Finite Group Databasebeta

← #6348466

Subgroups — #6348466

Order 512.

2898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62761C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60798C212yesmaximal, complemented
3C2×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18731C212yesmaximal, complemented
5#18729C214yesmaximal, complemented
6#18727C212yesmaximal, complemented
7#18694C218yesmaximal, complemented
8#18537C218yesmaximal, complemented
9#17739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17503C212yesmaximal, complemented
11#3557—22no—
12#3556C2211yescharacteristic, complemented
13#3555—22no—
14#3554—22no—
15#3553—22no—
16#3552C2214yescomplemented
17#3550C2212yescomplemented
18#3548C2211yescharacteristic, complemented
19#3541—24no—
20#3531—22no—
21#3482C2214yescomplemented
22#3480—22no—
23Q8×#41—22no—
24#3461—24no—
25#3455—22no—
26#3444C2212yes—
27C2×#533C2211yescharacteristic
28C22×#127C2211yescharacteristic
29#3217—24no—
30#3217C2218yes—
31#3208—22no—
32#3208C2214yes—
33#3205—22no—
34#3205C2214yes—
35#3151—22no—
36#3138—22no—
37#3138—22no—
38#3138—22no—
39#3138C2212yes—
40#3138C2212yes—
41#3138C2214yes—
42C2×#490—22no—
43C2×#486C2214yes—
44#3038C2218yes—
45#3003—24no—
46#2920C2212yes—
47C2×#418—22no—
48C2×C4×M16C2211yescharacteristic
49#1628C22116yescomplemented
50#1627C22116yescomplemented
51#1626C22116yescomplemented
52#1625C22116yescomplemented
53#1561C2214yescomplemented
54#1556C2214yescomplemented
55#1544C2212yescomplemented
56#1544C2212yescomplemented
57#1494C2218yescomplemented
58#1489C2218yescomplemented
59#1485C2214yescomplemented
60#1484C2214yescomplemented
61C23×D4—21no—
62C23×D4—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
64C22×M16—21no—
65#564—22no—
66#563—28no—
67#563—28no—
68#563—24no—
69#562—28no—
70#562—22no—
71#559—24no—
72#559—22no—
73Q82—22no—
74#557—24no—
75#557—22no—
76#557—22no—
77#557C2314yescomplemented
78#556—24no—
79#556—22no—
80#556—24no—
81#556C2314yescomplemented
82#554—28no—
83#554—24no—
84#554—22no—
85#554—24no—
86#553—28no—
87#553—24no—
88#552—28no—
89#552—24no—
90#550—22no—
91D4×Q8—22no—
92D4×Q8—24no—
93D4×Q8C2314yescomplemented
94#548—24no—
95#548—24no—
96#547—24no—
97#547C2314yescomplemented
98#544—24no—
99#542—24no—
100#542—28no—
101#542—24no—
102#542—24no—
103#542—24no—
104#541—22no—
105#541—28no—
106#541—24no—
107#541—24no—
108#541—22no—
109#540—22no—
110#540—22no—
111#539—28no—
112#539—28no—
113#539—28no—
114#538—28no—
115#537—24no—
116#536—24no—
117#536—24no—
118#533—22no—
119#533—28no—
120#533—24no—
121#533—22no—
122#533—22no—
123#533D412yes—
124#533D412yes—
125#533D412yes—
126#533D412yes—
127#533C2312yes—
128#533C2311yescharacteristic
129#533C2311yescharacteristic
130#533C2312yes—
131#532—22no—
132#532D412yes—
133#532D412yes—
134#532C2312yes—
135C2×C4⋊Q8C2312yes—
136C2×#127—21no—
137C2×#127—21no—
138C2×#127—21no—
139C2×#127—22no—
140C2×#127—22no—
141C2×#127—22no—
142C2×#127C2312yes—
143C2×#127C2312yes—
144C2×#127C2312yes—
145#529—28no—
146#529—28no—
147#529—24no—
148#529—28no—
149#529—22no—
150#529—22no—
151#529—22no—
152#529—22no—
153#529D414yes—
154#529C2314yes—
155C2×#125D412yes—
156#525—22no—
157#525—22no—
158#525D414yes—
159C2×C22⋊Q8—22no—
160C4×#41—24no—
161C4×#41—24no—
162C4×#41—22no—
163C4×#41—22no—
164C4×#41C2314yes—
165C2×C4×Q8—24no—
166C2×C4×Q8—22no—
167C2×#117D412yes—
168C22×C42C2311yescharacteristic
169#496—28no—
170#493—24no—
171#492—24no—
172#490—28no—
173#490—24no—
174#490—24no—
175#490—28no—
176#486—28no—
177#486—24no—
178#486—24no—
179#486C2318yes—
180#486C2318yes—
181#460—28no—
182#460C23116yes—
183#459—28no—
184#459C23116yes—
185#450—28no—
186#450—28no—
187#447—28no—
188#447—28no—
189#432—22no—
190#432C2314yes—
191#431—22no—
192#431C2314yes—
193#423C2314yes—
194#418—28no—
195#418—24no—
196#418—24no—
197#418—28no—
198C2×#102—28no—
199#407—22no—
200C4×M16—21no—
201C4×M16—21no—
202C4×M16—22no—
203C4×M16C2312yes—
204C4×M16C2312yes—
205C2×#97—21no—
206C2×C4×C8C2312yes—
207#332C2318yescomplemented
208#332C2318yescomplemented
209Q8⋊C8C23116yescomplemented
210D4⋊C8C23116yescomplemented
211C25—41no—
212C2×#41—24no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41C2×D414yes—
216C22×Q8—24no—
217C22×Q8—22no—
218C22×D4—24no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—24no—
223C22×D4—24no—
224C22×D4—48no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4—42no—
229C22×D4—42no—
230C22×D4—41no—
231C22×D4—88no—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D412yes—
234AGL(1,ℤ/8)—816no—
235C2×SD16—216no—
236C2×D8—216no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—24no—
240C2×M16—44no—
241C22×C8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—28no—
244C4⋊Q8—24no—
245C4⋊Q8—28no—
246C4⋊Q8—24no—
247C4⋊Q8—24no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251C4⋊Q8C2×D414yes—
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253C4⋊Q8C2×D412yes—
254C4⋊Q8C2412yes—
255C4⋊Q8C2412yes—
256#127—22no—
257#127—24no—
258#127—22no—
259#127—24no—
260#127—22no—
261#127—22no—
262#127—24no—
263#127—42no—
264#127—42no—
265#127—42no—
266#127C2×D412yes—
267#127C2414yes—
268#126—28no—
269#126—28no—
270#126—28no—
271#126—28no—
272#126—28no—
273#126—28no—
274#126—28no—
275#126—24no—
276#126—24no—
277#125—28no—
278#125—28no—
279#125—28no—
280#125—28no—
281#125—28no—
282#125—22no—
283#125—22no—
284#125—28no—
285#125—24no—
286#125—24no—
287#125—22no—
288#125—22no—
289#125C2×D414yes—
290#125C2×D412yes—
291#125C2×D412yes—
292#125C2×D414yes—
293#124—28no—
294#124—28no—
295#124—28no—
296#124—24no—
297#124—24no—
298#124—22no—
299#124—22no—
300#124C2×D414yes—
301#123—28no—
302#123—28no—
303#123—28no—
304#123—28no—
305#123—28no—
306#123—28no—
307#123—24no—
308#123—24no—
309#123—24no—
310#123—28no—
311C22⋊Q8—28no—
312C22⋊Q8—28no—
313C22⋊Q8—28no—
314C22⋊Q8—28no—
315C22⋊Q8—28no—
316C22⋊Q8—28no—
317C22⋊Q8—28no—
318C22⋊Q8—28no—
319C22⋊Q8—24no—
320C22⋊Q8—24no—
321C22⋊Q8—24no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—28no—
332C22⋊Q8—24no—
333C22⋊Q8C2×D414yes—
334C22⋊Q8C2×D414yes—
335#121—28no—
336#121—28no—
337#121—28no—
338#121—28no—
339#121—24no—
340#121—22no—
341#121—22no—
342#121—22no—
343#121—22no—
344#121C2×D414yes—
345#121C2×D414yes—
346#120—24no—
347C4×Q8—28no—
348C4×Q8—28no—
349C4×Q8—24no—
350C4×Q8—24no—
351C4×Q8—24no—
352C4×Q8—24no—
353C4×Q8—24no—
354C4×Q8—24no—
355C4×Q8—24no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8C2×D414yes—
365C4×Q8C2414yes—
366C4×D4—28no—
367C4×D4—28no—
368C4×D4—28no—
369C4×D4—28no—
370C4×D4—24no—
371C4×D4—24no—
372C4×D4—24no—
373C4×D4—24no—
374C4×D4—24no—
375C4×D4—24no—
376C4×D4—24no—
377C4×D4—24no—
378C4×D4—24no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4C2×D414yes—
384C4×D4C2414yes—
385#117—28no—
386#117—28no—
387#117—22no—
388#117—22no—
389#117—22no—
390#117—22no—
391#117—24no—
392#117—24no—
393#117—24no—
394#117—24no—
395#117C2×D414yes—
396#117C2×D412yes—
397#117C2×D412yes—
398#117C2×D414yes—
399C2×C4⋊C4—28no—
400C2×C4⋊C4—24no—
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—24no—
403C2×C4⋊C4C2×D414yes—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C42—28no—
406C2×C42—22no—
407C2×C42—24no—
408C2×C42C2×D412yes—
409C2×C42C2×D412yes—
410C2×C42C2×D411yescharacteristic
411C2×C42C2×D411yescharacteristic
412C2×C42C2×D411yescharacteristic
413C2×C42C2×D412yes—
414C2×C42C2411yescharacteristic
415C2×C42C2411yescharacteristic
416C2×C42C2411yescharacteristic
417C4⋊C8—24no—
418C4⋊C8C2418yes—
419#102—216no—
420#102—216no—
421#102—216no—
422#102—216no—
423C22⋊C8—24no—
424C22⋊C8—24no—
425#97—22no—
426#97—22no—
427#97—24no—
428C4×C8—22no—
429C4×C8—24no—
430C4×C8C2414yes—
431C24—42no—
432C24—42no—
433C24—42no—
434C24—84no—
435C24—88no—
436C24#12011yescharacteristic
437#41—48no—
438#41—48no—
439#41—84no—
440#41—88no—
441C2×Q8—28no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—24no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—84no—
448C2×Q8—88no—
449C2×Q8C22×D414yes—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—28no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—28no—
458C2×D4—416no—
459C2×D4—48no—
460C2×D4—48no—
461C2×D4—48no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—88no—
469C2×D4—88no—
470C2×D4—84no—
471C2×D4—84no—
472C2×D4—88no—
473C2×D4—88no—
474C2×D4—88no—
475C2×D4—84no—
476C2×D4C22×D414yes—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—28no—
479C22×C4—28no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12012yes—
488C22×C4#12012yes—
489C22×C4#12012yes—
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4C22×D412yes—
492C22×C4C22×D412yes—
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D412yes—
497SD16—816no—
498D8—816no—
499M16—44no—
500M16—44no—
501M16—48no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—28no—
504C2×C8—44no—
505C4⋊C4—28no—
506C4⋊C4—28no—
507C4⋊C4—28no—
508C4⋊C4—28no—
509C4⋊C4—28no—
510C4⋊C4—28no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4C22×D414yes—
530C4⋊C4C22×D414yes—
531C4⋊C4C22×D414yes—
532C4⋊C4C22×D414yes—
533C22⋊C4—28no—
534C22⋊C4—28no—
535C22⋊C4—28no—
536C22⋊C4—28no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—24no—
549C42—28no—
550C42—28no—
551C42—24no—
552C42—24no—
553C42—24no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—24no—
557C42#12012yes—
558C42#12012yes—
559C42#12012yes—
560C42C22×D412yes—
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42C22×D411yescharacteristic
563C42C22×D412yes—
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C22×D412yes—
566C42C2511yescharacteristic
567C23—22no—
568C23—24no—
569C23—42no—
570C23—44no—
571C23—88no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—88no—
575C23—88no—
576C23—84no—
577C23—1616no—
578C23C2×#12011yescharacteristic
579C23C2×#12011yescharacteristic
580C23C2×#12011yescharacteristic
581Q8—28no—
582Q8—44no—
583Q8—44no—
584Q8—44no—
585Q8—84no—
586Q8—82no—
587Q8—88no—
588D4—28no—
589D4—48no—
590D4—48no—
591D4—416no—
592D4—44no—
593D4—82no—
594D4—88no—
595D4—84no—
596D4—88no—
597D4—88no—
598D4—84no—
599D4—84no—
600D4—88no—
601D4—84no—
602D4—84no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—48no—
620C2×C4—48no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—88no—
624C2×C4—88no—
625C2×C4#45414yes—
626C2×C4C2×#12012yes—
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C2×C4C2×#12012yes—
629C2×C4C2×#12012yes—
630C2×C4C2×#12011yescharacteristic
631C2×C4C2×#12011yescharacteristic
632C2×C4C23×D411yescharacteristic
633C2×C4C23×D412yes—
634C8—44no—
635C8—48no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—88no—
646C22—84no—
647C22—168no—
648C22—168no—
649C22—168no—
650C22C2×#45412yes—
651C22C22×#12011yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—44no—
658C4—44no—
659C4—44no—
660C4—44no—
661C4—44no—
662C4C2×#45412yes—
663C4C2×#45412yes—
664C4#358514yes—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—84no—
669C2—164no—
670C2#6036912yes—
671C2C22×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62761C2semidirect
2. #60798C2semidirect
3. C2×#3138C2semidirect
4. #18731C2semidirect
5. #18729C2semidirect
6. #18727C2semidirect
7. #18694C2semidirect
8. #18537C2semidirect
9. #17739C2semidirect
10. #17503C2semidirect
12. #3556C22semidirect
16. #3552C22semidirect
17. #3550C22semidirect
18. #3548C22semidirect
21. #3482C22semidirect
49. #1628C22semidirect
50. #1627C22semidirect
51. #1626C22semidirect
52. #1625C22semidirect
53. #1561C22semidirect
54. #1556C22semidirect
55. #1544C22semidirect
56. #1544C22semidirect
57. #1494C22semidirect
58. #1489C22semidirect
59. #1485C22semidirect
60. #1484C22semidirect
77. #557C23semidirect
81. #556C23semidirect
93. D4×Q8C23semidirect
97. #547C23semidirect
207. #332C23semidirect
208. #332C23semidirect
209. Q8⋊C8C23semidirect
210. D4⋊C8C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627612
#607982
C2×#31382
#187312
#187292
#187272
#186942
#185372
#177392
#175032