Finite Group Databasebeta

← C2×#18782 #6348698

Subgroups — C2×#18782 #6348698

Order 512.

4250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#547C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18782C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1654C214yesmaximal, complemented
7C2×#1625C214yesmaximal, complemented
8C2×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C23×#41—21no—
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C2×#547—22no—
14C2×#547—24no—
15C2×#547—24no—
16C2×#547—22no—
17C2×#547—22no—
18C2×#547—24no—
19C2×#547C2214yes—
20C2×#547C2218yescomplemented
21C2×#532C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C22×#123—22no—
24C22×C22⋊Q8—21no—
25C22×#121—21no—
26C22×C4×D4C2211yescharacteristic
27C22×C4×D4C2211yescharacteristic
28C23×C4⋊C4—21no—
29#3227—24no—
30#3227C2218yescomplemented
31C2×#498C2212yescomplemented
32C2×#486C2212yescomplemented
33#3100—24no—
34#3100C2218yescomplemented
35C2×#481—22no—
36C2×#480—21no—
37C2×#476—22no—
38C2×#474C2212yescomplemented
39#3036—24no—
40#3036C2218yescomplemented
41C2×#463—22no—
42C2×#461C2212yescomplemented
43C2×#459C2212yescomplemented
44C2×#459C2212yescomplemented
45C2×#447—21no—
46C2×C4×D8—22no—
47C2×#431C2211yescharacteristic
48C2×#431C2211yescharacteristic
49C2×#423C2211yescharacteristic
50C2×#417—21no—
51#1654C22132yescomplemented
52#1625C22132yescomplemented
53#1549C2218yescomplemented
54C2×#332C2214yescomplemented
55#1486C2218yescomplemented
56#1478C2218yescomplemented
57C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
58C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
59C22×#41—28no—
60C22×#41—24no—
61C22×#41—24no—
62C22×#41—28no—
63C22×#41—21no—
64C22×#41—416no—
65C23×Q8—21no—
66C23×D4—22no—
67C23×D4D411yescharacteristic
68C23×D4D411yescharacteristic
69C24×C4—22no—
70C24×C4—21no—
71C24×C4—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
74C22×SD16—22no—
75C22×D8—22no—
76C22×D8—22no—
77C22×M16—21no—
78#547—216no—
79#547—216no—
80#547—216no—
81#547—28no—
82#547—216no—
83#547—28no—
84#547—28no—
85#547—216no—
86#547—216no—
87#547C23116yes—
88#532—22no—
89#532—22no—
90#532—22no—
91#532C2314yes—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8—22no—
95C2×C4⋊Q8—22no—
96C2×C4⋊Q8D414yes—
97C2×C4⋊Q8D412yes—
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2312yes—
100C2×C4⋊Q8C2314yes—
101C2×#127C2311yescharacteristic
102C2×#124—21no—
103C2×#123—216no—
104C2×#123—28no—
105C2×#123—28no—
106C2×#123—216no—
107C2×C22⋊Q8—28no—
108C2×C22⋊Q8—24no—
109C2×C22⋊Q8—24no—
110C2×C22⋊Q8—28no—
111C2×#121—28no—
112C2×#121—24no—
113C2×#121—24no—
114C2×#121—28no—
115C2×#121—21no—
116C2×#121—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4—21no—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4—21no—
126C2×C4×D4—21no—
127C2×C4×D4D414yes—
128C2×C4×D4D412yes—
129C2×C4×D4D412yes—
130C2×C4×D4D414yes—
131C2×C4×D4C2314yes—
132C2×C4×D4C2312yes—
133C2×C4×D4C2312yes—
134C2×C4×D4C2314yes—
135C22×C4⋊C4—22no—
136C22×C4⋊C4—28no—
137C22×C4⋊C4—24no—
138C22×C4⋊C4—21no—
139C22×C4⋊C4—24no—
140C22×C4⋊C4—28no—
141C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C22×C4⋊C4D412yes—
143C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C22×C22⋊C4—22no—
145C22×C22⋊C4—21no—
146C22×C22⋊C4—21no—
147C22×C42C2311yescharacteristic
148#498—24no—
149#498C2318yescomplemented
150#486—24no—
151#486C2318yescomplemented
152#481—216no—
153#480—28no—
154#476—216no—
155#474—24no—
156#474C2318yescomplemented
157#463—216no—
158#461—24no—
159#461C2318yescomplemented
160#459—24no—
161#459—24no—
162#459C2318yescomplemented
163#459C2318yescomplemented
164#447—28no—
165C4×D8—216no—
166#431—22no—
167#431—22no—
168#431C2314yes—
169#431C2314yes—
170C2×#107—22no—
171C2×#106—24no—
172#423—22no—
173#423C2314yes—
174C2×C4⋊C8—21no—
175C2×C4⋊C8—21no—
176C2×C4⋊C8C2312yes—
177C2×C4⋊C8C2312yes—
178#417—28no—
179C2×#103—22no—
180C2×#102—22no—
181C2×#102—22no—
182C2×#102—24no—
183C2×#102—22no—
184C2×C22⋊C8—21no—
185C2×C22⋊C8—21no—
186C2×C4×C8—21no—
187C2×C4×C8C2312yes—
188#332C23116yescomplemented
189D4⋊C8C23116yescomplemented
190D4⋊C8C23116yescomplemented
191C25—21no—
192C25—21no—
193C2×#41—216no—
194C2×#41—232no—
195C2×#41—216no—
196C2×#41—24no—
197C2×#41—432no—
198C2×#41—464no—
199C2×#41—464no—
200C2×#41—416no—
201C2×#41—416no—
202C2×#41—42no—
203C2×#41—44no—
204C2×#41—44no—
205C22×Q8—24no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—24no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—48no—
211C22×D4—28no—
212C22×D4—216no—
213C22×D4—28no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—24no—
219C22×D4—24no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—416no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4C2×D412yes—
226C22×D4C2×D414yes—
227C22×D4C2×D414yes—
228C22×D4C2×D412yes—
229C23×C4—216no—
230C23×C4—28no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—24no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—24no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—24no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—24no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—48no—
243C23×C4—416no—
244C23×C4—44no—
245C23×C4—44no—
246C23×C4—41no—
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250AGL(1,ℤ/8)—432no—
251C2×SD16—28no—
252C2×SD16—48no—
253C2×D8—28no—
254C2×D8—28no—
255C2×D8—48no—
256C2×D8—48no—
257C2×M16—24no—
258C2×M16—44no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—22no—
262C4⋊Q8—24no—
263C4⋊Q8—24no—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8C2×D418yes—
273C4⋊Q8C2×D414yes—
274C4⋊Q8C2412yes—
275C4⋊Q8C2414yes—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127—21no—
279#127C2412yes—
280#124—24no—
281#124—42no—
282#123—232no—
283#123—264no—
284#123—232no—
285C22⋊Q8—216no—
286C22⋊Q8—232no—
287C22⋊Q8—216no—
288#121—216no—
289#121—232no—
290#121—216no—
291#121—24no—
292#121—24no—
293#121—42no—
294#121—42no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—42no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4C2×D418yes—
314C4×D4C2×D414yes—
315C4×D4C2×D414yes—
316C4×D4C2×D418yes—
317C4×D4C2414yes—
318C4×D4C2414yes—
319C2×C4⋊C4—216no—
320C2×C4⋊C4—28no—
321C2×C4⋊C4—216no—
322C2×C4⋊C4—232no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—24no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—216no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4C2×D412yes—
337C2×C4⋊C4C2×D414yes—
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C4⋊C4C2×D414yes—
340C2×C4⋊C4C2×D414yes—
341C2×C4⋊C4C2×D418yes—
342C2×C22⋊C4—216no—
343C2×C22⋊C4—28no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D412yes—
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D412yes—
359C2×C42C2×D412yes—
360C2×C42C2411yescharacteristic
361C2×C42C2412yes—
362#107—28no—
363#106—216no—
364C4⋊C8—24no—
365C4⋊C8—24no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8C2414yes—
369C4⋊C8C2414yes—
370#103—28no—
371#102—28no—
372#102—28no—
373#102—28no—
374#102—216no—
375C22⋊C8—24no—
376C22⋊C8—24no—
377C4×C8—24no—
378C4×C8—22no—
379C4×C8C2414yes—
380C24—28no—
381C24—24no—
382C24—22no—
383C24—24no—
384C24—22no—
385C24—44no—
386C24—44no—
387C24—44no—
388C24—44no—
389C24—44no—
390C24—41no—
391C24#12011yescharacteristic
392#41—4128no—
393#41—464no—
394#41—432no—
395#41—432no—
396#41—48no—
397#41—48no—
398#41—88no—
399C2×Q8—28no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—48no—
404C2×Q8—416no—
405C2×Q8—416no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—48no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×D4—28no—
411C2×D4—216no—
412C2×D4—216no—
413C2×D4—232no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—28no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—28no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—464no—
428C2×D4—432no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4AGL(1,ℤ/8)18yescomplemented
440C2×D4C22×D414yes—
441C2×D4C22×D414yes—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—232no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—28no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—28no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—28no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—48no—
458C22×C4—416no—
459C22×C4—416no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—48no—
462C22×C4—464no—
463C22×C4—432no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—48no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—48no—
469C22×C4—48no—
470C22×C4—48no—
471C22×C4—416no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—84no—
475C22×C4#12012yes—
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12012yes—
479C22×C4#12012yes—
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#13514yes—
482C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
483C22×C4C22×D412yes—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D412yes—
486C22×C4C22×D412yes—
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489SD16—416no—
490D8—416no—
491D8—416no—
492M16—48no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—44no—
497C2×C8—44no—
498C2×C8—44no—
499C4⋊C4—232no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—28no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—28no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4C22×D414yes—
514C4⋊C4C22×D418yes—
515C4⋊C4C22×D414yes—
516C22⋊C4—232no—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—28no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—44no—
525C42#12012yes—
526C42#12012yes—
527C42#12012yes—
528C42C22×D412yes—
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C22×D412yes—
531C42C22×D412yes—
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C2511yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—216no—
538C23—24no—
539C23—28no—
540C23—24no—
541C23—432no—
542C23—48no—
543C23—48no—
544C23—48no—
545C23—48no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—48no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—42no—
553C23—816no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23#44914yes—
558C23C2×#12012yes—
559C23C2×#12011yescharacteristic
560Q8—416no—
561Q8—48no—
562Q8—48no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—82no—
566D4—216no—
567D4—28no—
568D4—24no—
569D4—24no—
570D4—24no—
571D4—44no—
572D4—464no—
573D4—48no—
574D4—44no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—44no—
578D4—82no—
579D4—88no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4C2×AGL(1,ℤ/8)18yescomplemented
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—28no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—416no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—416no—
596C2×C4—464no—
597C2×C4—48no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—416no—
602C2×C4—48no—
603C2×C4—48no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—48no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—88no—
610C2×C4#44914yes—
611C2×C4#44918yes—
612C2×C4C2×#12012yes—
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4C2×#12012yes—
615C2×C4C2×#12012yes—
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4C2×#12011yescharacteristic
618C2×C4C2×#13512yes—
619C2×C4C2×#13514yes—
620C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
621C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
622C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
623C2×C4C23×D411yescharacteristic
624C2×C4C23×D411yescharacteristic
625C2×C4C23×D411yescharacteristic
626C8—44no—
627C8—44no—
628C8—44no—
629C22—28no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—28no—
633C22—432no—
634C22—416no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—44no—
639C22—44no—
640C22—816no—
641C22—88no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—164no—
646C22C2×#44914yes—
647C22C2×#44912yes—
648C22#300312yes—
649C22#302012yes—
650C22C22×#12011yescharacteristic
651C4—22no—
652C4—21no—
653C4—22no—
654C4—21no—
655C4—44no—
656C4—44no—
657C4—48no—
658C4—82no—
659C4C2×#44914yes—
660C4C2×#44912yes—
661C4#300312yes—
662C4C22×#13511yescharacteristic
663C4C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
664C4C22×AGL(1,ℤ/8)12yes—
665C2—24no—
666C2—48no—
667C2—84no—
668C2—162no—
669C2#1878214yesdirect product factor
670C2C22×#44911yescharacteristic
671C2C2×#300311yescharacteristic
672C2C2×#302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#547C2semidirect
2. C2×#3227C2semidirect
3. C2×#3100C2semidirect
4. C2×#3036C2semidirect
5. #18782C2direct (N × H)
6. C2×#1654C2semidirect
7. C2×#1625C2semidirect
8. C2×#1549C2semidirect
9. C2×#1486C2semidirect
10. C2×#1478C2semidirect
20. C2×#547C22semidirect
30. #3227C22semidirect
31. C2×#498C22semidirect
32. C2×#486C22semidirect
34. #3100C22semidirect
38. C2×#474C22semidirect
40. #3036C22semidirect
42. C2×#461C22semidirect
43. C2×#459C22semidirect
44. C2×#459C22semidirect
51. #1654C22semidirect
52. #1625C22semidirect
53. #1549C22semidirect
54. C2×#332C22semidirect
55. #1486C22semidirect
56. #1478C22semidirect
57. C2×D4⋊C8C22semidirect
58. C2×D4⋊C8C22semidirect
149. #498C23semidirect
151. #486C23semidirect
156. #474C23semidirect
159. #461C23semidirect
162. #459C23semidirect
163. #459C23semidirect
188. #332C23semidirect
189. D4⋊C8C23semidirect
190. D4⋊C8C23semidirect
439. C2×D4AGL(1,ℤ/8)semidirect
582. D4C2×AGL(1,ℤ/8)semidirect
669. C2#18782direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5472
C2×#32272
C2×#31002
C2×#30362
#187822
C2×#16542
C2×#16252
C2×#15492
C2×#14862
C2×#14782