Finite Group Databasebeta

← #6348297

Subgroups — #6348297

Order 512.

2704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62761C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60951C212yesmaximal, complemented
3C2×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18698C212yesmaximal, complemented
5#18697C214yesmaximal, complemented
6#18696C212yesmaximal, complemented
7#18695C214yesmaximal, complemented
8#18694C214yesmaximal, complemented
9#18494C218yesmaximal, complemented
10#17739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17473C212yesmaximal, complemented
12#3557—22no—
13#3556C2211yescharacteristic, complemented
14#3555—22no—
15#3554—22no—
16#3553—22no—
17#3552C2214yes—
18#3550C2212yescomplemented
19#3548C2211yescharacteristic, complemented
20#3541—24no—
21#3531—22no—
22#3482C2214yescomplemented
23#3480—22no—
24Q8×#41—22no—
25#3461—24no—
26#3455—22no—
27#3444C2212yes—
28C2×#533C2211yescharacteristic
29C2×#532C2211yescharacteristic
30#3254C2214yes—
31#3253C2214yes—
32#3238C2214yes—
33#3235—22no—
34#3217C2214yes—
35#3214—22no—
36#3194—24no—
37#3171—24no—
38#3131—22no—
39#3131—22no—
40#3131C2212yes—
41#3131C2212yes—
42#3131C2214yes—
43C2×#488—22no—
44C2×#487C2212yes—
45C2×#486C2212yes—
46#3106C2218yes—
47#3101—22no—
48#3100—22no—
49#2920C2212yes—
50C2×#416—22no—
51C22×C4×C8C2211yescharacteristic
52#1638C2218yescomplemented
53#1637C2218yescomplemented
54#1636C2218yescomplemented
55#1635C2218yescomplemented
56#1628C2218yescomplemented
57#1627C2218yescomplemented
58#1626C2218yescomplemented
59#1625C2218yescomplemented
60#1561C2212yescomplemented
61#1561C2212yescomplemented
62#1556C2214yes—
63#1544C2214yescomplemented
64#1494C2214yes—
65#1494C2214yes—
66#1493C2214yescomplemented
67#1492C2214yescomplemented
68#1476C2218yescomplemented
69C22×#41—21no—
70C23×C8—21no—
71#564—22no—
72#563—28no—
73#563—28no—
74#563—24no—
75#562—28no—
76#562—22no—
77#559—24no—
78#559—22no—
79Q82—22no—
80#557—24no—
81#557—22no—
82#557—22no—
83#557C2314yes—
84#556—24no—
85#556—22no—
86#556—24no—
87#556C2314yes—
88#554—28no—
89#554—24no—
90#554—22no—
91#554—24no—
92#553—28no—
93#553—24no—
94#552—28no—
95#552—24no—
96#550—22no—
97D4×Q8—22no—
98D4×Q8—24no—
99D4×Q8C2314yes—
100#548—24no—
101#548—24no—
102#547—24no—
103#547C2314yes—
104#544—24no—
105#542—24no—
106#542—28no—
107#542—24no—
108#542—24no—
109#542—24no—
110#541—22no—
111#541—28no—
112#541—24no—
113#541—24no—
114#541—22no—
115#540—22no—
116#540—22no—
117#539—28no—
118#539—28no—
119#539—28no—
120#538—28no—
121#537—24no—
122#536—24no—
123#536—24no—
124#533—22no—
125#533—28no—
126#533—24no—
127#533—22no—
128#533—22no—
129#533D412yes—
130#533D412yes—
131#533D412yes—
132#533D412yes—
133#533C2312yes—
134#533C2312yes—
135#533C2311yescharacteristic
136#533C2311yescharacteristic
137#532—22no—
138#532—22no—
139#532—22no—
140#532—21no—
141#532—21no—
142#532D412yes—
143#532D412yes—
144#532C2312yes—
145#532C2312yes—
146#532C2312yes—
147C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊Q8C2312yes—
149C2×#127C2311yescharacteristic
150#529—28no—
151#529—28no—
152#529—24no—
153#529—28no—
154#529—22no—
155#529—22no—
156#529—22no—
157#529—22no—
158#529D414yes—
159#529C2314yes—
160C2×#125D412yes—
161C2×#124—21no—
162#525—22no—
163#525—22no—
164#525D414yes—
165C2×C22⋊Q8—22no—
166C2×#121—22no—
167C4×#41—24no—
168C4×#41—24no—
169C4×#41—22no—
170C4×#41—22no—
171C4×#41C2314yes—
172C2×C4×Q8—24no—
173C2×C4×Q8—22no—
174C2×C4×D4—22no—
175C2×#117D412yes—
176C22×C42C2311yescharacteristic
177#501—24no—
178#496—24no—
179#490—24no—
180#489—24no—
181#488—28no—
182#488—24no—
183#488—24no—
184#487—24no—
185#487C2314yes—
186#487C2314yes—
187#486—24no—
188#486C2314yes—
189#486C2314yes—
190#483—24no—
191#482—28no—
192#480—24no—
193#477C2318yes—
194#476—24no—
195#476C2318yes—
196#474—24no—
197#469—28no—
198#468—28no—
199#461—24no—
200#460C2318yes—
201#459—24no—
202#459C2318yes—
203#450—24no—
204#449—28no—
205#447—24no—
206C4×SD16—28no—
207C4×D8—28no—
208#432—22no—
209#432C2314yes—
210#431—22no—
211#431C2314yes—
212#423C2314yes—
213#416—28no—
214#416—24no—
215#416—24no—
216C2×#103—24no—
217C2×#102—24no—
218#407—22no—
219C4×M16—22no—
220C2×C4×C8—21no—
221C2×C4×C8—21no—
222C2×C4×C8—21no—
223C2×C4×C8C2312yes—
224C2×C4×C8C2312yes—
225C2×C4×C8C2312yes—
226#332C2318yes—
227#332C2318yes—
228Q8⋊C8C2318yes—
229Q8⋊C8C2318yes—
230D4⋊C8C2318yes—
231D4⋊C8C2318yes—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—22no—
234C2×#41—22no—
235C2×#41—22no—
236C2×#41—22no—
237C2×#41—48no—
238C2×#41—41no—
239C2×#41—41no—
240C2×#41C2×D414yes—
241C22×Q8—24no—
242C22×Q8—22no—
243C22×Q8—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—41no—
247C23×C4—41no—
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D412yes—
250C2×SD16—28no—
251C2×D8—28no—
252C2×M16—24no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—44no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—28no—
259C4⋊Q8—24no—
260C4⋊Q8—28no—
261C4⋊Q8—24no—
262C4⋊Q8—24no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8C2×D412yes—
268C4⋊Q8C2×D414yes—
269C4⋊Q8C2×D412yes—
270C4⋊Q8C2×D412yes—
271C4⋊Q8C2412yes—
272C4⋊Q8C2412yes—
273C4⋊Q8C2412yes—
274#127—22no—
275#127—21no—
276#127—22no—
277#127C2×D412yes—
278#127C2412yes—
279#126—28no—
280#126—28no—
281#126—28no—
282#126—28no—
283#126—28no—
284#126—28no—
285#126—28no—
286#126—24no—
287#126—24no—
288#125—28no—
289#125—28no—
290#125—28no—
291#125—28no—
292#125—28no—
293#125—22no—
294#125—22no—
295#125—28no—
296#125—24no—
297#125—24no—
298#125—22no—
299#125—22no—
300#125C2×D414yes—
301#125C2×D412yes—
302#125C2×D412yes—
303#125C2×D414yes—
304#124—28no—
305#124—28no—
306#124—28no—
307#124—24no—
308#124—24no—
309#124—22no—
310#124—22no—
311#124—22no—
312#124—22no—
313#124—42no—
314#124C2×D414yes—
315#123—28no—
316#123—28no—
317#123—28no—
318#123—28no—
319#123—28no—
320#123—28no—
321#123—24no—
322#123—24no—
323#123—24no—
324#123—28no—
325C22⋊Q8—28no—
326C22⋊Q8—28no—
327C22⋊Q8—28no—
328C22⋊Q8—28no—
329C22⋊Q8—28no—
330C22⋊Q8—28no—
331C22⋊Q8—28no—
332C22⋊Q8—28no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—24no—
335C22⋊Q8—24no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—24no—
345C22⋊Q8—28no—
346C22⋊Q8—24no—
347C22⋊Q8C2×D414yes—
348C22⋊Q8C2×D414yes—
349#121—28no—
350#121—28no—
351#121—28no—
352#121—28no—
353#121—24no—
354#121—22no—
355#121—22no—
356#121—22no—
357#121—22no—
358#121—24no—
359#121—24no—
360#121—42no—
361#121—42no—
362#121C2×D414yes—
363#121C2×D414yes—
364#120—24no—
365C4×Q8—28no—
366C4×Q8—28no—
367C4×Q8—24no—
368C4×Q8—24no—
369C4×Q8—24no—
370C4×Q8—24no—
371C4×Q8—24no—
372C4×Q8—24no—
373C4×Q8—24no—
374C4×Q8—22no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8—22no—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—22no—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8C2×D414yes—
383C4×Q8C2414yes—
384C4×D4—28no—
385C4×D4—28no—
386C4×D4—28no—
387C4×D4—28no—
388C4×D4—24no—
389C4×D4—24no—
390C4×D4—24no—
391C4×D4—24no—
392C4×D4—24no—
393C4×D4—24no—
394C4×D4—24no—
395C4×D4—24no—
396C4×D4—24no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—24no—
403C4×D4—42no—
404C4×D4—42no—
405C4×D4C2×D414yes—
406C4×D4C2414yes—
407#117—28no—
408#117—28no—
409#117—22no—
410#117—22no—
411#117—22no—
412#117—22no—
413#117—24no—
414#117—24no—
415#117—24no—
416#117—24no—
417#117C2×D414yes—
418#117C2×D412yes—
419#117C2×D412yes—
420#117C2×D414yes—
421C2×C4⋊C4—28no—
422C2×C4⋊C4—24no—
423C2×C4⋊C4—22no—
424C2×C4⋊C4—24no—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4C2×D414yes—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—42no—
429C2×C42—28no—
430C2×C42—22no—
431C2×C42—24no—
432C2×C42C2×D412yes—
433C2×C42C2×D412yes—
434C2×C42C2×D411yescharacteristic
435C2×C42C2×D411yescharacteristic
436C2×C42C2×D411yescharacteristic
437C2×C42C2×D412yes—
438C2×C42C2411yescharacteristic
439C2×C42C2411yescharacteristic
440C2×C42C2411yescharacteristic
441#107—28no—
442#106—28no—
443C4⋊C8—24no—
444C4⋊C8C2418yes—
445#103—28no—
446#103—28no—
447#103—28no—
448#102—28no—
449#102—28no—
450#102—28no—
451#102—28no—
452#102—28no—
453C22⋊C8—24no—
454C22⋊C8—24no—
455#97—24no—
456C4×C8—22no—
457C4×C8—22no—
458C4×C8—22no—
459C4×C8—24no—
460C4×C8C2414yes—
461C24—41no—
462C24#12011yescharacteristic
463#41—48no—
464#41—48no—
465#41—48no—
466#41—48no—
467#41—84no—
468#41—84no—
469#41—84no—
470#41—88no—
471C2×Q8—28no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—24no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—44no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—84no—
481C2×Q8—88no—
482C2×Q8C22×D414yes—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—28no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—24no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—84no—
497C2×D4—84no—
498C2×D4C22×D414yes—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—28no—
501C22×C4—28no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—84no—
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12012yes—
514C22×C4#12012yes—
515C22×C4#12012yes—
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4C22×D412yes—
518C22×C4C22×D412yes—
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D412yes—
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523SD16—88no—
524D8—88no—
525M16—84no—
526C2×C8—24no—
527C2×C8—28no—
528C2×C8—44no—
529C2×C8—44no—
530C2×C8—44no—
531C4⋊C4—28no—
532C4⋊C4—28no—
533C4⋊C4—28no—
534C4⋊C4—28no—
535C4⋊C4—28no—
536C4⋊C4—28no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4C22×D414yes—
558C4⋊C4C22×D414yes—
559C4⋊C4C22×D414yes—
560C4⋊C4C22×D414yes—
561C22⋊C4—28no—
562C22⋊C4—28no—
563C22⋊C4—28no—
564C22⋊C4—28no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—44no—
579C42—28no—
580C42—28no—
581C42—24no—
582C42—22no—
583C42—22no—
584C42—24no—
585C42—24no—
586C42—24no—
587C42#12012yes—
588C42#12012yes—
589C42#12012yes—
590C42C22×D411yescharacteristic
591C42C22×D411yescharacteristic
592C42C22×D411yescharacteristic
593C42C22×D412yes—
594C42C22×D412yes—
595C42C22×D412yes—
596C42C2511yescharacteristic
597C23—22no—
598C23—24no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—84no—
602C23—82no—
603C23C2×#12011yescharacteristic
604C23C2×#12011yescharacteristic
605C23C2×#12011yescharacteristic
606Q8—28no—
607Q8—44no—
608Q8—44no—
609Q8—44no—
610Q8—44no—
611Q8—84no—
612Q8—82no—
613Q8—82no—
614Q8—88no—
615D4—28no—
616D4—44no—
617D4—48no—
618D4—44no—
619D4—44no—
620D4—44no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—84no—
624D4—84no—
625D4—84no—
626D4—88no—
627D4—84no—
628D4—84no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—48no—
646C2×C4—48no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—88no—
651C2×C4—88no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4#45414yes—
656C2×C4C2×#12012yes—
657C2×C4C2×#12011yescharacteristic
658C2×C4C2×#12012yes—
659C2×C4C2×#12012yes—
660C2×C4C2×#12011yescharacteristic
661C2×C4C2×#12011yescharacteristic
662C2×C4C23×D411yescharacteristic
663C2×C4C23×D412yes—
664C8—44no—
665C8—48no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—44no—
672C22—44no—
673C22—44no—
674C22—44no—
675C22—84no—
676C22—82no—
677C22—164no—
678C22C2×#45412yes—
679C22C22×#12011yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—44no—
686C4—44no—
687C4—44no—
688C4—44no—
689C4—44no—
690C4—82no—
691C4C2×#45412yes—
692C4C2×#45412yes—
693C4#358414yes—
694C2—22no—
695C2—41no—
696C2—41no—
697C2—84no—
698C2—162no—
699C2#6036612yes—
700C2C22×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
socleC22C22×#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62761C2semidirect
2. #60951C2semidirect
3. C2×#3131C2semidirect
4. #18698C2semidirect
5. #18697C2semidirect
6. #18696C2semidirect
7. #18695C2semidirect
8. #18694C2semidirect
9. #18494C2semidirect
10. #17739C2semidirect
11. #17473C2semidirect
13. #3556C22semidirect
18. #3550C22semidirect
19. #3548C22semidirect
22. #3482C22semidirect
52. #1638C22semidirect
53. #1637C22semidirect
54. #1636C22semidirect
55. #1635C22semidirect
56. #1628C22semidirect
57. #1627C22semidirect
58. #1626C22semidirect
59. #1625C22semidirect
60. #1561C22semidirect
61. #1561C22semidirect
63. #1544C22semidirect
66. #1493C22semidirect
67. #1492C22semidirect
68. #1476C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627612
#609512
C2×#31312
#186982
#186972
#186962
#186952
#186942
#184942
#177392
#174732