Finite Group Databasebeta

← #6348463

Subgroups — #6348463

Order 512.

3010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60968C212yesmaximal, complemented
3#60618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18728C214yesmaximal, complemented
5#18727C214yesmaximal, complemented
6#18696C218yesmaximal, complemented
7#18533C218yesmaximal, complemented
8#17739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17500C212yesmaximal, complemented
10#3548—22no—
11#3548—22no—
12#3548—24no—
13#3548—24no—
14#3548C2214yes—
15#3548C2214yescomplemented
16C2×#562—22no—
17C2×#554—22no—
18C2×#550—22no—
19C2×#547C2214yescomplemented
20C2×#540—22no—
21C2×#537—24no—
22C2×#533C2211yescharacteristic
23C2×#532C2211yescharacteristic
24C2×#532C2212yes—
25#3253C2218yescomplemented
26#3227—22no—
27#3227C2214yescomplemented
28#3205—22no—
29#3205C2214yescomplemented
30#3192—24no—
31#3184—24no—
32#3142—22no—
33#3141C2214yes—
34#3140—22no—
35#3139C2212yescomplemented
36#3138C2212yescomplemented
37#3135—22no—
38#3131C2214yescomplemented
39#3109—24no—
40#3109C2218yes—
41#2920C2212yes—
42#2896—22no—
43C2×C4×M16C2211yescharacteristic
44#1635C22132yescomplemented
45#1625C22132yescomplemented
46#1561C2214yescomplemented
47#1556C2214yescomplemented
48#1544C2214yescomplemented
49#1492C2218yescomplemented
50#1490C2218yescomplemented
51#1484C2218yescomplemented
52C22×#41—24no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—21no—
55C22×M16—21no—
56#562—216no—
57#562—28no—
58#562—28no—
59#554—28no—
60#554—28no—
61#554—28no—
62#554—28no—
63#550—28no—
64#550—28no—
65#550—28no—
66#550—28no—
67#547—28no—
68#547—28no—
69#547—28no—
70#547C23116yes—
71#540—28no—
72#540—28no—
73#540—28no—
74#540—28no—
75#537—216no—
76#537—216no—
77#537—216no—
78#537—216no—
79#533—22no—
80#533—22no—
81#533D412yes—
82#533D412yes—
83#533C2312yes—
84#533C2312yes—
85#532—22no—
86#532—22no—
87#532—22no—
88#532—22no—
89#532—22no—
90#532—22no—
91#532—21no—
92#532—21no—
93#532D414yes—
94#532D414yes—
95#532C2312yes—
96#532C2312yes—
97#532C2314yes—
98#532C2314yes—
99C2×C4⋊Q8D412yes—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2312yes—
102C2×#127—22no—
103C2×#127D412yes—
104C2×#127C2311yescharacteristic
105C2×#125—22no—
106C2×#125D412yes—
107C2×#124—22no—
108C2×#124—21no—
109C2×#123—28no—
110C2×C22⋊Q8—28no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C22⋊Q8—24no—
113C2×#121—28no—
114C2×#121—28no—
115C2×#121—24no—
116C2×#121—22no—
117C2×#121—22no—
118C2×#121D414yes—
119C2×C4×Q8—22no—
120C2×C4×D4—24no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4C2314yes—
124C2×#117D412yes—
125C22×C4⋊C4—24no—
126C22×C42C2311yescharacteristic
127#498—24no—
128#493—24no—
129#491—24no—
130#490—24no—
131#489—28no—
132#488—28no—
133#487C2318yes—
134#486—24no—
135#486—24no—
136#486C2318yes—
137#481—28no—
138#481—28no—
139#476—28no—
140#476C23116yes—
141#469—216no—
142#459—28no—
143#459C23116yes—
144#447—28no—
145#447—28no—
146#442—216no—
147#432—22no—
148#432C2314yes—
149#431—22no—
150#431C2314yes—
151#423C2314yes—
152#419—24no—
153#418—24no—
154#417—28no—
155#416—28no—
156#407—22no—
157C4×M16—21no—
158C4×M16—21no—
159C4×M16—22no—
160C4×M16C2312yes—
161C4×M16C2312yes—
162C2×#97—21no—
163C2×C4×C8C2312yes—
164#332C23116yes—
165D4⋊C8C23132yes—
166C2×#41—216no—
167C2×#41—216no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—48no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—88no—
178C2×#41—816no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—21no—
182C22×D4—28no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4C2×D414yes—
190C23×C4—28no—
191C23×C4—24no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195C2×D8—216no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—24no—
199C2×M16—44no—
200C22×C8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8C2×D414yes—
208C4⋊Q8C2×D414yes—
209C4⋊Q8C2×D414yes—
210C4⋊Q8C2412yes—
211C4⋊Q8C2414yes—
212#127—28no—
213#127—28no—
214#127—22no—
215#127—22no—
216#127—22no—
217#127—21no—
218#127C2×D414yes—
219#127C2×D414yes—
220#127C2412yes—
221#125—28no—
222#125—28no—
223#125—24no—
224#125C2×D414yes—
225#125C2×D414yes—
226#124—24no—
227#124—24no—
228#124—24no—
229#124—24no—
230#124—22no—
231#124—22no—
232#124—42no—
233#123—232no—
234#123—232no—
235C22⋊Q8—216no—
236C22⋊Q8—232no—
237C22⋊Q8—232no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—216no—
243#121—232no—
244#121—232no—
245#121—216no—
246#121—232no—
247#121—232no—
248#121—216no—
249#121—24no—
250#121—24no—
251#121—24no—
252#121—24no—
253#121—24no—
254#121—24no—
255#121—24no—
256#121—24no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121C2×D418yes—
260#121C2×D418yes—
261C4×Q8—24no—
262C4×Q8—24no—
263C4×Q8—24no—
264C4×Q8—24no—
265C4×D4—216no—
266C4×D4—216no—
267C4×D4—24no—
268C4×D4—24no—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—24no—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4C2×D418yes—
278C4×D4C2418yes—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117C2×D414yes—
282#117C2×D414yes—
283C2×C4⋊C4—28no—
284C2×C4⋊C4—216no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—216no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4C2×D414yes—
291C2×C4⋊C4C2×D414yes—
292C2×C22⋊C4—28no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2411yescharacteristic
305C2×C42C2411yescharacteristic
306C2×C42C2411yescharacteristic
307#106—216no—
308C4⋊C8—24no—
309C4⋊C8C2418yes—
310#103—216no—
311#102—216no—
312#102—216no—
313#102—216no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—24no—
316#97—22no—
317#97—22no—
318#97—24no—
319C4×C8—22no—
320C4×C8—24no—
321C4×C8C2414yes—
322C24—24no—
323C24—41no—
324C24#12011yescharacteristic
325#41—48no—
326#41—48no—
327#41—88no—
328#41—88no—
329#41—84no—
330#41—88no—
331#41—88no—
332#41—832no—
333#41—832no—
334#41—84no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—48no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—84no—
344C2×D4—232no—
345C2×D4—28no—
346C2×D4—28no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—88no—
364C2×D4—816no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4C22×D418yes—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—232no—
371C22×C4—28no—
372C22×C4—28no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—416no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—84no—
379C22×C4—816no—
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12012yes—
383C22×C4#12012yes—
384C22×C4#12012yes—
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4C22×D412yes—
387C22×C4C22×D412yes—
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D412yes—
392D8—816no—
393M16—44no—
394M16—44no—
395M16—84no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—28no—
398C2×C8—44no—
399C4⋊C4—232no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—28no—
405C4⋊C4—28no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4C22×D418yes—
411C4⋊C4C22×D418yes—
412C22⋊C4—232no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—28no—
416C22⋊C4—28no—
417C22⋊C4—28no—
418C22⋊C4—28no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C42—24no—
422C42—24no—
423C42#12012yes—
424C42#12012yes—
425C42#12012yes—
426C42C22×D412yes—
427C42C22×D411yescharacteristic
428C42C22×D412yes—
429C42C22×D411yescharacteristic
430C42C22×D411yescharacteristic
431C42C22×D412yes—
432C42C2511yescharacteristic
433C23—22no—
434C23—28no—
435C23—42no—
436C23—48no—
437C23—48no—
438C23—48no—
439C23—42no—
440C23—82no—
441C23—84no—
442C23C2×#12011yescharacteristic
443C23C2×#12011yescharacteristic
444C23C2×#12011yescharacteristic
445Q8—48no—
446Q8—44no—
447Q8—48no—
448Q8—84no—
449Q8—84no—
450Q8—82no—
451D4—216no—
452D4—48no—
453D4—44no—
454D4—48no—
455D4—48no—
456D4—48no—
457D4—84no—
458D4—84no—
459D4—84no—
460D4—88no—
461D4—88no—
462D4—832no—
463D4—84no—
464D4—84no—
465D4—82no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—28no—
475C2×C4—28no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—416no—
480C2×C4—48no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—416no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—832no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4#45414yes—
489C2×C4C2×#12011yescharacteristic
490C2×C4C2×#12012yes—
491C2×C4C2×#12012yes—
492C2×C4C2×#12012yes—
493C2×C4C2×#12011yescharacteristic
494C2×C4C2×#12011yescharacteristic
495C2×C4C23×D411yescharacteristic
496C2×C4C23×D412yes—
497C8—44no—
498C8—48no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—48no—
505C22—48no—
506C22—48no—
507C22—82no—
508C22—816no—
509C22—84no—
510C22—82no—
511C22—164no—
512C22C2×#45412yes—
513C22C22×#12011yescharacteristic
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—48no—
520C4—48no—
521C4—82no—
522C4C2×#45412yes—
523C4C2×#45412yes—
524C4#358514yes—
525C2—22no—
526C2—41no—
527C2—41no—
528C2—88no—
529C2—162no—
530C2#6036712yes—
531C2C22×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3548C2semidirect
2. #60968C2semidirect
3. #60618C2semidirect
4. #18728C2semidirect
5. #18727C2semidirect
6. #18696C2semidirect
7. #18533C2semidirect
8. #17739C2semidirect
9. #17500C2semidirect
15. #3548C22semidirect
19. C2×#547C22semidirect
25. #3253C22semidirect
27. #3227C22semidirect
29. #3205C22semidirect
35. #3139C22semidirect
36. #3138C22semidirect
38. #3131C22semidirect
44. #1635C22semidirect
45. #1625C22semidirect
46. #1561C22semidirect
47. #1556C22semidirect
48. #1544C22semidirect
49. #1492C22semidirect
50. #1490C22semidirect
51. #1484C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35482
#609682
#606182
#187282
#187272
#186962
#185332
#177392
#175002