Finite Group Databasebeta

← C2×#18770 #6348685

Subgroups — C2×#18770 #6348685

Order 512.

4454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18770C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1642C214yesmaximal, complemented
7C2×#1621C214yesmaximal, complemented
8C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C23×#41—21no—
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C2×#550—22no—
14C2×#550—24no—
15C2×#550—24no—
16C2×#550—22no—
17C2×#550—22no—
18C2×#550—24no—
19C2×#550C2214yes—
20C2×#550C2218yescomplemented
21C2×#532C2211yescharacteristic
22C22×#127—21no—
23C22×#127C2211yescharacteristic
24C22×#121—22no—
25C22×#121—21no—
26C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
27C22×C4×D4—21no—
28C22×C4×D4C2211yescharacteristic
29#3205—24no—
30#3205C2218yescomplemented
31C2×#493C2212yescomplemented
32C2×#486C2212yescomplemented
33#3103—24no—
34#3103C2218yescomplemented
35C2×#481—21no—
36C2×#475C2212yescomplemented
37#3036—24no—
38#3036C2218yescomplemented
39C2×#460C2212yescomplemented
40C2×#463—22no—
41C2×#461C2212yescomplemented
42C2×#459—22no—
43C2×#459C2212yescomplemented
44C2×#448—21no—
45C2×#447—22no—
46C2×C4×SD16—22no—
47C2×#431C2211yescharacteristic
48C2×#431C2211yescharacteristic
49C2×#423C2211yescharacteristic
50C2×#417—21no—
51#1642C22132yescomplemented
52#1621C22132yescomplemented
53#1545C2218yescomplemented
54C2×#331C2214yescomplemented
55#1487C2218yescomplemented
56#1478C2218yescomplemented
57C2×Q8⋊C8C2214yescomplemented
58C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
59C22×#41—28no—
60C22×#41—24no—
61C22×#41—24no—
62C22×#41—28no—
63C22×#41—21no—
64C22×#41—416no—
65C23×Q8D411yescharacteristic
66C23×D4—22no—
67C23×D4—22no—
68C23×D4—21no—
69C23×D4—21no—
70C23×D4D411yescharacteristic
71C23×D4D412yes—
72C24×C4—22no—
73C24×C4—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
76C22×SD16—22no—
77C22×SD16—22no—
78C22×D8—22no—
79C22×D8—24no—
80C22×M16—21no—
81#550—216no—
82#550—216no—
83#550—216no—
84#550—28no—
85#550—216no—
86#550—28no—
87#550—216no—
88#550—28no—
89#550—216no—
90#550C23116yes—
91#532—22no—
92#532—22no—
93#532—22no—
94#532C2314yes—
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127—28no—
97C2×#127—24no—
98C2×#127—24no—
99C2×#127—28no—
100C2×#127—21no—
101C2×#127—22no—
102C2×#127—21no—
103C2×#127—22no—
104C2×#127D414yes—
105C2×#127D412yes—
106C2×#127C2311yescharacteristic
107C2×#127C2312yes—
108C2×#127C2314yes—
109C2×#124—21no—
110C2×#121—28no—
111C2×#121—24no—
112C2×#121—216no—
113C2×#121—28no—
114C2×#121—28no—
115C2×#121—216no—
116C2×#121—24no—
117C2×#121—28no—
118C2×#121—21no—
119C2×#121—21no—
120C2×C4×Q8—21no—
121C2×C4×Q8—22no—
122C2×C4×Q8—21no—
123C2×C4×Q8—22no—
124C2×C4×Q8D414yes—
125C2×C4×Q8D412yes—
126C2×C4×Q8C2312yes—
127C2×C4×Q8C2314yes—
128C2×C4×D4—28no—
129C2×C4×D4—24no—
130C2×C4×D4—24no—
131C2×C4×D4—28no—
132C2×C4×D4—21no—
133C2×C4×D4—21no—
134C2×C4×D4—22no—
135C2×C4×D4—22no—
136C2×C4×D4—21no—
137C2×C4×D4—21no—
138C2×C4×D4D412yes—
139C2×C4×D4D414yes—
140C2×C4×D4C2312yes—
141C2×C4×D4C2314yes—
142C22×C4⋊C4—21no—
143C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C22×C22⋊C4—22no—
146C22×C22⋊C4—21no—
147C22×C42—21no—
148C22×C42C2311yescharacteristic
149#493—24no—
150#493C2318yescomplemented
151#486—24no—
152#486C2318yescomplemented
153#481—28no—
154#475—24no—
155#475C2318yescomplemented
156#463—216no—
157#461—24no—
158#461C2318yescomplemented
159#460—24no—
160#460C2318yescomplemented
161#459—216no—
162#459—24no—
163#459C2318yescomplemented
164#448—28no—
165#447—216no—
166C4×SD16—216no—
167#431—22no—
168#431—22no—
169#431C2314yes—
170#431C2314yes—
171C2×#106—22no—
172#423—22no—
173#423C2314yes—
174C2×C4⋊C8—21no—
175C2×C4⋊C8—21no—
176C2×C4⋊C8C2312yes—
177C2×C4⋊C8C2312yes—
178#417—28no—
179C2×#103—22no—
180C2×#103—22no—
181C2×#102—24no—
182C2×#102—22no—
183C2×#102—22no—
184C2×C22⋊C8—21no—
185C2×C22⋊C8—21no—
186C2×C4×C8—21no—
187C2×C4×C8C2312yes—
188#331C23116yescomplemented
189Q8⋊C8C23116yescomplemented
190D4⋊C8C23116yescomplemented
191C25—21no—
192C25—22no—
193C2×#41—216no—
194C2×#41—232no—
195C2×#41—216no—
196C2×#41—24no—
197C2×#41—464no—
198C2×#41—432no—
199C2×#41—464no—
200C2×#41—416no—
201C2×#41—416no—
202C2×#41—42no—
203C2×#41—44no—
204C2×#41—44no—
205C22×Q8—28no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8C2×D414yes—
210C22×Q8C2×D412yes—
211C22×D4—216no—
212C22×D4—28no—
213C22×D4—216no—
214C22×D4—28no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—24no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—24no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—24no—
223C22×D4—24no—
224C22×D4—24no—
225C22×D4—24no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—24no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—416no—
233C22×D4—48no—
234C22×D4—41no—
235C22×D4—44no—
236C22×D4—44no—
237C22×D4—84no—
238C22×D4—88no—
239C22×D4C2×D412yes—
240C22×D4C2×D414yes—
241C22×D4C2×D414yes—
242C22×D4C2×D418yes—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—216no—
245C23×C4—28no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—24no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—24no—
251C23×C4—22no—
252C23×C4—416no—
253C23×C4—48no—
254C23×C4—41no—
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258AGL(1,ℤ/8)—432no—
259C2×SD16—28no—
260C2×SD16—28no—
261C2×SD16—48no—
262C2×SD16—48no—
263C2×D8—28no—
264C2×D8—216no—
265C2×D8—48no—
266C2×D8—88no—
267C2×M16—24no—
268C2×M16—44no—
269C22×C8—22no—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—22no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8C2412yes—
276#127—216no—
277#127—232no—
278#127—216no—
279#127—24no—
280#127—24no—
281#127—24no—
282#127—24no—
283#127—22no—
284#127—24no—
285#127—22no—
286#127—21no—
287#127—21no—
288#127—21no—
289#127C2×D418yes—
290#127C2×D414yes—
291#127C2412yes—
292#127C2414yes—
293#124—24no—
294#124—42no—
295#121—216no—
296#121—232no—
297#121—232no—
298#121—264no—
299#121—232no—
300#121—216no—
301#121—24no—
302#121—24no—
303#121—42no—
304#121—42no—
305C4×Q8—24no—
306C4×Q8—24no—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—24no—
310C4×Q8—24no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8C2×D418yes—
313C4×Q8C2×D414yes—
314C4×Q8C2414yes—
315C4×D4—216no—
316C4×D4—232no—
317C4×D4—216no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—42no—
328C4×D4—42no—
329C4×D4C2×D414yes—
330C4×D4C2×D418yes—
331C4×D4C2414yes—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4C2×D414yes—
344C2×C4⋊C4C2×D412yes—
345C2×C4⋊C4C2×D414yes—
346C2×C22⋊C4—216no—
347C2×C22⋊C4—28no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C42—24no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—24no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D412yes—
361C2×C42C2×D412yes—
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D412yes—
364C2×C42C2411yescharacteristic
365C2×C42C2412yes—
366#106—28no—
367C4⋊C8—24no—
368C4⋊C8—24no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8C2414yes—
372C4⋊C8C2414yes—
373#103—28no—
374#103—28no—
375#102—216no—
376#102—28no—
377#102—28no—
378C22⋊C8—24no—
379C22⋊C8—24no—
380C4×C8—24no—
381C4×C8—22no—
382C4×C8C2414yes—
383C24—24no—
384C24—28no—
385C24—22no—
386C24—24no—
387C24—48no—
388C24—44no—
389C24—48no—
390C24—44no—
391C24—44no—
392C24—48no—
393C24—41no—
394C24#12011yescharacteristic
395#41—4128no—
396#41—464no—
397#41—432no—
398#41—432no—
399#41—48no—
400#41—48no—
401#41—88no—
402C2×Q8—216no—
403C2×Q8—28no—
404C2×Q8—216no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8AGL(1,ℤ/8)18yescomplemented
413C2×Q8C22×D414yes—
414C2×D4—232no—
415C2×D4—232no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—28no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—28no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—28no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—28no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—28no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—464no—
434C2×D4—432no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—416no—
437C2×D4—416no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—48no—
449C2×D4—48no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4—48no—
455C2×D4—416no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—88no—
458C2×D4—88no—
459C2×D4—832no—
460C2×D4—816no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4C22×D414yes—
463C2×D4C22×D418yes—
464C22×C4—28no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—232no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—28no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—464no—
478C22×C4—432no—
479C22×C4—48no—
480C22×C4—416no—
481C22×C4—416no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—48no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—84no—
488C22×C4#12012yes—
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12012yes—
492C22×C4#12012yes—
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#13514yes—
495C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
496C22×C4C22×D412yes—
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D412yes—
499C22×C4C22×D412yes—
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502SD16—416no—
503SD16—416no—
504D8—416no—
505D8—816no—
506M16—48no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—44no—
511C2×C8—44no—
512C2×C8—44no—
513C4⋊C4—28no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4C22×D414yes—
525C4⋊C4C22×D414yes—
526C22⋊C4—232no—
527C22⋊C4—28no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—44no—
532C42—28no—
533C42—24no—
534C42—24no—
535C42#12012yes—
536C42#12012yes—
537C42#12012yes—
538C42C22×D412yes—
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42C22×D412yes—
541C42C22×D411yescharacteristic
542C42C22×D412yes—
543C42C22×D411yescharacteristic
544C42C2511yescharacteristic
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—24no—
548C23—28no—
549C23—416no—
550C23—48no—
551C23—416no—
552C23—48no—
553C23—48no—
554C23—44no—
555C23—416no—
556C23—48no—
557C23—48no—
558C23—44no—
559C23—48no—
560C23—44no—
561C23—42no—
562C23—816no—
563C23—832no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23#44914yes—
568C23C2×#12012yes—
569C23C2×#12011yescharacteristic
570Q8—216no—
571Q8—28no—
572Q8—24no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—82no—
576Q8C2×AGL(1,ℤ/8)18yescomplemented
577D4—24no—
578D4—24no—
579D4—48no—
580D4—464no—
581D4—416no—
582D4—44no—
583D4—48no—
584D4—44no—
585D4—416no—
586D4—48no—
587D4—48no—
588D4—44no—
589D4—42no—
590D4—44no—
591D4—48no—
592D4—42no—
593D4—44no—
594D4—84no—
595D4—88no—
596D4—82no—
597D4—832no—
598D4—88no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601C2×C4—216no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—28no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—464no—
614C2×C4—416no—
615C2×C4—48no—
616C2×C4—48no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—48no—
620C2×C4—48no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—88no—
624C2×C4#44914yes—
625C2×C4#44918yes—
626C2×C4C2×#12012yes—
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C2×C4C2×#12012yes—
629C2×C4C2×#12012yes—
630C2×C4C2×#12011yescharacteristic
631C2×C4C2×#12011yescharacteristic
632C2×C4C2×#13512yes—
633C2×C4C2×#13514yes—
634C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
635C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
636C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
637C2×C4C23×D411yescharacteristic
638C2×C4C23×D411yescharacteristic
639C2×C4C23×D411yescharacteristic
640C8—44no—
641C8—44no—
642C8—44no—
643C22—28no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—44no—
647C22—48no—
648C22—48no—
649C22—44no—
650C22—48no—
651C22—44no—
652C22—816no—
653C22—832no—
654C22—88no—
655C22—816no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—164no—
660C22C2×#44914yes—
661C22C2×#44912yes—
662C22#300312yes—
663C22#301912yes—
664C22C22×#12011yescharacteristic
665C4—28no—
666C4—22no—
667C4—21no—
668C4—22no—
669C4—21no—
670C4—44no—
671C4—44no—
672C4—82no—
673C4C2×#44914yes—
674C4C2×#44912yes—
675C4#300312yes—
676C4C22×#13511yescharacteristic
677C4C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
678C4C22×AGL(1,ℤ/8)12yes—
679C2—24no—
680C2—84no—
681C2—88no—
682C2—162no—
683C2#1877014yesdirect product factor
684C2C22×#44911yescharacteristic
685C2C2×#300311yescharacteristic
686C2C2×#301911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#550C2semidirect
2. C2×#3205C2semidirect
3. C2×#3103C2semidirect
4. C2×#3036C2semidirect
5. #18770C2direct (N × H)
6. C2×#1642C2semidirect
7. C2×#1621C2semidirect
8. C2×#1545C2semidirect
9. C2×#1487C2semidirect
10. C2×#1478C2semidirect
20. C2×#550C22semidirect
30. #3205C22semidirect
31. C2×#493C22semidirect
32. C2×#486C22semidirect
34. #3103C22semidirect
36. C2×#475C22semidirect
38. #3036C22semidirect
39. C2×#460C22semidirect
41. C2×#461C22semidirect
43. C2×#459C22semidirect
51. #1642C22semidirect
52. #1621C22semidirect
53. #1545C22semidirect
54. C2×#331C22semidirect
55. #1487C22semidirect
56. #1478C22semidirect
57. C2×Q8⋊C8C22semidirect
58. C2×D4⋊C8C22semidirect
150. #493C23semidirect
152. #486C23semidirect
155. #475C23semidirect
158. #461C23semidirect
160. #460C23semidirect
163. #459C23semidirect
188. #331C23semidirect
189. Q8⋊C8C23semidirect
190. D4⋊C8C23semidirect
412. C2×Q8AGL(1,ℤ/8)semidirect
576. Q8C2×AGL(1,ℤ/8)semidirect
683. C2#18770direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5502
C2×#32052
C2×#31032
C2×#30362
#187702
C2×#16422
C2×#16212
C2×#15452
C2×#14872
C2×#14782