Subgroups — C₂×#18701 #6348300

Order 512.

3000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 413 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#18701	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1654	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1647	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3548	—	2	4	no	—
10	#3548	—	2	8	no	—
11	#3548	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#562	—	2	2	no	—
13	C₂×#554	—	2	2	no	—
14	C₂×#550	—	2	2	no	—
15	C₂×#547	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#540	—	2	2	no	—
17	C₂×#537	—	2	4	no	—
18	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
21	#3254	—	2	8	no	—
22	#3254	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#3160	—	2	4	no	—
24	#3160	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#499	—	2	2	no	—
27	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#477	—	2	2	no	—
29	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#468	—	2	4	no	—
31	C₂×#460	—	2	2	no	—
32	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#427	—	2	2	no	—
34	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1654	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#1647	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#1561	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
40	#1492	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂²×#41	—	2	4	no	—
44	C₂²×#41	—	2	2	no	—
45	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
48	#562	—	2	16	no	—
49	#562	—	2	16	no	—
50	#554	—	2	16	no	—
51	#554	—	2	16	no	—
52	#550	—	2	16	no	—
53	#550	—	2	16	no	—
54	#547	—	2	8	no	—
55	#547	—	2	8	no	—
56	#547	—	2	8	no	—
57	#547	C₂³	1	16	yes	—
58	#540	—	2	16	no	—
59	#540	—	2	16	no	—
60	#537	—	2	32	no	—
61	#537	—	2	32	no	—
62	#533	—	2	4	no	—
63	#533	—	2	2	no	—
64	#533	—	2	4	no	—
65	#533	D₄	1	4	yes	—
66	#533	C₂³	1	4	yes	—
67	#533	C₂³	1	4	yes	—
68	#532	—	2	4	no	—
69	#532	—	2	4	no	—
70	#532	D₄	1	8	yes	—
71	#532	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#127	—	2	2	no	—
76	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×#125	—	2	2	no	—
78	C₂×#125	—	2	1	no	—
79	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×#124	—	2	2	no	—
81	C₂×#123	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×#121	—	2	8	no	—
87	C₂×#121	—	2	8	no	—
88	C₂×#121	—	2	4	no	—
89	C₂×#121	—	2	2	no	—
90	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#117	—	2	1	no	—
97	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#500	—	2	4	no	—
101	#500	C₂³	1	8	yes	—
102	#499	—	2	16	no	—
103	#498	—	2	4	no	—
104	#498	C₂³	1	8	yes	—
105	#477	—	2	16	no	—
106	#474	—	2	8	no	—
107	#474	C₂³	1	16	yes	—
108	#468	—	2	32	no	—
109	#461	—	2	8	no	—
110	#461	C₂³	1	16	yes	—
111	#460	—	2	16	no	—
112	#427	—	2	16	no	—
113	C₂×#107	—	2	4	no	—
114	C₂×#107	—	2	4	no	—
115	C₂×#106	—	2	4	no	—
116	#423	—	2	4	no	—
117	#423	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#103	—	2	4	no	—
121	C₂×#102	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
127	#332	C₂³	1	16	yes	—
128	D₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
129	D₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
130	C₂×#41	—	2	16	no	—
131	C₂×#41	—	2	16	no	—
132	C₂×#41	—	2	8	no	—
133	C₂×#41	—	2	8	no	—
134	C₂×#41	—	8	4	no	—
135	C₂×#41	—	8	4	no	—
136	C₂×#41	—	8	8	no	—
137	C₂×#41	—	8	8	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
151	C₂×SD₁₆	—	8	8	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
153	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
169	#127	—	2	16	no	—
170	#127	—	2	4	no	—
171	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	#125	—	2	16	no	—
173	#125	—	2	4	no	—
174	#125	—	2	4	no	—
175	#125	—	4	2	no	—
176	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	#124	—	2	8	no	—
178	#124	—	2	8	no	—
179	#123	—	2	32	no	—
180	#123	—	2	32	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
188	#121	—	2	64	no	—
189	#121	—	2	16	no	—
190	#121	—	2	64	no	—
191	#121	—	2	16	no	—
192	#121	—	2	8	no	—
193	#121	—	2	8	no	—
194	#121	—	2	8	no	—
195	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
196	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
197	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
198	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
199	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
200	C₄×D₄	—	2	32	no	—
201	C₄×D₄	—	2	8	no	—
202	C₄×D₄	—	2	8	no	—
203	C₄×D₄	—	2	4	no	—
204	C₄×D₄	—	2	4	no	—
205	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₄×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
207	#117	—	2	4	no	—
208	#117	—	2	4	no	—
209	#117	—	4	2	no	—
210	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
235	#107	—	2	16	no	—
236	#107	—	2	16	no	—
237	#106	—	2	16	no	—
238	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
239	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
241	#103	—	2	16	no	—
242	#102	—	2	16	no	—
243	C₄×C₈	—	2	1	no	—
244	C₄×C₈	—	2	4	no	—
245	C₄×C₈	—	2	1	no	—
246	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂⁴	—	2	4	no	—
249	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
250	#41	—	8	16	no	—
251	#41	—	8	8	no	—
252	#41	—	8	8	no	—
253	#41	—	8	16	no	—
254	#41	—	8	16	no	—
255	#41	—	8	32	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
266	C₂×D₄	—	2	32	no	—
267	C₂×D₄	—	2	16	no	—
268	C₂×D₄	—	2	8	no	—
269	C₂×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄	—	2	8	no	—
271	C₂×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂×D₄	—	2	8	no	—
273	C₂×D₄	—	4	8	no	—
274	C₂×D₄	—	8	4	no	—
275	C₂×D₄	—	8	8	no	—
276	C₂×D₄	—	8	16	no	—
277	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
290	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	SD₁₆	—	8	16	no	—
299	M₁₆	—	8	8	no	—
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂×C₈	—	2	16	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	8	no	—
306	C₂×C₈	—	4	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
320	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₄²	—	2	8	no	—
328	C₄²	—	4	4	no	—
329	C₄²	#120	1	4	yes	—
330	C₄²	#120	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	—	2	4	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	2	8	no	—
339	C₂³	—	4	8	no	—
340	C₂³	—	4	8	no	—
341	C₂³	—	4	8	no	—
342	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	4	8	no	—
345	Q₈	—	4	4	no	—
346	Q₈	—	4	4	no	—
347	Q₈	—	4	4	no	—
348	Q₈	—	4	4	no	—
349	Q₈	—	8	8	no	—
350	Q₈	—	8	4	no	—
351	D₄	—	2	8	no	—
352	D₄	—	2	8	no	—
353	D₄	—	4	8	no	—
354	D₄	—	4	16	no	—
355	D₄	—	8	8	no	—
356	D₄	—	8	16	no	—
357	D₄	—	8	32	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂×C₄	—	4	16	no	—
370	C₂×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	8	32	no	—
374	C₂×C₄	—	8	4	no	—
375	C₂×C₄	#456	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
384	C₈	—	2	4	no	—
385	C₈	—	2	4	no	—
386	C₈	—	4	8	no	—
387	C₂²	—	2	4	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	4	8	no	—
391	C₂²	—	4	8	no	—
392	C₂²	—	4	8	no	—
393	C₂²	—	8	16	no	—
394	C₂²	#3012	1	4	yes	—
395	C₂²	C₂×#456	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
397	C₄	—	2	4	no	—
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	4	8	no	—
401	C₄	—	4	8	no	—
402	C₄	—	8	4	no	—
403	C₄	#3012	1	4	yes	—
404	C₄	C₂×#456	1	4	yes	—
405	C₄	C₂×#576	1	2	yes	—
406	C₄	C₂×#577	1	2	yes	—
407	C₂	—	4	2	no	—
408	C₂	—	8	8	no	—
409	C₂	#18701	1	4	yes	direct product factor
410	C₂	C₂×#3012	1	2	yes	—
411	C₂	C₂²×#456	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂×#3548	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3254	C₂	semidirect
3. C₂×#3160	C₂	semidirect
4. #18701	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1654	C₂	semidirect
6. C₂×#1647	C₂	semidirect
7. C₂×#1561	C₂	semidirect
8. C₂×#1492	C₂	semidirect
22. #3254	C₂²	semidirect
24. #3160	C₂²	semidirect
36. #1654	C₂²	semidirect
37. #1647	C₂²	semidirect
38. #1561	C₂²	semidirect
40. #1492	C₂²	semidirect
409. C₂	#18701	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3548	2
C₂×#3254	2
C₂×#3160	2
#18701	2
C₂×#1654	2
C₂×#1647	2
C₂×#1561	2
C₂×#1492	2

Subgroups — C2×#18701 #6348300

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#18701 #6348300