Finite Group Databasebeta

← C2×#18730 #6348339

Subgroups — C2×#18730 #6348339

Order 512.

2816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3550C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3227C211yesmaximal, characteristic
4C2×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18730C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1638C214yesmaximal, complemented
7C2×#1637C214yesmaximal, complemented
8C2×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1484C211yesmaximal, characteristic
11#3550—24no—
12#3550—24no—
13#3550—24no—
14#3550C2218yes—
15C2×#563—22no—
16C2×#559—21no—
17C2×Q82—21no—
18C2×#556—21no—
19C2×#556C2212yes—
20C2×D4×Q8—21no—
21C2×D4×Q8C2212yes—
22C2×#542—22no—
23C2×#542—22no—
24C2×#536—22no—
25C2×#533C2211yescharacteristic
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#532C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29#3230—24no—
30#3230C2218yescomplemented
31#3227—24no—
32#3227C2218yes—
33C2×#500—21no—
34C2×#498—21no—
35#3139—24no—
36#3139C2218yescomplemented
37C2×#491—22no—
38C2×#487—21no—
39C2×#487C2212yes—
40C2×#487C2212yes—
41C2×#486—21no—
42C2×#484—22no—
43C2×#481—22no—
44C2×#477C2214yes—
45C2×#476C2214yes—
46C2×#431C2211yescharacteristic
47C2×#431C2211yescharacteristic
48C2×#419—22no—
49C2×C4×M16C2211yescharacteristic
50#1638C22132yescomplemented
51#1637C22132yescomplemented
52#1544C2218yescomplemented
53C2×#332C2212yes—
54C2×#332C2212yes—
55#1485C2218yescomplemented
56#1484C2218yes—
57C2×Q8⋊C8C2214yes—
58C2×D4⋊C8C2214yes—
59C22×#41—21no—
60C23×Q8—22no—
61C23×Q8—21no—
62C22×M16—21no—
63#563—216no—
64#563—216no—
65#559—28no—
66#559—28no—
67Q82—28no—
68Q82—28no—
69#556—28no—
70#556—28no—
71#556—24no—
72#556—24no—
73#556—24no—
74#556C2318yes—
75D4×Q8—28no—
76D4×Q8—28no—
77D4×Q8—24no—
78D4×Q8—24no—
79D4×Q8—24no—
80D4×Q8C2318yes—
81#542—216no—
82#542—216no—
83#542—216no—
84#542—216no—
85#536—216no—
86#536—216no—
87#533—22no—
88#533—22no—
89#533—22no—
90#533—22no—
91#533D414yes—
92#533D414yes—
93#533C2314yes—
94#533C2314yes—
95#532—22no—
96#532—22no—
97#532D414yes—
98#532C2314yes—
99C2×C4⋊Q8—24no—
100C2×C4⋊Q8—22no—
101C2×C4⋊Q8—22no—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8—22no—
105C2×C4⋊Q8—22no—
106C2×C4⋊Q8—21no—
107C2×C4⋊Q8—22no—
108C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Q8C2312yes—
112C2×C4⋊Q8C2314yes—
113C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
115C2×#127D411yescharacteristic
116C2×#126—24no—
117C2×#126—24no—
118C2×#125—21no—
119C2×#125D412yes—
120C2×#124—24no—
121C2×#124—22no—
122C2×#124—22no—
123C2×#124—21no—
124C2×#123—24no—
125C2×#123—24no—
126C2×C22⋊Q8—24no—
127C2×C22⋊Q8—22no—
128C2×C22⋊Q8—21no—
129C2×C22⋊Q8—21no—
130C2×C22⋊Q8—21no—
131C2×C22⋊Q8—22no—
132C2×C22⋊Q8—24no—
133C2×C22⋊Q8D412yes—
134C2×#121—21no—
135C2×#121D412yes—
136C2×C4×Q8—22no—
137C2×C4×Q8—22no—
138C2×C4×Q8—21no—
139C2×C4×Q8—21no—
140C2×C4×Q8—21no—
141C2×C4×Q8C2312yes—
142C2×C4×D4—22no—
143C2×C4×D4—22no—
144C2×C4×D4—21no—
145C2×C4×D4C2312yes—
146C2×#117—21no—
147C2×#117—22no—
148C2×#117D412yes—
149C22×C4⋊C4—21no—
150C22×C4⋊C4—21no—
151C22×C42C2311yescharacteristic
152#500—28no—
153#498—28no—
154#491—216no—
155#487—28no—
156#487—24no—
157#487—24no—
158#487C2318yes—
159#487C2318yes—
160#486—28no—
161#484—216no—
162#481—216no—
163#477—28no—
164#477C23116yes—
165#476—28no—
166#476C23116yes—
167#431—22no—
168#431—22no—
169#431C2314yes—
170#431C2314yes—
171C2×#107—24no—
172C2×#106—24no—
173C2×C4⋊C8C2312yes—
174C2×C4⋊C8C2312yes—
175#419—216no—
176C2×#103—24no—
177C2×#103—24no—
178C2×#103—24no—
179C2×#102—24no—
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182C4×M16—22no—
183C4×M16C2314yes—
184C2×#97—21no—
185C2×C4×C8—21no—
186C2×C4×C8—21no—
187C2×C4×C8C2312yes—
188#332C2318yes—
189#332C2318yes—
190Q8⋊C8C23116yes—
191D4⋊C8C23116yes—
192C2×#41—24no—
193C2×#41—24no—
194C2×#41—84no—
195C22×Q8—24no—
196C22×Q8—28no—
197C22×Q8—28no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—24no—
204C22×Q8—48no—
205C22×Q8—42no—
206C22×Q8—41no—
207C22×Q8—88no—
208C22×Q8C2×D412yes—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4C2×D412yes—
213C23×C4—24no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C2×M16—24no—
220C2×M16—44no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C4⋊Q8—232no—
225C4⋊Q8—28no—
226C4⋊Q8—216no—
227C4⋊Q8—28no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—24no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—24no—
241C4⋊Q8—42no—
242C4⋊Q8—42no—
243C4⋊Q8—42no—
244C4⋊Q8C2×D414yes—
245C4⋊Q8C2×D414yes—
246C4⋊Q8C2×D414yes—
247C4⋊Q8C2×D412yes—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249C4⋊Q8C2414yes—
250C4⋊Q8C2412yes—
251C4⋊Q8C2412yes—
252#127—22no—
253#127C2×D414yes—
254#126—232no—
255#126—216no—
256#126—216no—
257#125—24no—
258#125—24no—
259#125—24no—
260#125C2×D418yes—
261#124—232no—
262#124—28no—
263#124—216no—
264#124—28no—
265#124—24no—
266#124—24no—
267#123—232no—
268#123—232no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8—232no—
272C22⋊Q8—216no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—24no—
281C22⋊Q8—28no—
282C22⋊Q8—216no—
283C22⋊Q8C2×D418yes—
284#121—24no—
285#121—24no—
286#121—24no—
287#121C2×D418yes—
288C4×Q8—28no—
289C4×Q8—216no—
290C4×Q8—28no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—24no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8C2×D414yes—
300C4×Q8C2414yes—
301C4×D4—28no—
302C4×D4—216no—
303C4×D4—28no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4C2×D414yes—
309C4×D4C2414yes—
310#117—28no—
311#117—24no—
312#117—24no—
313#117—24no—
314#117—28no—
315#117C2×D418yes—
316C2×C4⋊C4—24no—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—42no—
333C2×C4⋊C4—42no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4C2×D412yes—
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C42—24no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D412yes—
354C2×C42C2×D412yes—
355C2×C42C2×D412yes—
356C2×C42C2411yescharacteristic
357C2×C42C2412yes—
358#107—216no—
359#106—216no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8C2414yes—
363C4⋊C8C2414yes—
364#103—216no—
365#103—216no—
366#103—216no—
367#102—216no—
368C22⋊C8—24no—
369C22⋊C8—24no—
370#97—24no—
371C4×C8—24no—
372C4×C8—24no—
373C4×C8—22no—
374C4×C8C2414yes—
375C24—22no—
376C24#12011yescharacteristic
377#41—88no—
378#41—88no—
379C2×Q8—216no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—28no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—48no—
390C2×Q8—416no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—82no—
397C2×Q8—88no—
398C2×Q8—88no—
399C2×Q8—816no—
400C2×Q8—816no—
401C2×Q8—84no—
402C2×Q8C22×D414yes—
403C2×D4—28no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—28no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4C22×D414yes—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—216no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—48no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—88no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4#12012yes—
429C22×C4#12012yes—
430C22×C4#12012yes—
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4C22×D412yes—
435C22×C4C22×D412yes—
436C22×C4C22×D412yes—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440M16—48no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—44no—
445C2×C8—44no—
446C2×C8—44no—
447C4⋊C4—216no—
448C4⋊C4—216no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—28no—
456C4⋊C4—28no—
457C4⋊C4—28no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4C22×D414yes—
473C4⋊C4C22×D414yes—
474C4⋊C4C22×D414yes—
475C4⋊C4C22×D414yes—
476C22⋊C4—216no—
477C22⋊C4—216no—
478C22⋊C4—216no—
479C22⋊C4—28no—
480C22⋊C4—28no—
481C22⋊C4—28no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—24no—
484C42—216no—
485C42—24no—
486C42—28no—
487C42—24no—
488C42#12012yes—
489C42#12012yes—
490C42#12012yes—
491C42C22×D412yes—
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C22×D412yes—
494C42C22×D412yes—
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C2511yescharacteristic
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23C2×#12012yes—
506C23C2×#12011yescharacteristic
507Q8—28no—
508Q8—48no—
509Q8—44no—
510Q8—44no—
511Q8—44no—
512Q8—48no—
513Q8—44no—
514Q8—44no—
515Q8—84no—
516Q8—84no—
517Q8—816no—
518Q8—88no—
519D4—28no—
520D4—44no—
521D4—48no—
522D4—84no—
523D4—88no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—816no—
547C2×C4—88no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4#45414yes—
550C2×C4C2×#12012yes—
551C2×C4C2×#12011yescharacteristic
552C2×C4C2×#12012yes—
553C2×C4C2×#12011yescharacteristic
554C2×C4C2×#12011yescharacteristic
555C2×C4C2×#12012yes—
556C2×C4#57714yes—
557C2×C4#57814yes—
558C2×C4C23×D411yescharacteristic
559C2×C4C23×D411yescharacteristic
560C2×C4C23×D411yescharacteristic
561C8—44no—
562C8—44no—
563C8—44no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—88no—
572C22#300912yes—
573C22#301112yes—
574C22C2×#45412yes—
575C22C22×#12011yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—44no—
581C4—44no—
582C4—44no—
583C4—44no—
584C4—44no—
585C4—84no—
586C4#300912yes—
587C4#301112yes—
588C4C2×#45414yes—
589C4C2×#57712yes—
590C4C2×#57812yes—
591C2—42no—
592C2—84no—
593C2#1873014yesdirect product factor
594C2C2×#300911yescharacteristic
595C2C2×#301111yescharacteristic
596C2C22×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3230C2semidirect
4. C2×#3139C2semidirect
5. #18730C2direct (N × H)
6. C2×#1638C2semidirect
7. C2×#1637C2semidirect
8. C2×#1544C2semidirect
9. C2×#1485C2semidirect
30. #3230C22semidirect
36. #3139C22semidirect
50. #1638C22semidirect
51. #1637C22semidirect
52. #1544C22semidirect
55. #1485C22semidirect
593. C2#18730direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35502
C2×#32302
C2×#32272
C2×#31392
#187302
C2×#16382
C2×#16372
C2×#15442
C2×#14852
C2×#14842