417	C₄	—	4	8	no	—
418	C₄	—	4	8	no	—
419	C₄	—	8	2	no	—
420	C₄	#3012	1	4	yes	—
421	C₄	C₂×#454	1	4	yes	—
422	C₄	C₂×#576	1	2	yes	—
423	C₄	C₂×#577	1	2	yes	—
424	C₂	—	4	2	no	—
425	C₂	—	8	8	no	—
426	C₂	—	16	2	no	—
427	C₂	#18696	1	4	yes	direct product factor
428	C₂	C₂×#3012	1	2	yes	—
429	C₂	C₂²×#454	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3548	C₂	semidirect
2. C₂×#3253	C₂	semidirect
3. C₂×#3131	C₂	semidirect
4. #18696	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1635	C₂	semidirect
6. C₂×#1625	C₂	semidirect
7. C₂×#1561	C₂	semidirect
8. C₂×#1492	C₂	semidirect
11. #3548	C₂²	semidirect
22. #3253	C₂²	semidirect
24. #3131	C₂²	semidirect
36. #1635	C₂²	semidirect
37. #1625	C₂²	semidirect
38. #1561	C₂²	semidirect
40. #1492	C₂²	semidirect
427. C₂	#18696	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3548	2
C₂×#3253	2
C₂×#3131	2
#18696	2
C₂×#1635	2
C₂×#1625	2
C₂×#1561	2
C₂×#1492	2

Subgroups — C2×#18696 #6348294

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#18696 #6348294