Finite Group Databasebeta

← #6348474

Subgroups — #6348474

Order 512.

2660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62761C211yesmaximal, characteristic
2#60918C212yesmaximal, complemented
3#60663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18733C218yesmaximal, complemented
5#18703C212yesmaximal, complemented
6#18702C214yesmaximal, complemented
7#18701C212yesmaximal, complemented
8#18544C214yesmaximal, complemented
9#18543C214yesmaximal, complemented
10C2×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17504C212yesmaximal, complemented
12#3557—22no—
13#3556C2211yescharacteristic
14#3555—22no—
15#3554—22no—
16#3553—22no—
17#3552C2214yes—
18#3550C2212yes—
19#3548C2211yescharacteristic
20#3541—24no—
21#3531—22no—
22#3482C2214yes—
23#3480—22no—
24Q8×#41—22no—
25#3461—24no—
26#3455—22no—
27#3444C2212yes—
28C2×#533C2211yescharacteristic
29C2×#533C2211yescharacteristic
30#3255C2214yes—
31#3254C2214yes—
32#3252—24no—
33#3249—22no—
34#3248C2218yes—
35#3246—22no—
36#3166—22no—
37#3166—22no—
38#3165C2214yes—
39#3165C2212yes—
40#3165C2212yes—
41#3162—22no—
42#3160C2212yes—
43#3160C2212yes—
44#3079C2214yes—
45#3078—22no—
46#3056—24no—
47#3039C2214yes—
48#3037—22no—
49#2911—22no—
50C2×#423C2212yes—
51C2×C4×M16C2211yescharacteristic
52#1654C2218yescomplemented
53#1653C2218yescomplemented
54#1652C2218yescomplemented
55#1651C2218yescomplemented
56#1650C2218yescomplemented
57#1649C2218yescomplemented
58#1648C2218yescomplemented
59#1647C2218yescomplemented
60#1561C2212yes—
61#1561C2212yes—
62#1561C2214yes—
63C2×#332C2214yes—
64#1493C2214yes—
65#1492C2214yes—
66#1489C2214yes—
67#1489C2214yes—
68#1483C2218yes—
69C2×#137—24no—
70C22×M16—21no—
71C22×M16—22no—
72#564—22no—
73#563—28no—
74#563—28no—
75#563—24no—
76#562—28no—
77#562—22no—
78#559—24no—
79#559—22no—
80Q82—22no—
81#557—24no—
82#557—22no—
83#557—22no—
84#557C2314yes—
85#556—24no—
86#556—22no—
87#556—24no—
88#556C2314yes—
89#554—28no—
90#554—24no—
91#554—22no—
92#554—24no—
93#553—28no—
94#553—24no—
95#552—28no—
96#552—24no—
97#550—22no—
98D4×Q8—22no—
99D4×Q8—24no—
100D4×Q8C2314yes—
101#548—24no—
102#548—24no—
103#547—24no—
104#547C2314yes—
105#544—24no—
106#542—24no—
107#542—28no—
108#542—24no—
109#542—24no—
110#542—24no—
111#541—22no—
112#541—28no—
113#541—24no—
114#541—24no—
115#541—22no—
116#540—22no—
117#540—22no—
118#539—28no—
119#539—28no—
120#539—28no—
121#538—28no—
122#537—24no—
123#536—24no—
124#536—24no—
125#533—22no—
126#533—28no—
127#533—24no—
128#533—22no—
129#533—22no—
130#533—21no—
131#533—21no—
132#533—22no—
133#533—22no—
134#533D412yes—
135#533D412yes—
136#533D412yes—
137#533D412yes—
138#533C2312yes—
139#533C2312yes—
140#533C2312yes—
141#533C2311yescharacteristic
142#533C2311yescharacteristic
143#533C2312yes—
144#532—22no—
145#532D412yes—
146#532D412yes—
147#532C2312yes—
148C2×C4⋊Q8C2312yes—
149C2×C4⋊Q8C2312yes—
150#529—28no—
151#529—28no—
152#529—24no—
153#529—28no—
154#529—22no—
155#529—22no—
156#529—22no—
157#529—22no—
158#529D414yes—
159#529C2314yes—
160C2×#125—21no—
161C2×#125D412yes—
162#525—22no—
163#525—22no—
164#525D414yes—
165C2×C22⋊Q8—22no—
166C2×C22⋊Q8—22no—
167C4×#41—24no—
168C4×#41—24no—
169C4×#41—22no—
170C4×#41—22no—
171C4×#41C2314yes—
172C2×C4×Q8—24no—
173C2×C4×Q8—22no—
174C2×C4×Q8—22no—
175C2×#117—21no—
176C2×#117D412yes—
177C22×C42C2311yescharacteristic
178#501—28no—
179#501—24no—
180#501—24no—
181#500C2314yes—
182#500C2314yes—
183#499—24no—
184#499—24no—
185#498C2314yes—
186#498C2314yes—
187#479—28no—
188#477—24no—
189#477—24no—
190#476—24no—
191#475—24no—
192#475C2318yes—
193#474C2318yes—
194#470—28no—
195#468—28no—
196#467—28no—
197#465—28no—
198#464—28no—
199#462—24no—
200#462—24no—
201#462C2318yes—
202#461—24no—
203#461C2318yes—
204#460—24no—
205#428—24no—
206#428—24no—
207#428—24no—
208#428—28no—
209#427—24no—
210#427—24no—
211#423—22no—
212#423—22no—
213#423C2314yes—
214#423C2314yes—
215C2×C4⋊C8—22no—
216C2×C4⋊C8C2314yes—
217#419—24no—
218#417—24no—
219C4×M16—21no—
220C4×M16—21no—
221C4×M16C2312yes—
222C4×M16C2311yescharacteristic
223C4×M16C2311yescharacteristic
224C2×#97—21no—
225C2×C4×C8C2312yes—
226#332C2318yes—
227#332C2318yes—
228Q8⋊C8C2318yes—
229Q8⋊C8C2318yes—
230D4⋊C8C2318yes—
231D4⋊C8C2318yes—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—22no—
234C2×#41—22no—
235C2×#41C2×D414yes—
236C22×Q8—24no—
237C22×Q8—22no—
238C22×Q8—22no—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D412yes—
241#137—88no—
242C2×Q16—28no—
243C2×SD16—28no—
244C2×M16—28no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—24no—
249C2×M16—24no—
250C2×M16—84no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—24no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—28no—
255C4⋊Q8—24no—
256C4⋊Q8—28no—
257C4⋊Q8—24no—
258C4⋊Q8—24no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8C2×D412yes—
265C4⋊Q8C2×D414yes—
266C4⋊Q8C2×D412yes—
267C4⋊Q8C2×D412yes—
268C4⋊Q8C2414yes—
269C4⋊Q8C2412yes—
270C4⋊Q8C2412yes—
271#127—22no—
272#127C2×D412yes—
273#126—28no—
274#126—28no—
275#126—28no—
276#126—28no—
277#126—28no—
278#126—28no—
279#126—28no—
280#126—24no—
281#126—24no—
282#125—28no—
283#125—28no—
284#125—28no—
285#125—28no—
286#125—28no—
287#125—22no—
288#125—22no—
289#125—28no—
290#125—24no—
291#125—24no—
292#125—22no—
293#125—22no—
294#125—22no—
295#125—22no—
296#125—42no—
297#125C2×D414yes—
298#125C2×D412yes—
299#125C2×D412yes—
300#125C2×D414yes—
301#124—28no—
302#124—28no—
303#124—28no—
304#124—24no—
305#124—24no—
306#124—22no—
307#124—22no—
308#124C2×D414yes—
309#123—28no—
310#123—28no—
311#123—28no—
312#123—28no—
313#123—28no—
314#123—28no—
315#123—24no—
316#123—24no—
317#123—24no—
318#123—28no—
319C22⋊Q8—28no—
320C22⋊Q8—28no—
321C22⋊Q8—28no—
322C22⋊Q8—28no—
323C22⋊Q8—28no—
324C22⋊Q8—28no—
325C22⋊Q8—28no—
326C22⋊Q8—28no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—24no—
339C22⋊Q8—28no—
340C22⋊Q8—24no—
341C22⋊Q8—24no—
342C22⋊Q8—24no—
343C22⋊Q8—42no—
344C22⋊Q8—42no—
345C22⋊Q8C2×D414yes—
346C22⋊Q8C2×D414yes—
347#121—28no—
348#121—28no—
349#121—28no—
350#121—28no—
351#121—24no—
352#121—22no—
353#121—22no—
354#121—22no—
355#121—22no—
356#121C2×D414yes—
357#121C2×D414yes—
358#120—24no—
359C4×Q8—28no—
360C4×Q8—28no—
361C4×Q8—24no—
362C4×Q8—24no—
363C4×Q8—24no—
364C4×Q8—24no—
365C4×Q8—24no—
366C4×Q8—24no—
367C4×Q8—24no—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8—22no—
374C4×Q8—22no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—24no—
377C4×Q8—24no—
378C4×Q8—42no—
379C4×Q8—42no—
380C4×Q8C2×D414yes—
381C4×Q8C2414yes—
382C4×D4—28no—
383C4×D4—28no—
384C4×D4—28no—
385C4×D4—28no—
386C4×D4—24no—
387C4×D4—24no—
388C4×D4—24no—
389C4×D4—24no—
390C4×D4—24no—
391C4×D4—24no—
392C4×D4—24no—
393C4×D4—24no—
394C4×D4—24no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4C2×D414yes—
400C4×D4C2414yes—
401#117—28no—
402#117—28no—
403#117—22no—
404#117—22no—
405#117—22no—
406#117—22no—
407#117—24no—
408#117—24no—
409#117—24no—
410#117—24no—
411#117—22no—
412#117—22no—
413#117—41no—
414#117—41no—
415#117C2×D414yes—
416#117C2×D412yes—
417#117C2×D412yes—
418#117C2×D414yes—
419C2×C4⋊C4—28no—
420C2×C4⋊C4—24no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—24no—
423C2×C4⋊C4—22no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—42no—
426C2×C4⋊C4C2×D414yes—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—41no—
429C2×C42—28no—
430C2×C42—22no—
431C2×C42—24no—
432C2×C42—41no—
433C2×C42C2×D412yes—
434C2×C42C2×D412yes—
435C2×C42C2×D412yes—
436C2×C42C2×D411yescharacteristic
437C2×C42C2×D411yescharacteristic
438C2×C42C2×D411yescharacteristic
439C2×C42C2411yescharacteristic
440C2×C42C2411yescharacteristic
441C2×C42C2411yescharacteristic
442#107—28no—
443#107—28no—
444#107—28no—
445#106—28no—
446#106—28no—
447#106—28no—
448C4⋊C8—24no—
449C4⋊C8—24no—
450C4⋊C8—24no—
451C4⋊C8C2418yes—
452#103—28no—
453#103—28no—
454#103—28no—
455#102—28no—
456#97—21no—
457#97—21no—
458#97—22no—
459C4×C8—22no—
460C4×C8C2412yes—
461C4×C8C2412yes—
462C24#12011yescharacteristic
463#41—44no—
464#41—44no—
465#41—48no—
466#41—82no—
467#41—82no—
468#41—84no—
469#41—84no—
470C2×Q8—28no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—24no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—24no—
477C2×Q8—44no—
478C2×Q8—44no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—82no—
481C2×Q8—82no—
482C2×Q8—84no—
483C2×Q8—84no—
484C2×Q8C22×D414yes—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—28no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4C22×D414yes—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—28no—
494C22×C4—28no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12012yes—
505C22×C4#12012yes—
506C22×C4#12012yes—
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D412yes—
510C22×C4C22×D412yes—
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D412yes—
514Q16—88no—
515SD16—88no—
516M16—28no—
517M16—24no—
518M16—24no—
519M16—48no—
520M16—84no—
521C2×C8—28no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—28no—
525C2×C8—84no—
526C4⋊C4—28no—
527C4⋊C4—28no—
528C4⋊C4—28no—
529C4⋊C4—28no—
530C4⋊C4—28no—
531C4⋊C4—28no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—44no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4C22×D414yes—
557C4⋊C4C22×D414yes—
558C4⋊C4C22×D414yes—
559C4⋊C4C22×D414yes—
560C22⋊C4—28no—
561C22⋊C4—28no—
562C22⋊C4—28no—
563C22⋊C4—28no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C42—28no—
579C42—28no—
580C42—24no—
581C42—24no—
582C42—24no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C42—24no—
586C42—42no—
587C42—42no—
588C42#12012yes—
589C42#12012yes—
590C42#12012yes—
591C42C22×D411yescharacteristic
592C42C22×D411yescharacteristic
593C42C22×D411yescharacteristic
594C42C22×D412yes—
595C42C22×D412yes—
596C42C22×D412yes—
597C42C2511yescharacteristic
598C23—22no—
599C23—24no—
600C23—42no—
601C23C2×#12011yescharacteristic
602C23C2×#12011yescharacteristic
603C23C2×#12011yescharacteristic
604Q8—24no—
605Q8—24no—
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—44no—
611Q8—44no—
612Q8—44no—
613Q8—84no—
614Q8—82no—
615Q8—84no—
616Q8—88no—
617D4—24no—
618D4—24no—
619D4—48no—
620D4—44no—
621D4—82no—
622D4—84no—
623D4—84no—
624D4—88no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—48no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—88no—
651C2×C4—88no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4#45614yes—
654C2×C4C2×#12012yes—
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4C2×#12012yes—
657C2×C4C2×#12012yes—
658C2×C4C2×#12011yescharacteristic
659C2×C4C2×#12011yescharacteristic
660C2×C4C23×D411yescharacteristic
661C2×C4C23×D412yes—
662C8—24no—
663C8—24no—
664C8—48no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—44no—
671C22—44no—
672C22—44no—
673C22—82no—
674C22C2×#45612yes—
675C22C22×#12011yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—22no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—44no—
682C4—44no—
683C4—44no—
684C4—44no—
685C4—44no—
686C4—84no—
687C4C2×#45612yes—
688C4C2×#45612yes—
689C4#358512yes—
690C4#358612yes—
691C2—22no—
692C2—41no—
693C2—41no—
694C2—84no—
695C2#6037112yes—
696C2C22×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#62761C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60918C2semidirect
3. #60663C2semidirect
4. #18733C2semidirect
5. #18703C2semidirect
6. #18702C2semidirect
7. #18701C2semidirect
8. #18544C2semidirect
9. #18543C2semidirect
10. C2×#1561C2semidirect
11. #17504C2semidirect
52. #1654C22semidirect
53. #1653C22semidirect
54. #1652C22semidirect
55. #1651C22semidirect
56. #1650C22semidirect
57. #1649C22semidirect
58. #1648C22semidirect
59. #1647C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627612
#609182
#606632
#187332
#187032
#187022
#187012
#185442
#185432
C2×#15612
#175042