Finite Group Databasebeta

← #6348451

Subgroups — #6348451

Order 512.

3042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60969C212yesmaximal, complemented
3#60639C211yesmaximal, characteristic
4#18719C214yesmaximal, complemented
5#18718C214yesmaximal, complemented
6#18688C218yesmaximal, complemented
7#18546C214yesmaximal, complemented
8#18526C214yesmaximal, complemented
9#17738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17501C212yesmaximal, complemented
11C2×#575—22no—
12#3550—24no—
13#3550—24no—
14#3550—22no—
15#3550—22no—
16#3550C2214yes—
17#3550C2214yescomplemented
18C2×#563—22no—
19C2×#559C2212yescomplemented
20C2×Q82C2212yescomplemented
21C2×#556—22no—
22C2×D4×Q8—22no—
23C2×#542—24no—
24C2×#536—22no—
25C2×#533C2212yes—
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×#532C2211yescharacteristic
28#3254C2218yescomplemented
29#3230C2214yescomplemented
30#3226—22no—
31#3208C2214yescomplemented
32#3206—22no—
33#3193—24no—
34#3182—24no—
35#3153—22no—
36#3153—22no—
37#3152C2212yes—
38#3152C2212yes—
39#3151C2212yes—
40#3151C2212yes—
41#3150—22no—
42#3147C2214yes—
43#3112C2218yes—
44#3110—24no—
45#2920C2212yes—
46C2×C4×M16C2211yescharacteristic
47#1633C22116yescomplemented
48#1630C22116yescomplemented
49#1623C22116yescomplemented
50#1620C22116yescomplemented
51#1560C2214yescomplemented
52#1558C2212yescomplemented
53#1555C2212yescomplemented
54#1543C2214yes—
55#1493C2218yescomplemented
56#1491C2218yescomplemented
57#1485C2218yescomplemented
58C22×#41—21no—
59C22×#41D412yes—
60C23×Q8—22no—
61#575—416no—
62C2×#137—24no—
63C2×#137—24no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
66C2×#135—28no—
67C22×M16—21no—
68#563—216no—
69#563—28no—
70#563—28no—
71#559—24no—
72#559—28no—
73#559C2318yes—
74Q82—24no—
75Q82—28no—
76Q82C2318yes—
77#556—28no—
78#556—28no—
79#556—28no—
80#556—28no—
81D4×Q8—28no—
82D4×Q8—28no—
83D4×Q8—28no—
84D4×Q8—28no—
85#542—216no—
86#542—216no—
87#542—216no—
88#542—216no—
89#536—28no—
90#536—28no—
91#536—28no—
92#536—28no—
93#533—22no—
94#533—22no—
95#533—22no—
96#533—22no—
97#533D414yes—
98#533D414yes—
99#533C2314yes—
100#533C2314yes—
101#532—22no—
102#532—22no—
103#532—22no—
104#532—22no—
105#532—21no—
106#532—21no—
107#532D412yes—
108#532D412yes—
109#532C2312yes—
110#532C2312yes—
111#532C2312yes—
112#532C2312yes—
113C2×C4⋊Q8—24no—
114C2×C4⋊Q8—24no—
115C2×C4⋊Q8D412yes—
116C2×C4⋊Q8D412yes—
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119C2×#127C2311yescharacteristic
120C2×#127C2311yescharacteristic
121C2×#126—28no—
122C2×#125—22no—
123C2×#124—24no—
124C2×#124—24no—
125C2×#124—21no—
126C2×#124D412yes—
127C2×#123—24no—
128C2×#123—24no—
129C2×C22⋊Q8—24no—
130C2×C22⋊Q8—28no—
131C2×C22⋊Q8—22no—
132C2×C22⋊Q8D414yes—
133C2×#121—22no—
134C2×#121—22no—
135C2×C4×Q8—24no—
136C2×C4×Q8—22no—
137C2×C4×Q8C2314yes—
138C2×C4×D4—24no—
139C2×C4×D4—22no—
140C2×C4×D4—22no—
141C2×#117—22no—
142C2×#117—22no—
143C22×C42C2311yescharacteristic
144#500—24no—
145#497—24no—
146#497—24no—
147#496—24no—
148#496—24no—
149#495—28no—
150#494C2314yes—
151#493C2314yes—
152#492—24no—
153#492C2314yes—
154#492C2314yes—
155#487—24no—
156#486—24no—
157#484—28no—
158#480—28no—
159#477C23116yes—
160#474—28no—
161#468—216no—
162#461—28no—
163#460C23116yes—
164#450—28no—
165#448—28no—
166#440—216no—
167#432—22no—
168#432C2314yes—
169#431—22no—
170#431C2314yes—
171#423C2314yes—
172#407—22no—
173C4×M16—21no—
174C4×M16—21no—
175C4×M16—22no—
176C4×M16C2312yes—
177C4×M16C2312yes—
178C2×#97—21no—
179C2×C4×C8C2312yes—
180#333C2318yes—
181#331C2318yes—
182Q8⋊C8C23132yes—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—48no—
188C2×#41—48no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41C2×D414yes—
192C2×#41C2×D414yes—
193C22×Q8—24no—
194C22×Q8—28no—
195C22×Q8—28no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—88no—
199C22×Q8C2×D414yes—
200C22×Q8C2×D412yes—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4C2×D412yes—
207C23×C4—24no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D412yes—
212#137—416no—
213#137—416no—
214AGL(1,ℤ/8)—416no—
215AGL(1,ℤ/8)—416no—
216#135—432no—
217C2×Q16—28no—
218C2×SD16—28no—
219C2×SD16—28no—
220C2×SD16—216no—
221C2×D8—28no—
222C2×M16—28no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—24no—
226C22×C8—22no—
227C4⋊Q8—216no—
228C4⋊Q8—216no—
229C4⋊Q8—216no—
230C4⋊Q8—216no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8C2×D414yes—
239C4⋊Q8C2×D414yes—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241C4⋊Q8C2×D414yes—
242C4⋊Q8C2×D414yes—
243C4⋊Q8C2412yes—
244C4⋊Q8C2412yes—
245#127—22no—
246#127—22no—
247#127—21no—
248#127C2×D412yes—
249#127C2412yes—
250#127C2412yes—
251#126—232no—
252#126—232no—
253#125—24no—
254#125—24no—
255#125—24no—
256#125—24no—
257#124—216no—
258#124—216no—
259#124—216no—
260#124—216no—
261#124—24no—
262#124—22no—
263#124—22no—
264#124—42no—
265#124C2×D414yes—
266#124C2×D414yes—
267#123—216no—
268#123—216no—
269#123—216no—
270#123—216no—
271C22⋊Q8—216no—
272C22⋊Q8—216no—
273C22⋊Q8—232no—
274C22⋊Q8—232no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—24no—
281C22⋊Q8C2×D418yes—
282C22⋊Q8C2×D418yes—
283#121—24no—
284#121—24no—
285#121—24no—
286#121—24no—
287#121—24no—
288#121—24no—
289#121—42no—
290#121—42no—
291C4×Q8—216no—
292C4×Q8—216no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8—24no—
299C4×Q8C2×D418yes—
300C4×Q8C2418yes—
301C4×D4—216no—
302C4×D4—216no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4—42no—
311#117—28no—
312#117—28no—
313#117—24no—
314#117—24no—
315#117—24no—
316#117—24no—
317C2×C4⋊C4—28no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4C2×D414yes—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—28no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C42—24no—
332C2×C42—24no—
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42C2×D412yes—
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2411yescharacteristic
340C2×C42C2411yescharacteristic
341C2×C42C2411yescharacteristic
342#107—216no—
343C4⋊C8—24no—
344C4⋊C8C2418yes—
345#103—216no—
346#102—216no—
347C22⋊C8—24no—
348C22⋊C8—24no—
349#97—22no—
350#97—22no—
351#97—24no—
352C4×C8—22no—
353C4×C8—24no—
354C4×C8C2414yes—
355C24—22no—
356C24—41no—
357C24#12011yescharacteristic
358#41—48no—
359#41—48no—
360#41—48no—
361#41—48no—
362#41—84no—
363#41—84no—
364#41—84no—
365#41—84no—
366C2×Q8—216no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—48no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—48no—
377C2×Q8—88no—
378C2×Q8—816no—
379C2×Q8—816no—
380C2×Q8C22×D418yes—
381C2×Q8C22×D414yes—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4C22×D414yes—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—216no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—48no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—84no—
413C22×C4—88no—
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12012yes—
417C22×C4#12012yes—
418C22×C4#12012yes—
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4C22×D412yes—
421C22×C4C22×D412yes—
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D412yes—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426Q16—416no—
427SD16—416no—
428SD16—416no—
429SD16—816no—
430D8—416no—
431M16—28no—
432M16—28no—
433M16—84no—
434C2×C8—28no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—28no—
437C4⋊C4—232no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—28no—
446C4⋊C4—28no—
447C4⋊C4—28no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—28no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4C22×D418yes—
454C22⋊C4—216no—
455C22⋊C4—232no—
456C22⋊C4—28no—
457C22⋊C4—28no—
458C22⋊C4—28no—
459C22⋊C4—28no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C42—216no—
463C42—28no—
464C42—28no—
465C42#12012yes—
466C42#12012yes—
467C42#12012yes—
468C42C22×D412yes—
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42C22×D412yes—
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42C22×D411yescharacteristic
473C42C22×D412yes—
474C42C2511yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—24no—
477C23—42no—
478C23—48no—
479C23—44no—
480C23—42no—
481C23—82no—
482C23—84no—
483C23C2×#12011yescharacteristic
484C23C2×#12011yescharacteristic
485C23C2×#12011yescharacteristic
486Q8—216no—
487Q8—44no—
488Q8—48no—
489Q8—44no—
490Q8—48no—
491Q8—48no—
492Q8—82no—
493Q8—816no—
494Q8—82no—
495D4—44no—
496D4—48no—
497D4—44no—
498D4—48no—
499D4—48no—
500D4—82no—
501D4—84no—
502D4—84no—
503D4—84no—
504D4—84no—
505D4—84no—
506D4—82no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—28no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—28no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—48no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—48no—
524C2×C4—48no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—816no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4#45314yes—
532C2×C4C2×#12012yes—
533C2×C4C2×#12012yes—
534C2×C4C2×#12012yes—
535C2×C4C2×#12011yescharacteristic
536C2×C4C2×#12011yescharacteristic
537C2×C4C2×#12011yescharacteristic
538C2×C4C23×D411yescharacteristic
539C2×C4C23×D412yes—
540C8—28no—
541C8—48no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—48no—
548C22—44no—
549C22—82no—
550C22—88no—
551C22—84no—
552C22—82no—
553C22—164no—
554C22C2×#45312yes—
555C22C22×#12011yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—48no—
562C4—44no—
563C4—48no—
564C4—82no—
565C4C2×#45312yes—
566C4C2×#45312yes—
567C4#358614yes—
568C2—22no—
569C2—41no—
570C2—41no—
571C2—84no—
572C2—162no—
573C2#6036812yes—
574C2C22×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#60639C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3550C2semidirect
2. #60969C2semidirect
4. #18719C2semidirect
5. #18718C2semidirect
6. #18688C2semidirect
7. #18546C2semidirect
8. #18526C2semidirect
9. #17738C2semidirect
10. #17501C2semidirect
17. #3550C22semidirect
19. C2×#559C22semidirect
20. C2×Q82C22semidirect
28. #3254C22semidirect
29. #3230C22semidirect
31. #3208C22semidirect
47. #1633C22semidirect
48. #1630C22semidirect
49. #1623C22semidirect
50. #1620C22semidirect
51. #1560C22semidirect
52. #1558C22semidirect
53. #1555C22semidirect
55. #1493C22semidirect
56. #1491C22semidirect
57. #1485C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35502
#609692
#606392
#187192
#187182
#186882
#185462
#185262
#177382
#175012