Finite Group Databasebeta

← #6348656

Subgroups — #6348656

Order 512.

3044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60916C212yesmaximal, complemented
3#60673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18701C212yesmaximal, complemented
5#18696C212yesmaximal, complemented
6#18691C212yesmaximal, complemented
7#18686C212yesmaximal, complemented
8#18681C214yesmaximal, complemented
9#18680C214yesmaximal, complemented
10#18663C214yesmaximal, complemented
11#18662C214yesmaximal, complemented
12#17752C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#1492C212yesmaximal, complemented
14#3558—24no—
15#3549C2212yes—
16#3548C2212yes—
17#3546—24no—
18#3537—22no—
19#3519—24no—
20#3511—22no—
21#3508—22no—
22#3506C2214yes—
23#3498—22no—
24#3496C2214yes—
25#3488—24no—
26#3444C2211yescharacteristic
27#3444C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#532C2212yes—
29#3254C2214yescomplemented
30#3253C2214yescomplemented
31#3251—24no—
32#3247—24no—
33#3246C2214yescomplemented
34#3245C2214yescomplemented
35#3170C2212yescomplemented
36#3169C2212yescomplemented
37#3168—24no—
38#3167C2212yescomplemented
39#3167C2212yescomplemented
40#3160C2211yescharacteristic, complemented
41#3147C2211yescharacteristic, complemented
42#3131C2211yescharacteristic, complemented
43#3131C2211yescharacteristic, complemented
44#3079—22no—
45#3077C2214yescomplemented
46#3055—24no—
47#3050—22no—
48#3038—22no—
49#3036C2214yescomplemented
50C4×#135—22no—
51C2×#423C2212yescomplemented
52C22×C4×C8C2211yescharacteristic, complemented
53#1654C2218yescomplemented
54#1647C2218yescomplemented
55#1646C2218yescomplemented
56#1639C2218yescomplemented
57#1635C2218yescomplemented
58#1634C2214yescomplemented
59#1629C2214yescomplemented
60#1625C2218yescomplemented
61#1624C2214yescomplemented
62#1619C2214yescomplemented
63#1561C2212yescomplemented
64#1560C2212yescomplemented
65#1550C2214yescomplemented
66#1547C2214yescomplemented
67#1492C2214yescomplemented
68#1492C2214yescomplemented
69#1492C2214yescomplemented
70#1492C2214yescomplemented
71C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
72C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
73C2×H(5,𝔽2)—24no—
74C22×#41—22no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
76C2×#135—22no—
77C22×M16—22no—
78C23×C8—21no—
79#562—24no—
80H(3,𝔽4)—24no—
81#560—28no—
82#559—28no—
83#556—24no—
84#555—24no—
85#555C2314yes—
86#554—24no—
87#553—28no—
88#553—28no—
89#550—28no—
90#550—24no—
91#550—24no—
92#548—28no—
93#547—24no—
94#547C2318yes—
95#546—28no—
96#546—216no—
97#546—28no—
98#546—28no—
99D42—28no—
100D42—28no—
101D42—28no—
102D42—24no—
103D42—24no—
104D42C2314yes—
105#542—28no—
106#540—24no—
107#540—24no—
108#538—216no—
109#538—28no—
110#537—28no—
111#537—24no—
112#535—28no—
113#535—24no—
114#535—24no—
115#535—28no—
116#534—28no—
117#533—22no—
118#533C2312yes—
119#533C2311yescharacteristic
120#533C2312yes—
121#533C2311yescharacteristic
122#532—24no—
123#532—22no—
124#532—22no—
125#532—22no—
126#532—22no—
127#532D414yes—
128#532D414yes—
129#532C2311yescharacteristic
130#532C2312yes—
131#532C2311yescharacteristic
132#532C2312yes—
133#532C2314yes—
134#532C2314yes—
135C2×C4⋊Q8D412yes—
136C2×#127—22no—
137C2×#127D412yes—
138#529—22no—
139#529—22no—
140#529—22no—
141#529—22no—
142#529—22no—
143#529D414yes—
144C2×#124—22no—
145#525—22no—
146#525—28no—
147#525—21no—
148#525—22no—
149#525D412yes—
150C2×#121—22no—
151C2×#121—28no—
152C2×#121D414yes—
153#520—24no—
154#518—24no—
155C4×#41—22no—
156C4×#41—22no—
157C4×#41—21no—
158C4×#41D412yes—
159C2×C4×D4—22no—
160C2×C4×D4C2314yes—
161C22×C42C2311yescharacteristic
162#500C2312yes—
163#499—22no—
164#498C2312yes—
165#495—22no—
166#494C2311yescharacteristic
167#493C2311yescharacteristic
168#492C2311yescharacteristic
169#492C2311yescharacteristic
170#488—22no—
171#488—22no—
172#487C2312yes—
173#487C2312yes—
174#486C2312yes—
175#486C2312yes—
176#478—28no—
177#477—24no—
178#476—24no—
179#476C2318yes—
180#475—24no—
181#474—24no—
182#474C2318yes—
183#469—28no—
184#468—28no—
185#467—24no—
186#466—24no—
187#466—28no—
188#465—24no—
189#465—24no—
190#465—28no—
191#463—28no—
192#461C2318yes—
193#460—24no—
194#460—24no—
195#459—24no—
196#459—24no—
197#459C2318yes—
198C4×Q16—24no—
199C4×SD16—24no—
200C4×SD16—24no—
201C4×D8—24no—
202#428—24no—
203#427—22no—
204#423—22no—
205#423—22no—
206#423C2314yes—
207#423C2314yes—
208C2×C4⋊C8—22no—
209C2×C4⋊C8C2314yes—
210#418—24no—
211#417—24no—
212#416—22no—
213#416—22no—
214C2×C4×C8—22no—
215C2×C4×C8—21no—
216C2×C4×C8C2311yescharacteristic
217C2×C4×C8C2311yescharacteristic
218C2×C4×C8C2312yes—
219C2×C4×C8C2312yes—
220#333C2314yes—
221#332C2318yes—
222#331C2314yes—
223D4⋊C8C2318yes—
224D4⋊C8C2318yes—
225D4⋊C8C2318yes—
226D4⋊C8C2318yes—
227H(5,𝔽2)—88no—
228H(5,𝔽2)—88no—
229C2×#41—28no—
230C2×#41—28no—
231C2×#41—24no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—22no—
234C2×#41—24no—
235C2×#41—24no—
236C2×#41—21no—
237C2×#41—22no—
238C2×#41—84no—
239C2×#41—84no—
240C2×#41C2×D412yes—
241C22×Q8—22no—
242C22×D4—24no—
243C22×D4—216no—
244C22×D4—28no—
245C22×D4—24no—
246C22×D4—28no—
247C22×D4—22no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4C2×D414yes—
250C23×C4—24no—
251C23×C4C2×D412yes—
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253AGL(1,ℤ/8)—88no—
254#135—48no—
255C2×Q16—22no—
256C2×SD16—22no—
257C2×SD16—22no—
258C2×SD16—28no—
259C2×D8—22no—
260C2×D8—28no—
261C2×M16—24no—
262C2×M16—24no—
263C2×M16—84no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—24no—
269C22×C8—44no—
270C4⋊Q8—22no—
271C4⋊Q8—22no—
272C4⋊Q8C2×D414yes—
273C4⋊Q8C2×D414yes—
274C4⋊Q8C2412yes—
275C4⋊Q8C2411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2412yes—
278#127—28no—
279#127—24no—
280#127—28no—
281#127—22no—
282#127—22no—
283#127C2×D414yes—
284#127C2×D414yes—
285#127C2411yescharacteristic
286#127C2411yescharacteristic
287#126—216no—
288#126—24no—
289#126—42no—
290#125—24no—
291#125—22no—
292#125—22no—
293#125—21no—
294#125C2×D412yes—
295#124—28no—
296#124—216no—
297#124—28no—
298#124—24no—
299#124—24no—
300#124—24no—
301#124—24no—
302#124—22no—
303#124—22no—
304#124—21no—
305#124C2×D412yes—
306#123—216no—
307#123—216no—
308#123—24no—
309#123—22no—
310#123—216no—
311#123—42no—
312#123—41no—
313C22⋊Q8—28no—
314C22⋊Q8—216no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—28no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8C2×D414yes—
322#121—216no—
323#121—216no—
324#121—28no—
325#121—28no—
326#121—216no—
327#121—216no—
328#121—216no—
329#121—28no—
330#121—28no—
331#121—24no—
332#121—24no—
333#121—24no—
334#121—24no—
335#121—22no—
336#121—24no—
337#121—24no—
338#121—22no—
339#121—28no—
340#121—22no—
341#121—22no—
342#121—22no—
343#121C2×D418yes—
344#121C2×D418yes—
345#121C2×D414yes—
346#120—216no—
347#120—216no—
348#120—28no—
349#120—216no—
350#120—22no—
351#120—28no—
352#120—41no—
353C4×Q8—28no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8C2×D414yes—
360C4×D4—216no—
361C4×D4—28no—
362C4×D4—216no—
363C4×D4—28no—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—24no—
366C4×D4—24no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—24no—
369C4×D4—24no—
370C4×D4—24no—
371C4×D4—24no—
372C4×D4—24no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—42no—
379C4×D4—42no—
380C4×D4—42no—
381C4×D4C2×D418yes—
382C4×D4C2×D414yes—
383C4×D4C2418yes—
384#117—24no—
385#117—22no—
386#117—28no—
387#117—24no—
388#117—22no—
389#117—21no—
390#117—22no—
391#117—41no—
392#117—42no—
393#117C2×D412yes—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—28no—
396C2×C4⋊C4C2×D414yes—
397C2×C22⋊C4—216no—
398C2×C22⋊C4—24no—
399C2×C22⋊C4—24no—
400C2×C42—22no—
401C2×C42—41no—
402C2×C42C2×D412yes—
403C2×C42C2×D412yes—
404C2×C42C2×D411yescharacteristic
405C2×C42C2×D412yes—
406C2×C42C2×D412yes—
407C2×C42C2412yes—
408C2×C42C2411yescharacteristic
409#107—24no—
410#107—28no—
411#106—24no—
412#106—28no—
413C4⋊C8—24no—
414C4⋊C8—24no—
415C4⋊C8—24no—
416C4⋊C8C2418yes—
417#103—24no—
418#103—24no—
419#103—28no—
420#102—24no—
421#102—28no—
422#102—28no—
423#102—24no—
424#102—28no—
425C4×C8—22no—
426C4×C8—22no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8C2412yes—
430C4×C8C2411yescharacteristic
431C4×C8C2411yescharacteristic
432C24—28no—
433C24—24no—
434C24#12011yescharacteristic
435#41—44no—
436#41—44no—
437#41—48no—
438#41—44no—
439#41—48no—
440#41—44no—
441#41—44no—
442#41—44no—
443#41—84no—
444#41—84no—
445#41—88no—
446#41—88no—
447#41—88no—
448#41—88no—
449#41—816no—
450C2×Q8—24no—
451C2×Q8—24no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—84no—
456C2×Q8C22×D412yes—
457C2×D4—28no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—28no—
460C2×D4—216no—
461C2×D4—216no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—28no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—28no—
470C2×D4—28no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—84no—
477C2×D4—84no—
478C2×D4—88no—
479C2×D4—88no—
480C2×D4—88no—
481C2×D4—816no—
482C2×D4—88no—
483C2×D4—832no—
484C2×D4C22×D418yes—
485C2×D4C22×D412yes—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—216no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—28no—
493C22×C4—28no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—84no—
498C22×C4—84no—
499C22×C4#12012yes—
500C22×C4#12012yes—
501C22×C4#12012yes—
502C22×C4#12012yes—
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D412yes—
506C22×C4C22×D412yes—
507C22×C4C22×D412yes—
508C22×C4C22×D412yes—
509Q16—44no—
510SD16—44no—
511SD16—44no—
512SD16—88no—
513D8—44no—
514D8—88no—
515M16—48no—
516M16—84no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—28no—
522C2×C8—44no—
523C2×C8—44no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—84no—
526C4⋊C4—216no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4C22×D418yes—
542C4⋊C4C22×D414yes—
543C22⋊C4—28no—
544C22⋊C4—216no—
545C22⋊C4—216no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—28no—
550C22⋊C4—28no—
551C22⋊C4—28no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—28no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C42—28no—
561C42—24no—
562C42—22no—
563C42—42no—
564C42—41no—
565C42#12011yescharacteristic
566C42#12011yescharacteristic
567C42#12012yes—
568C42#12012yes—
569C42C22×D412yes—
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42C22×D412yes—
572C42C22×D412yes—
573C42C22×D412yes—
574C42C2511yescharacteristic
575C23—24no—
576C23—22no—
577C23—28no—
578C23—41no—
579C23—48no—
580C23—41no—
581C23—84no—
582C23—84no—
583C23—816no—
584C23—88no—
585C23C2×#12011yescharacteristic
586C23C2×#12012yes—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—48no—
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—84no—
595D4—28no—
596D4—28no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—48no—
600D4—416no—
601D4—48no—
602D4—48no—
603D4—48no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—84no—
609D4—84no—
610D4—88no—
611D4—82no—
612D4—88no—
613D4—816no—
614D4—816no—
615D4—82no—
616D4—84no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—28no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—48no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—48no—
634C2×C4—48no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—88no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—816no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4C2×#12012yes—
643C2×C4C2×#12012yes—
644C2×C4C2×#12012yes—
645C2×C4C2×#12012yes—
646C2×C4C2×#12011yescharacteristic
647C2×C4#57614yes—
648C2×C4#57714yes—
649C2×C4C23×D411yescharacteristic
650C2×C4C23×D412yes—
651C8—22no—
652C8—22no—
653C8—42no—
654C8—48no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—21no—
659C22—44no—
660C22—48no—
661C22—44no—
662C22—48no—
663C22—42no—
664C22—48no—
665C22—82no—
666C22—81no—
667C22—168no—
668C22—328no—
669C22#301214yes—
670C22C22×#12011yescharacteristic
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—21no—
674C4—22no—
675C4—44no—
676C4—48no—
677C4—42no—
678C4—82no—
679C4—81no—
680C4#301214yes—
681C4#301812yes—
682C4C2×#57612yes—
683C4C2×#57712yes—
684C2—24no—
685C2—41no—
686C2—88no—
687C2—82no—
688C2—161no—
689C2C2×#301212yes—
690C2C2×#301811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62834C2semidirect
2. #60916C2semidirect
3. #60673C2semidirect
4. #18701C2semidirect
5. #18696C2semidirect
6. #18691C2semidirect
7. #18686C2semidirect
8. #18681C2semidirect
9. #18680C2semidirect
10. #18663C2semidirect
11. #18662C2semidirect
12. #17752C2semidirect
13. C2×#1492C2semidirect
27. #3444C22semidirect
29. #3254C22semidirect
30. #3253C22semidirect
33. #3246C22semidirect
34. #3245C22semidirect
35. #3170C22semidirect
36. #3169C22semidirect
38. #3167C22semidirect
39. #3167C22semidirect
40. #3160C22semidirect
41. #3147C22semidirect
42. #3131C22semidirect
43. #3131C22semidirect
45. #3077C22semidirect
49. #3036C22semidirect
51. C2×#423C22semidirect
52. C22×C4×C8C22semidirect
53. #1654C22semidirect
54. #1647C22semidirect
55. #1646C22semidirect
56. #1639C22semidirect
57. #1635C22semidirect
58. #1634C22semidirect
59. #1629C22semidirect
60. #1625C22semidirect
61. #1624C22semidirect
62. #1619C22semidirect
63. #1561C22semidirect
64. #1560C22semidirect
65. #1550C22semidirect
66. #1547C22semidirect
67. #1492C22semidirect
68. #1492C22semidirect
69. #1492C22semidirect
70. #1492C22semidirect
71. C2×D4⋊C8C22semidirect
72. C2×D4⋊C8C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628342
#609162
#606732
#187012
#186962
#186912
#186862
#186812
#186802
#186632
#186622
#177522
C2×#14922