Finite Group Databasebeta

← #6348461

Subgroups — #6348461

Order 512.

2848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62759C211yesmaximal, characteristic
2#60918C212yesmaximal, complemented
3#60618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18721C214yesmaximal, complemented
5#18720C214yesmaximal, complemented
6#18693C212yesmaximal, complemented
7#18692C214yesmaximal, complemented
8#18691C212yesmaximal, complemented
9#18553C214yesmaximal, complemented
10#18532C214yesmaximal, complemented
11C2×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17504C212yesmaximal, complemented
13#3551—22no—
14#3550C2211yescharacteristic
15#3549C2211yescharacteristic
16#3548C2212yes—
17#3547—22no—
18#3546—22no—
19#3545—22no—
20#3544C2212yes—
21#3543C2212yes—
22#3542—24no—
23#3529—22no—
24#3483C2212yes—
25#3481C2212yes—
26#3475—22no—
27D4×#41—22no—
28#3460—24no—
29#3449—22no—
30#3444C2212yes—
31C2×#533C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#532C2211yescharacteristic
33#3255C2214yescomplemented
34#3254C2214yescomplemented
35#3252—24no—
36#3249—22no—
37#3248C2218yescomplemented
38#3246—22no—
39#3142—22no—
40#3141C2212yes—
41#3141C2212yescomplemented
42#3140—22no—
43#3139C2212yescomplemented
44#3138C2212yes—
45#3135—22no—
46#3131C2212yes—
47#3131C2212yescomplemented
48#3079C2214yescomplemented
49#3078—22no—
50#3056—24no—
51#3039C2214yescomplemented
52#3037—22no—
53C2×#423C2212yescomplemented
54#2896—22no—
55C2×C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
56#1646C2218yescomplemented
57#1645C2218yescomplemented
58#1644C2218yescomplemented
59#1643C2218yescomplemented
60#1642C2218yescomplemented
61#1641C2218yescomplemented
62#1640C2218yescomplemented
63#1639C2218yescomplemented
64#1560C2212yes—
65#1560C2212yes—
66#1560C2212yescomplemented
67#1560C2212yescomplemented
68C2×#333C2212yescomplemented
69C2×#331C2212yes—
70#1493C2214yescomplemented
71#1492C2214yescomplemented
72#1489C2214yescomplemented
73#1489C2214yescomplemented
74#1483C2218yescomplemented
75C22×#41—22no—
76C22×#41D412yes—
77C2×#137—24no—
78C22×M16—21no—
79C22×M16—22no—
80#563—24no—
81#563—22no—
82#562—28no—
83#562—24no—
84H(3,𝔽4)—22no—
85#560—28no—
86#560—24no—
87#559C2312yes—
88Q82C2312yes—
89#556—22no—
90#555—22no—
91#555—24no—
92#555—24no—
93#555C2312yes—
94#554—22no—
95#554C2314yes—
96#553—24no—
97#553—24no—
98#552—24no—
99#552—24no—
100#551—28no—
101#551—24no—
102#550—24no—
103#550—22no—
104#550C2314yes—
105D4×Q8—22no—
106#548—24no—
107#547—22no—
108#547—22no—
109#547—24no—
110#546—28no—
111#546—24no—
112#546—24no—
113#546—24no—
114D42—22no—
115D42—24no—
116D42C2312yes—
117#544—24no—
118#542—28no—
119#542—24no—
120#542—24no—
121#540—28no—
122#540—24no—
123#540—24no—
124#538—28no—
125#538—28no—
126#537—24no—
127#537—24no—
128#537—24no—
129#536—22no—
130#536—22no—
131#536—24no—
132#535—24no—
133#535—22no—
134#535—22no—
135#535—24no—
136#535—24no—
137#534—24no—
138#534—24no—
139#533—21no—
140#533—21no—
141#533—22no—
142#533—22no—
143#533D412yes—
144#533D412yes—
145#533C2312yes—
146#533C2312yes—
147#533C2312yes—
148#532—24no—
149#532—24no—
150#532—24no—
151#532—22no—
152#532—22no—
153#532D412yes—
154#532D412yes—
155#532D412yes—
156#532D412yes—
157#532C2311yescharacteristic
158#532C2311yescharacteristic
159#532C2311yescharacteristic
160#532C2311yescharacteristic
161#532C2312yes—
162C2×C4⋊Q8C2312yes—
163C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
164C2×#127C2311yescharacteristic
165#529—28no—
166#529—24no—
167#529—22no—
168#529—22no—
169#529—22no—
170#529—22no—
171#529D414yes—
172#529C2314yes—
173C2×#125—21no—
174C2×#124D412yes—
175#525—24no—
176#525—24no—
177#525—28no—
178#525—24no—
179#525—22no—
180#525—22no—
181#525D414yes—
182C2×C22⋊Q8—22no—
183C2×#121—22no—
184C4×#41—24no—
185C4×#41—22no—
186C4×#41—22no—
187C4×#41C2314yes—
188C2×C4×Q8—22no—
189C2×C4×D4—24no—
190C2×C4×D4—22no—
191C2×#117—22no—
192C2×#117—21no—
193C22×C42C2311yescharacteristic
194#491—24no—
195#490—24no—
196#489—24no—
197#489—24no—
198#488—24no—
199#488—24no—
200#487C2314yes—
201#487C2314yes—
202#486C2314yes—
203#486C2314yes—
204#479—28no—
205#477—24no—
206#477—24no—
207#476—24no—
208#475—24no—
209#475C2318yes—
210#474C2318yes—
211#470—28no—
212#468—28no—
213#467—28no—
214#465—28no—
215#464—28no—
216#462—24no—
217#462—24no—
218#462C2318yes—
219#461—24no—
220#461C2318yes—
221#460—24no—
222#428—24no—
223#423—22no—
224#423—22no—
225#423C2314yes—
226#423C2314yes—
227C2×C4⋊C8—22no—
228C2×C4⋊C8C2314yes—
229#419—24no—
230#419—24no—
231#418—24no—
232#417—24no—
233#417—24no—
234#417—24no—
235#416—24no—
236#416—24no—
237C4×M16—21no—
238C4×M16—21no—
239C4×M16C2312yes—
240C4×M16C2312yes—
241C2×#97—21no—
242C2×C4×C8C2312yes—
243#333C2314yes—
244#333C2314yes—
245#331C2314yes—
246#331C2314yes—
247Q8⋊C8C2318yes—
248Q8⋊C8C2318yes—
249D4⋊C8C2318yes—
250D4⋊C8C2318yes—
251C2×#41—24no—
252C2×#41—24no—
253C2×#41—24no—
254C2×#41—24no—
255C2×#41—22no—
256C2×#41—22no—
257C2×#41—22no—
258C2×#41—22no—
259C2×#41—48no—
260C2×#41—88no—
261C2×#41C2×D414yes—
262C2×#41C2×D412yes—
263C2×#41C2×D412yes—
264C2×#41C2×D412yes—
265C2×#41C2×D412yes—
266C22×Q8—22no—
267C22×Q8—22no—
268C22×Q8C2×D412yes—
269C22×D4—24no—
270C22×D4—22no—
271C22×D4—22no—
272C22×D4—24no—
273C22×D4—22no—
274C22×D4C2×D412yes—
275C23×C4—24no—
276C23×C4—22no—
277C23×C4C2×D411yescharacteristic
278C23×C4C2×D412yes—
279#137—88no—
280C2×Q16—28no—
281C2×SD16—28no—
282C2×M16—24no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—24no—
286C2×M16—44no—
287C2×M16—84no—
288C22×C8—22no—
289C22×C8—24no—
290C4⋊Q8—24no—
291C4⋊Q8—24no—
292C4⋊Q8—24no—
293C4⋊Q8—22no—
294C4⋊Q8—22no—
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8C2×D412yes—
298C4⋊Q8C2×D412yes—
299C4⋊Q8C2×D412yes—
300C4⋊Q8C2×D412yes—
301C4⋊Q8C2414yes—
302C4⋊Q8C2411yescharacteristic
303C4⋊Q8C2411yescharacteristic
304#127—24no—
305#127—24no—
306#127—24no—
307#127—22no—
308#127C2×D412yes—
309#127C2×D412yes—
310#127C2411yescharacteristic
311#127C2411yescharacteristic
312#126—28no—
313#126—28no—
314#126—28no—
315#126—24no—
316#126—24no—
317#125—28no—
318#125—24no—
319#125—22no—
320#125—22no—
321#125—22no—
322#125—22no—
323#125—42no—
324#125C2×D414yes—
325#124—28no—
326#124—24no—
327#124—24no—
328#124—24no—
329#124—28no—
330#124—24no—
331#124—24no—
332#124—24no—
333#124—22no—
334#124—22no—
335#124C2×D412yes—
336#124C2×D412yes—
337#124C2×D412yes—
338#124C2×D412yes—
339#124C2×D414yes—
340#123—24no—
341#123—24no—
342#123—28no—
343#123—24no—
344#123—28no—
345#123—28no—
346#123—28no—
347#123—28no—
348#123—28no—
349#123—24no—
350#123—24no—
351#123—24no—
352#123—24no—
353C22⋊Q8—28no—
354C22⋊Q8—24no—
355C22⋊Q8—24no—
356C22⋊Q8—28no—
357C22⋊Q8—28no—
358C22⋊Q8—28no—
359C22⋊Q8—28no—
360C22⋊Q8—24no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—24no—
366C22⋊Q8—24no—
367C22⋊Q8—42no—
368C22⋊Q8—42no—
369C22⋊Q8C2×D414yes—
370C22⋊Q8C2×D414yes—
371#121—28no—
372#121—24no—
373#121—24no—
374#121—28no—
375#121—28no—
376#121—28no—
377#121—28no—
378#121—28no—
379#121—28no—
380#121—28no—
381#121—28no—
382#121—28no—
383#121—24no—
384#121—24no—
385#121—24no—
386#121—22no—
387#121—22no—
388#121—22no—
389#121—22no—
390#121—22no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—22no—
394#121—24no—
395#121—24no—
396#121C2×D414yes—
397#121C2×D414yes—
398#120—24no—
399#120—24no—
400#120—28no—
401#120—24no—
402#120—28no—
403#120—28no—
404#120—24no—
405#120—24no—
406C4×Q8—24no—
407C4×Q8—22no—
408C4×Q8—22no—
409C4×Q8—22no—
410C4×Q8—22no—
411C4×Q8—24no—
412C4×Q8—24no—
413C4×Q8—42no—
414C4×Q8—42no—
415C4×Q8C2×D414yes—
416C4×Q8C2414yes—
417C4×D4—28no—
418C4×D4—28no—
419C4×D4—28no—
420C4×D4—28no—
421C4×D4—24no—
422C4×D4—24no—
423C4×D4—24no—
424C4×D4—24no—
425C4×D4—24no—
426C4×D4—24no—
427C4×D4—24no—
428C4×D4—24no—
429C4×D4—24no—
430C4×D4—24no—
431C4×D4—24no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4—22no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4C2×D414yes—
441C4×D4C2414yes—
442#117—24no—
443#117—24no—
444#117—22no—
445#117—22no—
446#117—28no—
447#117—22no—
448#117—22no—
449#117—24no—
450#117—24no—
451#117—24no—
452#117—24no—
453#117—22no—
454#117—22no—
455#117—41no—
456#117—41no—
457#117C2×D414yes—
458C2×C4⋊C4—24no—
459C2×C4⋊C4—22no—
460C2×C4⋊C4—24no—
461C2×C4⋊C4—22no—
462C2×C4⋊C4—22no—
463C2×C4⋊C4—42no—
464C2×C22⋊C4—24no—
465C2×C22⋊C4—28no—
466C2×C22⋊C4—24no—
467C2×C22⋊C4—41no—
468C2×C42—24no—
469C2×C42—24no—
470C2×C42—41no—
471C2×C42C2×D412yes—
472C2×C42C2×D412yes—
473C2×C42C2×D412yes—
474C2×C42C2×D411yescharacteristic
475C2×C42C2×D411yescharacteristic
476C2×C42C2×D411yescharacteristic
477C2×C42C2411yescharacteristic
478C2×C42C2411yescharacteristic
479C2×C42C2411yescharacteristic
480#107—28no—
481#106—28no—
482C4⋊C8—24no—
483C4⋊C8—24no—
484C4⋊C8—24no—
485C4⋊C8C2418yes—
486#103—28no—
487#103—28no—
488#103—28no—
489#103—28no—
490#103—28no—
491#102—28no—
492#102—28no—
493#102—28no—
494#97—22no—
495#97—22no—
496C4×C8—22no—
497C4×C8C2414yes—
498C24—24no—
499C24—22no—
500C24#12011yescharacteristic
501#41—44no—
502#41—44no—
503#41—44no—
504#41—44no—
505#41—44no—
506#41—44no—
507#41—48no—
508#41—82no—
509#41—82no—
510#41—84no—
511#41—84no—
512#41—88no—
513#41—88no—
514#41—84no—
515#41—84no—
516#41—88no—
517C2×Q8—24no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—24no—
522C2×Q8—44no—
523C2×Q8—44no—
524C2×Q8—44no—
525C2×Q8—42no—
526C2×Q8—84no—
527C2×Q8C22×D414yes—
528C2×Q8C22×D412yes—
529C2×Q8C22×D412yes—
530C2×D4—24no—
531C2×D4—28no—
532C2×D4—28no—
533C2×D4—24no—
534C2×D4—28no—
535C2×D4—24no—
536C2×D4—24no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—24no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—44no—
548C2×D4—82no—
549C2×D4—82no—
550C2×D4—84no—
551C2×D4—84no—
552C2×D4—84no—
553C2×D4—84no—
554C2×D4—88no—
555C2×D4C22×D414yes—
556C2×D4C22×D412yes—
557C2×D4C22×D412yes—
558C22×C4—24no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—28no—
561C22×C4—28no—
562C22×C4—24no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—24no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—24no—
569C22×C4—24no—
570C22×C4—42no—
571C22×C4—42no—
572C22×C4—48no—
573C22×C4—42no—
574C22×C4—88no—
575C22×C4#12011yescharacteristic
576C22×C4#12011yescharacteristic
577C22×C4#12012yes—
578C22×C4#12012yes—
579C22×C4#12012yes—
580C22×C4#12011yescharacteristic
581C22×C4C22×D411yescharacteristic
582C22×C4C22×D412yes—
583C22×C4C22×D412yes—
584C22×C4C22×D411yescharacteristic
585C22×C4C22×D411yescharacteristic
586C22×C4C22×D412yes—
587Q16—88no—
588SD16—88no—
589M16—44no—
590M16—44no—
591M16—48no—
592M16—84no—
593C2×C8—24no—
594C2×C8—28no—
595C2×C8—44no—
596C2×C8—84no—
597C4⋊C4—28no—
598C4⋊C4—28no—
599C4⋊C4—28no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—24no—
603C4⋊C4—24no—
604C4⋊C4—24no—
605C4⋊C4—24no—
606C4⋊C4—24no—
607C4⋊C4—24no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—24no—
613C4⋊C4—24no—
614C4⋊C4—24no—
615C4⋊C4—42no—
616C4⋊C4—42no—
617C4⋊C4—44no—
618C4⋊C4—44no—
619C4⋊C4C22×D414yes—
620C4⋊C4C22×D414yes—
621C22⋊C4—24no—
622C22⋊C4—24no—
623C22⋊C4—28no—
624C22⋊C4—28no—
625C22⋊C4—28no—
626C22⋊C4—28no—
627C22⋊C4—24no—
628C22⋊C4—24no—
629C22⋊C4—24no—
630C22⋊C4—24no—
631C22⋊C4—24no—
632C22⋊C4—24no—
633C22⋊C4—24no—
634C22⋊C4—24no—
635C22⋊C4—24no—
636C22⋊C4—24no—
637C22⋊C4—24no—
638C22⋊C4—24no—
639C22⋊C4—24no—
640C22⋊C4—42no—
641C22⋊C4—42no—
642C42—24no—
643C42—24no—
644C42—24no—
645C42—24no—
646C42—24no—
647C42—42no—
648C42—42no—
649C42#12012yes—
650C42#12012yes—
651C42#12012yes—
652C42C22×D411yescharacteristic
653C42C22×D411yescharacteristic
654C42C22×D411yescharacteristic
655C42C22×D412yes—
656C42C22×D412yes—
657C42C22×D412yes—
658C42C2511yescharacteristic
659C23—22no—
660C23—22no—
661C23—24no—
662C23—22no—
663C23—42no—
664C23—44no—
665C23—84no—
666C23—84no—
667C23—88no—
668C23C2×#12011yescharacteristic
669C23C2×#12011yescharacteristic
670C23C2×#12011yescharacteristic
671Q8—24no—
672Q8—24no—
673Q8—42no—
674Q8—42no—
675Q8—44no—
676Q8—44no—
677Q8—44no—
678Q8—82no—
679Q8—82no—
680Q8—84no—
681Q8—84no—
682D4—24no—
683D4—24no—
684D4—42no—
685D4—42no—
686D4—48no—
687D4—42no—
688D4—42no—
689D4—42no—
690D4—42no—
691D4—44no—
692D4—82no—
693D4—84no—
694D4—82no—
695D4—82no—
696D4—82no—
697D4—82no—
698D4—82no—
699D4—84no—
700D4—84no—
701D4—88no—
702D4—84no—
703D4—88no—
704D4—88no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—24no—
717C2×C4—24no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—24no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—44no—
725C2×C4—44no—
726C2×C4—44no—
727C2×C4—44no—
728C2×C4—44no—
729C2×C4—44no—
730C2×C4—44no—
731C2×C4—48no—
732C2×C4—44no—
733C2×C4—84no—
734C2×C4—84no—
735C2×C4—88no—
736C2×C4—88no—
737C2×C4—84no—
738C2×C4#45514yes—
739C2×C4C2×#12012yes—
740C2×C4C2×#12011yescharacteristic
741C2×C4C2×#12012yes—
742C2×C4C2×#12012yes—
743C2×C4C2×#12011yescharacteristic
744C2×C4C2×#12011yescharacteristic
745C2×C4C23×D411yescharacteristic
746C2×C4C23×D412yes—
747C8—44no—
748C8—48no—
749C22—22no—
750C22—22no—
751C22—22no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—44no—
755C22—44no—
756C22—44no—
757C22—44no—
758C22—42no—
759C22—42no—
760C22—44no—
761C22—82no—
762C22—164no—
763C22—168no—
764C22C2×#45512yes—
765C22C22×#12011yescharacteristic
766C4—22no—
767C4—22no—
768C4—22no—
769C4—21no—
770C4—21no—
771C4—44no—
772C4—44no—
773C4—42no—
774C4—42no—
775C4—44no—
776C4—84no—
777C4C2×#45512yes—
778C4C2×#45512yes—
779C4#358512yes—
780C4#358612yes—
781C2—22no—
782C2—41no—
783C2—41no—
784C2—82no—
785C2—84no—
786C2—82no—
787C2#6037112yes—
788C2C22×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#62759C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60918C2semidirect
3. #60618C2semidirect
4. #18721C2semidirect
5. #18720C2semidirect
6. #18693C2semidirect
7. #18692C2semidirect
8. #18691C2semidirect
9. #18553C2semidirect
10. #18532C2semidirect
11. C2×#1560C2semidirect
12. #17504C2semidirect
31. C2×#533C22semidirect
33. #3255C22semidirect
34. #3254C22semidirect
37. #3248C22semidirect
41. #3141C22semidirect
43. #3139C22semidirect
47. #3131C22semidirect
48. #3079C22semidirect
51. #3039C22semidirect
53. C2×#423C22semidirect
55. C2×C4×M16C22semidirect
56. #1646C22semidirect
57. #1645C22semidirect
58. #1644C22semidirect
59. #1643C22semidirect
60. #1642C22semidirect
61. #1641C22semidirect
62. #1640C22semidirect
63. #1639C22semidirect
66. #1560C22semidirect
67. #1560C22semidirect
68. C2×#333C22semidirect
70. #1493C22semidirect
71. #1492C22semidirect
72. #1489C22semidirect
73. #1489C22semidirect
74. #1483C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627592
#609182
#606182
#187212
#187202
#186932
#186922
#186912
#185532
#185322
C2×#15602
#175042