Finite Group Databasebeta

← #6348342

Subgroups — #6348342

Order 512.

2702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62761C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60946C212yesmaximal, complemented
3#60618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18731C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18730C212yesmaximal, complemented
7#18729C212yesmaximal, complemented
8#18728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#18727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#18726C218yesmaximal, complemented
11#18494C218yesmaximal, complemented
12C2×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17462C212yesmaximal, complemented
14#3557—22no—
15#3556C2211yescharacteristic
16#3555—22no—
17#3554—22no—
18#3553—22no—
19#3552C2214yescomplemented
20#3550C2212yes—
21#3548C2211yescharacteristic
22#3541—24no—
23#3531—22no—
24#3482C2214yescomplemented
25#3480—22no—
26Q8×#41—22no—
27#3461—24no—
28#3455—22no—
29#3444C2212yes—
30C2×#533C2211yescharacteristic
31C2×#532C2211yescharacteristic
32#3247C2218yes—
33#3230C2212yes—
34#3228—22no—
35#3227C2212yes—
36#3208C2212yes—
37#3207—22no—
38#3205C2212yes—
39#3188—24no—
40#3169—22no—
41#3167—22no—
42#3142—22no—
43#3141C2214yes—
44#3140—22no—
45#3139C2211yescharacteristic
46#3139C2211yescharacteristic
47#3138C2211yescharacteristic
48#3138C2211yescharacteristic
49#3135—22no—
50#3131C2214yes—
51#3106C2218yes—
52#3105—24no—
53C2×#431C2212yes—
54#2896—22no—
55C2×C4×M16C2211yescharacteristic
56#1638C2218yescomplemented
57#1637C2218yescomplemented
58#1636C2218yescomplemented
59#1635C2218yescomplemented
60#1628C2218yescomplemented
61#1627C2218yescomplemented
62#1626C2218yescomplemented
63#1625C2218yescomplemented
64#1544C2211yescharacteristic
65#1544C2211yescharacteristic
66#1544C2212yes—
67#1544C2214yescomplemented
68C2×#332C2214yescomplemented
69#1485C2212yes—
70#1485C2212yes—
71#1484C2212yes—
72#1484C2212yes—
73#1483C2218yescomplemented
74#1476C2218yescomplemented
75C22×#41—21no—
76C22×M16—21no—
77#564—22no—
78#563—28no—
79#563—28no—
80#563—24no—
81#562—28no—
82#562—22no—
83#559—24no—
84#559—22no—
85Q82—22no—
86#557—24no—
87#557—22no—
88#557—22no—
89#557C2314yes—
90#556—24no—
91#556—22no—
92#556—24no—
93#556C2314yes—
94#554—28no—
95#554—24no—
96#554—22no—
97#554—24no—
98#553—28no—
99#553—24no—
100#552—28no—
101#552—24no—
102#550—22no—
103D4×Q8—22no—
104D4×Q8—24no—
105D4×Q8C2314yes—
106#548—24no—
107#548—24no—
108#547—24no—
109#547C2314yes—
110#544—24no—
111#542—24no—
112#542—28no—
113#542—24no—
114#542—24no—
115#542—24no—
116#541—22no—
117#541—28no—
118#541—24no—
119#541—24no—
120#541—22no—
121#540—22no—
122#540—22no—
123#539—28no—
124#539—28no—
125#539—28no—
126#538—28no—
127#537—24no—
128#536—24no—
129#536—24no—
130#533—22no—
131#533—28no—
132#533—24no—
133#533—22no—
134#533—22no—
135#533D412yes—
136#533D412yes—
137#533D412yes—
138#533D412yes—
139#533C2312yes—
140#533C2311yescharacteristic
141#533C2311yescharacteristic
142#533C2312yes—
143#532—22no—
144#532—22no—
145#532—22no—
146#532—21no—
147#532—21no—
148#532D412yes—
149#532D412yes—
150#532C2312yes—
151#532C2312yes—
152#532C2312yes—
153C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊Q8C2312yes—
155C2×#127C2311yescharacteristic
156#529—28no—
157#529—28no—
158#529—24no—
159#529—28no—
160#529—22no—
161#529—22no—
162#529—22no—
163#529—22no—
164#529D414yes—
165#529C2314yes—
166C2×#125D412yes—
167C2×#124—21no—
168#525—22no—
169#525—22no—
170#525D414yes—
171C2×C22⋊Q8—22no—
172C2×#121—22no—
173C4×#41—24no—
174C4×#41—24no—
175C4×#41—22no—
176C4×#41—22no—
177C4×#41C2314yes—
178C2×C4×Q8—24no—
179C2×C4×Q8—22no—
180C2×C4×D4—22no—
181C2×#117D412yes—
182C22×C42C2311yescharacteristic
183#500—22no—
184#498—22no—
185#493—22no—
186#492—22no—
187#491—22no—
188#491—22no—
189#490—22no—
190#490—22no—
191#489—28no—
192#488—28no—
193#487—22no—
194#487C2314yes—
195#487C2314yes—
196#486—22no—
197#486—22no—
198#486—22no—
199#486C2314yes—
200#486C2314yes—
201#484—24no—
202#482—28no—
203#481—24no—
204#478—28no—
205#477C2318yes—
206#476C2318yes—
207#466—28no—
208#465—28no—
209#463—28no—
210#460C2318yes—
211#459C2318yes—
212#450—24no—
213#449—28no—
214#447—24no—
215C4×SD16—28no—
216C4×D8—28no—
217#431—22no—
218#431—22no—
219#431C2312yes—
220#431C2312yes—
221#431C2314yes—
222C2×C4⋊C8C2314yes—
223#419—22no—
224#419—22no—
225#418—22no—
226#418—22no—
227#417—28no—
228#416—28no—
229C2×C22⋊C8—22no—
230C4×M16—21no—
231C4×M16—21no—
232C4×M16C2311yescharacteristic
233C4×M16C2311yescharacteristic
234C4×M16C2312yes—
235C2×#97—21no—
236C2×C4×C8—22no—
237C2×C4×C8C2312yes—
238#332C2314yes—
239#332C2314yes—
240#332C2314yes—
241#332C2314yes—
242Q8⋊C8C2318yes—
243Q8⋊C8C2318yes—
244D4⋊C8C2318yes—
245D4⋊C8C2318yes—
246C2×#41—24no—
247C2×#41—22no—
248C2×#41—22no—
249C2×#41—22no—
250C2×#41—22no—
251C2×#41—48no—
252C2×#41—41no—
253C2×#41—41no—
254C2×#41C2×D414yes—
255C22×Q8—24no—
256C22×Q8—22no—
257C22×Q8—21no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—22no—
260C22×D4—41no—
261C23×C4—41no—
262C23×C4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4C2×D412yes—
264C2×SD16—28no—
265C2×D8—28no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—44no—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—24no—
272C4⋊Q8—22no—
273C4⋊Q8—28no—
274C4⋊Q8—24no—
275C4⋊Q8—28no—
276C4⋊Q8—24no—
277C4⋊Q8—24no—
278C4⋊Q8—22no—
279C4⋊Q8—22no—
280C4⋊Q8—22no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8C2×D412yes—
283C4⋊Q8C2×D414yes—
284C4⋊Q8C2×D412yes—
285C4⋊Q8C2×D412yes—
286C4⋊Q8C2412yes—
287C4⋊Q8C2412yes—
288C4⋊Q8C2412yes—
289#127—22no—
290#127—22no—
291#127—21no—
292#127C2×D412yes—
293#127C2412yes—
294#126—28no—
295#126—28no—
296#126—28no—
297#126—28no—
298#126—28no—
299#126—28no—
300#126—28no—
301#126—24no—
302#126—24no—
303#125—28no—
304#125—28no—
305#125—28no—
306#125—28no—
307#125—28no—
308#125—22no—
309#125—22no—
310#125—28no—
311#125—24no—
312#125—24no—
313#125—22no—
314#125—22no—
315#125C2×D414yes—
316#125C2×D412yes—
317#125C2×D412yes—
318#125C2×D414yes—
319#124—28no—
320#124—28no—
321#124—28no—
322#124—24no—
323#124—24no—
324#124—22no—
325#124—22no—
326#124—22no—
327#124—22no—
328#124—42no—
329#124C2×D414yes—
330#123—28no—
331#123—28no—
332#123—28no—
333#123—28no—
334#123—28no—
335#123—28no—
336#123—24no—
337#123—24no—
338#123—24no—
339#123—28no—
340C22⋊Q8—28no—
341C22⋊Q8—28no—
342C22⋊Q8—28no—
343C22⋊Q8—28no—
344C22⋊Q8—28no—
345C22⋊Q8—28no—
346C22⋊Q8—28no—
347C22⋊Q8—28no—
348C22⋊Q8—24no—
349C22⋊Q8—24no—
350C22⋊Q8—24no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—24no—
360C22⋊Q8—28no—
361C22⋊Q8—24no—
362C22⋊Q8C2×D414yes—
363C22⋊Q8C2×D414yes—
364#121—28no—
365#121—28no—
366#121—28no—
367#121—28no—
368#121—24no—
369#121—22no—
370#121—22no—
371#121—22no—
372#121—22no—
373#121—24no—
374#121—24no—
375#121—42no—
376#121—42no—
377#121C2×D414yes—
378#121C2×D414yes—
379#120—24no—
380C4×Q8—28no—
381C4×Q8—28no—
382C4×Q8—24no—
383C4×Q8—24no—
384C4×Q8—24no—
385C4×Q8—24no—
386C4×Q8—24no—
387C4×Q8—24no—
388C4×Q8—24no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8C2×D414yes—
398C4×Q8C2414yes—
399C4×D4—28no—
400C4×D4—28no—
401C4×D4—28no—
402C4×D4—28no—
403C4×D4—24no—
404C4×D4—24no—
405C4×D4—24no—
406C4×D4—24no—
407C4×D4—24no—
408C4×D4—24no—
409C4×D4—24no—
410C4×D4—24no—
411C4×D4—24no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—24no—
417C4×D4—24no—
418C4×D4—42no—
419C4×D4—42no—
420C4×D4C2×D414yes—
421C4×D4C2414yes—
422#117—28no—
423#117—28no—
424#117—22no—
425#117—22no—
426#117—22no—
427#117—22no—
428#117—24no—
429#117—24no—
430#117—24no—
431#117—24no—
432#117C2×D414yes—
433#117C2×D412yes—
434#117C2×D412yes—
435#117C2×D414yes—
436C2×C4⋊C4—28no—
437C2×C4⋊C4—24no—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—24no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4C2×D414yes—
442C2×C22⋊C4—22no—
443C2×C22⋊C4—42no—
444C2×C42—28no—
445C2×C42—22no—
446C2×C42—24no—
447C2×C42C2×D412yes—
448C2×C42C2×D412yes—
449C2×C42C2×D411yescharacteristic
450C2×C42C2×D411yescharacteristic
451C2×C42C2×D411yescharacteristic
452C2×C42C2×D412yes—
453C2×C42C2411yescharacteristic
454C2×C42C2411yescharacteristic
455C2×C42C2411yescharacteristic
456#107—28no—
457#106—28no—
458C4⋊C8—24no—
459C4⋊C8C2414yes—
460C4⋊C8C2414yes—
461#103—28no—
462#103—28no—
463#103—28no—
464#102—28no—
465#102—28no—
466#102—28no—
467#102—28no—
468#102—28no—
469C22⋊C8—22no—
470C22⋊C8—24no—
471C22⋊C8—22no—
472#97—22no—
473#97—21no—
474#97—21no—
475C4×C8—24no—
476C4×C8—22no—
477C4×C8—22no—
478C4×C8—22no—
479C4×C8C2412yes—
480C4×C8C2412yes—
481C24—41no—
482C24#12011yescharacteristic
483#41—48no—
484#41—48no—
485#41—48no—
486#41—48no—
487#41—84no—
488#41—84no—
489#41—88no—
490#41—84no—
491C2×Q8—28no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—24no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—44no—
499C2×Q8—41no—
500C2×Q8—84no—
501C2×Q8—88no—
502C2×Q8C22×D414yes—
503C2×D4—24no—
504C2×D4—28no—
505C2×D4—24no—
506C2×D4—24no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—24no—
511C2×D4—44no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—84no—
517C2×D4—84no—
518C2×D4C22×D414yes—
519C22×C4—24no—
520C22×C4—28no—
521C22×C4—28no—
522C22×C4—24no—
523C22×C4—24no—
524C22×C4—24no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—44no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—84no—
531C22×C4#12011yescharacteristic
532C22×C4#12011yescharacteristic
533C22×C4#12012yes—
534C22×C4#12012yes—
535C22×C4#12012yes—
536C22×C4#12011yescharacteristic
537C22×C4C22×D412yes—
538C22×C4C22×D412yes—
539C22×C4C22×D412yes—
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543SD16—88no—
544D8—88no—
545M16—44no—
546M16—42no—
547M16—42no—
548C2×C8—24no—
549C2×C8—24no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—44no—
553C2×C8—84no—
554C4⋊C4—28no—
555C4⋊C4—28no—
556C4⋊C4—28no—
557C4⋊C4—28no—
558C4⋊C4—28no—
559C4⋊C4—28no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—24no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—24no—
578C4⋊C4—24no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4C22×D414yes—
581C4⋊C4C22×D414yes—
582C4⋊C4C22×D414yes—
583C4⋊C4C22×D414yes—
584C22⋊C4—28no—
585C22⋊C4—28no—
586C22⋊C4—28no—
587C22⋊C4—28no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—24no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—24no—
593C22⋊C4—24no—
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—24no—
596C22⋊C4—24no—
597C22⋊C4—24no—
598C22⋊C4—24no—
599C22⋊C4—24no—
600C22⋊C4—44no—
601C22⋊C4—44no—
602C42—28no—
603C42—28no—
604C42—24no—
605C42—22no—
606C42—22no—
607C42—24no—
608C42—24no—
609C42—24no—
610C42#12012yes—
611C42#12012yes—
612C42#12012yes—
613C42C22×D411yescharacteristic
614C42C22×D412yes—
615C42C22×D411yescharacteristic
616C42C22×D411yescharacteristic
617C42C22×D412yes—
618C42C22×D412yes—
619C42C2511yescharacteristic
620C23—22no—
621C23—24no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—82no—
625C23—84no—
626C23C2×#12011yescharacteristic
627C23C2×#12011yescharacteristic
628C23C2×#12011yescharacteristic
629Q8—28no—
630Q8—44no—
631Q8—44no—
632Q8—44no—
633Q8—44no—
634Q8—84no—
635Q8—82no—
636Q8—88no—
637Q8—82no—
638D4—28no—
639D4—44no—
640D4—48no—
641D4—48no—
642D4—44no—
643D4—82no—
644D4—84no—
645D4—84no—
646D4—84no—
647D4—88no—
648D4—84no—
649D4—84no—
650D4—82no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—48no—
668C2×C4—48no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—88no—
674C2×C4—88no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4#45414yes—
678C2×C4C2×#12012yes—
679C2×C4C2×#12012yes—
680C2×C4C2×#12011yescharacteristic
681C2×C4C2×#12012yes—
682C2×C4C2×#12011yescharacteristic
683C2×C4C2×#12011yescharacteristic
684C2×C4C23×D411yescharacteristic
685C2×C4C23×D412yes—
686C8—42no—
687C8—42no—
688C8—44no—
689C8—44no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—44no—
696C22—44no—
697C22—44no—
698C22—82no—
699C22—84no—
700C22—82no—
701C22—164no—
702C22C2×#45412yes—
703C22C22×#12011yescharacteristic
704C4—22no—
705C4—22no—
706C4—22no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—44no—
710C4—44no—
711C4—44no—
712C4—44no—
713C4—44no—
714C4—82no—
715C4C2×#45412yes—
716C4C2×#45412yes—
717C4#358414yes—
718C2—22no—
719C2—41no—
720C2—41no—
721C2—84no—
722C2—162no—
723C2#6036612yes—
724C2C22×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
socleC22C22×#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62761C2semidirect
2. #60946C2semidirect
3. #60618C2semidirect
4. #18732C2semidirect
5. #18731C2semidirect
6. #18730C2semidirect
7. #18729C2semidirect
8. #18728C2semidirect
9. #18727C2semidirect
10. #18726C2semidirect
11. #18494C2semidirect
12. C2×#1544C2semidirect
13. #17462C2semidirect
19. #3552C22semidirect
24. #3482C22semidirect
56. #1638C22semidirect
57. #1637C22semidirect
58. #1636C22semidirect
59. #1635C22semidirect
60. #1628C22semidirect
61. #1627C22semidirect
62. #1626C22semidirect
63. #1625C22semidirect
67. #1544C22semidirect
68. C2×#332C22semidirect
73. #1483C22semidirect
74. #1476C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627612
#609462
#606182
#187322
#187312
#187302
#187292
#187282
#187272
#187262
#184942
C2×#15442
#174622