Finite Group Databasebeta

← #6348502

Subgroups — #6348502

Order 512.

3150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62832C211yesmaximal, characteristic
2#60952C212yesmaximal, complemented
3C2×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18689C218yesmaximal, complemented
5#18576C218yesmaximal, complemented
6#18574C218yesmaximal, complemented
7#17741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17503C212yesmaximal, complemented
9#3543—22no—
10#3543—24no—
11#3543—24no—
12#3543C2214yes—
13#3508—22no—
14#3508—22no—
15#3508C2214yes—
16#3498—22no—
17#3498—22no—
18#3498C2214yes—
19#3484—22no—
20#3484—24no—
21#3444C2212yes—
22C2×#533C2211yescharacteristic, complemented
23C22×#127C2211yescharacteristic
24#3255C2214yescomplemented
25#3254C2214yescomplemented
26#3239C2214yescomplemented
27#3237—22no—
28#3218C2214yescomplemented
29#3216—22no—
30#3196—24no—
31#3172—24no—
32#3138—24no—
33#3138C2218yescomplemented
34C2×#490—22no—
35C2×#486C2214yescomplemented
36#3107C2218yescomplemented
37#3104—22no—
38#3103—22no—
39#2920C2212yescomplemented
40C2×#418—22no—
41C2×C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
42#1642C22116yescomplemented
43#1641C22116yescomplemented
44#1640C22116yescomplemented
45#1639C22116yescomplemented
46#1555C2214yescomplemented
47#1545C2218yescomplemented
48#1494C2218yescomplemented
49#1489C2218yescomplemented
50#1485C2214yescomplemented
51#1484C2214yescomplemented
52C2×H(5,𝔽2)—22no—
53C2×H(5,𝔽2)—24no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4D412yes—
56C22×M16—21no—
57#560—28no—
58#560—28no—
59#559—24no—
60#559—22no—
61#559—24no—
62#559C2314yes—
63#550—24no—
64#550—24no—
65#550—24no—
66#550—24no—
67#550—24no—
68#550C2318yes—
69#546—28no—
70#546—28no—
71#546—28no—
72#546—28no—
73#546—28no—
74#546—28no—
75D42—28no—
76D42—28no—
77D42—28no—
78D42—24no—
79D42—22no—
80D42—28no—
81D42—28no—
82D42—28no—
83D42—24no—
84D42C2314yes—
85#540—28no—
86#540—28no—
87#540—28no—
88#535—24no—
89#535—28no—
90#535—24no—
91#535—28no—
92#535—28no—
93#535—24no—
94#534—216no—
95#534—28no—
96#533—22no—
97#533—22no—
98#533—22no—
99#533D412yes—
100#533D412yes—
101#533C2314yes—
102#533C2312yes—
103#532—24no—
104#532—24no—
105#532—24no—
106#532D412yes—
107#532D412yes—
108#532C2312yes—
109C2×C4⋊Q8C2312yes—
110C2×#127—24no—
111C2×#127—22no—
112C2×#127—22no—
113C2×#127—22no—
114C2×#127D412yes—
115C2×#127D414yes—
116C2×#127C2314yes—
117C2×#127C2312yes—
118#529—22no—
119#529—22no—
120#529—22no—
121#529—22no—
122#529D414yes—
123#529C2314yes—
124C2×#125—21no—
125#525—22no—
126#525—22no—
127#525D414yes—
128C2×C22⋊Q8—22no—
129C2×#120—28no—
130#518—22no—
131#518—24no—
132C4×#41—22no—
133C4×#41—22no—
134C4×#41C2314yes—
135C2×C4×Q8—22no—
136C2×#117—21no—
137C22×C42C2311yescharacteristic
138#501—24no—
139#497—24no—
140#491—24no—
141#490—216no—
142#489—24no—
143#486—28no—
144#486C23116yes—
145#485—28no—
146#484—24no—
147#481—24no—
148#477—24no—
149#475—24no—
150#475C2318yescomplemented
151#474C2318yescomplemented
152#470—28no—
153#468—28no—
154#462—24no—
155#462C2318yescomplemented
156#461C2318yescomplemented
157#460—24no—
158#452—28no—
159#451—24no—
160#448—24no—
161C4×Q16—28no—
162C4×SD16—28no—
163#432—22no—
164#432C2314yes—
165#431—22no—
166#431C2314yes—
167#423C2314yes—
168#418—216no—
169C2×#102—28no—
170#407—22no—
171C4×M16—22no—
172C4×M16—22no—
173C4×M16C2314yes—
174C2×#97—21no—
175C2×C4×C8C2312yes—
176#331C23116yes—
177Q8⋊C8C23116yescomplemented
178D4⋊C8C23116yescomplemented
179C25—22no—
180H(5,𝔽2)—816no—
181H(5,𝔽2)—88no—
182C2×#41—28no—
183C2×#41—28no—
184C2×#41—28no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41C2×D414yes—
188C22×Q8—22no—
189C22×D4—216no—
190C22×D4—28no—
191C22×D4—28no—
192C22×D4—28no—
193C22×D4—28no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—24no—
202C22×D4—48no—
203C22×D4—88no—
204C22×D4C2×D414yes—
205C22×D4C2×D418yes—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D412yes—
208C2×Q16—28no—
209C2×SD16—28no—
210C2×M16—24no—
211C2×M16—24no—
212C2×M16—44no—
213C22×C8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8C2×D412yes—
218C4⋊Q8C2×D412yes—
219C4⋊Q8C2×D412yes—
220C4⋊Q8C2414yes—
221#127—28no—
222#127—28no—
223#127—28no—
224#127—24no—
225#127—24no—
226#127—22no—
227#127—22no—
228#127—24no—
229#127—24no—
230#127—24no—
231#127C2×D412yes—
232#127C2×D418yes—
233#127C2×D414yes—
234#127C2414yes—
235#126—24no—
236#126—24no—
237#125—22no—
238#125—22no—
239#125—24no—
240#125—41no—
241#125—41no—
242#125C2×D414yes—
243#124—28no—
244#124—28no—
245#124—28no—
246#124—22no—
247#124—22no—
248#124C2×D414yes—
249#123—28no—
250#123—216no—
251#123—216no—
252#123—28no—
253#123—24no—
254#123—24no—
255#123—24no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—24no—
261C22⋊Q8—24no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8C2×D414yes—
265C22⋊Q8C2×D414yes—
266#121—28no—
267#121—28no—
268#121—28no—
269#121—28no—
270#121—216no—
271#121—216no—
272#121—216no—
273#121—216no—
274#121—216no—
275#121—216no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—28no—
281#121—28no—
282#121C2×D414yes—
283#121C2×D414yes—
284#120—216no—
285#120—216no—
286#120—216no—
287#120—28no—
288#120—216no—
289#120—216no—
290#120—24no—
291#120—28no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8—42no—
299C4×Q8—42no—
300C4×Q8C2×D414yes—
301C4×Q8C2414yes—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—28no—
304C4×D4—28no—
305C4×D4—28no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—28no—
313C4×D4—28no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4C2×D414yes—
319C4×D4C2414yes—
320#117—22no—
321#117—22no—
322#117—24no—
323#117—24no—
324#117—24no—
325#117—24no—
326#117—42no—
327#117C2×D414yes—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4—28no—
332C2×C22⋊C4—216no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C42—24no—
335C2×C42—41no—
336C2×C42C2×D412yes—
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D412yes—
340C2×C42C2×D412yes—
341C2×C42C2412yes—
342C2×C42C2411yescharacteristic
343#107—28no—
344#106—28no—
345C4⋊C8—24no—
346C4⋊C8C2418yes—
347#103—28no—
348#103—28no—
349#103—28no—
350#102—232no—
351#102—28no—
352C22⋊C8—24no—
353C22⋊C8—24no—
354#97—24no—
355#97—24no—
356C4×C8—22no—
357C4×C8—24no—
358C4×C8C2414yes—
359C24—28no—
360C24—28no—
361C24—24no—
362C24—84no—
363C24—88no—
364C24#12011yescharacteristic
365#41—48no—
366#41—48no—
367#41—48no—
368#41—816no—
369#41—816no—
370#41—816no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—84no—
376C2×Q8C22×D414yes—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—216no—
381C2×D4—216no—
382C2×D4—216no—
383C2×D4—28no—
384C2×D4—28no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—28no—
389C2×D4—28no—
390C2×D4—28no—
391C2×D4—416no—
392C2×D4—416no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—88no—
396C2×D4—88no—
397C2×D4—88no—
398C2×D4—816no—
399C2×D4—88no—
400C2×D4—88no—
401C2×D4—816no—
402C2×D4—816no—
403C2×D4—88no—
404C2×D4—832no—
405C2×D4—816no—
406C2×D4C22×D414yes—
407C2×D4C22×D418yes—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—216no—
410C22×C4—28no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4#12012yes—
417C22×C4#12012yes—
418C22×C4#12012yes—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4C22×D412yes—
422C22×C4C22×D412yes—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D412yes—
425C22×C4C22×D412yes—
426Q16—88no—
427SD16—88no—
428M16—48no—
429M16—84no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—28no—
432C2×C8—44no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4C22×D414yes—
450C4⋊C4C22×D414yes—
451C22⋊C4—28no—
452C22⋊C4—216no—
453C22⋊C4—28no—
454C22⋊C4—216no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—44no—
465C42—24no—
466C42—24no—
467C42—24no—
468C42—44no—
469C42#12012yes—
470C42#12012yes—
471C42#12011yescharacteristic
472C42#12011yescharacteristic
473C42C22×D412yes—
474C42C22×D411yescharacteristic
475C42C22×D412yes—
476C42C22×D412yes—
477C42C22×D412yes—
478C42C2511yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—24no—
481C23—28no—
482C23—42no—
483C23—416no—
484C23—48no—
485C23—88no—
486C23—88no—
487C23—88no—
488C23—816no—
489C23—88no—
490C23—1616no—
491C23C2×#12012yes—
492C23C2×#12011yescharacteristic
493Q8—28no—
494Q8—44no—
495Q8—44no—
496Q8—44no—
497Q8—44no—
498Q8—84no—
499D4—28no—
500D4—48no—
501D4—416no—
502D4—44no—
503D4—48no—
504D4—48no—
505D4—48no—
506D4—416no—
507D4—416no—
508D4—44no—
509D4—84no—
510D4—88no—
511D4—88no—
512D4—816no—
513D4—816no—
514D4—816no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—48no—
528C2×C4—48no—
529C2×C4—48no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—816no—
532C2×C4—88no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4#45514yes—
535C2×C4C2×#12012yes—
536C2×C4C2×#12012yes—
537C2×C4C2×#12011yescharacteristic
538C2×C4C2×#12012yes—
539C2×C4C2×#12012yes—
540C2×C4C23×D411yescharacteristic
541C2×C4C23×D412yes—
542C8—44no—
543C8—48no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—44no—
549C22—44no—
550C22—44no—
551C22—416no—
552C22—44no—
553C22—48no—
554C22—168no—
555C22—1616no—
556C22—328no—
557C22C2×#45512yes—
558C22C22×#12011yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—44no—
565C4—44no—
566C4—44no—
567C4—84no—
568C4C2×#45514yes—
569C4#358514yes—
570C2—22no—
571C2—42no—
572C2—88no—
573C2—84no—
574C2#6036712yes—
575C2C22×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#62832C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60952C2semidirect
3. C2×#3138C2semidirect
4. #18689C2semidirect
5. #18576C2semidirect
6. #18574C2semidirect
7. #17741C2semidirect
8. #17503C2semidirect
22. C2×#533C22semidirect
24. #3255C22semidirect
25. #3254C22semidirect
26. #3239C22semidirect
28. #3218C22semidirect
33. #3138C22semidirect
35. C2×#486C22semidirect
36. #3107C22semidirect
39. #2920C22semidirect
41. C2×C4×M16C22semidirect
42. #1642C22semidirect
43. #1641C22semidirect
44. #1640C22semidirect
45. #1639C22semidirect
46. #1555C22semidirect
47. #1545C22semidirect
48. #1494C22semidirect
49. #1489C22semidirect
50. #1485C22semidirect
51. #1484C22semidirect
150. #475C23semidirect
151. #474C23semidirect
155. #462C23semidirect
156. #461C23semidirect
177. Q8⋊C8C23semidirect
178. D4⋊C8C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628322
#609522
C2×#31382
#186892
#185762
#185742
#177412
#175032