Subgroups — C₂×#18727 #6348336

Order 512.

3236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 391 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#18727	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1625	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3548	—	2	4	no	—
9	#3548	—	2	8	no	—
10	#3548	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂×#562	—	2	2	no	—
12	C₂×#554	—	2	2	no	—
13	C₂×#550	—	2	2	no	—
14	C₂×#547	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#540	—	2	2	no	—
16	C₂×#537	—	2	4	no	—
17	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3205	—	2	8	no	—
21	#3205	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#493	—	2	2	no	—
23	#3138	—	2	4	no	—
24	#3138	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#490	—	2	2	no	—
26	C₂×#486	—	2	2	no	—
27	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#459	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#447	—	2	4	no	—
30	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#418	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1625	C₂²	1	64	yes	complemented
34	#1544	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#1484	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂²×#41	—	2	4	no	—
39	C₂²×#41	—	2	2	no	—
40	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
44	#562	—	2	16	no	—
45	#562	—	2	16	no	—
46	#554	—	2	16	no	—
47	#554	—	2	16	no	—
48	#550	—	2	16	no	—
49	#550	—	2	16	no	—
50	#547	—	2	8	no	—
51	#547	—	2	8	no	—
52	#547	—	2	8	no	—
53	#547	C₂³	1	16	yes	complemented
54	#540	—	2	16	no	—
55	#540	—	2	16	no	—
56	#537	—	2	32	no	—
57	#537	—	2	32	no	—
58	#533	—	2	4	no	—
59	#533	D₄	1	4	yes	—
60	#533	C₂³	1	4	yes	—
61	#532	—	2	4	no	—
62	#532	—	2	4	no	—
63	#532	D₄	1	8	yes	—
64	#532	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#127	—	2	2	no	—
68	C₂×#127	—	2	2	no	—
69	C₂×#127	—	2	1	no	—
70	C₂×#127	—	2	2	no	—
71	C₂×#127	—	2	4	no	—
72	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#125	—	2	2	no	—
76	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×#124	—	2	2	no	—
78	C₂×#123	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×#121	—	2	8	no	—
83	C₂×#121	—	2	8	no	—
84	C₂×#121	—	2	4	no	—
85	C₂×#121	—	2	2	no	—
86	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#493	—	2	16	no	—
95	#490	—	2	16	no	—
96	#486	—	2	16	no	—
97	#486	—	2	8	no	—
98	#486	C₂³	1	16	yes	—
99	#459	—	2	16	no	—
100	#459	C₂³	1	32	yes	—
101	#447	—	2	32	no	—
102	#431	—	2	4	no	—
103	#431	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	#418	—	2	16	no	—
106	C₂×#102	—	2	8	no	—
107	C₂×#102	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#97	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	#332	C₂³	1	16	yes	complemented
115	D₄⋊C₈	C₂³	1	32	yes	complemented
116	C₂⁵	—	4	1	no	—
117	C₂×#41	—	2	16	no	—
118	C₂×#41	—	2	16	no	—
119	C₂×#41	—	2	8	no	—
120	C₂×#41	—	2	8	no	—
121	C₂×#41	—	8	8	no	—
122	C₂×#41	—	8	16	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
134	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
138	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
139	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₈	—	2	32	no	—
145	C₂×D₈	—	8	16	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
156	#127	—	2	16	no	—
157	#127	—	2	4	no	—
158	#127	—	2	4	no	—
159	#127	—	2	2	no	—
160	#127	—	2	8	no	—
161	#127	—	2	4	no	—
162	#127	—	4	4	no	—
163	#127	—	4	2	no	—
164	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
166	#125	—	2	16	no	—
167	#125	—	2	4	no	—
168	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	#124	—	2	8	no	—
170	#124	—	2	8	no	—
171	#123	—	2	32	no	—
172	#123	—	2	32	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
178	#121	—	2	64	no	—
179	#121	—	2	16	no	—
180	#121	—	2	64	no	—
181	#121	—	2	16	no	—
182	#121	—	2	8	no	—
183	#121	—	2	8	no	—
184	#121	—	2	8	no	—
185	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
186	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
188	C₄×D₄	—	2	32	no	—
189	C₄×D₄	—	2	8	no	—
190	C₄×D₄	—	2	8	no	—
191	C₄×D₄	—	2	4	no	—
192	C₄×D₄	—	2	4	no	—
193	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₄×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
195	#117	—	2	4	no	—
196	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
218	#102	—	2	32	no	—
219	#102	—	2	32	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
221	#97	—	2	4	no	—
222	C₄×C₈	—	2	8	no	—
223	C₄×C₈	—	2	2	no	—
224	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂⁴	—	2	4	no	—
226	C₂⁴	—	4	4	no	—
227	C₂⁴	—	4	2	no	—
228	C₂⁴	—	8	4	no	—
229	C₂⁴	—	8	8	no	—
230	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
231	#41	—	8	16	no	—
232	#41	—	8	16	no	—
233	#41	—	8	32	no	—
234	#41	—	8	32	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
240	C₂×D₄	—	2	32	no	—
241	C₂×D₄	—	2	16	no	—
242	C₂×D₄	—	2	8	no	—
243	C₂×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄	—	2	8	no	—
245	C₂×D₄	—	2	16	no	—
246	C₂×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂×D₄	—	2	8	no	—
248	C₂×D₄	—	4	8	no	—
249	C₂×D₄	—	4	16	no	—
250	C₂×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	8	no	—
252	C₂×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂×D₄	—	4	16	no	—
255	C₂×D₄	—	4	8	no	—
256	C₂×D₄	—	8	16	no	—
257	C₂×D₄	—	8	4	no	—
258	C₂×D₄	—	8	8	no	—
259	C₂×D₄	—	8	8	no	—
260	C₂×D₄	—	8	16	no	—
261	C₂×D₄	—	8	8	no	—
262	C₂×D₄	—	8	16	no	—
263	C₂×D₄	—	8	4	no	—
264	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
265	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
273	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
274	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	D₈	—	8	32	no	—
283	M₁₆	—	4	8	no	—
284	C₂×C₈	—	2	8	no	—
285	C₂×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	—	4	4	no	—
287	C₂×C₈	—	4	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
296	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₄²	—	2	8	no	—
303	C₄²	#120	1	4	yes	—
304	C₄²	#120	1	2	yes	—
305	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	—	2	4	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	8	no	—
313	C₂³	—	4	8	no	—
314	C₂³	—	4	8	no	—
315	C₂³	—	4	8	no	—
316	C₂³	—	4	4	no	—
317	C₂³	—	8	8	no	—
318	C₂³	—	8	16	no	—
319	C₂³	—	8	8	no	—
320	C₂³	—	8	4	no	—
321	C₂³	—	16	16	no	—
322	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
324	Q₈	—	4	8	no	—
325	Q₈	—	4	8	no	—
326	Q₈	—	8	8	no	—
327	D₄	—	2	16	no	—
328	D₄	—	4	8	no	—
329	D₄	—	4	8	no	—
330	D₄	—	4	16	no	—
331	D₄	—	4	16	no	—
332	D₄	—	8	8	no	—
333	D₄	—	8	4	no	—
334	D₄	—	8	16	no	—
335	D₄	—	8	16	no	—
336	D₄	—	8	32	no	—
337	D₄	—	8	8	no	—
338	D₄	—	8	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	16	no	—
350	C₂×C₄	—	4	16	no	—
351	C₂×C₄	—	8	32	no	—
352	C₂×C₄	#454	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#576	1	8	yes	—
358	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
360	C₈	—	4	4	no	—
361	C₈	—	4	8	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	4	4	no	—
365	C₂²	—	4	8	no	—
366	C₂²	—	4	8	no	—
367	C₂²	—	4	8	no	—
368	C₂²	—	8	16	no	—
369	C₂²	—	8	8	no	—
370	C₂²	—	8	4	no	—
371	C₂²	—	16	16	no	—
372	C₂²	—	16	8	no	—
373	C₂²	#3008	1	4	yes	—
374	C₂²	C₂×#454	1	2	yes	—
375	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
376	C₄	—	2	4	no	—
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	4	8	no	—
380	C₄	—	4	8	no	—
381	C₄	#3008	1	4	yes	—
382	C₄	C₂×#454	1	4	yes	—
383	C₄	C₂×#576	1	4	yes	—
384	C₂	—	4	2	no	—
385	C₂	—	8	8	no	—
386	C₂	—	16	4	no	—
387	C₂	#18727	1	4	yes	direct product factor
388	C₂	C₂×#3008	1	2	yes	—
389	C₂	C₂²×#454	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3548	C₂	semidirect
2. C₂×#3205	C₂	semidirect
3. C₂×#3138	C₂	semidirect
4. #18727	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1625	C₂	semidirect
6. C₂×#1544	C₂	semidirect
7. C₂×#1484	C₂	semidirect
10. #3548	C₂²	semidirect
14. C₂×#547	C₂²	semidirect
21. #3205	C₂²	semidirect
24. #3138	C₂²	semidirect
33. #1625	C₂²	semidirect
34. #1544	C₂²	semidirect
35. C₂×#332	C₂²	semidirect
36. #1484	C₂²	semidirect
37. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
53. #547	C₂³	semidirect
114. #332	C₂³	semidirect
115. D₄⋊C₈	C₂³	semidirect
387. C₂	#18727	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3548	2
C₂×#3205	2
C₂×#3138	2
#18727	2
C₂×#1625	2
C₂×#1544	2
C₂×#1484	2

Subgroups — C2×#18727 #6348336

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#18727 #6348336