Finite Group Databasebeta

← #6348455

Subgroups — #6348455

Order 512.

3192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3543C211yesmaximal, characteristic
2#60960C212yesmaximal, complemented
3C2×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18720C218yesmaximal, complemented
5#18689C218yesmaximal, complemented
6#18550C214yesmaximal, complemented
7#18531C212yesmaximal, complemented
8#18529C212yesmaximal, complemented
9C2×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17502C212yesmaximal, complemented
11#3543—22no—
12#3543—22no—
13#3543—24no—
14#3543—24no—
15#3543C2214yes—
16#3543C2214yes—
17C2×#560—22no—
18C2×#559C2211yescharacteristic
19C2×#550C2212yes—
20C2×#546—22no—
21C2×D42—22no—
22C2×D42C2211yescharacteristic
23C2×#540—22no—
24C2×#535—22no—
25C2×#534—22no—
26C2×#533C2211yescharacteristic, complemented
27C22×#127C2211yescharacteristic
28C2×#529C2212yes—
29#3248C2218yescomplemented
30#3239C2214yescomplemented
31#3236—22no—
32#3218C2214yescomplemented
33#3215—22no—
34#3189—22no—
35#3187—22no—
36#3181—24no—
37#3138—22no—
38#3138—22no—
39#3138C2212yes—
40#3138C2212yescomplemented
41#3138C2214yescomplemented
42C2×#490—22no—
43C2×#486C2214yescomplemented
44#3117—24no—
45#3113C2214yescomplemented
46#3110C2214yescomplemented
47C2×#432C2212yescomplemented
48C2×#418—22no—
49C2×C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
50#1642C22116yescomplemented
51#1641C22116yescomplemented
52#1640C22116yescomplemented
53#1639C22116yescomplemented
54#1555C2212yes—
55#1555C2214yescomplemented
56#1555C2212yescomplemented
57C2×#331C2214yescomplemented
58#1494C2218yescomplemented
59#1491C2214yescomplemented
60#1490C2214yescomplemented
61#1483C2218yescomplemented
62C22×#41—22no—
63C23×D4—22no—
64C23×D4—22no—
65C23×D4—22no—
66C23×D4D412yes—
67C22×M16—21no—
68#560—216no—
69#560—28no—
70#560—28no—
71#559—22no—
72#559—24no—
73#559C2314yes—
74#550—24no—
75#550—24no—
76#550—24no—
77#550C2318yes—
78#546—28no—
79#546—28no—
80#546—28no—
81#546—28no—
82D42—28no—
83D42—28no—
84D42—22no—
85D42—28no—
86D42—28no—
87D42—24no—
88D42C2314yes—
89#540—28no—
90#540—28no—
91#540—28no—
92#540—28no—
93#535—28no—
94#535—28no—
95#535—28no—
96#535—28no—
97#534—28no—
98#534—28no—
99#534—28no—
100#534—28no—
101#533—21no—
102#533—21no—
103#533—22no—
104#533—22no—
105#533C2312yes—
106#533C2312yescomplemented
107C2×C4⋊Q8C2312yescomplemented
108C2×#127—22no—
109C2×#127—22no—
110C2×#127—22no—
111C2×#127—22no—
112C2×#127D412yes—
113C2×#127D412yes—
114C2×#127D412yes—
115C2×#127C2312yes—
116C2×#127C2311yescharacteristic
117C2×#127C2312yes—
118C2×#127C2311yescharacteristic
119#529—22no—
120#529—22no—
121#529—22no—
122#529—22no—
123#529D414yes—
124#529D414yes—
125#529C2314yes—
126#529C2314yes—
127C2×#126—22no—
128C2×#125—21no—
129C2×#125D412yes—
130C2×#124—22no—
131C2×#124D412yes—
132C2×#123—22no—
133C2×#123—24no—
134C2×#123—22no—
135C2×#123—22no—
136C2×C22⋊Q8—22no—
137C2×C22⋊Q8D412yes—
138C2×#121—24no—
139C2×#121—24no—
140C2×#121—24no—
141C2×#121—24no—
142C2×#121—22no—
143C2×#121—22no—
144C2×#121D412yes—
145C2×#120—22no—
146C2×#120—24no—
147C2×#120—24no—
148C2×#120—22no—
149C2×C4×Q8—22no—
150C2×C4×Q8C2312yes—
151C2×C4×D4—22no—
152C2×C4×D4—22no—
153C2×C4×D4—22no—
154C2×C4×D4C2312yes—
155C2×#117—22no—
156C2×#117—21no—
157C22×C22⋊C4—22no—
158C22×C42C2311yescharacteristic
159#501—24no—
160#497—24no—
161#491—24no—
162#490—24no—
163#490—24no—
164#490—28no—
165#489—24no—
166#486—28no—
167#486C2318yes—
168#486C2318yescomplemented
169#484—24no—
170#484—24no—
171#483—24no—
172#481—24no—
173#479—28no—
174#475C2318yescomplemented
175#474C2318yescomplemented
176#467—28no—
177#465—28no—
178#464—28no—
179#462C2318yescomplemented
180#461C2318yescomplemented
181#451—24no—
182#451—24no—
183#450—24no—
184#448—24no—
185#441—28no—
186#440—28no—
187#432—22no—
188#432—22no—
189#432C2314yes—
190#432C2314yescomplemented
191C2×C4⋊C8C2314yescomplemented
192#418—24no—
193#418—28no—
194#418—24no—
195C2×#102—28no—
196C2×C22⋊C8—22no—
197C4×M16—21no—
198C4×M16—21no—
199C4×M16C2312yes—
200C4×M16C2312yescomplemented
201C2×#97—21no—
202C2×#97—22no—
203C2×C4×C8C2312yescomplemented
204#331C2318yes—
205#331C2318yescomplemented
206Q8⋊C8C23116yescomplemented
207D4⋊C8C23116yescomplemented
208C25—22no—
209C25—22no—
210C2×#41—28no—
211C2×#41—28no—
212C2×#41—88no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8C2×D412yes—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—24no—
217C22×D4—24no—
218C22×D4—24no—
219C22×D4—28no—
220C22×D4—28no—
221C22×D4—28no—
222C22×D4—28no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—24no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—24no—
228C22×D4—24no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—24no—
232C22×D4—24no—
233C22×D4—48no—
234C22×D4—88no—
235C22×D4—88no—
236C22×D4—88no—
237C22×D4C2×D412yes—
238C22×D4C2×D412yes—
239C22×D4C2×D412yes—
240C22×D4C2×D414yes—
241C22×D4C2×D414yes—
242C23×C4—24no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D412yes—
247C2×Q16—28no—
248C2×SD16—28no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—44no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—24no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8C2414yes—
258#127—28no—
259#127—28no—
260#127—24no—
261#127—24no—
262#127—24no—
263#127—24no—
264#127—24no—
265#127—22no—
266#127—22no—
267#127C2×D412yes—
268#127C2×D412yes—
269#127C2×D414yes—
270#127C2×D414yes—
271#127C2412yes—
272#127C2412yes—
273#126—24no—
274#126—24no—
275#126—24no—
276#126—24no—
277#125—22no—
278#125—22no—
279#125—22no—
280#125—22no—
281#125—42no—
282#125C2×D414yes—
283#125C2×D414yes—
284#124—28no—
285#124—28no—
286#124—22no—
287#124—22no—
288#124C2×D414yes—
289#124C2×D414yes—
290#123—28no—
291#123—28no—
292#123—28no—
293#123—216no—
294#123—216no—
295#123—28no—
296#123—24no—
297#123—24no—
298#123—24no—
299#123—24no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8—42no—
306C22⋊Q8C2×D414yes—
307C22⋊Q8C2×D414yes—
308#121—216no—
309#121—216no—
310#121—216no—
311#121—216no—
312#121—216no—
313#121—28no—
314#121—28no—
315#121—216no—
316#121—216no—
317#121—216no—
318#121—22no—
319#121—22no—
320#121—28no—
321#121—28no—
322#121C2×D414yes—
323#121C2×D414yes—
324#120—28no—
325#120—28no—
326#120—216no—
327#120—216no—
328#120—28no—
329#120—216no—
330#120—216no—
331#120—28no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—24no—
335C4×Q8—24no—
336C4×Q8—42no—
337C4×Q8—42no—
338C4×Q8C2×D414yes—
339C4×Q8C2414yes—
340C4×D4—28no—
341C4×D4—28no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—28no—
347C4×D4—28no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4C2×D414yes—
351C4×D4C2414yes—
352#117—24no—
353#117—24no—
354#117—24no—
355#117—24no—
356#117—22no—
357#117—22no—
358#117—41no—
359#117—41no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—42no—
367C2×C4⋊C4C2×D412yes—
368C2×C4⋊C4C2×D412yes—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—28no—
372C2×C22⋊C4—28no—
373C2×C22⋊C4—24no—
374C2×C22⋊C4—24no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—41no—
381C2×C42—22no—
382C2×C42—41no—
383C2×C42C2×D412yes—
384C2×C42C2×D412yes—
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D412yes—
389C2×C42C2411yescharacteristic
390C2×C42C2411yescharacteristic
391C2×C42C2411yescharacteristic
392#107—28no—
393#106—28no—
394C4⋊C8—24no—
395C4⋊C8C2418yes—
396#103—28no—
397#103—28no—
398#103—28no—
399#102—216no—
400#102—216no—
401#102—28no—
402C22⋊C8—24no—
403C22⋊C8—24no—
404#97—22no—
405#97—22no—
406#97—24no—
407#97—24no—
408C4×C8—22no—
409C4×C8C2414yes—
410C24—28no—
411C24—22no—
412C24—22no—
413C24—22no—
414C24—24no—
415C24—24no—
416C24—48no—
417C24—88no—
418C24—88no—
419C24—84no—
420C24#12011yescharacteristic
421#41—816no—
422#41—816no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—44no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—84no—
428C2×Q8C22×D414yes—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—216no—
432C2×D4—216no—
433C2×D4—216no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—28no—
441C2×D4—28no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—48no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—48no—
452C2×D4—48no—
453C2×D4—88no—
454C2×D4—88no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4—816no—
459C2×D4—88no—
460C2×D4—88no—
461C2×D4—816no—
462C2×D4—88no—
463C2×D4—88no—
464C2×D4—88no—
465C2×D4—88no—
466C2×D4—816no—
467C2×D4—816no—
468C2×D4C22×D414yes—
469C2×D4C22×D414yes—
470C2×D4C22×D414yes—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—216no—
476C22×C4—28no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—48no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—84no—
483C22×C4—88no—
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12012yes—
488C22×C4#12012yes—
489C22×C4#12012yes—
490C22×C4C22×D412yes—
491C22×C4C22×D412yes—
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D412yes—
496Q16—88no—
497SD16—88no—
498M16—44no—
499M16—44no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—28no—
502C2×C8—44no—
503C2×C8—84no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4C22×D414yes—
521C4⋊C4C22×D414yes—
522C22⋊C4—28no—
523C22⋊C4—28no—
524C22⋊C4—216no—
525C22⋊C4—216no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C42—24no—
539C42—24no—
540C42—42no—
541C42—42no—
542C42#12012yes—
543C42#12012yes—
544C42#12012yes—
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42C22×D412yes—
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C22×D412yes—
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42C22×D412yes—
551C42C2511yescharacteristic
552C23—24no—
553C23—24no—
554C23—24no—
555C23—42no—
556C23—44no—
557C23—48no—
558C23—44no—
559C23—48no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—48no—
564C23—48no—
565C23—88no—
566C23—88no—
567C23—816no—
568C23—88no—
569C23—1616no—
570C23—1616no—
571C23#45514yes—
572C23C2×#12011yescharacteristic
573C23C2×#12011yescharacteristic
574C23C2×#12011yescharacteristic
575Q8—28no—
576Q8—44no—
577Q8—48no—
578Q8—84no—
579D4—28no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—44no—
583D4—48no—
584D4—48no—
585D4—48no—
586D4—48no—
587D4—48no—
588D4—48no—
589D4—82no—
590D4—84no—
591D4—84no—
592D4—82no—
593D4—88no—
594D4—88no—
595D4—816no—
596D4—816no—
597D4—816no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—48no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—48no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—88no—
620C2×C4—816no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4C2×#12012yes—
623C2×C4C2×#12011yescharacteristic
624C2×C4C2×#12011yescharacteristic
625C2×C4C2×#12012yes—
626C2×C4C2×#12011yescharacteristic
627C2×C4C2×#12012yes—
628C2×C4C23×D411yescharacteristic
629C2×C4C23×D412yes—
630C8—44no—
631C8—48no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—48no—
638C22—44no—
639C22—48no—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—88no—
644C22—88no—
645C22—88no—
646C22—168no—
647C22—168no—
648C22—1616no—
649C22C2×#45512yes—
650C22C2×#45512yes—
651C22C2×#45512yes—
652C22C22×#12011yescharacteristic
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—44no—
661C4—44no—
662C4—44no—
663C4—84no—
664C4#358514yes—
665C2—22no—
666C2—22no—
667C2—22no—
668C2—84no—
669C2—84no—
670C2—84no—
671C2#6036712yes—
672C2C22×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#3543C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60960C2semidirect
3. C2×#3138C2semidirect
4. #18720C2semidirect
5. #18689C2semidirect
6. #18550C2semidirect
7. #18531C2semidirect
8. #18529C2semidirect
9. C2×#1555C2semidirect
10. #17502C2semidirect
26. C2×#533C22semidirect
29. #3248C22semidirect
30. #3239C22semidirect
32. #3218C22semidirect
40. #3138C22semidirect
41. #3138C22semidirect
43. C2×#486C22semidirect
45. #3113C22semidirect
46. #3110C22semidirect
47. C2×#432C22semidirect
49. C2×C4×M16C22semidirect
50. #1642C22semidirect
51. #1641C22semidirect
52. #1640C22semidirect
53. #1639C22semidirect
55. #1555C22semidirect
56. #1555C22semidirect
57. C2×#331C22semidirect
58. #1494C22semidirect
59. #1491C22semidirect
60. #1490C22semidirect
61. #1483C22semidirect
106. #533C23semidirect
107. C2×C4⋊Q8C23semidirect
168. #486C23semidirect
174. #475C23semidirect
175. #474C23semidirect
179. #462C23semidirect
180. #461C23semidirect
190. #432C23semidirect
191. C2×C4⋊C8C23semidirect
200. C4×M16C23semidirect
203. C2×C4×C8C23semidirect
205. #331C23semidirect
206. Q8⋊C8C23semidirect
207. D4⋊C8C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35432
#609602
C2×#31382
#187202
#186892
#185502
#185312
#185292
C2×#15552
#175022