Subgroups — #6348459

Order 512.

2756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#18725	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#18693	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#18551	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#18531	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#17738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#17501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3550	—	2	4	no	—
11	#3550	—	2	4	no	—
12	#3550	—	2	2	no	—
13	#3550	—	2	2	no	—
14	#3550	C₂²	1	4	yes	—
15	#3550	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#563	—	2	2	no	—
17	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#556	—	2	2	no	—
20	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂×#542	—	2	4	no	—
22	C₂×#536	—	2	2	no	—
23	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3255	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#3229	—	2	2	no	—
28	#3229	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#3209	—	2	2	no	—
30	#3209	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#3195	—	2	4	no	—
32	#3185	—	2	4	no	—
33	#3142	—	2	2	no	—
34	#3141	C₂²	1	4	yes	—
35	#3140	—	2	2	no	—
36	#3139	C₂²	1	2	yes	—
37	#3138	C₂²	1	2	yes	—
38	#3135	—	2	2	no	—
39	#3131	C₂²	1	4	yes	—
40	#3113	—	2	4	no	—
41	#3113	C₂²	1	8	yes	—
42	#2920	C₂²	1	2	yes	—
43	#2896	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1645	C₂²	1	32	yes	complemented
46	#1640	C₂²	1	32	yes	complemented
47	#1560	C₂²	1	4	yes	—
48	#1558	C₂²	1	2	yes	—
49	#1555	C₂²	1	2	yes	—
50	#1543	C₂²	1	4	yes	—
51	#1493	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1491	C₂²	1	8	yes	—
53	#1485	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
57	#563	—	2	16	no	—
58	#563	—	2	8	no	—
59	#563	—	2	8	no	—
60	#559	—	2	4	no	—
61	#559	—	2	8	no	—
62	#559	C₂³	1	8	yes	—
63	Q₈²	—	2	4	no	—
64	Q₈²	—	2	8	no	—
65	Q₈²	C₂³	1	8	yes	—
66	#556	—	2	8	no	—
67	#556	—	2	8	no	—
68	#556	—	2	8	no	—
69	#556	—	2	8	no	—
70	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
71	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
72	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
73	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
74	#542	—	2	16	no	—
75	#542	—	2	16	no	—
76	#542	—	2	16	no	—
77	#542	—	2	16	no	—
78	#536	—	2	8	no	—
79	#536	—	2	8	no	—
80	#536	—	2	8	no	—
81	#536	—	2	8	no	—
82	#533	—	2	2	no	—
83	#533	—	2	2	no	—
84	#533	—	2	2	no	—
85	#533	—	2	2	no	—
86	#533	—	2	1	no	—
87	#533	—	2	1	no	—
88	#533	—	2	2	no	—
89	#533	—	2	2	no	—
90	#533	D₄	1	4	yes	—
91	#533	D₄	1	4	yes	—
92	#533	C₂³	1	2	yes	—
93	#533	C₂³	1	2	yes	—
94	#533	C₂³	1	4	yes	—
95	#533	C₂³	1	4	yes	—
96	#532	—	2	2	no	—
97	#532	—	2	2	no	—
98	#532	D₄	1	2	yes	—
99	#532	D₄	1	2	yes	—
100	#532	C₂³	1	2	yes	—
101	#532	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#126	—	2	8	no	—
110	C₂×#125	—	2	2	no	—
111	C₂×#125	—	2	1	no	—
112	C₂×#124	—	2	4	no	—
113	C₂×#124	—	2	4	no	—
114	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×#123	—	2	4	no	—
116	C₂×#123	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
122	C₂×#121	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×#117	—	2	2	no	—
130	C₂×#117	—	2	2	no	—
131	C₂×#117	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#498	—	2	4	no	—
134	#494	—	2	4	no	—
135	#491	—	2	4	no	—
136	#490	—	2	4	no	—
137	#489	—	2	8	no	—
138	#488	—	2	8	no	—
139	#487	—	2	4	no	—
140	#487	—	2	4	no	—
141	#487	C₂³	1	8	yes	—
142	#486	C₂³	1	8	yes	—
143	#483	—	2	8	no	—
144	#483	—	2	8	no	—
145	#475	—	2	8	no	—
146	#475	C₂³	1	16	yes	—
147	#470	—	2	16	no	—
148	#462	—	2	8	no	—
149	#462	C₂³	1	16	yes	—
150	#451	—	2	8	no	—
151	#451	—	2	8	no	—
152	#441	—	2	16	no	—
153	#432	—	2	2	no	—
154	#432	C₂³	1	4	yes	—
155	#431	—	2	2	no	—
156	#431	C₂³	1	4	yes	—
157	#423	C₂³	1	4	yes	—
158	#419	—	2	4	no	—
159	#418	—	2	4	no	—
160	#417	—	2	8	no	—
161	#416	—	2	8	no	—
162	#407	—	2	2	no	—
163	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
164	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
165	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#97	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	#333	C₂³	1	8	yes	—
171	#331	C₂³	1	8	yes	—
172	Q₈⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
173	C₂×#41	—	2	2	no	—
174	C₂×#41	—	2	2	no	—
175	C₂×#41	—	4	8	no	—
176	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
184	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	#127	—	2	2	no	—
219	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
221	#126	—	2	32	no	—
222	#126	—	2	32	no	—
223	#125	—	2	4	no	—
224	#125	—	2	4	no	—
225	#125	—	2	4	no	—
226	#125	—	2	4	no	—
227	#125	—	2	2	no	—
228	#125	—	2	2	no	—
229	#125	—	4	2	no	—
230	#124	—	2	16	no	—
231	#124	—	2	16	no	—
232	#124	—	2	16	no	—
233	#124	—	2	16	no	—
234	#124	—	2	4	no	—
235	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	#123	—	2	16	no	—
238	#123	—	2	16	no	—
239	#123	—	2	16	no	—
240	#123	—	2	16	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
255	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
256	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
257	#121	—	2	4	no	—
258	#121	—	2	4	no	—
259	#121	—	2	4	no	—
260	#121	—	2	4	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
273	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
274	C₄×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
275	C₄×D₄	—	2	16	no	—
276	C₄×D₄	—	2	16	no	—
277	C₄×D₄	—	2	4	no	—
278	C₄×D₄	—	2	4	no	—
279	C₄×D₄	—	2	4	no	—
280	C₄×D₄	—	2	4	no	—
281	#117	—	2	8	no	—
282	#117	—	2	8	no	—
283	#117	—	2	4	no	—
284	#117	—	2	4	no	—
285	#117	—	2	4	no	—
286	#117	—	2	4	no	—
287	#117	—	2	2	no	—
288	#117	—	2	2	no	—
289	#117	—	4	1	no	—
290	#117	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	#106	—	2	16	no	—
320	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
322	#103	—	2	16	no	—
323	#103	—	2	16	no	—
324	#103	—	2	16	no	—
325	#102	—	2	16	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
328	#97	—	2	2	no	—
329	#97	—	2	2	no	—
330	#97	—	2	4	no	—
331	C₄×C₈	—	2	2	no	—
332	C₄×C₈	—	2	4	no	—
333	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
334	C₂⁴	—	2	2	no	—
335	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
336	#41	—	4	8	no	—
337	#41	—	4	8	no	—
338	#41	—	8	4	no	—
339	#41	—	8	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
353	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
354	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
355	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	8	4	no	—
364	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
376	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	Q₁₆	—	8	16	no	—
389	M₁₆	—	4	4	no	—
390	M₁₆	—	4	4	no	—
391	M₁₆	—	8	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	—	2	8	no	—
394	C₂×C₈	—	4	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₄²	—	2	16	no	—
425	C₄²	—	2	8	no	—
426	C₄²	—	2	8	no	—
427	C₄²	—	4	2	no	—
428	C₄²	—	4	2	no	—
429	C₄²	#120	1	2	yes	—
430	C₄²	#120	1	2	yes	—
431	C₄²	#120	1	2	yes	—
432	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	8	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	2	16	no	—
448	Q₈	—	4	4	no	—
449	Q₈	—	4	8	no	—
450	Q₈	—	4	8	no	—
451	Q₈	—	4	8	no	—
452	Q₈	—	4	8	no	—
453	Q₈	—	8	2	no	—
454	Q₈	—	8	4	no	—
455	Q₈	—	8	16	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	D₄	—	4	8	no	—
458	D₄	—	4	8	no	—
459	D₄	—	8	2	no	—
460	D₄	—	8	4	no	—
461	D₄	—	8	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	8	16	no	—
483	C₂×C₄	—	8	4	no	—
484	C₂×C₄	#455	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
493	C₈	—	4	4	no	—
494	C₈	—	4	8	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	4	8	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	8	8	no	—
504	C₂²	C₂×#455	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	1	no	—
510	C₄	—	2	1	no	—
511	C₄	—	4	8	no	—
512	C₄	—	4	4	no	—
513	C₄	—	4	8	no	—
514	C₄	—	8	4	no	—
515	C₄	C₂×#455	1	2	yes	—
516	C₄	C₂×#455	1	2	yes	—
517	C₄	#3586	1	4	yes	—
518	C₂	—	2	2	no	—
519	C₂	—	4	1	no	—
520	C₂	—	4	1	no	—
521	C₂	—	8	4	no	—
522	C₂	#60368	1	2	yes	—
523	C₂	C₂²×#455	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60971	C₂	semidirect
4. #18725	C₂	semidirect
5. #18693	C₂	semidirect
6. #18551	C₂	semidirect
7. #18531	C₂	semidirect
9. #17501	C₂	semidirect
26. #3255	C₂²	semidirect
28. #3229	C₂²	semidirect
30. #3209	C₂²	semidirect
45. #1645	C₂²	semidirect
46. #1640	C₂²	semidirect
51. #1493	C₂²	semidirect
53. #1485	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3550	2
#60971	2
#60618	2
#18725	2
#18693	2
#18551	2
#18531	2
#17738	2
#17501	2