Finite Group Databasebeta

← C2×#18697 #6348295

Subgroups — C2×#18697 #6348295

Order 512.

2886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3253C211yesmaximal, characteristic
4C2×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18697C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1638C212yesmaximal, complemented
7C2×#1628C212yesmaximal, complemented
8C2×#1637C212yesmaximal, complemented
9C2×#1627C212yesmaximal, complemented
10C2×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#3550—24no—
14#3550—24no—
15#3550—24no—
16#3550C2218yescomplemented
17C2×#563—22no—
18C2×#559—21no—
19C2×Q82—21no—
20C2×#556—21no—
21C2×#556C2212yes—
22C2×D4×Q8—21no—
23C2×D4×Q8C2212yes—
24C2×#542—22no—
25C2×#542—22no—
26C2×#536—22no—
27C2×#533C2211yescharacteristic
28C2×#533C2211yescharacteristic
29C2×#532C2211yescharacteristic
30C2×#532C2211yescharacteristic
31#3254—24no—
32#3254C2218yescomplemented
33#3253—24no—
34#3253C2218yes—
35#3131—24no—
36#3131C2218yescomplemented
37C2×#488—22no—
38C2×#487C2211yescharacteristic
39C2×#487C2211yescharacteristic
40C2×#486C2211yescharacteristic
41C2×#486C2211yescharacteristic
42C2×#477C2212yes—
43C2×#476—21no—
44C2×#476C2212yes—
45C2×#474—21no—
46C2×#469—22no—
47C2×#468—22no—
48C2×#460C2212yes—
49C2×#461—21no—
50C2×#459—21no—
51C2×#459C2212yes—
52C2×#423C2211yescharacteristic
53C2×#423C2211yescharacteristic
54C2×#416—22no—
55C22×C4×C8C2211yescharacteristic
56#1638C22116yescomplemented
57#1637C22116yescomplemented
58#1628C22116yescomplemented
59#1627C22116yescomplemented
60#1561C2218yescomplemented
61C2×#332C2212yes—
62C2×#332C2212yes—
63#1493C2218yescomplemented
64#1492C2218yescomplemented
65C2×Q8⋊C8C2212yes—
66C2×Q8⋊C8C2212yes—
67C2×D4⋊C8C2212yes—
68C2×D4⋊C8C2212yes—
69C22×#41—21no—
70C22×#41—21no—
71C23×Q8—22no—
72C22×SD16—22no—
73C22×D8—22no—
74C22×M16—21no—
75C22×M16—21no—
76C23×C8—21no—
77#563—216no—
78#563—216no—
79#559—28no—
80#559—28no—
81Q82—28no—
82Q82—28no—
83#556—28no—
84#556—28no—
85#556—24no—
86#556—24no—
87#556—24no—
88#556C2318yes—
89D4×Q8—28no—
90D4×Q8—28no—
91D4×Q8—24no—
92D4×Q8—24no—
93D4×Q8—24no—
94D4×Q8C2318yes—
95#542—216no—
96#542—216no—
97#542—216no—
98#542—216no—
99#536—216no—
100#536—216no—
101#533—22no—
102#533—22no—
103#533—22no—
104#533—22no—
105#533D414yes—
106#533D414yes—
107#533C2314yes—
108#533C2314yes—
109#532—22no—
110#532—22no—
111#532—22no—
112#532—22no—
113#532—22no—
114#532D414yes—
115#532C2314yes—
116#532C2314yes—
117C2×C4⋊Q8—24no—
118C2×C4⋊Q8—22no—
119C2×C4⋊Q8—22no—
120C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
121C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
122C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
123C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
126C2×#127D411yescharacteristic
127C2×#127C2311yescharacteristic
128C2×#126—24no—
129C2×#126—24no—
130C2×#125—21no—
131C2×#125D412yes—
132C2×#124—24no—
133C2×#124—22no—
134C2×#124—22no—
135C2×#124—21no—
136C2×#124—21no—
137C2×#123—24no—
138C2×#123—24no—
139C2×C22⋊Q8—24no—
140C2×C22⋊Q8—22no—
141C2×C22⋊Q8—21no—
142C2×C22⋊Q8—21no—
143C2×C22⋊Q8—21no—
144C2×C22⋊Q8—22no—
145C2×C22⋊Q8—24no—
146C2×C22⋊Q8D412yes—
147C2×#121—21no—
148C2×#121—21no—
149C2×#121—21no—
150C2×#121D412yes—
151C2×C4×Q8—22no—
152C2×C4×Q8—22no—
153C2×C4×Q8—21no—
154C2×C4×Q8—21no—
155C2×C4×Q8—21no—
156C2×C4×Q8C2312yes—
157C2×C4×D4—22no—
158C2×C4×D4—22no—
159C2×C4×D4—21no—
160C2×C4×D4—21no—
161C2×C4×D4—21no—
162C2×C4×D4C2312yes—
163C2×#117—21no—
164C2×#117—22no—
165C2×#117D412yes—
166C22×C42C2311yescharacteristic
167#488—216no—
168#487—22no—
169#487—22no—
170#487C2314yes—
171#487C2314yes—
172#486—22no—
173#486—22no—
174#486C2314yes—
175#486C2314yes—
176#477—24no—
177#477C2318yes—
178#476—28no—
179#476—24no—
180#476C2318yes—
181#474—28no—
182#469—216no—
183#468—216no—
184#461—28no—
185#460—24no—
186#460C2318yes—
187#459—28no—
188#459—24no—
189#459C2318yes—
190C2×#107—22no—
191C2×#106—22no—
192#423—22no—
193#423—22no—
194#423C2314yes—
195#423C2314yes—
196C2×C4⋊C8—21no—
197C2×C4⋊C8—21no—
198C2×C4⋊C8C2312yes—
199C2×C4⋊C8C2312yes—
200#416—216no—
201C2×#103—22no—
202C2×#103—22no—
203C2×#103—22no—
204C2×#102—22no—
205C2×#102—22no—
206C2×#102—22no—
207C2×#102—22no—
208C2×#102—22no—
209C2×C4×C8—21no—
210C2×C4×C8—22no—
211C2×C4×C8C2311yescharacteristic
212C2×C4×C8C2311yescharacteristic
213C2×C4×C8C2314yes—
214#332C2318yes—
215#332C2318yes—
216Q8⋊C8C2318yes—
217Q8⋊C8C2318yes—
218D4⋊C8C2318yes—
219D4⋊C8C2318yes—
220C2×#41—24no—
221C2×#41—24no—
222C2×#41—24no—
223C2×#41—48no—
224C2×#41—42no—
225C2×#41—82no—
226C2×#41—82no—
227C22×Q8—24no—
228C22×Q8—28no—
229C22×Q8—28no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—84no—
236C22×Q8—84no—
237C22×Q8C2×D412yes—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—41no—
245C22×D4C2×D412yes—
246C23×C4—24no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—41no—
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C2×SD16—28no—
253C2×SD16—84no—
254C2×D8—28no—
255C2×D8—84no—
256C2×M16—24no—
257C2×M16—24no—
258C2×M16—82no—
259C2×M16—82no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—24no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—44no—
266C4⋊Q8—232no—
267C4⋊Q8—28no—
268C4⋊Q8—216no—
269C4⋊Q8—28no—
270C4⋊Q8—22no—
271C4⋊Q8—22no—
272C4⋊Q8—22no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8C2×D414yes—
281C4⋊Q8C2×D414yes—
282C4⋊Q8C2×D414yes—
283C4⋊Q8C2×D412yes—
284C4⋊Q8C2×D412yes—
285C4⋊Q8C2412yes—
286C4⋊Q8C2412yes—
287C4⋊Q8C2412yes—
288#127—22no—
289#127—21no—
290#127—21no—
291#127—21no—
292#127C2×D414yes—
293#127C2412yes—
294#126—232no—
295#126—216no—
296#126—216no—
297#125—24no—
298#125—24no—
299#125—24no—
300#125C2×D418yes—
301#124—232no—
302#124—28no—
303#124—216no—
304#124—28no—
305#124—24no—
306#124—24no—
307#124—24no—
308#124—42no—
309#123—232no—
310#123—232no—
311C22⋊Q8—28no—
312C22⋊Q8—28no—
313C22⋊Q8—232no—
314C22⋊Q8—216no—
315C22⋊Q8—28no—
316C22⋊Q8—24no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—24no—
320C22⋊Q8—24no—
321C22⋊Q8—24no—
322C22⋊Q8—24no—
323C22⋊Q8—28no—
324C22⋊Q8—216no—
325C22⋊Q8C2×D418yes—
326#121—24no—
327#121—24no—
328#121—24no—
329#121—24no—
330#121—24no—
331#121—42no—
332#121—42no—
333#121C2×D418yes—
334C4×Q8—28no—
335C4×Q8—216no—
336C4×Q8—28no—
337C4×Q8—24no—
338C4×Q8—24no—
339C4×Q8—24no—
340C4×Q8—24no—
341C4×Q8—24no—
342C4×Q8—24no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8C2×D414yes—
346C4×Q8C2414yes—
347C4×D4—28no—
348C4×D4—216no—
349C4×D4—28no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—42no—
357C4×D4—42no—
358C4×D4C2×D414yes—
359C4×D4C2414yes—
360#117—28no—
361#117—24no—
362#117—24no—
363#117—24no—
364#117—28no—
365#117C2×D418yes—
366C2×C4⋊C4—24no—
367C2×C4⋊C4—24no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4C2×D412yes—
381C2×C4⋊C4C2×D412yes—
382C2×C4⋊C4C2×D412yes—
383C2×C4⋊C4C2×D412yes—
384C2×C22⋊C4—24no—
385C2×C22⋊C4—24no—
386C2×C22⋊C4—24no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—41no—
392C2×C22⋊C4—41no—
393C2×C42—24no—
394C2×C42—22no—
395C2×C42—22no—
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D411yescharacteristic
399C2×C42C2×D412yes—
400C2×C42C2×D412yes—
401C2×C42C2×D412yes—
402C2×C42C2411yescharacteristic
403C2×C42C2412yes—
404#107—28no—
405#106—28no—
406C4⋊C8—24no—
407C4⋊C8—24no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8C2414yes—
411C4⋊C8C2414yes—
412#103—28no—
413#103—28no—
414#103—28no—
415#102—28no—
416#102—28no—
417#102—28no—
418#102—28no—
419#102—28no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—24no—
423C4×C8C2412yes—
424C4×C8C2412yes—
425C24—22no—
426C24—41no—
427C24#12011yescharacteristic
428#41—416no—
429#41—88no—
430#41—84no—
431#41—84no—
432#41—88no—
433C2×Q8—216no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—24no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—24no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—24no—
442C2×Q8—24no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—44no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—44no—
451C2×Q8—82no—
452C2×Q8—88no—
453C2×Q8—88no—
454C2×Q8—88no—
455C2×Q8—816no—
456C2×Q8C22×D414yes—
457C2×D4—28no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4—84no—
478C2×D4—84no—
479C2×D4C22×D414yes—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—216no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—88no—
498C22×C4—84no—
499C22×C4#12012yes—
500C22×C4#12012yes—
501C22×C4#12012yes—
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4C22×D412yes—
506C22×C4C22×D412yes—
507C22×C4C22×D412yes—
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511SD16—88no—
512D8—88no—
513M16—84no—
514M16—84no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—48no—
522C2×C8—44no—
523C2×C8—44no—
524C4⋊C4—216no—
525C4⋊C4—216no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—28no—
533C4⋊C4—28no—
534C4⋊C4—28no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4C22×D414yes—
548C4⋊C4C22×D414yes—
549C4⋊C4C22×D414yes—
550C4⋊C4C22×D414yes—
551C22⋊C4—216no—
552C22⋊C4—216no—
553C22⋊C4—216no—
554C22⋊C4—28no—
555C22⋊C4—28no—
556C22⋊C4—28no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—44no—
561C42—216no—
562C42—24no—
563C42—28no—
564C42—24no—
565C42#12012yes—
566C42#12012yes—
567C42#12012yes—
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42C22×D412yes—
570C42C22×D412yes—
571C42C22×D412yes—
572C42C22×D411yescharacteristic
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42C2511yescharacteristic
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—24no—
579C23—44no—
580C23—44no—
581C23—44no—
582C23—42no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23C2×#12012yes—
587C23C2×#12011yescharacteristic
588Q8—24no—
589Q8—24no—
590Q8—44no—
591Q8—44no—
592Q8—44no—
593Q8—44no—
594Q8—48no—
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—84no—
600Q8—82no—
601Q8—816no—
602D4—24no—
603D4—24no—
604D4—44no—
605D4—44no—
606D4—48no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—84no—
612D4—82no—
613D4—88no—
614D4—88no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—48no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—816no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—88no—
645C2×C4#45414yes—
646C2×C4C2×#12012yes—
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4C2×#12012yes—
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4C2×#12011yescharacteristic
651C2×C4C2×#12012yes—
652C2×C4#57612yes—
653C2×C4#57712yes—
654C2×C4#57712yes—
655C2×C4#57812yes—
656C2×C4C23×D411yescharacteristic
657C2×C4C23×D411yescharacteristic
658C2×C4C23×D411yescharacteristic
659C8—42no—
660C8—42no—
661C8—44no—
662C8—44no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—44no—
667C22—44no—
668C22—44no—
669C22—44no—
670C22—88no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—164no—
675C22#301212yes—
676C22#301312yes—
677C22C2×#45412yes—
678C22C22×#12011yescharacteristic
679C4—22no—
680C4—22no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—44no—
684C4—44no—
685C4—44no—
686C4—44no—
687C4—44no—
688C4—82no—
689C4#301212yes—
690C4#301312yes—
691C4C2×#45414yes—
692C4C2×#57611yescharacteristic
693C4C2×#57711yescharacteristic
694C4C2×#57711yescharacteristic
695C4C2×#57811yescharacteristic
696C2—42no—
697C2—84no—
698C2—162no—
699C2#1869714yesdirect product factor
700C2C2×#301211yescharacteristic
701C2C2×#301311yescharacteristic
702C2C22×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#3253C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3550C2semidirect
2. C2×#3254C2semidirect
4. C2×#3131C2semidirect
5. #18697C2direct (N × H)
6. C2×#1638C2semidirect
7. C2×#1628C2semidirect
8. C2×#1637C2semidirect
9. C2×#1627C2semidirect
10. C2×#1561C2semidirect
11. C2×#1493C2semidirect
12. C2×#1492C2semidirect
16. #3550C22semidirect
32. #3254C22semidirect
36. #3131C22semidirect
56. #1638C22semidirect
57. #1637C22semidirect
58. #1628C22semidirect
59. #1627C22semidirect
60. #1561C22semidirect
63. #1493C22semidirect
64. #1492C22semidirect
699. C2#18697direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35502
C2×#32542
C2×#32532
C2×#31312
#186972
C2×#16382
C2×#16282
C2×#16372
C2×#16272
C2×#15612
C2×#14932
C2×#14922