Finite Group Databasebeta

← #6348503

Subgroups — #6348503

Order 512.

2750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62833C211yesmaximal, characteristic
2#60952C212yesmaximal, complemented
3C2×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18690C218yesmaximal, complemented
5#18577C218yesmaximal, complemented
6#18575C218yesmaximal, complemented
7#17746C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17503C212yesmaximal, complemented
9#3552—24no—
10#3552—24no—
11#3544—22no—
12#3544C2214yes—
13#3511—22no—
14#3511C2214yes—
15#3509—22no—
16#3503—22no—
17#3503C2214yes—
18#3499—22no—
19#3492—24no—
20#3486—22no—
21#3444C2212yes—
22C2×#533C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#3255C2214yes—
25#3254C2214yes—
26#3239C2214yes—
27#3237—22no—
28#3218C2214yes—
29#3216—22no—
30#3196—24no—
31#3172—24no—
32#3139—24no—
33#3139C2218yes—
34C2×#491—22no—
35C2×#487C2214yes—
36#3107C2218yes—
37#3104—22no—
38#3103—22no—
39#2920C2212yes—
40C2×#419—22no—
41C2×C4×M16C2211yescharacteristic
42#1646C22116yescomplemented
43#1645C22116yescomplemented
44#1644C22116yescomplemented
45#1643C22116yescomplemented
46#1558C2214yes—
47#1548C2218yes—
48#1494C2218yes—
49#1489C2218yes—
50#1485C2214yes—
51#1484C2214yes—
52C2×2−1+4—22no—
53C23×Q8D412yes—
54C22×M16—21no—
55#563—28no—
56#563—28no—
57Q82—22no—
58Q82C2314yes—
59#557—24no—
60#557—24no—
61#556—24no—
62#556—24no—
63#555—22no—
64#555C2314yes—
65#554—28no—
66#554—24no—
67#554—28no—
68#554C2318yes—
69#553—28no—
70#553—28no—
71#552—28no—
72#552—28no—
73D4×Q8—28no—
74D4×Q8—24no—
75D4×Q8—28no—
76D4×Q8—24no—
77#548—28no—
78#548—28no—
79#547—28no—
80#547—24no—
81#547—28no—
82#547—24no—
83#544—28no—
84#544—28no—
85#544—24no—
86#542—28no—
87#542—28no—
88#541—28no—
89#539—216no—
90#537—24no—
91#536—24no—
92#536—28no—
93#536—28no—
94#533—24no—
95#533—24no—
96#533—22no—
97#533—22no—
98#533—22no—
99#533D412yes—
100#533D412yes—
101#533C2314yes—
102#533C2312yes—
103#532—24no—
104#532D412yes—
105#532D412yes—
106#532C2312yes—
107C2×C4⋊Q8—24no—
108C2×C4⋊Q8—22no—
109C2×C4⋊Q8—22no—
110C2×C4⋊Q8—22no—
111C2×C4⋊Q8D412yes—
112C2×C4⋊Q8D414yes—
113C2×C4⋊Q8C2312yes—
114C2×C4⋊Q8C2314yes—
115C2×C4⋊Q8C2312yes—
116#529—22no—
117#529—22no—
118#529—22no—
119#529—22no—
120#529D414yes—
121#529C2314yes—
122C2×#125—21no—
123#525—28no—
124#525—22no—
125#525—22no—
126#525D414yes—
127C2×C22⋊Q8—22no—
128#520—24no—
129#520—24no—
130#519—22no—
131C4×#41—22no—
132C4×#41—22no—
133C4×#41C2314yes—
134C2×C4×Q8—22no—
135C2×#117—21no—
136C22×C4⋊C4—22no—
137C22×C42C2311yescharacteristic
138#501—24no—
139#497—24no—
140#491—216no—
141#491—24no—
142#489—24no—
143#487—28no—
144#487C23116yes—
145#485—28no—
146#484—24no—
147#481—24no—
148#477—24no—
149#475—24no—
150#475C2318yes—
151#474C2318yes—
152#470—28no—
153#468—28no—
154#462—24no—
155#462C2318yes—
156#461C2318yes—
157#460—24no—
158#452—28no—
159#451—24no—
160#448—24no—
161C4×Q16—28no—
162C4×SD16—28no—
163#432—22no—
164#432C2314yes—
165#431—22no—
166#431C2314yes—
167#423C2314yes—
168#419—216no—
169C2×#103—28no—
170#407—22no—
171C4×M16—22no—
172C4×M16—22no—
173C4×M16C2314yes—
174C2×#97—21no—
175C2×C4×C8C2312yes—
176#333C23116yes—
177Q8⋊C8C23116yes—
178D4⋊C8C23116yes—
1792−1+4—88no—
180C2×#41—28no—
181C2×#41—28no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41C2×D414yes—
185C22×Q8—28no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—24no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—48no—
190C22×Q8C2×D414yes—
191C22×Q8C2×D418yes—
192C23×C4—22no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195C2×Q16—28no—
196C2×SD16—28no—
197C2×M16—24no—
198C2×M16—24no—
199C2×M16—44no—
200C22×C8—22no—
201C4⋊Q8—28no—
202C4⋊Q8—28no—
203C4⋊Q8—28no—
204C4⋊Q8—28no—
205C4⋊Q8—28no—
206C4⋊Q8—24no—
207C4⋊Q8—24no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—24no—
211C4⋊Q8—24no—
212C4⋊Q8—24no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8C2×D418yes—
217C4⋊Q8C2×D414yes—
218C4⋊Q8C2×D412yes—
219C4⋊Q8C2×D412yes—
220C4⋊Q8C2×D412yes—
221C4⋊Q8C2414yes—
222C4⋊Q8C2414yes—
223#127C2×D412yes—
224#126—216no—
225#126—216no—
226#126—24no—
227#126—24no—
228#125—28no—
229#125—216no—
230#125—216no—
231#125—28no—
232#125—22no—
233#125—22no—
234#125—24no—
235#125—41no—
236#125—41no—
237#125C2×D414yes—
238#124—28no—
239#124—28no—
240#124—28no—
241#124—22no—
242#124—22no—
243#124C2×D414yes—
244#123—216no—
245#123—216no—
246#123—216no—
247#123—24no—
248#123—24no—
249#123—24no—
250C22⋊Q8—216no—
251C22⋊Q8—28no—
252C22⋊Q8—28no—
253C22⋊Q8—28no—
254C22⋊Q8—216no—
255C22⋊Q8—216no—
256C22⋊Q8—216no—
257C22⋊Q8—28no—
258C22⋊Q8—216no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—24no—
264C22⋊Q8—24no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8C2×D414yes—
268C22⋊Q8C2×D414yes—
269#121—216no—
270#121—28no—
271#121—28no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121C2×D414yes—
277#121C2×D414yes—
278#120—24no—
279C4×Q8—28no—
280C4×Q8—28no—
281C4×Q8—28no—
282C4×Q8—28no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—24no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—42no—
290C4×Q8—42no—
291C4×Q8C2×D414yes—
292C4×Q8C2414yes—
293C4×D4—216no—
294C4×D4—216no—
295C4×D4—28no—
296C4×D4—28no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4C2×D414yes—
308C4×D4C2414yes—
309#117—28no—
310#117—28no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117—28no—
314#117—24no—
315#117—24no—
316#117—24no—
317#117—24no—
318#117—42no—
319#117C2×D414yes—
320C2×C4⋊C4—28no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—24no—
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4—28no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C42—24no—
333C2×C42—41no—
334C2×C42C2×D412yes—
335C2×C42C2×D412yes—
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42C2412yes—
340C2×C42C2411yescharacteristic
341#107—28no—
342#106—28no—
343C4⋊C8—24no—
344C4⋊C8C2418yes—
345#103—232no—
346#103—28no—
347#103—28no—
348#103—28no—
349#102—28no—
350C22⋊C8—24no—
351C22⋊C8—24no—
352#97—24no—
353#97—24no—
354C4×C8—22no—
355C4×C8—24no—
356C4×C8C2414yes—
357C24#12011yescharacteristic
358#41—48no—
359#41—48no—
360#41—48no—
361#41—816no—
362#41—816no—
363C2×Q8—28no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—28no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—48no—
370C2×Q8—416no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—48no—
373C2×Q8—84no—
374C2×Q8—88no—
375C2×Q8—816no—
376C2×Q8C22×D414yes—
377C2×Q8C22×D418yes—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—28no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4C22×D414yes—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—216no—
388C22×C4—28no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4#12012yes—
396C22×C4#12012yes—
397C22×C4#12012yes—
398C22×C4#12012yes—
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4C22×D412yes—
401C22×C4C22×D412yes—
402C22×C4C22×D412yes—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D412yes—
405Q16—88no—
406SD16—88no—
407M16—48no—
408M16—84no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—28no—
411C2×C8—44no—
412C4⋊C4—216no—
413C4⋊C4—216no—
414C4⋊C4—216no—
415C4⋊C4—28no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—28no—
418C4⋊C4—28no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—28no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4C22×D414yes—
436C4⋊C4C22×D414yes—
437C22⋊C4—216no—
438C22⋊C4—216no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—44no—
449C42—28no—
450C42—28no—
451C42—24no—
452C42—24no—
453C42—24no—
454C42—44no—
455C42#12012yes—
456C42#12012yes—
457C42#12011yescharacteristic
458C42#12011yescharacteristic
459C42C22×D412yes—
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42C22×D412yes—
462C42C22×D412yes—
463C42C22×D412yes—
464C42C2511yescharacteristic
465C23—22no—
466C23—24no—
467C23—42no—
468C23C2×#12012yes—
469C23C2×#12011yescharacteristic
470Q8—28no—
471Q8—48no—
472Q8—44no—
473Q8—416no—
474Q8—44no—
475Q8—44no—
476Q8—44no—
477Q8—84no—
478Q8—84no—
479Q8—88no—
480D4—28no—
481D4—44no—
482D4—48no—
483D4—48no—
484D4—48no—
485D4—44no—
486D4—88no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—28no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—48no—
501C2×C4—48no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—48no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—88no—
506C2×C4—816no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4#45514yes—
509C2×C4C2×#12012yes—
510C2×C4C2×#12012yes—
511C2×C4C2×#12012yes—
512C2×C4C2×#12011yescharacteristic
513C2×C4C2×#12012yes—
514C2×C4C23×D411yescharacteristic
515C2×C4C23×D412yes—
516C8—44no—
517C8—48no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—44no—
523C22—44no—
524C22—44no—
525C22—44no—
526C22C2×#45512yes—
527C22C22×#12011yescharacteristic
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—22no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—44no—
534C4—44no—
535C4—44no—
536C4—48no—
537C4—84no—
538C4C2×#45514yes—
539C4#358614yes—
540C2—22no—
541C2—42no—
542C2—84no—
543C2#6036812yes—
544C2C22×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#62833C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60952C2semidirect
3. C2×#3139C2semidirect
4. #18690C2semidirect
5. #18577C2semidirect
6. #18575C2semidirect
7. #17746C2semidirect
8. #17503C2semidirect
42. #1646C22semidirect
43. #1645C22semidirect
44. #1644C22semidirect
45. #1643C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628332
#609522
C2×#31392
#186902
#185772
#185752
#177462
#175032