Finite Group Databasebeta

← C2×#18729 #6348338

Subgroups — C2×#18729 #6348338

Order 512.

3052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3205C211yesmaximal, characteristic
4C2×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18729C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1628C214yesmaximal, complemented
7C2×#1627C214yesmaximal, complemented
8C2×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#3550—24no—
12#3550—24no—
13#3550—24no—
14#3550C2218yescomplemented
15C2×#563—22no—
16C2×#559—21no—
17C2×Q82—21no—
18C2×#556—21no—
19C2×#556C2212yescomplemented
20C2×D4×Q8—21no—
21C2×D4×Q8C2212yescomplemented
22C2×#542—22no—
23C2×#542—22no—
24C2×#536—22no—
25C2×#533C2211yescharacteristic
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#532C2211yescharacteristic
28C22×#127C2211yescharacteristic
29#3208—24no—
30#3208C2218yescomplemented
31#3205—24no—
32#3205C2218yes—
33C2×#493—21no—
34C2×#492—21no—
35#3138—24no—
36#3138C2218yescomplemented
37C2×#490—22no—
38C2×#486—21no—
39C2×#486—21no—
40C2×#486C2212yes—
41C2×#486C2212yes—
42C2×#460C2214yes—
43C2×#459C2214yes—
44C2×#450—22no—
45C2×#447—22no—
46C2×#431C2211yescharacteristic
47C2×#431C2211yescharacteristic
48C2×#418—22no—
49C2×C4×M16C2211yescharacteristic
50#1628C22132yescomplemented
51#1627C22132yescomplemented
52#1544C2218yescomplemented
53C2×#332C2212yescomplemented
54C2×#332C2212yescomplemented
55#1485C2218yescomplemented
56#1484C2218yescomplemented
57C2×Q8⋊C8C2214yescomplemented
58C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C23×Q8—22no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4—21no—
63C23×D4—21no—
64C22×SD16—24no—
65C22×D8—24no—
66C22×M16—21no—
67#563—216no—
68#563—216no—
69#559—28no—
70#559—28no—
71Q82—28no—
72Q82—28no—
73#556—28no—
74#556—28no—
75#556—24no—
76#556—24no—
77#556—24no—
78#556C2318yescomplemented
79D4×Q8—28no—
80D4×Q8—28no—
81D4×Q8—24no—
82D4×Q8—24no—
83D4×Q8—24no—
84D4×Q8C2318yescomplemented
85#542—216no—
86#542—216no—
87#542—216no—
88#542—216no—
89#536—216no—
90#536—216no—
91#533—22no—
92#533—22no—
93#533—22no—
94#533—22no—
95#533D414yes—
96#533D414yes—
97#533C2314yes—
98#533C2314yes—
99#532—22no—
100#532—22no—
101#532D414yes—
102#532C2314yes—
103C2×C4⋊Q8—24no—
104C2×C4⋊Q8—22no—
105C2×C4⋊Q8—22no—
106C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
111C2×#127—21no—
112C2×#127—21no—
113C2×#127—21no—
114C2×#127—22no—
115C2×#127—22no—
116C2×#127—22no—
117C2×#127D411yescharacteristic
118C2×#127C2312yes—
119C2×#127C2314yes—
120C2×#126—24no—
121C2×#126—24no—
122C2×#125—21no—
123C2×#125D412yes—
124C2×#124—24no—
125C2×#124—22no—
126C2×#124—22no—
127C2×#124—21no—
128C2×#123—24no—
129C2×#123—24no—
130C2×C22⋊Q8—24no—
131C2×C22⋊Q8—22no—
132C2×C22⋊Q8—21no—
133C2×C22⋊Q8—21no—
134C2×C22⋊Q8—21no—
135C2×C22⋊Q8—22no—
136C2×C22⋊Q8—24no—
137C2×C22⋊Q8D412yes—
138C2×#121—21no—
139C2×#121D412yes—
140C2×C4×Q8—22no—
141C2×C4×Q8—22no—
142C2×C4×Q8—21no—
143C2×C4×Q8—21no—
144C2×C4×Q8—21no—
145C2×C4×Q8C2312yes—
146C2×C4×D4—22no—
147C2×C4×D4—22no—
148C2×C4×D4—21no—
149C2×C4×D4C2312yes—
150C2×#117—21no—
151C2×#117—22no—
152C2×#117D412yes—
153C22×C42C2311yescharacteristic
154#493—28no—
155#492—28no—
156#490—216no—
157#486—28no—
158#486—28no—
159#486—24no—
160#486—24no—
161#486C2318yes—
162#486C2318yes—
163#460—28no—
164#460C23116yes—
165#459—28no—
166#459C23116yes—
167#450—216no—
168#447—216no—
169#431—22no—
170#431—22no—
171#431C2314yes—
172#431C2314yes—
173C2×C4⋊C8C2312yes—
174C2×C4⋊C8C2312yes—
175#418—216no—
176C2×#102—24no—
177C2×#102—24no—
178C2×#102—24no—
179C2×#102—24no—
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182C4×M16—22no—
183C4×M16C2314yes—
184C2×#97—21no—
185C2×C4×C8—21no—
186C2×C4×C8—21no—
187C2×C4×C8C2312yes—
188#332C2318yescomplemented
189#332C2318yescomplemented
190Q8⋊C8C23116yescomplemented
191D4⋊C8C23116yescomplemented
192C25—41no—
193C2×#41—24no—
194C2×#41—24no—
195C2×#41—84no—
196C22×Q8—24no—
197C22×Q8—28no—
198C22×Q8—28no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—88no—
204C22×Q8C2×D412yes—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—24no—
212C22×D4—24no—
213C22×D4—24no—
214C22×D4—48no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—84no—
222C22×D4—84no—
223C22×D4C2×D412yes—
224C23×C4—24no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C2×SD16—216no—
230C2×SD16—88no—
231C2×D8—216no—
232C2×D8—88no—
233C2×M16—24no—
234C2×M16—44no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C4⋊Q8—232no—
239C4⋊Q8—28no—
240C4⋊Q8—216no—
241C4⋊Q8—28no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8C2×D414yes—
250C4⋊Q8C2×D414yes—
251C4⋊Q8C2×D414yes—
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253C4⋊Q8C2×D412yes—
254C4⋊Q8C2412yes—
255C4⋊Q8C2412yes—
256#127—22no—
257#127—22no—
258#127—22no—
259#127—22no—
260#127—24no—
261#127—24no—
262#127—24no—
263#127—42no—
264#127—42no—
265#127—42no—
266#127C2×D414yes—
267#127C2414yes—
268#126—232no—
269#126—216no—
270#126—216no—
271#125—24no—
272#125—24no—
273#125—24no—
274#125C2×D418yes—
275#124—232no—
276#124—28no—
277#124—216no—
278#124—28no—
279#124—24no—
280#124—24no—
281#123—232no—
282#123—232no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—28no—
285C22⋊Q8—232no—
286C22⋊Q8—216no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—216no—
297C22⋊Q8C2×D418yes—
298#121—24no—
299#121—24no—
300#121—24no—
301#121C2×D418yes—
302C4×Q8—28no—
303C4×Q8—216no—
304C4×Q8—28no—
305C4×Q8—24no—
306C4×Q8—24no—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8—24no—
309C4×Q8—24no—
310C4×Q8—24no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8C2×D414yes—
314C4×Q8C2414yes—
315C4×D4—28no—
316C4×D4—216no—
317C4×D4—28no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4C2×D414yes—
323C4×D4C2414yes—
324#117—28no—
325#117—24no—
326#117—24no—
327#117—24no—
328#117—28no—
329#117C2×D418yes—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4C2×D412yes—
344C2×C4⋊C4C2×D412yes—
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C42—24no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D412yes—
360C2×C42C2×D412yes—
361C2×C42C2×D412yes—
362C2×C42C2411yescharacteristic
363C2×C42C2412yes—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8C2414yes—
367C4⋊C8C2414yes—
368#102—216no—
369#102—216no—
370#102—216no—
371#102—216no—
372C22⋊C8—24no—
373C22⋊C8—24no—
374#97—24no—
375C4×C8—24no—
376C4×C8—24no—
377C4×C8—22no—
378C4×C8C2414yes—
379C24—22no—
380C24—44no—
381C24—42no—
382C24—84no—
383C24—84no—
384C24—84no—
385C24#12011yescharacteristic
386#41—88no—
387#41—88no—
388C2×Q8—216no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—28no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8—88no—
402C2×Q8—816no—
403C2×Q8—816no—
404C2×Q8C22×D414yes—
405C2×D4—28no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—28no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—416no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—88no—
425C2×D4—88no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—88no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—88no—
431C2×D4—88no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4C22×D414yes—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—216no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—48no—
447C22×C4—88no—
448C22×C4#12012yes—
449C22×C4#12012yes—
450C22×C4#12012yes—
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4C22×D412yes—
455C22×C4C22×D412yes—
456C22×C4C22×D412yes—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460SD16—816no—
461D8—816no—
462M16—48no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—44no—
467C2×C8—44no—
468C2×C8—44no—
469C4⋊C4—216no—
470C4⋊C4—216no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—28no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4C22×D414yes—
489C4⋊C4C22×D414yes—
490C4⋊C4C22×D414yes—
491C4⋊C4C22×D414yes—
492C22⋊C4—216no—
493C22⋊C4—216no—
494C22⋊C4—216no—
495C22⋊C4—28no—
496C22⋊C4—28no—
497C22⋊C4—28no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C42—216no—
501C42—24no—
502C42—28no—
503C42—24no—
504C42#12012yes—
505C42#12012yes—
506C42#12012yes—
507C42C22×D412yes—
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C22×D412yes—
510C42C22×D412yes—
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C2511yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—88no—
523C23—88no—
524C23—88no—
525C23—84no—
526C23—84no—
527C23—84no—
528C23—1616no—
529C23C2×#12012yes—
530C23C2×#12011yescharacteristic
531Q8—28no—
532Q8—44no—
533Q8—44no—
534Q8—44no—
535Q8—48no—
536Q8—44no—
537Q8—44no—
538Q8—84no—
539Q8—816no—
540D4—28no—
541D4—48no—
542D4—44no—
543D4—48no—
544D4—48no—
545D4—48no—
546D4—84no—
547D4—84no—
548D4—88no—
549D4—88no—
550D4—88no—
551D4—84no—
552D4—84no—
553D4—88no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—48no—
574C2×C4—48no—
575C2×C4—816no—
576C2×C4#45414yes—
577C2×C4C2×#12012yes—
578C2×C4C2×#12011yescharacteristic
579C2×C4C2×#12012yes—
580C2×C4C2×#12011yescharacteristic
581C2×C4C2×#12011yescharacteristic
582C2×C4C2×#12012yes—
583C2×C4#57614yes—
584C2×C4#57714yes—
585C2×C4C23×D411yescharacteristic
586C2×C4C23×D411yescharacteristic
587C2×C4C23×D411yescharacteristic
588C8—44no—
589C8—44no—
590C8—44no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—88no—
599C22—84no—
600C22—84no—
601C22—84no—
602C22—1616no—
603C22—168no—
604C22#300812yes—
605C22#301012yes—
606C22C2×#45412yes—
607C22C22×#12011yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—44no—
613C4—44no—
614C4—44no—
615C4—44no—
616C4—44no—
617C4#300812yes—
618C4#301012yes—
619C4C2×#45414yes—
620C4C2×#57612yes—
621C4C2×#57712yes—
622C2—42no—
623C2—84no—
624C2—164no—
625C2#1872914yesdirect product factor
626C2C2×#300811yescharacteristic
627C2C2×#301011yescharacteristic
628C2C22×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#3205C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3550C2semidirect
2. C2×#3208C2semidirect
4. C2×#3138C2semidirect
5. #18729C2direct (N × H)
6. C2×#1628C2semidirect
7. C2×#1627C2semidirect
8. C2×#1544C2semidirect
9. C2×#1485C2semidirect
10. C2×#1484C2semidirect
14. #3550C22semidirect
19. C2×#556C22semidirect
21. C2×D4×Q8C22semidirect
30. #3208C22semidirect
36. #3138C22semidirect
50. #1628C22semidirect
51. #1627C22semidirect
52. #1544C22semidirect
53. C2×#332C22semidirect
54. C2×#332C22semidirect
55. #1485C22semidirect
56. #1484C22semidirect
57. C2×Q8⋊C8C22semidirect
58. C2×D4⋊C8C22semidirect
78. #556C23semidirect
84. D4×Q8C23semidirect
188. #332C23semidirect
189. #332C23semidirect
190. Q8⋊C8C23semidirect
191. D4⋊C8C23semidirect
625. C2#18729direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35502
C2×#32082
C2×#32052
C2×#31382
#187292
C2×#16282
C2×#16272
C2×#15442
C2×#14852
C2×#14842