Subgroups — C₂×#18728 #6348337

Order 512.

3000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 373 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#18728	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1635	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3548	—	2	4	no	—
9	#3548	—	2	8	no	—
10	#3548	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#562	—	2	2	no	—
12	C₂×#554	—	2	2	no	—
13	C₂×#550	—	2	2	no	—
14	C₂×#547	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#540	—	2	2	no	—
16	C₂×#537	—	2	4	no	—
17	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3227	—	2	8	no	—
21	#3227	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#498	—	2	2	no	—
23	#3139	—	2	4	no	—
24	#3139	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#491	—	2	2	no	—
26	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#486	—	2	2	no	—
28	C₂×#481	—	2	4	no	—
29	C₂×#476	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#419	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1635	C₂²	1	64	yes	complemented
34	#1544	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
36	#1484	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂²×#41	—	2	4	no	—
39	C₂²×#41	—	2	2	no	—
40	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
42	#562	—	2	16	no	—
43	#562	—	2	16	no	—
44	#554	—	2	16	no	—
45	#554	—	2	16	no	—
46	#550	—	2	16	no	—
47	#550	—	2	16	no	—
48	#547	—	2	8	no	—
49	#547	—	2	8	no	—
50	#547	—	2	8	no	—
51	#547	C₂³	1	16	yes	—
52	#540	—	2	16	no	—
53	#540	—	2	16	no	—
54	#537	—	2	32	no	—
55	#537	—	2	32	no	—
56	#533	—	2	4	no	—
57	#533	D₄	1	4	yes	—
58	#533	C₂³	1	4	yes	—
59	#532	—	2	4	no	—
60	#532	—	2	4	no	—
61	#532	D₄	1	8	yes	—
62	#532	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#127	—	2	2	no	—
72	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#125	—	2	2	no	—
74	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×#124	—	2	2	no	—
76	C₂×#123	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×#121	—	2	8	no	—
81	C₂×#121	—	2	8	no	—
82	C₂×#121	—	2	4	no	—
83	C₂×#121	—	2	2	no	—
84	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#498	—	2	16	no	—
94	#491	—	2	16	no	—
95	#487	—	2	8	no	—
96	#487	C₂³	1	16	yes	—
97	#486	—	2	16	no	—
98	#481	—	2	32	no	—
99	#476	—	2	16	no	—
100	#476	C₂³	1	32	yes	—
101	#431	—	2	4	no	—
102	#431	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#106	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	#419	—	2	16	no	—
106	C₂×#103	—	2	8	no	—
107	C₂×#102	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#97	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	#332	C₂³	1	16	yes	—
115	D₄⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
116	C₂×#41	—	2	16	no	—
117	C₂×#41	—	2	16	no	—
118	C₂×#41	—	2	8	no	—
119	C₂×#41	—	2	8	no	—
120	C₂×#41	—	8	8	no	—
121	C₂×#41	—	8	16	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
127	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
128	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
152	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
156	#127	—	2	16	no	—
157	#127	—	2	4	no	—
158	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	#125	—	2	16	no	—
160	#125	—	2	4	no	—
161	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	#124	—	2	8	no	—
163	#124	—	2	8	no	—
164	#123	—	2	32	no	—
165	#123	—	2	32	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
171	#121	—	2	64	no	—
172	#121	—	2	16	no	—
173	#121	—	2	64	no	—
174	#121	—	2	16	no	—
175	#121	—	2	8	no	—
176	#121	—	2	8	no	—
177	#121	—	2	8	no	—
178	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
179	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
180	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
181	C₄×D₄	—	2	32	no	—
182	C₄×D₄	—	2	8	no	—
183	C₄×D₄	—	2	8	no	—
184	C₄×D₄	—	2	4	no	—
185	C₄×D₄	—	2	4	no	—
186	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₄×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
188	#117	—	2	4	no	—
189	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
213	#106	—	2	32	no	—
214	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
216	#103	—	2	32	no	—
217	#102	—	2	32	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
219	#97	—	2	4	no	—
220	C₄×C₈	—	2	8	no	—
221	C₄×C₈	—	2	2	no	—
222	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂⁴	—	2	4	no	—
224	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
225	#41	—	8	16	no	—
226	#41	—	8	16	no	—
227	#41	—	8	32	no	—
228	#41	—	8	32	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
238	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
241	C₂×D₄	—	2	32	no	—
242	C₂×D₄	—	2	16	no	—
243	C₂×D₄	—	2	8	no	—
244	C₂×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄	—	2	8	no	—
246	C₂×D₄	—	2	16	no	—
247	C₂×D₄	—	4	8	no	—
248	C₂×D₄	—	8	4	no	—
249	C₂×D₄	—	8	8	no	—
250	C₂×D₄	—	8	16	no	—
251	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
263	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
264	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	M₁₆	—	4	8	no	—
273	C₂×C₈	—	2	8	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	4	4	no	—
276	C₂×C₈	—	4	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
288	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₄²	—	2	8	no	—
295	C₄²	#120	1	4	yes	—
296	C₄²	#120	1	2	yes	—
297	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	8	no	—
305	C₂³	—	4	8	no	—
306	C₂³	—	4	8	no	—
307	C₂³	—	4	8	no	—
308	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
309	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	4	8	no	—
311	Q₈	—	4	8	no	—
312	Q₈	—	4	8	no	—
313	Q₈	—	8	8	no	—
314	Q₈	—	8	4	no	—
315	Q₈	—	8	8	no	—
316	D₄	—	2	16	no	—
317	D₄	—	4	8	no	—
318	D₄	—	4	16	no	—
319	D₄	—	8	8	no	—
320	D₄	—	8	16	no	—
321	D₄	—	8	32	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	—	4	16	no	—
333	C₂×C₄	—	4	16	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	8	32	no	—
336	C₂×C₄	—	8	8	no	—
337	C₂×C₄	—	8	4	no	—
338	C₂×C₄	#454	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#577	1	8	yes	—
344	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
346	C₈	—	4	4	no	—
347	C₈	—	4	8	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	4	4	no	—
351	C₂²	—	4	8	no	—
352	C₂²	—	4	8	no	—
353	C₂²	—	4	8	no	—
354	C₂²	—	8	16	no	—
355	C₂²	#3009	1	4	yes	—
356	C₂²	C₂×#454	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
358	C₄	—	2	4	no	—
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	4	8	no	—
362	C₄	—	4	8	no	—
363	C₄	—	8	4	no	—
364	C₄	#3009	1	4	yes	—
365	C₄	C₂×#454	1	4	yes	—
366	C₄	C₂×#577	1	4	yes	—
367	C₂	—	4	2	no	—
368	C₂	—	8	8	no	—
369	C₂	#18728	1	4	yes	direct product factor
370	C₂	C₂×#3009	1	2	yes	—
371	C₂	C₂²×#454	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂×#3548	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3227	C₂	semidirect
3. C₂×#3139	C₂	semidirect
4. #18728	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1635	C₂	semidirect
6. C₂×#1544	C₂	semidirect
7. C₂×#1484	C₂	semidirect
21. #3227	C₂²	semidirect
24. #3139	C₂²	semidirect
33. #1635	C₂²	semidirect
34. #1544	C₂²	semidirect
36. #1484	C₂²	semidirect
369. C₂	#18728	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3548	2
C₂×#3227	2
C₂×#3139	2
#18728	2
C₂×#1635	2
C₂×#1544	2
C₂×#1484	2

Subgroups — C2×#18728 #6348337

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#18728 #6348337