Subgroups — #6348334

Order 512.

2820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 783 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#18725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#18724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#18723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#18722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#18721	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#18720	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#18515	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#18485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#17462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#3551	—	2	2	no	—
15	#3550	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3549	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3548	C₂²	1	2	yes	—
18	#3547	—	2	2	no	—
19	#3546	—	2	2	no	—
20	#3545	—	2	2	no	—
21	#3544	C₂²	1	2	yes	—
22	#3543	C₂²	1	2	yes	—
23	#3542	—	2	4	no	—
24	#3529	—	2	2	no	—
25	#3483	C₂²	1	2	yes	—
26	#3481	C₂²	1	2	yes	—
27	#3475	—	2	2	no	—
28	D₄×#41	—	2	2	no	—
29	#3460	—	2	4	no	—
30	#3449	—	2	2	no	—
31	#3444	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3248	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#3231	—	2	2	no	—
36	#3229	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3226	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#3210	—	2	2	no	—
39	#3209	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3206	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#3190	—	2	4	no	—
42	#3170	—	2	2	no	—
43	#3167	—	2	2	no	—
44	#3142	—	2	2	no	—
45	#3141	C₂²	1	2	yes	—
46	#3141	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#3140	—	2	2	no	—
48	#3139	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#3138	C₂²	1	2	yes	—
50	#3135	—	2	2	no	—
51	#3131	C₂²	1	2	yes	—
52	#3131	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#3108	—	2	4	no	—
54	#3107	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2896	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#1646	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1645	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1644	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1643	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1642	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1641	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1640	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1639	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1543	C₂²	1	2	yes	—
67	#1543	C₂²	1	2	yes	—
68	#1543	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#1543	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#1543	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
73	#1485	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1485	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1484	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1484	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1483	C₂²	1	8	yes	complemented
78	#1476	C₂²	1	8	yes	complemented
79	C₂²×#41	—	2	2	no	—
80	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
82	#563	—	2	4	no	—
83	#563	—	2	2	no	—
84	#562	—	2	8	no	—
85	#562	—	2	4	no	—
86	H(3,𝔽₄)	—	2	2	no	—
87	#560	—	2	8	no	—
88	#560	—	2	4	no	—
89	#559	C₂³	1	2	yes	—
90	Q₈²	C₂³	1	2	yes	—
91	#556	—	2	2	no	—
92	#555	—	2	2	no	—
93	#555	—	2	4	no	—
94	#555	—	2	4	no	—
95	#555	C₂³	1	2	yes	—
96	#554	—	2	2	no	—
97	#554	C₂³	1	4	yes	—
98	#553	—	2	4	no	—
99	#553	—	2	4	no	—
100	#552	—	2	4	no	—
101	#552	—	2	4	no	—
102	#551	—	2	8	no	—
103	#551	—	2	4	no	—
104	#550	—	2	4	no	—
105	#550	—	2	2	no	—
106	#550	C₂³	1	4	yes	—
107	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
108	#548	—	2	4	no	—
109	#547	—	2	2	no	—
110	#547	—	2	2	no	—
111	#547	—	2	4	no	—
112	#546	—	2	8	no	—
113	#546	—	2	4	no	—
114	#546	—	2	4	no	—
115	#546	—	2	4	no	—
116	D₄²	—	2	2	no	—
117	D₄²	—	2	4	no	—
118	D₄²	C₂³	1	2	yes	—
119	#544	—	2	4	no	—
120	#542	—	2	8	no	—
121	#542	—	2	4	no	—
122	#542	—	2	4	no	—
123	#540	—	2	8	no	—
124	#540	—	2	4	no	—
125	#540	—	2	4	no	—
126	#538	—	2	8	no	—
127	#538	—	2	8	no	—
128	#537	—	2	4	no	—
129	#537	—	2	4	no	—
130	#537	—	2	4	no	—
131	#536	—	2	2	no	—
132	#536	—	2	2	no	—
133	#536	—	2	4	no	—
134	#535	—	2	4	no	—
135	#535	—	2	2	no	—
136	#535	—	2	2	no	—
137	#535	—	2	4	no	—
138	#535	—	2	4	no	—
139	#534	—	2	4	no	—
140	#534	—	2	4	no	—
141	#533	—	2	1	no	—
142	#533	—	2	1	no	—
143	#533	—	2	2	no	—
144	#533	—	2	2	no	—
145	#533	D₄	1	2	yes	—
146	#533	D₄	1	2	yes	—
147	#533	C₂³	1	2	yes	—
148	#533	C₂³	1	2	yes	—
149	#533	C₂³	1	2	yes	—
150	#532	—	2	4	no	—
151	#532	—	2	4	no	—
152	#532	—	2	4	no	—
153	#532	—	2	2	no	—
154	#532	—	2	2	no	—
155	#532	D₄	1	2	yes	—
156	#532	D₄	1	2	yes	—
157	#532	D₄	1	2	yes	—
158	#532	D₄	1	2	yes	—
159	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#532	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#529	—	2	8	no	—
168	#529	—	2	4	no	—
169	#529	—	2	2	no	—
170	#529	—	2	2	no	—
171	#529	—	2	2	no	—
172	#529	—	2	2	no	—
173	#529	D₄	1	4	yes	—
174	#529	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#125	—	2	1	no	—
176	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
177	#525	—	2	4	no	—
178	#525	—	2	4	no	—
179	#525	—	2	8	no	—
180	#525	—	2	4	no	—
181	#525	—	2	2	no	—
182	#525	—	2	2	no	—
183	#525	D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×#121	—	2	2	no	—
186	C₄×#41	—	2	4	no	—
187	C₄×#41	—	2	2	no	—
188	C₄×#41	—	2	2	no	—
189	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×#117	—	2	2	no	—
194	C₂×#117	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#500	—	2	2	no	—
197	#498	—	2	2	no	—
198	#494	—	2	2	no	—
199	#492	—	2	2	no	—
200	#491	—	2	4	no	—
201	#490	—	2	4	no	—
202	#489	—	2	4	no	—
203	#489	—	2	4	no	—
204	#488	—	2	4	no	—
205	#488	—	2	4	no	—
206	#487	—	2	2	no	—
207	#487	—	2	2	no	—
208	#487	—	2	2	no	—
209	#487	C₂³	1	4	yes	—
210	#487	C₂³	1	4	yes	—
211	#486	—	2	2	no	—
212	#486	C₂³	1	4	yes	—
213	#486	C₂³	1	4	yes	—
214	#485	—	2	8	no	—
215	#483	—	2	4	no	—
216	#480	—	2	4	no	—
217	#479	—	2	8	no	—
218	#475	C₂³	1	8	yes	—
219	#474	C₂³	1	8	yes	—
220	#467	—	2	8	no	—
221	#465	—	2	8	no	—
222	#464	—	2	8	no	—
223	#462	C₂³	1	8	yes	—
224	#461	C₂³	1	8	yes	—
225	#452	—	2	8	no	—
226	#451	—	2	4	no	—
227	#448	—	2	4	no	—
228	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
229	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
230	#431	—	2	2	no	—
231	#431	—	2	2	no	—
232	#431	C₂³	1	4	yes	—
233	#431	C₂³	1	2	yes	—
234	#431	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
236	#419	—	2	4	no	—
237	#418	—	2	4	no	—
238	#417	—	2	4	no	—
239	#417	—	2	4	no	—
240	#416	—	2	4	no	—
241	#416	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
243	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
244	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
245	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×#97	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
250	#333	C₂³	1	2	yes	—
251	#333	C₂³	1	2	yes	—
252	#333	C₂³	1	4	yes	—
253	#331	C₂³	1	4	yes	—
254	#331	C₂³	1	2	yes	—
255	#331	C₂³	1	2	yes	—
256	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
257	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
258	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
259	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
260	C₂×#41	—	2	4	no	—
261	C₂×#41	—	2	4	no	—
262	C₂×#41	—	2	4	no	—
263	C₂×#41	—	2	4	no	—
264	C₂×#41	—	2	2	no	—
265	C₂×#41	—	2	2	no	—
266	C₂×#41	—	2	2	no	—
267	C₂×#41	—	2	2	no	—
268	C₂×#41	—	4	8	no	—
269	C₂×#41	—	8	8	no	—
270	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	#127	—	2	4	no	—
310	#127	—	2	4	no	—
311	#127	—	2	4	no	—
312	#127	—	2	2	no	—
313	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	#127	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	#127	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	#126	—	2	8	no	—
318	#126	—	2	8	no	—
319	#126	—	2	8	no	—
320	#126	—	2	4	no	—
321	#126	—	2	4	no	—
322	#125	—	2	8	no	—
323	#125	—	2	4	no	—
324	#125	—	2	2	no	—
325	#125	—	2	2	no	—
326	#125	—	2	2	no	—
327	#125	—	2	2	no	—
328	#125	—	4	2	no	—
329	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	#124	—	2	8	no	—
331	#124	—	2	4	no	—
332	#124	—	2	4	no	—
333	#124	—	2	4	no	—
334	#124	—	2	8	no	—
335	#124	—	2	4	no	—
336	#124	—	2	4	no	—
337	#124	—	2	4	no	—
338	#124	—	2	2	no	—
339	#124	—	2	2	no	—
340	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	#123	—	2	4	no	—
346	#123	—	2	4	no	—
347	#123	—	2	8	no	—
348	#123	—	2	4	no	—
349	#123	—	2	8	no	—
350	#123	—	2	8	no	—
351	#123	—	2	8	no	—
352	#123	—	2	8	no	—
353	#123	—	2	8	no	—
354	#123	—	2	4	no	—
355	#123	—	2	4	no	—
356	#123	—	2	4	no	—
357	#123	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
374	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
375	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
376	#121	—	2	8	no	—
377	#121	—	2	4	no	—
378	#121	—	2	4	no	—
379	#121	—	2	8	no	—
380	#121	—	2	8	no	—
381	#121	—	2	8	no	—
382	#121	—	2	8	no	—
383	#121	—	2	8	no	—
384	#121	—	2	8	no	—
385	#121	—	2	8	no	—
386	#121	—	2	8	no	—
387	#121	—	2	8	no	—
388	#121	—	2	4	no	—
389	#121	—	2	4	no	—
390	#121	—	2	4	no	—
391	#121	—	2	2	no	—
392	#121	—	2	2	no	—
393	#121	—	2	2	no	—
394	#121	—	2	2	no	—
395	#121	—	2	2	no	—
396	#121	—	2	2	no	—
397	#121	—	2	2	no	—
398	#121	—	2	2	no	—
399	#121	—	2	4	no	—
400	#121	—	2	4	no	—
401	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
402	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
403	#120	—	2	4	no	—
404	#120	—	2	4	no	—
405	#120	—	2	8	no	—
406	#120	—	2	4	no	—
407	#120	—	2	8	no	—
408	#120	—	2	8	no	—
409	#120	—	2	4	no	—
410	#120	—	2	4	no	—
411	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
419	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
420	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
421	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
422	C₄×D₄	—	2	8	no	—
423	C₄×D₄	—	2	8	no	—
424	C₄×D₄	—	2	8	no	—
425	C₄×D₄	—	2	8	no	—
426	C₄×D₄	—	2	4	no	—
427	C₄×D₄	—	2	4	no	—
428	C₄×D₄	—	2	4	no	—
429	C₄×D₄	—	2	4	no	—
430	C₄×D₄	—	2	4	no	—
431	C₄×D₄	—	2	4	no	—
432	C₄×D₄	—	2	4	no	—
433	C₄×D₄	—	2	4	no	—
434	C₄×D₄	—	2	4	no	—
435	C₄×D₄	—	2	4	no	—
436	C₄×D₄	—	2	4	no	—
437	C₄×D₄	—	2	2	no	—
438	C₄×D₄	—	2	2	no	—
439	C₄×D₄	—	2	2	no	—
440	C₄×D₄	—	2	2	no	—
441	C₄×D₄	—	2	2	no	—
442	C₄×D₄	—	2	2	no	—
443	C₄×D₄	—	2	2	no	—
444	C₄×D₄	—	2	2	no	—
445	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
446	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
447	#117	—	2	4	no	—
448	#117	—	2	4	no	—
449	#117	—	2	2	no	—
450	#117	—	2	2	no	—
451	#117	—	2	8	no	—
452	#117	—	2	2	no	—
453	#117	—	2	2	no	—
454	#117	—	2	4	no	—
455	#117	—	2	4	no	—
456	#117	—	2	4	no	—
457	#117	—	2	4	no	—
458	#117	—	2	2	no	—
459	#117	—	2	2	no	—
460	#117	—	4	1	no	—
461	#117	—	4	1	no	—
462	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
478	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
485	#107	—	2	8	no	—
486	#106	—	2	8	no	—
487	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
489	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
490	#103	—	2	8	no	—
491	#103	—	2	8	no	—
492	#103	—	2	8	no	—
493	#103	—	2	8	no	—
494	#103	—	2	8	no	—
495	#102	—	2	8	no	—
496	#102	—	2	8	no	—
497	#102	—	2	8	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
501	#97	—	2	2	no	—
502	#97	—	2	2	no	—
503	C₄×C₈	—	2	4	no	—
504	C₄×C₈	—	2	2	no	—
505	C₄×C₈	—	2	2	no	—
506	C₄×C₈	—	2	2	no	—
507	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
508	C₂⁴	—	2	4	no	—
509	C₂⁴	—	2	2	no	—
510	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
511	#41	—	4	4	no	—
512	#41	—	4	4	no	—
513	#41	—	4	4	no	—
514	#41	—	4	4	no	—
515	#41	—	4	8	no	—
516	#41	—	4	8	no	—
517	#41	—	8	4	no	—
518	#41	—	8	4	no	—
519	#41	—	8	4	no	—
520	#41	—	8	8	no	—
521	#41	—	8	8	no	—
522	#41	—	8	8	no	—
523	#41	—	8	8	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
533	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
534	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂×D₄	—	2	4	no	—
537	C₂×D₄	—	2	8	no	—
538	C₂×D₄	—	2	8	no	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	8	no	—
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	2	4	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	4	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	4	4	no	—
554	C₂×D₄	—	8	4	no	—
555	C₂×D₄	—	8	8	no	—
556	C₂×D₄	—	8	4	no	—
557	C₂×D₄	—	8	4	no	—
558	C₂×D₄	—	8	8	no	—
559	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
560	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
578	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
590	Q₁₆	—	8	8	no	—
591	SD₁₆	—	8	8	no	—
592	M₁₆	—	4	4	no	—
593	M₁₆	—	4	4	no	—
594	C₂×C₈	—	2	4	no	—
595	C₂×C₈	—	2	4	no	—
596	C₂×C₈	—	2	4	no	—
597	C₂×C₈	—	4	4	no	—
598	C₂×C₈	—	8	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
621	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
622	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₄²	—	2	4	no	—
645	C₄²	—	2	4	no	—
646	C₄²	—	2	4	no	—
647	C₄²	—	2	4	no	—
648	C₄²	—	2	4	no	—
649	C₄²	—	4	2	no	—
650	C₄²	—	4	2	no	—
651	C₄²	#120	1	2	yes	—
652	C₄²	#120	1	2	yes	—
653	C₄²	#120	1	2	yes	—
654	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
656	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
657	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
658	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
659	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
660	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	2	4	no	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	4	2	no	—
666	C₂³	—	4	4	no	—
667	C₂³	—	8	4	no	—
668	C₂³	—	8	4	no	—
669	C₂³	—	8	8	no	—
670	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
671	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
672	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
673	Q₈	—	2	8	no	—
674	Q₈	—	4	2	no	—
675	Q₈	—	4	2	no	—
676	Q₈	—	4	4	no	—
677	Q₈	—	4	8	no	—
678	Q₈	—	8	2	no	—
679	Q₈	—	8	2	no	—
680	Q₈	—	8	4	no	—
681	Q₈	—	8	4	no	—
682	D₄	—	2	8	no	—
683	D₄	—	4	2	no	—
684	D₄	—	4	2	no	—
685	D₄	—	4	8	no	—
686	D₄	—	4	4	no	—
687	D₄	—	4	4	no	—
688	D₄	—	4	4	no	—
689	D₄	—	8	2	no	—
690	D₄	—	8	4	no	—
691	D₄	—	8	2	no	—
692	D₄	—	8	2	no	—
693	D₄	—	8	2	no	—
694	D₄	—	8	2	no	—
695	D₄	—	8	2	no	—
696	D₄	—	8	4	no	—
697	D₄	—	8	4	no	—
698	D₄	—	8	8	no	—
699	D₄	—	8	4	no	—
700	D₄	—	8	8	no	—
701	D₄	—	8	8	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	2	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	4	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	4	no	—
719	C₂×C₄	—	4	8	no	—
720	C₂×C₄	—	4	4	no	—
721	C₂×C₄	—	4	4	no	—
722	C₂×C₄	—	4	4	no	—
723	C₂×C₄	—	4	4	no	—
724	C₂×C₄	—	4	8	no	—
725	C₂×C₄	—	4	4	no	—
726	C₂×C₄	—	8	4	no	—
727	C₂×C₄	—	8	4	no	—
728	C₂×C₄	—	8	8	no	—
729	C₂×C₄	—	8	8	no	—
730	C₂×C₄	—	8	4	no	—
731	C₂×C₄	#455	1	4	yes	—
732	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
740	C₈	—	4	4	no	—
741	C₈	—	4	4	no	—
742	C₈	—	4	4	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	2	1	no	—
747	C₂²	—	2	1	no	—
748	C₂²	—	4	4	no	—
749	C₂²	—	4	4	no	—
750	C₂²	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	4	4	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	4	2	no	—
754	C₂²	—	4	4	no	—
755	C₂²	—	8	2	no	—
756	C₂²	—	16	4	no	—
757	C₂²	—	16	8	no	—
758	C₂²	C₂×#455	1	2	yes	—
759	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
760	C₄	—	2	2	no	—
761	C₄	—	2	2	no	—
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	2	1	no	—
764	C₄	—	2	1	no	—
765	C₄	—	4	4	no	—
766	C₄	—	4	4	no	—
767	C₄	—	4	2	no	—
768	C₄	—	4	2	no	—
769	C₄	—	4	4	no	—
770	C₄	—	8	4	no	—
771	C₄	C₂×#455	1	2	yes	—
772	C₄	C₂×#455	1	2	yes	—
773	C₄	#3584	1	4	yes	—
774	C₂	—	2	2	no	—
775	C₂	—	4	1	no	—
776	C₂	—	4	1	no	—
777	C₂	—	8	2	no	—
778	C₂	—	8	4	no	—
779	C₂	—	8	2	no	—
780	C₂	#60366	1	2	yes	—
781	C₂	C₂²×#455	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×#120
prime radical	#62759	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60947	C₂	semidirect
3. #60618	C₂	semidirect
4. #18725	C₂	semidirect
5. #18724	C₂	semidirect
6. #18723	C₂	semidirect
7. #18722	C₂	semidirect
8. #18721	C₂	semidirect
9. #18720	C₂	semidirect
10. #18515	C₂	semidirect
11. #18485	C₂	semidirect
12. C₂×#1543	C₂	semidirect
13. #17462	C₂	semidirect
32. C₂×#533	C₂²	semidirect
34. #3248	C₂²	semidirect
36. #3229	C₂²	semidirect
37. #3226	C₂²	semidirect
39. #3209	C₂²	semidirect
40. #3206	C₂²	semidirect
46. #3141	C₂²	semidirect
48. #3139	C₂²	semidirect
52. #3131	C₂²	semidirect
54. #3107	C₂²	semidirect
55. C₂×#431	C₂²	semidirect
57. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
58. #1646	C₂²	semidirect
59. #1645	C₂²	semidirect
60. #1644	C₂²	semidirect
61. #1643	C₂²	semidirect
62. #1642	C₂²	semidirect
63. #1641	C₂²	semidirect
64. #1640	C₂²	semidirect
65. #1639	C₂²	semidirect
68. #1543	C₂²	semidirect
69. #1543	C₂²	semidirect
70. #1543	C₂²	semidirect
71. C₂×#333	C₂²	semidirect
73. #1485	C₂²	semidirect
74. #1485	C₂²	semidirect
75. #1484	C₂²	semidirect
76. #1484	C₂²	semidirect
77. #1483	C₂²	semidirect
78. #1476	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62759	2
#60947	2
#60618	2
#18725	2
#18724	2
#18723	2
#18722	2
#18721	2
#18720	2
#18515	2
#18485	2
C₂×#1543	2
#17462	2