Finite Group Databasebeta

← #6348497

Subgroups — #6348497

Order 512.

3436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60951C212yesmaximal, complemented
3C2×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18683C214yesmaximal, complemented
5#18682C214yesmaximal, complemented
6#18568C218yesmaximal, complemented
7#18566C218yesmaximal, complemented
8#17741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17503C212yesmaximal, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)—22no—
11#3543—22no—
12#3543—24no—
13#3543—24no—
14#3543C2214yes—
15#3508—22no—
16#3508—22no—
17#3508C2214yescomplemented
18#3498—22no—
19#3498—22no—
20#3498C2214yescomplemented
21#3484—22no—
22#3484—24no—
23#3444C2212yes—
24C2×#532C2211yescharacteristic, complemented
25C22×#127C2211yescharacteristic
26#3254C2214yescomplemented
27#3253C2214yescomplemented
28#3238C2214yescomplemented
29#3235—22no—
30#3217C2214yescomplemented
31#3214—22no—
32#3194—24no—
33#3171—24no—
34#3151—24no—
35#3151C2218yescomplemented
36C2×#496—22no—
37C2×#493C2212yescomplemented
38C2×#492C2212yescomplemented
39#3106C2218yescomplemented
40#3101—22no—
41#3100—22no—
42#2920C2212yescomplemented
43C2×C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
44#1631C22116yescomplemented
45#1630C2218yescomplemented
46#1629C2218yescomplemented
47#1621C22116yescomplemented
48#1620C2218yescomplemented
49#1619C2218yescomplemented
50#1555C2214yescomplemented
51#1545C2218yescomplemented
52#1494C2218yescomplemented
53#1489C2218yescomplemented
54#1485C2214yescomplemented
55#1484C2214yescomplemented
56C2×H(5,𝔽2)—22no—
57C2×H(5,𝔽2)—24no—
58C22×#41—21no—
59C23×D4—22no—
60C23×D4D412yes—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—216no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—416no—
63C22×SD16—24no—
64C22×D8—24no—
65C22×M16—21no—
66#560—28no—
67#560—28no—
68#559—24no—
69#559—22no—
70#559—24no—
71#559C2314yes—
72#550—24no—
73#550—24no—
74#550—24no—
75#550—24no—
76#550—24no—
77#550C2318yes—
78#546—28no—
79#546—28no—
80#546—28no—
81#546—28no—
82#546—28no—
83#546—28no—
84D42—28no—
85D42—28no—
86D42—28no—
87D42—24no—
88D42—22no—
89D42—28no—
90D42—28no—
91D42—28no—
92D42—24no—
93D42C2314yes—
94#540—28no—
95#540—28no—
96#540—28no—
97#535—24no—
98#535—28no—
99#535—24no—
100#535—28no—
101#535—28no—
102#535—24no—
103#534—216no—
104#534—28no—
105#533D412yes—
106#533D412yes—
107#533C2312yes—
108#532—24no—
109#532—24no—
110#532—24no—
111#532—22no—
112#532—22no—
113#532—22no—
114#532D412yes—
115#532D412yes—
116#532C2314yes—
117#532C2312yes—
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119C2×#127—24no—
120C2×#127—22no—
121C2×#127—22no—
122C2×#127—22no—
123C2×#127D412yes—
124C2×#127D414yes—
125C2×#127C2311yescharacteristic
126C2×#127C2314yes—
127C2×#127C2312yes—
128#529—22no—
129#529—22no—
130#529—22no—
131#529—22no—
132#529D414yes—
133#529C2314yes—
134C2×#124—21no—
135#525—22no—
136#525—22no—
137#525D414yes—
138C2×#121—22no—
139C2×#120—28no—
140#518—22no—
141#518—24no—
142C4×#41—22no—
143C4×#41—22no—
144C4×#41C2314yes—
145C2×C4×D4—22no—
146C22×C42C2311yescharacteristic
147#501—24no—
148#496—216no—
149#496—24no—
150#493—24no—
151#493C2318yes—
152#492—24no—
153#492C2318yes—
154#490—24no—
155#489—24no—
156#483—24no—
157#482—28no—
158#480—24no—
159#477C2318yescomplemented
160#476—24no—
161#476C2318yescomplemented
162#474—24no—
163#469—28no—
164#468—28no—
165#461—24no—
166#460C2318yescomplemented
167#459—24no—
168#459C2318yescomplemented
169#450—24no—
170#449—28no—
171#447—24no—
172C4×SD16—28no—
173C4×D8—28no—
174#432—22no—
175#432C2314yes—
176#431—22no—
177#431C2314yes—
178#423C2314yes—
179#407—22no—
180C4×M16—22no—
181C4×M16—22no—
182C4×M16C2314yes—
183C2×#97—21no—
184C2×C4×C8C2312yes—
185#331C2318yes—
186#331C2318yes—
187Q8⋊C8C23116yescomplemented
188D4⋊C8C23116yescomplemented
189C25—22no—
190H(5,𝔽2)—816no—
191H(5,𝔽2)—88no—
192C2×#41—28no—
193C2×#41—28no—
194C2×#41—28no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—24no—
198C2×#41—48no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41C2×D414yes—
201C22×Q8—21no—
202C22×D4—216no—
203C22×D4—28no—
204C22×D4—28no—
205C22×D4—28no—
206C22×D4—28no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—24no—
209C22×D4—24no—
210C22×D4—24no—
211C22×D4—24no—
212C22×D4—24no—
213C22×D4—24no—
214C22×D4—24no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—48no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—88no—
220C22×D4C2×D414yes—
221C22×D4C2×D418yes—
222C23×C4—41no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D412yes—
225AGL(1,ℤ/8)—464no—
226C2×SD16—216no—
227C2×SD16—28no—
228C2×SD16—416no—
229C2×D8—216no—
230C2×D8—28no—
231C2×D8—416no—
232C2×M16—28no—
233C2×M16—24no—
234C2×M16—24no—
235C22×C8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8C2×D412yes—
239C4⋊Q8C2×D412yes—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241C4⋊Q8C2412yes—
242#127—28no—
243#127—28no—
244#127—28no—
245#127—24no—
246#127—24no—
247#127—22no—
248#127—22no—
249#127—24no—
250#127—24no—
251#127—24no—
252#127—22no—
253#127—21no—
254#127C2×D412yes—
255#127C2×D418yes—
256#127C2×D414yes—
257#127C2412yes—
258#127C2414yes—
259#126—24no—
260#126—24no—
261#125—22no—
262#125—22no—
263#125C2×D414yes—
264#124—28no—
265#124—28no—
266#124—28no—
267#124—22no—
268#124—22no—
269#124—24no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272#124C2×D414yes—
273#123—28no—
274#123—216no—
275#123—216no—
276#123—28no—
277#123—24no—
278#123—24no—
279#123—24no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8C2×D414yes—
285C22⋊Q8C2×D414yes—
286#121—28no—
287#121—28no—
288#121—28no—
289#121—28no—
290#121—216no—
291#121—216no—
292#121—216no—
293#121—216no—
294#121—216no—
295#121—216no—
296#121—22no—
297#121—22no—
298#121—22no—
299#121—22no—
300#121—28no—
301#121—28no—
302#121—24no—
303#121—24no—
304#121—42no—
305#121—42no—
306#121C2×D414yes—
307#121C2×D414yes—
308#120—216no—
309#120—216no—
310#120—216no—
311#120—28no—
312#120—216no—
313#120—216no—
314#120—24no—
315#120—28no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8C2×D414yes—
321C4×Q8C2414yes—
322C4×D4—28no—
323C4×D4—28no—
324C4×D4—28no—
325C4×D4—28no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—28no—
333C4×D4—28no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—42no—
341C4×D4—42no—
342C4×D4C2×D414yes—
343C4×D4C2414yes—
344#117—22no—
345#117—22no—
346#117—24no—
347#117—24no—
348#117—24no—
349#117C2×D414yes—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—28no—
352C2×C22⋊C4—216no—
353C2×C22⋊C4—42no—
354C2×C42—24no—
355C2×C42C2×D412yes—
356C2×C42C2×D412yes—
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D412yes—
359C2×C42C2×D412yes—
360C2×C42C2412yes—
361C2×C42C2411yescharacteristic
362#107—28no—
363#106—28no—
364C4⋊C8—24no—
365C4⋊C8C2418yes—
366#103—28no—
367#102—28no—
368#102—28no—
369#102—28no—
370C22⋊C8—24no—
371C22⋊C8—24no—
372#97—24no—
373#97—24no—
374C4×C8—22no—
375C4×C8—24no—
376C4×C8C2414yes—
377C24—28no—
378C24—28no—
379C24—24no—
380C24—41no—
381C24—84no—
382C24—88no—
383C24#12011yescharacteristic
384#41—48no—
385#41—48no—
386#41—416no—
387#41—48no—
388#41—88no—
389#41—816no—
390#41—816no—
391#41—816no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8C22×D414yes—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—216no—
402C2×D4—216no—
403C2×D4—216no—
404C2×D4—28no—
405C2×D4—28no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—28no—
410C2×D4—28no—
411C2×D4—28no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—416no—
415C2×D4—416no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—88no—
424C2×D4—88no—
425C2×D4—88no—
426C2×D4—816no—
427C2×D4—88no—
428C2×D4—88no—
429C2×D4—816no—
430C2×D4—816no—
431C2×D4—88no—
432C2×D4—832no—
433C2×D4—816no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4C22×D414yes—
436C2×D4C22×D418yes—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—216no—
439C22×C4—28no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4#12012yes—
448C22×C4#12012yes—
449C22×C4#12012yes—
450C22×C4#12012yes—
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4C22×D412yes—
453C22×C4C22×D412yes—
454C22×C4C22×D412yes—
455C22×C4C22×D412yes—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457SD16—432no—
458SD16—88no—
459D8—432no—
460D8—88no—
461M16—216no—
462M16—84no—
463C2×C8—28no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—28no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4C22×D414yes—
479C4⋊C4C22×D414yes—
480C22⋊C4—28no—
481C22⋊C4—216no—
482C22⋊C4—28no—
483C22⋊C4—216no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C42—24no—
496C42—24no—
497C42—24no—
498C42#12012yes—
499C42#12012yes—
500C42#12011yescharacteristic
501C42#12011yescharacteristic
502C42C22×D412yes—
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D412yes—
505C42C22×D412yes—
506C42C22×D412yes—
507C42C2511yescharacteristic
508C23—22no—
509C23—24no—
510C23—28no—
511C23—42no—
512C23—416no—
513C23—48no—
514C23—42no—
515C23—88no—
516C23—88no—
517C23—88no—
518C23—84no—
519C23—816no—
520C23—88no—
521C23—82no—
522C23—1616no—
523C23C2×#12012yes—
524C23C2×#12011yescharacteristic
525Q8—28no—
526Q8—44no—
527Q8—44no—
528Q8—44no—
529Q8—82no—
530D4—28no—
531D4—48no—
532D4—416no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—48no—
536D4—48no—
537D4—48no—
538D4—416no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—416no—
542D4—44no—
543D4—84no—
544D4—88no—
545D4—88no—
546D4—82no—
547D4—84no—
548D4—816no—
549D4—816no—
550D4—816no—
551D4—88no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—48no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—816no—
569C2×C4—88no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—88no—
572C2×C4#45314yes—
573C2×C4C2×#12012yes—
574C2×C4C2×#12012yes—
575C2×C4C2×#12012yes—
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4C2×#12012yes—
578C2×C4C23×D411yescharacteristic
579C2×C4C23×D412yes—
580C8—28no—
581C8—48no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—44no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—416no—
590C22—44no—
591C22—48no—
592C22—84no—
593C22—82no—
594C22—168no—
595C22—164no—
596C22—1616no—
597C22—328no—
598C22C2×#45312yes—
599C22C22×#12011yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—44no—
606C4—44no—
607C4—44no—
608C4—82no—
609C4C2×#45314yes—
610C4#358514yes—
611C2—22no—
612C2—42no—
613C2—88no—
614C2—84no—
615C2—162no—
616C2#6036712yes—
617C2C22×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62832C2semidirect
2. #60951C2semidirect
3. C2×#3151C2semidirect
4. #18683C2semidirect
5. #18682C2semidirect
6. #18568C2semidirect
7. #18566C2semidirect
8. #17741C2semidirect
9. #17503C2semidirect
17. #3508C22semidirect
20. #3498C22semidirect
24. C2×#532C22semidirect
26. #3254C22semidirect
27. #3253C22semidirect
28. #3238C22semidirect
30. #3217C22semidirect
35. #3151C22semidirect
37. C2×#493C22semidirect
38. C2×#492C22semidirect
39. #3106C22semidirect
42. #2920C22semidirect
43. C2×C4×M16C22semidirect
44. #1631C22semidirect
45. #1630C22semidirect
46. #1629C22semidirect
47. #1621C22semidirect
48. #1620C22semidirect
49. #1619C22semidirect
50. #1555C22semidirect
51. #1545C22semidirect
52. #1494C22semidirect
53. #1489C22semidirect
54. #1485C22semidirect
55. #1484C22semidirect
159. #477C23semidirect
161. #476C23semidirect
166. #460C23semidirect
168. #459C23semidirect
187. Q8⋊C8C23semidirect
188. D4⋊C8C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628322
#609512
C2×#31512
#186832
#186822
#185682
#185662
#177412
#175032