Finite Group Databasebeta

← C2×#18817 #6348751

Subgroups — C2×#18817 #6348751

Order 512.

2882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3503C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3116C211yesmaximal, characteristic
5#18817C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1645C212yesmaximal, complemented
7C2×#1633C212yesmaximal, complemented
8C2×#1643C212yesmaximal, complemented
9C2×#1632C212yesmaximal, complemented
10C2×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#1488C211yesmaximal, characteristic
13#3503—24no—
14#3503—24no—
15#3503—24no—
16#3503C2218yes—
17C2×Q82C2212yes—
18C2×#557—21no—
19C2×#554—22no—
20C2×#554C2212yes—
21C2×D4×Q8—22no—
22C2×D4×Q8—21no—
23C2×#544—22no—
24C2×#544—21no—
25C2×#533—21no—
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#533C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Q8—21no—
29C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#520—21no—
31C2×C4×#41C2211yescharacteristic
32#3237—24no—
33#3237C2218yescomplemented
34#3209—24no—
35#3209C2218yescomplemented
36C2×#501—21no—
37C2×#494C2212yes—
38C2×#491—21no—
39C2×#487C2212yes—
40#3116—24no—
41#3116C2218yes—
42C2×#485—22no—
43C2×#485—21no—
44C2×#477C2212yes—
45C2×#477C2211yescharacteristic
46C2×#475C2212yes—
47C2×#476C2211yescharacteristic
48C2×#462—22no—
49C2×#462C2211yescharacteristic
50C2×#461C2211yescharacteristic
51C2×#452—21no—
52C2×#451—22no—
53C2×#441—21no—
54C2×#440—21no—
55C2×#432C2211yescharacteristic
56C2×#432C2211yescharacteristic
57C2×#431C2211yescharacteristic
58#1645C22116yescomplemented
59#1643C22116yescomplemented
60#1633C22116yescomplemented
61#1632C22116yescomplemented
62#1558C2218yescomplemented
63C2×#333C2212yes—
64C2×#333C2212yes—
65#1497C2218yescomplemented
66#1488C2218yes—
67C2×Q8⋊C8C2212yes—
68C2×Q8⋊C8C2212yes—
69C2×Q8⋊C8C2212yes—
70C2×D4⋊C8C2212yes—
71C22×#41D411yescharacteristic
72C23×Q8—22no—
73C23×Q8D412yes—
74C22×Q16—21no—
75C22×Q16—24no—
76C22×SD16—21no—
77Q82—24no—
78Q82—24no—
79Q82—24no—
80Q82C2318yes—
81#557—28no—
82#557—28no—
83#554—216no—
84#554—24no—
85#554—216no—
86#554—24no—
87#554—24no—
88#554C2318yes—
89D4×Q8—216no—
90D4×Q8—28no—
91D4×Q8—216no—
92D4×Q8—28no—
93#544—216no—
94#544—28no—
95#544—216no—
96#544—28no—
97#533—28no—
98#533—28no—
99#533—22no—
100#533—22no—
101#533—22no—
102#533—22no—
103#533—22no—
104#533D414yes—
105#533C2314yes—
106#533C2314yes—
107C2×C4⋊Q8—22no—
108C2×C4⋊Q8—22no—
109C2×C4⋊Q8—28no—
110C2×C4⋊Q8—24no—
111C2×C4⋊Q8—28no—
112C2×C4⋊Q8—22no—
113C2×C4⋊Q8—22no—
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8—21no—
116C2×C4⋊Q8—22no—
117C2×C4⋊Q8—22no—
118C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
119C2×C4⋊Q8D412yes—
120C2×C4⋊Q8D414yes—
121C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
122C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Q8C2312yes—
125C2×C4⋊Q8C2314yes—
126C2×#125—22no—
127C2×#125—24no—
128C2×#125—22no—
129C2×#125—21no—
130C2×#125—21no—
131C2×C22⋊Q8—22no—
132C2×C22⋊Q8—24no—
133C2×C22⋊Q8—24no—
134C2×C22⋊Q8—22no—
135C2×C22⋊Q8—24no—
136C2×C22⋊Q8—21no—
137C2×C22⋊Q8—21no—
138C2×C22⋊Q8—21no—
139C2×C22⋊Q8D412yes—
140#520—28no—
141#520—28no—
142C4×#41—22no—
143C4×#41—22no—
144C4×#41D414yes—
145C4×#41C2314yes—
146C2×C4×Q8—22no—
147C2×C4×Q8—22no—
148C2×C4×Q8—22no—
149C2×C4×Q8—21no—
150C2×C4×Q8—21no—
151C2×C4×Q8—21no—
152C2×C4×Q8D411yescharacteristic
153C2×C4×Q8C2312yes—
154C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
155C2×C4×D4—24no—
156C2×C4×D4—22no—
157C2×C4×D4—21no—
158C2×C4×D4—21no—
159C2×C4×D4D411yescharacteristic
160C2×C4×D4C2311yescharacteristic
161C2×#117—22no—
162C2×#117—21no—
163C2×#117—21no—
164C2×#117—21no—
165C2×#117D411yescharacteristic
166C22×C4⋊C4—22no—
167C22×C4⋊C4—21no—
168C22×C4⋊C4—21no—
169C22×C4⋊C4—22no—
170C22×C42—21no—
171C22×C42C2311yescharacteristic
172#501—28no—
173#494—24no—
174#494C2318yes—
175#491—28no—
176#487—24no—
177#487C2318yes—
178#485—216no—
179#485—28no—
180#477—22no—
181#477—24no—
182#477C2314yes—
183#477C2318yes—
184#476—22no—
185#476C2314yes—
186#475—24no—
187#475C2318yes—
188#462—216no—
189#462—22no—
190#462C2314yes—
191#461—22no—
192#461C2314yes—
193#452—28no—
194#451—216no—
195#441—28no—
196#440—28no—
197#432—22no—
198#432—22no—
199#432C2314yes—
200#432C2314yes—
201#431—22no—
202#431C2314yes—
203C2×#107—22no—
204C2×#107—21no—
205C2×#106—22no—
206C2×#106—21no—
207C2×C4⋊C8—21no—
208C2×C4⋊C8C2312yes—
209C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
210C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
211C2×#103—22no—
212C2×#103—22no—
213C2×#103—21no—
214C2×#103—24no—
215C2×#103—21no—
216C2×#103—21no—
217C2×#102—21no—
218C2×C22⋊C8—21no—
219C2×C22⋊C8—21no—
220C2×C22⋊C8—21no—
221C2×#97—21no—
222C2×#97—21no—
223C2×C4×C8C2312yes—
224#333C2318yes—
225#333C2318yes—
226Q8⋊C8C2318yes—
227Q8⋊C8C2318yes—
228Q8⋊C8C2318yes—
229D4⋊C8C2318yes—
230C2×#41—24no—
231C2×#41—24no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41C2×D414yes—
234C22×Q8—24no—
235C22×Q8—216no—
236C22×Q8—22no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—24no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—88no—
242C22×Q8—84no—
243C22×Q8C2×D412yes—
244C22×Q8C2×D411yescharacteristic
245C22×Q8C2×D414yes—
246C22×Q8C2×D418yes—
247C22×D4—21no—
248C22×D4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4—21no—
250C23×C4—24no—
251C23×C4—22no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C2×Q16—24no—
258C2×Q16—216no—
259C2×Q16—44no—
260C2×Q16—88no—
261C2×SD16—24no—
262C2×SD16—44no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—22no—
267C4⋊Q8—216no—
268C4⋊Q8—216no—
269C4⋊Q8—28no—
270C4⋊Q8—216no—
271C4⋊Q8—28no—
272C4⋊Q8—216no—
273C4⋊Q8—28no—
274C4⋊Q8—28no—
275C4⋊Q8—24no—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—24no—
278C4⋊Q8—24no—
279C4⋊Q8—22no—
280C4⋊Q8—24no—
281C4⋊Q8—24no—
282C4⋊Q8—22no—
283C4⋊Q8—22no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8C2×D418yes—
291C4⋊Q8C2×D414yes—
292C4⋊Q8C2×D414yes—
293C4⋊Q8C2×D414yes—
294C4⋊Q8C2412yes—
295C4⋊Q8C2412yes—
296C4⋊Q8C2414yes—
297#125—216no—
298#125—232no—
299#125—28no—
300#125—28no—
301#125—24no—
302#125—24no—
303#125—24no—
304#125—42no—
305C22⋊Q8—216no—
306C22⋊Q8—28no—
307C22⋊Q8—216no—
308C22⋊Q8—232no—
309C22⋊Q8—232no—
310C22⋊Q8—28no—
311C22⋊Q8—216no—
312C22⋊Q8—24no—
313C22⋊Q8—24no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8—24no—
316C22⋊Q8—24no—
317C22⋊Q8—42no—
318C22⋊Q8—42no—
319C22⋊Q8C2×D418yes—
320C4×Q8—28no—
321C4×Q8—216no—
322C4×Q8—28no—
323C4×Q8—28no—
324C4×Q8—28no—
325C4×Q8—24no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—24no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—24no—
333C4×Q8—24no—
334C4×Q8—42no—
335C4×Q8—42no—
336C4×Q8C2×D414yes—
337C4×Q8C2×D412yes—
338C4×Q8C2×D414yes—
339C4×Q8C2412yes—
340C4×Q8C2414yes—
341C4×D4—232no—
342C4×D4—28no—
343C4×D4—28no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4C2×D414yes—
352C4×D4C2×D412yes—
353C4×D4C2412yes—
354#117—216no—
355#117—24no—
356#117—22no—
357#117—24no—
358#117—24no—
359#117—24no—
360#117—24no—
361#117—42no—
362#117C2×D414yes—
363C2×C4⋊C4—24no—
364C2×C4⋊C4—216no—
365C2×C4⋊C4—24no—
366C2×C4⋊C4—28no—
367C2×C4⋊C4—24no—
368C2×C4⋊C4—24no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—24no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—24no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—24no—
381C2×C4⋊C4—24no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—28no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—41no—
390C2×C4⋊C4—41no—
391C2×C4⋊C4C2×D412yes—
392C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—24no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—41no—
400C2×C42—24no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—22no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—24no—
406C2×C42—24no—
407C2×C42—41no—
408C2×C42C2×D411yescharacteristic
409C2×C42C2×D411yescharacteristic
410C2×C42C2×D412yes—
411C2×C42C2×D412yes—
412C2×C42C2×D412yes—
413C2×C42C2×D411yescharacteristic
414C2×C42C2411yescharacteristic
415C2×C42C2412yes—
416#107—24no—
417#107—28no—
418#106—24no—
419#106—28no—
420C4⋊C8—24no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—22no—
424C4⋊C8C2414yes—
425C4⋊C8C2412yes—
426C4⋊C8C2412yes—
427#103—24no—
428#103—216no—
429#103—28no—
430#103—28no—
431#103—24no—
432#103—24no—
433#102—24no—
434C22⋊C8—24no—
435C22⋊C8—24no—
436C22⋊C8—24no—
437#97—24no—
438#97—24no—
439C4×C8—22no—
440C4×C8C2414yes—
441C24—21no—
442C24#12011yescharacteristic
443#41—216no—
444#41—28no—
445#41—28no—
446C2×Q8—216no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—28no—
450C2×Q8—24no—
451C2×Q8—24no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—28no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—48no—
457C2×Q8—44no—
458C2×Q8—48no—
459C2×Q8—44no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—88no—
465C2×Q8—88no—
466C2×Q8—832no—
467C2×Q8—88no—
468C2×Q8#13714yes—
469C2×Q8C22×D414yes—
470C2×Q8C22×D412yes—
471C2×Q8C22×D418yes—
472C2×D4—28no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4#13714yes—
477C2×D4C22×D412yes—
478C22×C4—28no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—216no—
490C22×C4—28no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—84no—
500C22×C4—88no—
501C22×C4#12012yes—
502C22×C4#12012yes—
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12012yes—
507C22×C4C22×D412yes—
508C22×C4C22×D412yes—
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D412yes—
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513Q16—48no—
514Q16—816no—
515SD16—48no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—44no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—44no—
524C4⋊C4—216no—
525C4⋊C4—216no—
526C4⋊C4—216no—
527C4⋊C4—216no—
528C4⋊C4—28no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—28no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—28no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—44no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4C22×D412yes—
557C4⋊C4C22×D412yes—
558C4⋊C4C22×D414yes—
559C22⋊C4—216no—
560C22⋊C4—28no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—44no—
566C42—216no—
567C42—24no—
568C42—24no—
569C42—22no—
570C42—24no—
571C42—22no—
572C42—24no—
573C42—44no—
574C42#12012yes—
575C42#12012yes—
576C42#12012yes—
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C22×D412yes—
579C42C22×D412yes—
580C42C22×D412yes—
581C42C22×D411yescharacteristic
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42C2511yescharacteristic
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—24no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23C2×#12012yes—
592C23C2×#12011yescharacteristic
593Q8—24no—
594Q8—22no—
595Q8—28no—
596Q8—48no—
597Q8—416no—
598Q8—48no—
599Q8—44no—
600Q8—44no—
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—84no—
604Q8—82no—
605Q8—816no—
606Q8—82no—
607Q8C2×#13714yes—
608D4—216no—
609D4—24no—
610D4—22no—
611D4C2×#13714yes—
612C2×C4—216no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—28no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—48no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—48no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—88no—
642C2×C4—816no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4C2×#12012yes—
646C2×C4C2×#12012yes—
647C2×C4C2×#12012yes—
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4C2×#12011yescharacteristic
651C2×C4C2×#13712yes—
652C2×C4C2×#13712yes—
653C2×C4#57814yes—
654C2×C4C23×D411yescharacteristic
655C2×C4C23×D411yescharacteristic
656C2×C4C23×D411yescharacteristic
657C8—44no—
658C8—42no—
659C8—42no—
660C8—44no—
661C22—22no—
662C22—24no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—44no—
666C22—48no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22#300412yes—
670C22#301112yes—
671C22#301912yes—
672C22C22×#12011yescharacteristic
673C4—22no—
674C4—24no—
675C4—22no—
676C4—21no—
677C4—22no—
678C4—21no—
679C4—42no—
680C4—44no—
681C4—42no—
682C4—48no—
683C4—44no—
684C4—82no—
685C4—82no—
686C4#300412yes—
687C4#301112yes—
688C4C22×#13711yescharacteristic
689C4C22×#13711yescharacteristic
690C4C2×#57812yes—
691C2—42no—
692C2—44no—
693C2#1881714yesdirect product factor
694C2C2×#300411yescharacteristic
695C2C2×#301111yescharacteristic
696C2C2×#301911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3237C2semidirect
3. C2×#3209C2semidirect
5. #18817C2direct (N × H)
6. C2×#1645C2semidirect
7. C2×#1633C2semidirect
8. C2×#1643C2semidirect
9. C2×#1632C2semidirect
10. C2×#1558C2semidirect
11. C2×#1497C2semidirect
33. #3237C22semidirect
35. #3209C22semidirect
58. #1645C22semidirect
59. #1643C22semidirect
60. #1633C22semidirect
61. #1632C22semidirect
62. #1558C22semidirect
65. #1497C22semidirect
693. C2#18817direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35032
C2×#32372
C2×#32092
C2×#31162
#188172
C2×#16452
C2×#16332
C2×#16432
C2×#16322
C2×#15582
C2×#14972
C2×#14882