Finite Group Databasebeta

← #6348494

Subgroups — #6348494

Order 512.

3068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62822C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3238C212yesmaximal, complemented
3C2×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18685C214yesmaximal, complemented
5#18683C214yesmaximal, complemented
6#18565C218yesmaximal, complemented
7#18563C218yesmaximal, complemented
8#17754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17502C212yesmaximal, complemented
10C22×#137—22no—
11#3560—24no—
12#3559—22no—
13#3558—22no—
14#3545—22no—
15#3544C2212yes—
16#3543C2212yes—
17#3522C2214yes—
18#3519C2214yes—
19#3513—24no—
20#3505—22no—
21#3496—22no—
22#3494—24no—
23#3485—22no—
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#529C2212yes—
27#3238—24no—
28#3238—24no—
29#3238C2218yescomplemented
30#3238C2218yescomplemented
31C2×#501—22no—
32#3152—24no—
33#3152C2218yescomplemented
34C2×#497—22no—
35C2×#494C2212yescomplemented
36C2×#492C2212yescomplemented
37C2×#489—22no—
38C2×#483—22no—
39C2×#480—22no—
40C2×#477C2214yescomplemented
41C2×#476C2214yescomplemented
42C2×#432C2212yescomplemented
43C2×C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
44#1634C2218yescomplemented
45#1633C2218yescomplemented
46#1632C22116yescomplemented
47#1631C22116yescomplemented
48#1630C2218yescomplemented
49#1629C2218yescomplemented
50#1558C2212yescomplemented
51#1555C2212yescomplemented
52#1551C2218yescomplemented
53#1494C2218yescomplemented
54#1491C2214yescomplemented
55#1490C2214yescomplemented
56#1483C2218yescomplemented
57C2×H(5,𝔽2)—22no—
58C22×#41D412yes—
59C23×Q8—21no—
60C2×#137—216no—
61C2×#137—416no—
62C22×Q16—24no—
63C22×SD16—24no—
64C22×M16—21no—
65#563—22no—
66#563—24no—
67#562—24no—
68H(3,𝔽4)—22no—
69#560—24no—
70#559—24no—
71#559C2312yes—
72Q82C2312yes—
73#555—24no—
74#555C2312yes—
75#554—24no—
76#554C2314yes—
77#553—28no—
78#553—28no—
79#553—24no—
80#553—24no—
81#552—24no—
82#551—24no—
83#551—28no—
84#551—28no—
85#550C2314yes—
86#548—24no—
87#547—28no—
88#547—28no—
89#547—24no—
90#547—24no—
91#546—28no—
92#546—28no—
93#546—28no—
94#546—28no—
95#546—24no—
96#546—24no—
97D42—24no—
98D42—24no—
99D42C2312yes—
100#544—24no—
101#542—24no—
102#542—28no—
103#542—24no—
104#540—24no—
105#540—24no—
106#539—24no—
107#539—28no—
108#538—24no—
109#538—28no—
110#538—28no—
111#537—24no—
112#536—24no—
113#535—24no—
114#534—24no—
115#534—24no—
116#534—24no—
117#532—24no—
118#532—22no—
119#532—22no—
120#532D414yes—
121#532C2314yes—
122C2×C4⋊Q8—22no—
123C2×C4⋊Q8—22no—
124C2×C4⋊Q8—22no—
125C2×C4⋊Q8—21no—
126C2×C4⋊Q8—22no—
127C2×C4⋊Q8C2314yes—
128C2×C4⋊Q8C2312yes—
129C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
130C2×#127C2311yescharacteristic
131#529—24no—
132#529—22no—
133#529—22no—
134#529—22no—
135#529—22no—
136#529D414yes—
137#529D414yes—
138#529C2314yes—
139#529C2314yes—
140C2×#126—22no—
141C2×#125D412yes—
142C2×#124D412yes—
143C2×#124D412yes—
144#525—24no—
145#525—24no—
146C2×#123—24no—
147C2×#123—22no—
148C2×C22⋊Q8D412yes—
149C2×#121—22no—
150C2×#121—24no—
151C2×#121D412yes—
152#520—24no—
153#518—22no—
154#518—24no—
155C2×C4×Q8C2312yes—
156C2×C4×D4—22no—
157C2×C4×D4—22no—
158C2×C4×D4C2312yes—
159C2×#117—22no—
160C22×C4⋊C4—22no—
161C22×C42C2311yescharacteristic
162#501—28no—
163#501—28no—
164#497—216no—
165#494—24no—
166#494C2318yes—
167#492—24no—
168#492C2318yes—
169#489—28no—
170#489—28no—
171#483—28no—
172#483—28no—
173#480—28no—
174#480—28no—
175#477—28no—
176#477C23116yes—
177#476—28no—
178#476C23116yes—
179#432—22no—
180#432—22no—
181#432C2314yes—
182#432C2314yes—
183C2×#107—24no—
184C2×#106—24no—
185C2×C4⋊C8C2314yes—
186C2×#103—24no—
187C2×#102—24no—
188C2×C22⋊C8—22no—
189C4×M16—22no—
190C4×M16C2314yes—
191C2×#97—21no—
192C2×#97—22no—
193C2×C4×C8C2312yes—
194#333C2318yes—
195#331C2318yes—
196Q8⋊C8C23116yes—
197D4⋊C8C23116yes—
198H(5,𝔽2)—88no—
199C2×#41—24no—
200C2×#41—28no—
201C2×#41—24no—
202C2×#41—24no—
203C2×#41—48no—
204C2×#41C2×D418yes—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—24no—
207C22×Q8—48no—
208C22×Q8—42no—
209C22×Q8—41no—
210C22×Q8C2×D412yes—
211C22×Q8C2×D412yes—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—28no—
215C22×D4—24no—
216C22×D4—24no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4C2×D412yes—
219C22×D4C2×D412yes—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—41no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D412yes—
225#137—464no—
226C2×Q16—216no—
227C2×Q16—416no—
228C2×SD16—216no—
229C2×SD16—416no—
230C2×M16—28no—
231C2×M16—24no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—24no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—24no—
239C4⋊Q8—24no—
240C4⋊Q8—24no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—24no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8—42no—
246C4⋊Q8—41no—
247C4⋊Q8C2×D412yes—
248C4⋊Q8C2414yes—
249C4⋊Q8C2412yes—
250#127—24no—
251#127—22no—
252#127C2×D412yes—
253#127C2412yes—
254#126—28no—
255#126—28no—
256#126—28no—
257#126—24no—
258#126—24no—
259#126—24no—
260#126—24no—
261#125—28no—
262#125—24no—
263#125—22no—
264#125—22no—
265#125C2×D414yes—
266#125C2×D414yes—
267#124—28no—
268#124—24no—
269#124—28no—
270#124—24no—
271#124—24no—
272#124—22no—
273#124—22no—
274#124—22no—
275#124—22no—
276#124C2×D414yes—
277#124C2×D414yes—
278#124C2×D418yes—
279#123—28no—
280#123—28no—
281#123—28no—
282#123—28no—
283#123—28no—
284#123—28no—
285#123—28no—
286#123—24no—
287#123—28no—
288#123—28no—
289#123—24no—
290#123—24no—
291#123—24no—
292#123—24no—
293#123—24no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8—28no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—28no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8C2×D414yes—
304C22⋊Q8C2×D414yes—
305#121—28no—
306#121—28no—
307#121—28no—
308#121—28no—
309#121—28no—
310#121—28no—
311#121—28no—
312#121—28no—
313#121—24no—
314#121—28no—
315#121—24no—
316#121—24no—
317#121—22no—
318#121—22no—
319#121—24no—
320#121—24no—
321#121—24no—
322#121—24no—
323#121C2×D414yes—
324#121C2×D414yes—
325#120—28no—
326#120—28no—
327#120—24no—
328#120—28no—
329#120—28no—
330#120—24no—
331C4×Q8—24no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8C2×D414yes—
335C4×Q8C2414yes—
336C4×D4—28no—
337C4×D4—28no—
338C4×D4—28no—
339C4×D4—28no—
340C4×D4—28no—
341C4×D4—28no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4C2×D414yes—
356C4×D4C2414yes—
357#117—24no—
358#117—28no—
359#117—24no—
360#117—24no—
361#117—24no—
362#117—24no—
363#117—24no—
364C2×C4⋊C4—28no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—24no—
371C2×C4⋊C4—24no—
372C2×C4⋊C4—24no—
373C2×C4⋊C4—24no—
374C2×C4⋊C4—42no—
375C2×C4⋊C4—42no—
376C2×C4⋊C4—42no—
377C2×C4⋊C4C2×D412yes—
378C2×C4⋊C4C2×D412yes—
379C2×C22⋊C4—28no—
380C2×C22⋊C4—24no—
381C2×C22⋊C4—28no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—24no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C42—22no—
389C2×C42C2×D412yes—
390C2×C42C2×D412yes—
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D412yes—
393C2×C42C2×D412yes—
394C2×C42C2412yes—
395C2×C42C2411yescharacteristic
396#107—216no—
397#106—216no—
398C4⋊C8—24no—
399C4⋊C8C2418yes—
400#103—216no—
401#102—216no—
402C22⋊C8—24no—
403C22⋊C8—24no—
404#97—24no—
405#97—24no—
406#97—24no—
407C4×C8—22no—
408C4×C8C2414yes—
409C24—24no—
410C24—22no—
411C24—22no—
412C24#12011yescharacteristic
413#41—416no—
414#41—88no—
415#41—88no—
416#41—816no—
417#41—88no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—44no—
424C2×Q8—48no—
425C2×Q8—416no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—84no—
429C2×Q8—88no—
430C2×Q8C22×D414yes—
431C2×Q8C22×D414yes—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—28no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—28no—
436C2×D4—28no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—28no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—88no—
449C2×D4—88no—
450C2×D4—816no—
451C2×D4C22×D414yes—
452C2×D4C22×D414yes—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—28no—
457C22×C4—28no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—28no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—84no—
468C22×C4—84no—
469C22×C4—84no—
470C22×C4#12012yes—
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12012yes—
473C22×C4#12012yes—
474C22×C4#12012yes—
475C22×C4C22×D412yes—
476C22×C4C22×D412yes—
477C22×C4C22×D412yes—
478C22×C4C22×D412yes—
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480Q16—432no—
481SD16—432no—
482M16—216no—
483C2×C8—28no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—28no—
486C2×C8—48no—
487C4⋊C4—28no—
488C4⋊C4—28no—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—28no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4C22×D414yes—
507C4⋊C4C22×D414yes—
508C22⋊C4—28no—
509C22⋊C4—28no—
510C22⋊C4—28no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—28no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—28no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—28no—
525C22⋊C4—24no—
526C42—24no—
527C42—24no—
528C42—24no—
529C42—24no—
530C42#12011yescharacteristic
531C42#12012yes—
532C42#12012yes—
533C42#12011yescharacteristic
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42C22×D412yes—
536C42C22×D412yes—
537C42C22×D412yes—
538C42C22×D412yes—
539C42C2511yescharacteristic
540C23—24no—
541C23—24no—
542C23—42no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—84no—
548C23—84no—
549C23—88no—
550C23#45314yes—
551C23C2×#12011yescharacteristic
552C23C2×#12012yes—
553Q8—28no—
554Q8—44no—
555Q8—48no—
556Q8—82no—
557Q8—82no—
558Q8—88no—
559Q8—84no—
560Q8—84no—
561D4—28no—
562D4—44no—
563D4—48no—
564D4—48no—
565D4—416no—
566D4—48no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—84no—
570D4—88no—
571D4—88no—
572D4—84no—
573D4—88no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—88no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—88no—
598C2×C4—88no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—88no—
601C2×C4C2×#12012yes—
602C2×C4C2×#12012yes—
603C2×C4C2×#12012yes—
604C2×C4C2×#12012yes—
605C2×C4C2×#12011yescharacteristic
606C2×C4C23×D411yescharacteristic
607C2×C4C23×D412yes—
608C8—28no—
609C8—48no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—48no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—164no—
620C22—164no—
621C22—324no—
622C22C2×#45312yes—
623C22C2×#45314yes—
624C22C22×#12011yescharacteristic
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—21no—
629C4—22no—
630C4—21no—
631C4—44no—
632C4—44no—
633C4—44no—
634C4—44no—
635C4—84no—
636C4#358614yes—
637C2—22no—
638C2—24no—
639C2—84no—
640C2—84no—
641C2#6037012yes—
642C2C22×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#62822C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3238C2semidirect
3. C2×#3152C2semidirect
4. #18685C2semidirect
5. #18683C2semidirect
6. #18565C2semidirect
7. #18563C2semidirect
8. #17754C2semidirect
9. #17502C2semidirect
25. C22×C4⋊Q8C22semidirect
29. #3238C22semidirect
30. #3238C22semidirect
33. #3152C22semidirect
35. C2×#494C22semidirect
36. C2×#492C22semidirect
40. C2×#477C22semidirect
41. C2×#476C22semidirect
42. C2×#432C22semidirect
43. C2×C4×M16C22semidirect
44. #1634C22semidirect
45. #1633C22semidirect
46. #1632C22semidirect
47. #1631C22semidirect
48. #1630C22semidirect
49. #1629C22semidirect
50. #1558C22semidirect
51. #1555C22semidirect
52. #1551C22semidirect
53. #1494C22semidirect
54. #1491C22semidirect
55. #1490C22semidirect
56. #1483C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628222
C2×#32382
C2×#31522
#186852
#186832
#185652
#185632
#177542
#175022