Finite Group Databasebeta

← #6348498

Subgroups — #6348498

Order 512.

3036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60951C212yesmaximal, complemented
3C2×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18685C214yesmaximal, complemented
5#18684C214yesmaximal, complemented
6#18569C218yesmaximal, complemented
7#18567C218yesmaximal, complemented
8#17746C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17503C212yesmaximal, complemented
10C22×#137—22no—
11#3552—24no—
12#3552—24no—
13#3544—22no—
14#3544C2214yes—
15#3511—22no—
16#3511C2214yescomplemented
17#3509—22no—
18#3503—22no—
19#3503C2214yescomplemented
20#3499—22no—
21#3492—24no—
22#3486—22no—
23#3444C2212yes—
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#3254C2214yes—
27#3253C2214yes—
28#3238C2214yes—
29#3235—22no—
30#3217C2214yes—
31#3214—22no—
32#3194—24no—
33#3171—24no—
34#3152—24no—
35#3152C2218yes—
36C2×#497—22no—
37C2×#494C2212yes—
38C2×#492C2212yes—
39#3106C2218yes—
40#3101—22no—
41#3100—22no—
42#2920C2212yes—
43C2×C4×M16C2211yescharacteristic
44#1634C2218yescomplemented
45#1633C2218yescomplemented
46#1632C22116yescomplemented
47#1624C2218yescomplemented
48#1623C2218yescomplemented
49#1622C22116yescomplemented
50#1558C2214yes—
51#1548C2218yescomplemented
52#1494C2218yes—
53#1489C2218yescomplemented
54#1485C2214yescomplemented
55#1484C2214yescomplemented
56C2×2−1+4—22no—
57C22×#41—21no—
58C23×Q8D412yes—
59C2×#137—216no—
60C2×#137—416no—
61C22×Q16—24no—
62C22×SD16—24no—
63C22×M16—21no—
64#563—28no—
65#563—28no—
66Q82—22no—
67Q82C2314yes—
68#557—24no—
69#557—24no—
70#556—24no—
71#556—24no—
72#555—22no—
73#555C2314yes—
74#554—28no—
75#554—24no—
76#554—28no—
77#554C2318yes—
78#553—28no—
79#553—28no—
80#552—28no—
81#552—28no—
82D4×Q8—28no—
83D4×Q8—24no—
84D4×Q8—28no—
85D4×Q8—24no—
86#548—28no—
87#548—28no—
88#547—28no—
89#547—24no—
90#547—28no—
91#547—24no—
92#544—28no—
93#544—28no—
94#544—24no—
95#542—28no—
96#542—28no—
97#541—28no—
98#539—216no—
99#537—24no—
100#536—24no—
101#536—28no—
102#536—28no—
103#533—24no—
104#533—24no—
105#533D412yes—
106#533D412yes—
107#533C2312yes—
108#532—24no—
109#532—22no—
110#532—22no—
111#532—22no—
112#532D412yes—
113#532D412yes—
114#532C2314yes—
115#532C2312yes—
116C2×C4⋊Q8—24no—
117C2×C4⋊Q8—22no—
118C2×C4⋊Q8—22no—
119C2×C4⋊Q8—22no—
120C2×C4⋊Q8D412yes—
121C2×C4⋊Q8D414yes—
122C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Q8C2314yes—
124C2×C4⋊Q8C2312yes—
125C2×#127C2311yescharacteristic
126#529—22no—
127#529—22no—
128#529—22no—
129#529—22no—
130#529D414yes—
131#529C2314yes—
132C2×#124—21no—
133#525—28no—
134#525—22no—
135#525—22no—
136#525D414yes—
137C2×#121—22no—
138#520—24no—
139#520—24no—
140#519—22no—
141C4×#41—22no—
142C4×#41—22no—
143C4×#41C2314yes—
144C2×C4×D4—22no—
145C22×C4⋊C4—22no—
146C22×C42C2311yescharacteristic
147#501—24no—
148#497—216no—
149#496—24no—
150#494—24no—
151#494C2318yes—
152#492—24no—
153#492C2318yes—
154#490—24no—
155#489—24no—
156#483—24no—
157#482—28no—
158#480—24no—
159#477C2318yes—
160#476—24no—
161#476C2318yes—
162#474—24no—
163#469—28no—
164#468—28no—
165#461—24no—
166#460C2318yes—
167#459—24no—
168#459C2318yes—
169#450—24no—
170#449—28no—
171#447—24no—
172C4×SD16—28no—
173C4×D8—28no—
174#432—22no—
175#432C2314yes—
176#431—22no—
177#431C2314yes—
178#423C2314yes—
179#407—22no—
180C4×M16—22no—
181C4×M16—22no—
182C4×M16C2314yes—
183C2×#97—21no—
184C2×C4×C8C2312yes—
185#333C2318yes—
186#333C2318yes—
187Q8⋊C8C23116yes—
188D4⋊C8C23116yes—
1892−1+4—88no—
190C2×#41—28no—
191C2×#41—28no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—24no—
195C2×#41—48no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41C2×D414yes—
198C22×Q8—28no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—24no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—48no—
203C22×Q8C2×D414yes—
204C22×Q8C2×D418yes—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—41no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D412yes—
212#137—464no—
213C2×Q16—216no—
214C2×Q16—416no—
215C2×SD16—216no—
216C2×SD16—28no—
217C2×SD16—416no—
218C2×D8—28no—
219C2×M16—28no—
220C2×M16—24no—
221C2×M16—24no—
222C22×C8—22no—
223C4⋊Q8—28no—
224C4⋊Q8—28no—
225C4⋊Q8—28no—
226C4⋊Q8—28no—
227C4⋊Q8—28no—
228C4⋊Q8—24no—
229C4⋊Q8—24no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—24no—
233C4⋊Q8—24no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8C2×D418yes—
238C4⋊Q8C2×D414yes—
239C4⋊Q8C2×D412yes—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242C4⋊Q8C2412yes—
243C4⋊Q8C2414yes—
244#127—22no—
245#127—21no—
246#127C2×D412yes—
247#127C2412yes—
248#126—216no—
249#126—216no—
250#126—24no—
251#126—24no—
252#125—28no—
253#125—216no—
254#125—216no—
255#125—28no—
256#125—22no—
257#125—22no—
258#125C2×D414yes—
259#124—28no—
260#124—28no—
261#124—28no—
262#124—22no—
263#124—22no—
264#124—24no—
265#124—41no—
266#124—41no—
267#124C2×D414yes—
268#123—216no—
269#123—216no—
270#123—216no—
271#123—24no—
272#123—24no—
273#123—24no—
274C22⋊Q8—216no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—216no—
279C22⋊Q8—216no—
280C22⋊Q8—216no—
281C22⋊Q8—28no—
282C22⋊Q8—216no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8C2×D414yes—
288C22⋊Q8C2×D414yes—
289#121—216no—
290#121—28no—
291#121—28no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121—22no—
296#121—24no—
297#121—24no—
298#121—42no—
299#121—42no—
300#121C2×D414yes—
301#121C2×D414yes—
302#120—24no—
303C4×Q8—28no—
304C4×Q8—28no—
305C4×Q8—28no—
306C4×Q8—28no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8C2×D414yes—
312C4×Q8C2414yes—
313C4×D4—216no—
314C4×D4—216no—
315C4×D4—28no—
316C4×D4—28no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—42no—
330C4×D4—42no—
331C4×D4C2×D414yes—
332C4×D4C2414yes—
333#117—28no—
334#117—28no—
335#117—22no—
336#117—22no—
337#117—28no—
338#117—24no—
339#117—24no—
340#117—24no—
341#117C2×D414yes—
342C2×C4⋊C4—28no—
343C2×C4⋊C4—24no—
344C2×C4⋊C4—24no—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4—28no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—42no—
352C2×C42—24no—
353C2×C42C2×D412yes—
354C2×C42C2×D412yes—
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D412yes—
357C2×C42C2×D412yes—
358C2×C42C2412yes—
359C2×C42C2411yescharacteristic
360#107—28no—
361#106—28no—
362C4⋊C8—24no—
363C4⋊C8C2418yes—
364#103—28no—
365#102—28no—
366#102—28no—
367#102—28no—
368C22⋊C8—24no—
369C22⋊C8—24no—
370#97—24no—
371#97—24no—
372C4×C8—22no—
373C4×C8—24no—
374C4×C8C2414yes—
375C24—41no—
376C24#12011yescharacteristic
377#41—48no—
378#41—48no—
379#41—416no—
380#41—48no—
381#41—88no—
382#41—816no—
383#41—816no—
384C2×Q8—28no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—28no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—48no—
391C2×Q8—416no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—48no—
395C2×Q8—88no—
396C2×Q8—816no—
397C2×Q8C22×D414yes—
398C2×Q8C22×D418yes—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—28no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4C22×D414yes—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—216no—
417C22×C4—28no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—84no—
425C22×C4—84no—
426C22×C4#12012yes—
427C22×C4#12012yes—
428C22×C4#12012yes—
429C22×C4#12012yes—
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4C22×D412yes—
432C22×C4C22×D412yes—
433C22×C4C22×D412yes—
434C22×C4C22×D412yes—
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436Q16—432no—
437SD16—432no—
438SD16—88no—
439D8—88no—
440M16—216no—
441M16—84no—
442C2×C8—28no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—28no—
445C4⋊C4—216no—
446C4⋊C4—216no—
447C4⋊C4—216no—
448C4⋊C4—28no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—28no—
451C4⋊C4—28no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—28no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4C22×D414yes—
465C4⋊C4C22×D414yes—
466C22⋊C4—216no—
467C22⋊C4—216no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C42—28no—
480C42—28no—
481C42—24no—
482C42—24no—
483C42—24no—
484C42#12012yes—
485C42#12012yes—
486C42#12011yescharacteristic
487C42#12011yescharacteristic
488C42C22×D412yes—
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C22×D412yes—
491C42C22×D412yes—
492C42C22×D412yes—
493C42C2511yescharacteristic
494C23—22no—
495C23—24no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—84no—
499C23—82no—
500C23C2×#12012yes—
501C23C2×#12011yescharacteristic
502Q8—28no—
503Q8—48no—
504Q8—44no—
505Q8—44no—
506Q8—416no—
507Q8—44no—
508Q8—84no—
509Q8—82no—
510Q8—88no—
511D4—28no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—48no—
515D4—48no—
516D4—48no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—82no—
521D4—84no—
522D4—88no—
523D4—88no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—28no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—88no—
543C2×C4—816no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—88no—
546C2×C4#45314yes—
547C2×C4C2×#12012yes—
548C2×C4C2×#12012yes—
549C2×C4C2×#12012yes—
550C2×C4C2×#12011yescharacteristic
551C2×C4C2×#12012yes—
552C2×C4C23×D411yescharacteristic
553C2×C4C23×D412yes—
554C8—28no—
555C8—48no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—44no—
561C22—44no—
562C22—44no—
563C22—44no—
564C22—84no—
565C22—82no—
566C22—164no—
567C22C2×#45312yes—
568C22C22×#12011yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—44no—
575C4—44no—
576C4—44no—
577C4—48no—
578C4—82no—
579C4C2×#45314yes—
580C4#358614yes—
581C2—22no—
582C2—42no—
583C2—84no—
584C2—162no—
585C2#6036812yes—
586C2C22×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62833C2semidirect
2. #60951C2semidirect
3. C2×#3152C2semidirect
4. #18685C2semidirect
5. #18684C2semidirect
6. #18569C2semidirect
7. #18567C2semidirect
8. #17746C2semidirect
9. #17503C2semidirect
16. #3511C22semidirect
19. #3503C22semidirect
44. #1634C22semidirect
45. #1633C22semidirect
46. #1632C22semidirect
47. #1624C22semidirect
48. #1623C22semidirect
49. #1622C22semidirect
51. #1548C22semidirect
53. #1489C22semidirect
54. #1485C22semidirect
55. #1484C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628332
#609512
C2×#31522
#186852
#186842
#185692
#185672
#177462
#175032