Finite Group Databasebeta

← C2×#18724 #6348332

Subgroups — C2×#18724 #6348332

Order 512.

3032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3548C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18724C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1641C214yesmaximal, complemented
7C2×#1644C214yesmaximal, complemented
8C2×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#3548—24no—
12#3548—24no—
13#3548—24no—
14#3548C2218yes—
15C2×#562—22no—
16C2×#554—21no—
17C2×#554C2212yes—
18C2×#550—21no—
19C2×#550C2212yes—
20C2×#547—21no—
21C2×#547—21no—
22C2×#540—22no—
23C2×#537—22no—
24C2×#537—22no—
25C2×#533C2211yescharacteristic
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×#532C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29#3226—24no—
30#3226C2218yescomplemented
31#3209—24no—
32#3209C2218yescomplemented
33C2×#500—21no—
34C2×#494—21no—
35#3141—24no—
36#3141C2218yescomplemented
37C2×#489—22no—
38C2×#487—21no—
39C2×#487C2212yes—
40C2×#486—21no—
41C2×#486C2212yes—
42C2×#480—22no—
43C2×#474C2214yes—
44C2×#462C2214yes—
45C2×#451—22no—
46C2×#431C2211yescharacteristic
47C2×#431C2211yescharacteristic
48C2×#417—22no—
49C2×C4×M16C2211yescharacteristic
50#1644C22132yescomplemented
51#1641C22132yescomplemented
52#1543C2218yescomplemented
53C2×#333C2212yes—
54C2×#331C2212yes—
55#1485C2218yescomplemented
56#1484C2218yescomplemented
57C2×Q8⋊C8C2214yes—
58C2×D4⋊C8C2214yes—
59C22×#41—22no—
60C22×#41—22no—
61C22×#41—21no—
62C22×#41D412yes—
63C23×Q8—21no—
64C22×Q16—24no—
65C22×M16—21no—
66#562—216no—
67#562—216no—
68#554—28no—
69#554—28no—
70#554—24no—
71#554—24no—
72#554—24no—
73#554C2318yes—
74#550—28no—
75#550—28no—
76#550—24no—
77#550—24no—
78#550—24no—
79#550C2318yes—
80#547—28no—
81#547—28no—
82#547—28no—
83#547—28no—
84#540—216no—
85#540—216no—
86#537—216no—
87#537—216no—
88#537—216no—
89#537—216no—
90#533—22no—
91#533—22no—
92#533D414yes—
93#533C2314yes—
94#532—22no—
95#532—22no—
96#532—22no—
97#532—22no—
98#532D414yes—
99#532D414yes—
100#532C2314yes—
101#532C2314yes—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8—22no—
105C2×C4⋊Q8—22no—
106C2×C4⋊Q8—21no—
107C2×C4⋊Q8—22no—
108C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Q8C2312yes—
112C2×C4⋊Q8C2314yes—
113C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
114C2×#127—22no—
115C2×#127D411yescharacteristic
116C2×#127C2311yescharacteristic
117C2×#125—22no—
118C2×#125—21no—
119C2×#124—21no—
120C2×#124D412yes—
121C2×#123—24no—
122C2×#123—24no—
123C2×C22⋊Q8—22no—
124C2×C22⋊Q8—24no—
125C2×C22⋊Q8—22no—
126C2×C22⋊Q8—24no—
127C2×C22⋊Q8—21no—
128C2×C22⋊Q8D412yes—
129C2×#121—24no—
130C2×#121—24no—
131C2×#121—22no—
132C2×#121—24no—
133C2×#121—24no—
134C2×#121—21no—
135C2×#121—21no—
136C2×#121—21no—
137C2×#121—22no—
138C2×#121D412yes—
139C2×C4×Q8—21no—
140C2×C4×Q8C2312yes—
141C2×C4×D4—22no—
142C2×C4×D4—22no—
143C2×C4×D4—21no—
144C2×C4×D4—21no—
145C2×C4×D4—21no—
146C2×C4×D4C2312yes—
147C2×#117—21no—
148C22×C4⋊C4—22no—
149C22×C4⋊C4—22no—
150C22×C4⋊C4—21no—
151C22×C4⋊C4—21no—
152C22×C42C2311yescharacteristic
153#500—28no—
154#494—28no—
155#489—216no—
156#487—28no—
157#487—24no—
158#487C2318yes—
159#486—28no—
160#486—24no—
161#486C2318yes—
162#480—216no—
163#474—28no—
164#474C23116yes—
165#462—28no—
166#462C23116yes—
167#451—216no—
168#431—22no—
169#431—22no—
170#431C2314yes—
171#431C2314yes—
172C2×#107—24no—
173C2×C4⋊C8C2312yes—
174C2×C4⋊C8C2312yes—
175#417—216no—
176C2×#103—24no—
177C2×#103—24no—
178C2×#102—24no—
179C2×#102—24no—
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182C4×M16—22no—
183C4×M16C2314yes—
184C2×#97—21no—
185C2×C4×C8—21no—
186C2×C4×C8—21no—
187C2×C4×C8C2312yes—
188#333C2318yes—
189#331C2318yes—
190Q8⋊C8C23116yes—
191D4⋊C8C23116yes—
192C2×#41—216no—
193C2×#41—28no—
194C2×#41—28no—
195C2×#41—24no—
196C2×#41—24no—
197C2×#41—24no—
198C2×#41—48no—
199C2×#41—84no—
200C2×#41—88no—
201C2×#41—88no—
202C2×#41C2×D418yes—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—24no—
207C22×Q8—42no—
208C22×Q8—41no—
209C22×Q8—84no—
210C22×Q8C2×D412yes—
211C22×Q8C2×D412yes—
212C22×D4—24no—
213C22×D4—24no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4C2×D412yes—
221C22×D4C2×D412yes—
222C23×C4—24no—
223C23×C4—24no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—41no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C2×Q16—216no—
231C2×Q16—88no—
232C2×M16—24no—
233C2×M16—44no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—24no—
245C4⋊Q8—24no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—24no—
248C4⋊Q8—42no—
249C4⋊Q8—42no—
250C4⋊Q8—42no—
251C4⋊Q8C2×D414yes—
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253C4⋊Q8C2×D414yes—
254C4⋊Q8C2×D414yes—
255C4⋊Q8C2414yes—
256C4⋊Q8C2412yes—
257#127—28no—
258#127—28no—
259#127—22no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127C2×D414yes—
263#127C2×D412yes—
264#127C2412yes—
265#125—28no—
266#125—28no—
267#125—24no—
268#125—24no—
269#124—24no—
270#124—24no—
271#124—24no—
272#124C2×D418yes—
273#123—232no—
274#123—232no—
275C22⋊Q8—216no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8—232no—
278C22⋊Q8—216no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8—216no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8C2×D418yes—
285#121—232no—
286#121—232no—
287#121—216no—
288#121—28no—
289#121—232no—
290#121—216no—
291#121—216no—
292#121—24no—
293#121—24no—
294#121—24no—
295#121—24no—
296#121—24no—
297#121—24no—
298#121—24no—
299#121—28no—
300#121C2×D418yes—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—24no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8C2×D414yes—
306C4×Q8C2414yes—
307C4×D4—28no—
308C4×D4—28no—
309C4×D4—28no—
310C4×D4—28no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4C2×D414yes—
320C4×D4C2414yes—
321#117—24no—
322#117—24no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—216no—
326C2×C4⋊C4—28no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—28no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C4⋊C4—42no—
341C2×C4⋊C4—42no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4C2×D412yes—
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D412yes—
358C2×C42C2×D412yes—
359C2×C42C2×D412yes—
360C2×C42C2411yescharacteristic
361C2×C42C2412yes—
362#107—216no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8C2414yes—
366C4⋊C8C2414yes—
367#103—216no—
368#103—216no—
369#102—216no—
370#102—216no—
371C22⋊C8—24no—
372C22⋊C8—24no—
373#97—24no—
374C4×C8—24no—
375C4×C8—24no—
376C4×C8—22no—
377C4×C8C2414yes—
378C24—22no—
379C24—22no—
380C24#12011yescharacteristic
381#41—416no—
382#41—88no—
383#41—88no—
384#41—88no—
385#41—816no—
386#41—816no—
387#41—832no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—28no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—48no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8—88no—
401C2×Q8—84no—
402C2×Q8—88no—
403C2×Q8C22×D414yes—
404C2×Q8C22×D414yes—
405C2×D4—216no—
406C2×D4—216no—
407C2×D4—28no—
408C2×D4—28no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—28no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—88no—
426C2×D4—88no—
427C2×D4C22×D414yes—
428C2×D4C22×D414yes—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—216no—
437C22×C4—216no—
438C22×C4—28no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—48no—
442C22×C4—48no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—88no—
446C22×C4—88no—
447C22×C4—84no—
448C22×C4#12012yes—
449C22×C4#12012yes—
450C22×C4#12012yes—
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4C22×D412yes—
455C22×C4C22×D412yes—
456C22×C4C22×D412yes—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460Q16—816no—
461M16—48no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—44no—
466C2×C8—44no—
467C2×C8—44no—
468C4⋊C4—216no—
469C4⋊C4—216no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—28no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4C22×D414yes—
490C4⋊C4C22×D414yes—
491C22⋊C4—216no—
492C22⋊C4—216no—
493C22⋊C4—28no—
494C22⋊C4—28no—
495C22⋊C4—28no—
496C22⋊C4—28no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—24no—
499C42—24no—
500C42—24no—
501C42#12012yes—
502C42#12012yes—
503C42#12012yes—
504C42C22×D412yes—
505C42C22×D412yes—
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C22×D412yes—
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C2511yescharacteristic
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23C2×#12012yes—
523C23C2×#12011yescharacteristic
524Q8—28no—
525Q8—44no—
526Q8—44no—
527Q8—48no—
528Q8—48no—
529Q8—82no—
530Q8—84no—
531Q8—88no—
532Q8—84no—
533D4—28no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4—48no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—82no—
542D4—84no—
543D4—88no—
544D4—88no—
545D4—816no—
546D4—816no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—416no—
566C2×C4—48no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—816no—
569C2×C4—816no—
570C2×C4—88no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4#45514yes—
573C2×C4C2×#12012yes—
574C2×C4C2×#12011yescharacteristic
575C2×C4C2×#12012yes—
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4C2×#12011yescharacteristic
578C2×C4C2×#12012yes—
579C2×C4#57614yes—
580C2×C4#57814yes—
581C2×C4C23×D411yescharacteristic
582C2×C4C23×D411yescharacteristic
583C2×C4C23×D411yescharacteristic
584C8—44no—
585C8—44no—
586C8—44no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—44no—
591C22—44no—
592C22—44no—
593C22—44no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—44no—
597C22—88no—
598C22—88no—
599C22#300812yes—
600C22#301112yes—
601C22C2×#45512yes—
602C22C22×#12011yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—44no—
608C4—44no—
609C4—44no—
610C4—44no—
611C4—84no—
612C4#300812yes—
613C4#301112yes—
614C4C2×#45514yes—
615C4C2×#57612yes—
616C4C2×#57812yes—
617C2—42no—
618C2—84no—
619C2—84no—
620C2#1872414yesdirect product factor
621C2C2×#300811yescharacteristic
622C2C2×#301111yescharacteristic
623C2C22×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#3548C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3226C2semidirect
3. C2×#3209C2semidirect
4. C2×#3141C2semidirect
5. #18724C2direct (N × H)
6. C2×#1641C2semidirect
7. C2×#1644C2semidirect
8. C2×#1543C2semidirect
9. C2×#1485C2semidirect
10. C2×#1484C2semidirect
30. #3226C22semidirect
32. #3209C22semidirect
36. #3141C22semidirect
50. #1644C22semidirect
51. #1641C22semidirect
52. #1543C22semidirect
55. #1485C22semidirect
56. #1484C22semidirect
620. C2#18724direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35482
C2×#32262
C2×#32092
C2×#31412
#187242
C2×#16412
C2×#16442
C2×#15432
C2×#14852
C2×#14842