Subgroups — C₂×#18732 #6348341

Order 512.

2632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3230	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#18732	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1636	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1485	C₂	1	2	yes	maximal
8	#3556	—	2	8	no	—
9	#3556	—	2	4	no	—
10	#3556	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#564	—	2	2	no	—
12	C₂×#557	—	2	2	no	—
13	C₂×#557	—	2	2	no	—
14	C₂×#557	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#541	—	2	4	no	—
16	C₂×#541	—	2	2	no	—
17	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3230	—	2	8	no	—
21	#3230	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂×#500	—	2	2	no	—
23	#3139	—	2	4	no	—
24	#3139	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#491	—	2	2	no	—
26	C₂×#487	—	2	2	no	—
27	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#484	—	2	4	no	—
29	C₂×#477	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#419	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1636	C₂²	1	64	yes	complemented
34	#1544	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
36	#1485	C₂²	1	16	yes	—
37	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
40	#564	—	2	16	no	—
41	#564	—	2	16	no	—
42	#557	—	2	16	no	—
43	#557	—	2	16	no	—
44	#557	—	2	16	no	—
45	#557	—	2	16	no	—
46	#557	—	2	8	no	—
47	#557	—	2	8	no	—
48	#557	—	2	8	no	—
49	#557	C₂³	1	16	yes	—
50	#541	—	2	32	no	—
51	#541	—	2	16	no	—
52	#541	—	2	32	no	—
53	#541	—	2	16	no	—
54	#533	—	2	4	no	—
55	#533	—	2	4	no	—
56	#533	—	2	4	no	—
57	#533	D₄	1	8	yes	—
58	#533	D₄	1	4	yes	—
59	#533	C₂³	1	8	yes	—
60	#533	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#126	—	2	8	no	—
73	C₂×#125	—	2	2	no	—
74	C₂×#125	—	2	8	no	—
75	C₂×#125	—	2	8	no	—
76	C₂×#125	—	2	4	no	—
77	C₂×#125	—	2	8	no	—
78	C₂×#125	—	2	2	no	—
79	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#117	—	2	2	no	—
90	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#500	—	2	16	no	—
94	#491	—	2	16	no	—
95	#487	—	2	16	no	—
96	#487	—	2	8	no	—
97	#487	C₂³	1	16	yes	—
98	#484	—	2	32	no	—
99	#477	—	2	16	no	—
100	#477	C₂³	1	32	yes	—
101	#431	—	2	4	no	—
102	#431	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#107	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	#419	—	2	16	no	—
106	C₂×#103	—	2	8	no	—
107	C₂×#103	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#97	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	#332	C₂³	1	16	yes	—
115	Q₈⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
116	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
121	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
122	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
123	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
149	#126	—	2	64	no	—
150	#125	—	2	16	no	—
151	#125	—	2	16	no	—
152	#125	—	2	64	no	—
153	#125	—	2	64	no	—
154	#125	—	2	32	no	—
155	#125	—	2	16	no	—
156	#125	—	2	32	no	—
157	#125	—	2	8	no	—
158	#125	—	2	4	no	—
159	#125	—	2	8	no	—
160	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
167	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
168	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
169	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
170	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
171	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
172	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
174	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
175	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
176	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₄×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
180	#117	—	2	8	no	—
181	#117	—	2	4	no	—
182	#117	—	2	8	no	—
183	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
211	#107	—	2	32	no	—
212	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
214	#103	—	2	32	no	—
215	#103	—	2	32	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
217	#97	—	2	4	no	—
218	C₄×C₈	—	2	8	no	—
219	C₄×C₈	—	2	2	no	—
220	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
236	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
245	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	M₁₆	—	4	8	no	—
254	C₂×C₈	—	2	8	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	4	4	no	—
257	C₂×C₈	—	4	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
276	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₄²	—	2	32	no	—
280	C₄²	—	2	8	no	—
281	C₄²	—	2	8	no	—
282	C₄²	—	2	8	no	—
283	C₄²	#120	1	4	yes	—
284	C₄²	#120	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	2	16	no	—
295	Q₈	—	4	8	no	—
296	Q₈	—	4	8	no	—
297	Q₈	—	4	8	no	—
298	Q₈	—	4	16	no	—
299	Q₈	—	4	8	no	—
300	Q₈	—	8	4	no	—
301	Q₈	—	8	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	8	8	no	—
316	C₂×C₄	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄	#454	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#578	1	8	yes	—
323	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
325	C₈	—	4	4	no	—
326	C₈	—	4	8	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	4	4	no	—
330	C₂²	#3011	1	4	yes	—
331	C₂²	C₂×#454	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	2	1	no	—
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	4	8	no	—
337	C₄	—	4	8	no	—
338	C₄	—	4	8	no	—
339	C₄	—	8	4	no	—
340	C₄	#3011	1	4	yes	—
341	C₄	C₂×#454	1	4	yes	—
342	C₄	C₂×#578	1	4	yes	—
343	C₂	—	4	2	no	—
344	C₂	#18732	1	4	yes	direct product factor
345	C₂	C₂×#3011	1	2	yes	—
346	C₂	C₂²×#454	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	#120
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #18732	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1636	C₂	semidirect
33. #1636	C₂²	semidirect
344. C₂	#18732	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3556	2
C₂×#3230	2
C₂×#3139	2
#18732	2
C₂×#1636	2
C₂×#1544	2
C₂×#1485	2

Subgroups — C2×#18732 #6348341

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#18732 #6348341