Finite Group Databasebeta

← #6348472

Subgroups — #6348472

Order 512.

2572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3556C211yesmaximal, characteristic
2#60971C212yesmaximal
3#60663C211yesmaximal, characteristic
4#18737C218yesmaximal, complemented
5#18703C218yesmaximal, complemented
6#18541C218yesmaximal, complemented
7#17739C211yesmaximal, characteristic
8#17501C212yesmaximal
9#3556—24no—
10#3556—24no—
11#3556—22no—
12#3556—22no—
13#3556C2214yes—
14#3556C2214yes—
15C2×#564—22no—
16C2×#557—22no—
17C2×#557—22no—
18C2×#557C2214yes—
19C2×#541—24no—
20C2×#541—22no—
21C2×#533C2211yescharacteristic
22C2×#533C2212yes—
23C2×#533C2211yescharacteristic
24#3255C2218yes—
25#3229—22no—
26#3229C2214yes—
27#3209—22no—
28#3209C2214yes—
29#3195—24no—
30#3185—24no—
31#3166—22no—
32#3166—22no—
33#3165C2214yes—
34#3165C2214yes—
35#3162—22no—
36#3160C2214yes—
37#3113—24no—
38#3113C2218yes—
39#2920C2212yes—
40#2911—22no—
41C2×C4×M16C2211yescharacteristic
42#1653C22132yescomplemented
43#1648C22132yescomplemented
44#1561C2214yes—
45#1556C2214yes—
46#1544C2214yes—
47#1493C2218yes—
48#1491C2218yes—
49#1485C2218yes—
50C22×M16—21no—
51#564—216no—
52#564—28no—
53#564—28no—
54#557—28no—
55#557—28no—
56#557—28no—
57#557—28no—
58#557—28no—
59#557—28no—
60#557—28no—
61#557—28no—
62#557—28no—
63#557—28no—
64#557—28no—
65#557C23116yes—
66#541—216no—
67#541—216no—
68#541—28no—
69#541—28no—
70#541—216no—
71#541—216no—
72#541—28no—
73#541—28no—
74#533—22no—
75#533—22no—
76#533—22no—
77#533—22no—
78#533—22no—
79#533—22no—
80#533—21no—
81#533—21no—
82#533—22no—
83#533—22no—
84#533D414yes—
85#533D414yes—
86#533D412yes—
87#533D412yes—
88#533C2312yes—
89#533C2312yes—
90#533C2314yes—
91#533C2314yes—
92#533C2312yes—
93#533C2312yes—
94C2×C4⋊Q8—22no—
95C2×C4⋊Q8—24no—
96C2×C4⋊Q8D412yes—
97C2×C4⋊Q8D412yes—
98C2×C4⋊Q8C2312yes—
99C2×C4⋊Q8C2312yes—
100C2×#126—28no—
101C2×#125—22no—
102C2×#125—28no—
103C2×#125—28no—
104C2×#125—24no—
105C2×#125—28no—
106C2×#125—22no—
107C2×#125—21no—
108C2×#125D412yes—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C22⋊Q8D414yes—
113C2×C4×Q8—24no—
114C2×C4×Q8—24no—
115C2×C4×Q8—24no—
116C2×C4×Q8—22no—
117C2×C4×Q8—22no—
118C2×C4×Q8—22no—
119C2×C4×Q8C2314yes—
120C2×#117—22no—
121C2×#117—21no—
122C2×#117D412yes—
123C22×C42C2311yescharacteristic
124#501—28no—
125#501—28no—
126#500C2318yes—
127#499—28no—
128#498—24no—
129#498C2318yes—
130#494—24no—
131#487—24no—
132#487—24no—
133#483—28no—
134#483—28no—
135#475—28no—
136#475C23116yes—
137#470—216no—
138#462—28no—
139#462C23116yes—
140#451—28no—
141#451—28no—
142#441—216no—
143#432—22no—
144#432C2314yes—
145#431—22no—
146#431C2314yes—
147#428—28no—
148#428—28no—
149#427—28no—
150#423C2314yes—
151#407—22no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16—22no—
155C4×M16C2312yes—
156C4×M16C2312yes—
157C2×#97—21no—
158C2×C4×C8C2312yes—
159#332C23116yes—
160Q8⋊C8C23132yes—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8C2×D414yes—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167C2×Q16—216no—
168C2×M16—28no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—24no—
172C22×C8—22no—
173C4⋊Q8—216no—
174C4⋊Q8—28no—
175C4⋊Q8—28no—
176C4⋊Q8—216no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8C2×D414yes—
187C4⋊Q8C2×D414yes—
188C4⋊Q8C2×D414yes—
189C4⋊Q8C2×D414yes—
190C4⋊Q8C2×D414yes—
191C4⋊Q8C2414yes—
192C4⋊Q8C2414yes—
193#126—232no—
194#126—232no—
195#125—216no—
196#125—28no—
197#125—28no—
198#125—232no—
199#125—232no—
200#125—232no—
201#125—232no—
202#125—232no—
203#125—216no—
204#125—232no—
205#125—24no—
206#125—24no—
207#125—24no—
208#125—24no—
209#125—24no—
210#125—22no—
211#125—22no—
212#125—42no—
213#125C2×D414yes—
214#125C2×D414yes—
215C22⋊Q8—24no—
216C22⋊Q8—24no—
217C22⋊Q8—24no—
218C22⋊Q8—24no—
219C22⋊Q8—24no—
220C22⋊Q8—24no—
221C22⋊Q8—24no—
222C22⋊Q8—24no—
223C22⋊Q8—24no—
224C22⋊Q8—24no—
225C22⋊Q8—24no—
226C22⋊Q8—24no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8C2×D418yes—
230C22⋊Q8C2×D418yes—
231C4×Q8—216no—
232C4×Q8—216no—
233C4×Q8—216no—
234C4×Q8—216no—
235C4×Q8—216no—
236C4×Q8—216no—
237C4×Q8—24no—
238C4×Q8—24no—
239C4×Q8—24no—
240C4×Q8—24no—
241C4×Q8—24no—
242C4×Q8—24no—
243C4×Q8—24no—
244C4×Q8—24no—
245C4×Q8—24no—
246C4×Q8—24no—
247C4×Q8—24no—
248C4×Q8—24no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8C2×D418yes—
252C4×Q8C2418yes—
253#117—24no—
254#117—24no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—24no—
258#117—24no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—41no—
262#117—41no—
263#117C2×D414yes—
264#117C2×D414yes—
265C2×C4⋊C4—28no—
266C2×C4⋊C4—28no—
267C2×C4⋊C4—28no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4C2×D414yes—
279C2×C4⋊C4C2×D414yes—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C42—28no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—24no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2411yescharacteristic
294C2×C42C2411yescharacteristic
295C2×C42C2411yescharacteristic
296#107—216no—
297#106—216no—
298#106—216no—
299C4⋊C8—24no—
300C4⋊C8C2418yes—
301#103—216no—
302#103—216no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8—24no—
305#97—22no—
306#97—22no—
307#97—24no—
308C4×C8—22no—
309C4×C8—24no—
310C4×C8C2414yes—
311C24#12011yescharacteristic
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—48no—
319C2×Q8—48no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—48no—
322C2×Q8—84no—
323C2×Q8C22×D418yes—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12012yes—
333C22×C4#12012yes—
334C22×C4#12012yes—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4C22×D412yes—
337C22×C4C22×D412yes—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D412yes—
342Q16—816no—
343M16—28no—
344M16—28no—
345M16—84no—
346C2×C8—28no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—28no—
349C4⋊C4—232no—
350C4⋊C4—232no—
351C4⋊C4—232no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—28no—
360C4⋊C4—28no—
361C4⋊C4—28no—
362C4⋊C4—28no—
363C4⋊C4—28no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—28no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4C22×D418yes—
375C4⋊C4C22×D418yes—
376C22⋊C4—28no—
377C22⋊C4—28no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C42—232no—
383C42—28no—
384C42—24no—
385C42—24no—
386C42—28no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42#12012yes—
390C42#12012yes—
391C42#12012yes—
392C42C22×D412yes—
393C42C22×D411yescharacteristic
394C42C22×D412yes—
395C42C22×D411yescharacteristic
396C42C22×D411yescharacteristic
397C42C22×D412yes—
398C42C2511yescharacteristic
399C23—22no—
400C23—42no—
401C23C2×#12011yescharacteristic
402C23C2×#12011yescharacteristic
403C23C2×#12011yescharacteristic
404Q8—216no—
405Q8—48no—
406Q8—48no—
407Q8—48no—
408Q8—48no—
409Q8—48no—
410Q8—48no—
411Q8—84no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—28no—
421C2×C4—28no—
422C2×C4—28no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—48no—
427C2×C4—48no—
428C2×C4—48no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4#45614yes—
432C2×C4C2×#12012yes—
433C2×C4C2×#12011yescharacteristic
434C2×C4C2×#12012yes—
435C2×C4C2×#12012yes—
436C2×C4C2×#12011yescharacteristic
437C2×C4C2×#12011yescharacteristic
438C2×C4C23×D411yescharacteristic
439C2×C4C23×D412yes—
440C8—28no—
441C8—48no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—82no—
448C22C2×#45612yes—
449C22C22×#12011yescharacteristic
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—22no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—48no—
456C4—48no—
457C4—48no—
458C4—84no—
459C4C2×#45612yes—
460C4C2×#45612yes—
461C4#358614yes—
462C2—22no—
463C2—41no—
464C2—41no—
465C2#6036812yes—
466C2C22×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #18737C2semidirect
5. #18703C2semidirect
6. #18541C2semidirect
42. #1653C22semidirect
43. #1648C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35562
#609712
#606632
#187372
#187032
#185412
#177392
#175012