Finite Group Databasebeta

← C2×#18863 #6348802

Subgroups — C2×#18863 #6348802

Order 512.

2714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3502C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3255C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3231C211yesmaximal, characteristic
4C2×#3113C211yesmaximal, characteristic
5#18863C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1645C212yesmaximal, complemented
7C2×#1645C212yesmaximal, complemented
8C2×#1653C212yesmaximal, complemented
9C2×#1648C212yesmaximal, complemented
10C2×#1559C211yesmaximal, characteristic
11C2×#1497C211yesmaximal, characteristic
12C2×#1487C211yesmaximal, characteristic
13#3502—24no—
14#3502—24no—
15#3502—24no—
16#3502C2218yes—
17C2×Q82—21no—
18C2×Q82C2212yes—
19C2×#557—21no—
20C2×#557—22no—
21C2×#557—22no—
22C2×#557C2212yes—
23C2×#544—22no—
24C2×#544—21no—
25C2×#533—22no—
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#533C2211yescharacteristic
28C2×#533C2211yescharacteristic
29C2×#519—21no—
30C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
31#3255—24no—
32#3255C2218yes—
33#3231—24no—
34#3231C2218yes—
35C2×#500C2211yescharacteristic
36C2×#498C2211yescharacteristic
37C2×#487C2211yescharacteristic
38C2×#487C2211yescharacteristic
39#3113—24no—
40#3113C2218yes—
41C2×#485—22no—
42C2×#483—21no—
43C2×#479—22no—
44C2×#475—21no—
45C2×#475C2212yes—
46C2×#475C2212yes—
47C2×#470—22no—
48C2×#462—21no—
49C2×#462C2212yes—
50C2×#462C2212yes—
51C2×#451—21no—
52C2×#441—22no—
53C2×#432C2211yescharacteristic
54C2×#431C2211yescharacteristic
55C2×#423C2211yescharacteristic
56#1653C22116yescomplemented
57#1648C22116yescomplemented
58#1645C22116yescomplemented
59#1645C22116yescomplemented
60#1559C2218yes—
61C2×#333C2212yes—
62C2×#332C2212yes—
63#1497C2218yes—
64#1487C2218yes—
65C2×Q8⋊C8C2212yes—
66C2×Q8⋊C8C2212yes—
67C2×Q8⋊C8C2212yes—
68C2×Q8⋊C8C2212yes—
69C23×Q8D411yescharacteristic
70C22×Q16—22no—
71C22×Q16—22no—
72C22×M16—21no—
73Q82—28no—
74Q82—28no—
75Q82—24no—
76Q82—24no—
77Q82—24no—
78Q82C2318yes—
79#557—28no—
80#557—216no—
81#557—216no—
82#557—28no—
83#557—24no—
84#557—216no—
85#557—216no—
86#557—24no—
87#557—24no—
88#557C2318yes—
89#544—216no—
90#544—28no—
91#544—216no—
92#544—28no—
93#533—216no—
94#533—216no—
95#533—22no—
96#533—22no—
97#533—22no—
98#533—22no—
99#533—22no—
100#533—22no—
101#533—22no—
102#533D414yes—
103#533D414yes—
104#533C2314yes—
105#533C2314yes—
106#533C2314yes—
107C2×C4⋊Q8—24no—
108C2×C4⋊Q8—22no—
109C2×C4⋊Q8—22no—
110C2×C4⋊Q8—24no—
111C2×C4⋊Q8—22no—
112C2×C4⋊Q8—22no—
113C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
114C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119C2×#125—24no—
120C2×#125—24no—
121C2×#125—22no—
122C2×#125—24no—
123C2×#125—22no—
124C2×#125—21no—
125C2×#125—21no—
126C2×#125—21no—
127C2×C22⋊Q8—24no—
128C2×C22⋊Q8—21no—
129C2×C22⋊Q8—21no—
130C2×C22⋊Q8—21no—
131C2×C22⋊Q8—21no—
132C2×C22⋊Q8D412yes—
133C2×C22⋊Q8D412yes—
134#519—28no—
135#519—28no—
136C2×C4×Q8—22no—
137C2×C4×Q8—22no—
138C2×C4×Q8—24no—
139C2×C4×Q8—22no—
140C2×C4×Q8—22no—
141C2×C4×Q8—22no—
142C2×C4×Q8—22no—
143C2×C4×Q8—21no—
144C2×C4×Q8—21no—
145C2×C4×Q8—22no—
146C2×C4×Q8—22no—
147C2×C4×Q8—21no—
148C2×C4×Q8—21no—
149C2×C4×Q8—21no—
150C2×C4×Q8—21no—
151C2×C4×Q8D412yes—
152C2×C4×Q8D414yes—
153C2×C4×Q8D412yes—
154C2×C4×Q8C2312yes—
155C2×C4×Q8C2312yes—
156C2×C4×Q8C2314yes—
157C2×#117—24no—
158C2×#117—21no—
159C2×#117—21no—
160C2×#117—21no—
161C22×C4⋊C4—21no—
162C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
163C22×C42—21no—
164C22×C42C2311yescharacteristic
165#500—22no—
166#500C2314yes—
167#498—22no—
168#498C2314yes—
169#487—22no—
170#487—22no—
171#487C2314yes—
172#487C2314yes—
173#485—216no—
174#483—28no—
175#479—216no—
176#475—28no—
177#475—24no—
178#475—24no—
179#475C2318yes—
180#475C2318yes—
181#470—216no—
182#462—28no—
183#462—24no—
184#462—24no—
185#462C2318yes—
186#462C2318yes—
187#451—28no—
188#441—216no—
189#432—22no—
190#432C2314yes—
191#431—22no—
192#431C2314yes—
193C2×#107—22no—
194C2×#106—22no—
195C2×#106—22no—
196C2×#106—22no—
197#423—22no—
198#423C2314yes—
199C2×C4⋊C8—21no—
200C2×C4⋊C8—21no—
201C2×C4⋊C8C2312yes—
202C2×C4⋊C8C2312yes—
203C2×#103—22no—
204C2×#103—22no—
205C2×#103—22no—
206C2×#103—22no—
207C2×#103—22no—
208C2×#103—22no—
209C2×C22⋊C8—21no—
210C2×C22⋊C8—21no—
211C2×#97—21no—
212C2×C4×C8C2311yescharacteristic
213C2×C4×C8C2311yescharacteristic
214#333C2318yes—
215#332C2318yes—
216Q8⋊C8C2318yes—
217Q8⋊C8C2318yes—
218Q8⋊C8C2318yes—
219Q8⋊C8C2318yes—
220C22×Q8—28no—
221C22×Q8—24no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8C2×D412yes—
229C22×Q8C2×D414yes—
230C22×Q8C2×D412yes—
231C22×Q8C2×D412yes—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C2×Q16—28no—
238C2×Q16—28no—
239C2×Q16—48no—
240C2×Q16—84no—
241C2×M16—24no—
242C2×M16—82no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C4⋊Q8—28no—
248C4⋊Q8—28no—
249C4⋊Q8—232no—
250C4⋊Q8—216no—
251C4⋊Q8—216no—
252C4⋊Q8—28no—
253C4⋊Q8—28no—
254C4⋊Q8—216no—
255C4⋊Q8—28no—
256C4⋊Q8—28no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8C2×D414yes—
270C4⋊Q8C2×D412yes—
271C4⋊Q8C2×D414yes—
272C4⋊Q8C2×D412yes—
273C4⋊Q8C2412yes—
274C4⋊Q8C2412yes—
275C4⋊Q8C2412yes—
276C4⋊Q8C2412yes—
277#125—232no—
278#125—232no—
279#125—216no—
280#125—216no—
281#125—28no—
282#125—216no—
283#125—28no—
284#125—24no—
285#125—24no—
286#125—24no—
287#125—24no—
288#125—24no—
289#125—42no—
290C22⋊Q8—232no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8C2×D418yes—
302C22⋊Q8C2×D418yes—
303C4×Q8—216no—
304C4×Q8—28no—
305C4×Q8—216no—
306C4×Q8—28no—
307C4×Q8—232no—
308C4×Q8—28no—
309C4×Q8—28no—
310C4×Q8—28no—
311C4×Q8—28no—
312C4×Q8—28no—
313C4×Q8—28no—
314C4×Q8—24no—
315C4×Q8—24no—
316C4×Q8—24no—
317C4×Q8—24no—
318C4×Q8—24no—
319C4×Q8—24no—
320C4×Q8—24no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—24no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—24no—
325C4×Q8—24no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—24no—
329C4×Q8—24no—
330C4×Q8—42no—
331C4×Q8—42no—
332C4×Q8C2×D418yes—
333C4×Q8C2×D414yes—
334C4×Q8C2×D418yes—
335C4×Q8C2×D414yes—
336C4×Q8C2414yes—
337C4×Q8C2414yes—
338#117—232no—
339#117—24no—
340#117—24no—
341#117—24no—
342#117—24no—
343#117—24no—
344#117—42no—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4—24no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—24no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—24no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—41no—
371C2×C4⋊C4—41no—
372C2×C4⋊C4C2×D412yes—
373C2×C4⋊C4C2×D414yes—
374C2×C4⋊C4C2×D412yes—
375C2×C4⋊C4C2×D412yes—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—41no—
379C2×C42—24no—
380C2×C42—24no—
381C2×C42—22no—
382C2×C42—22no—
383C2×C42—24no—
384C2×C42—22no—
385C2×C42—22no—
386C2×C42—24no—
387C2×C42—41no—
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D412yes—
392C2×C42C2×D412yes—
393C2×C42C2×D412yes—
394C2×C42C2411yescharacteristic
395C2×C42C2412yes—
396#107—28no—
397#106—28no—
398#106—28no—
399#106—28no—
400C4⋊C8—24no—
401C4⋊C8—24no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8C2414yes—
405C4⋊C8C2414yes—
406#103—28no—
407#103—28no—
408#103—28no—
409#103—28no—
410#103—28no—
411#103—28no—
412C22⋊C8—24no—
413C22⋊C8—24no—
414#97—24no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8C2412yes—
418C4×C8C2412yes—
419C24#12011yescharacteristic
420C2×Q8—216no—
421C2×Q8—28no—
422C2×Q8—216no—
423C2×Q8—216no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8—24no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—44no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—82no—
445C2×Q8—88no—
446C2×Q8#13718yes—
447C2×Q8C22×D414yes—
448C2×Q8C22×D414yes—
449C2×Q8C22×D414yes—
450C22×C4—28no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4#12012yes—
467C22×C4#12012yes—
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12012yes—
472C22×C4C22×D412yes—
473C22×C4C22×D412yes—
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D412yes—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478Q16—416no—
479Q16—88no—
480M16—84no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—44no—
488C2×C8—44no—
489C4⋊C4—216no—
490C4⋊C4—216no—
491C4⋊C4—216no—
492C4⋊C4—216no—
493C4⋊C4—216no—
494C4⋊C4—28no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—28no—
504C4⋊C4—28no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—28no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4C22×D414yes—
526C4⋊C4C22×D414yes—
527C4⋊C4C22×D414yes—
528C22⋊C4—28no—
529C22⋊C4—28no—
530C22⋊C4—44no—
531C42—216no—
532C42—216no—
533C42—28no—
534C42—24no—
535C42—24no—
536C42—28no—
537C42—24no—
538C42—24no—
539C42—44no—
540C42#12012yes—
541C42#12012yes—
542C42#12012yes—
543C42C22×D411yescharacteristic
544C42C22×D412yes—
545C42C22×D412yes—
546C42C22×D412yes—
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C2511yescharacteristic
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23C2×#12012yes—
554C23C2×#12011yescharacteristic
555Q8—216no—
556Q8—28no—
557Q8—24no—
558Q8—24no—
559Q8—24no—
560Q8—44no—
561Q8—44no—
562Q8—44no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—44no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—82no—
569Q8—84no—
570Q8—816no—
571Q8—82no—
572Q8—82no—
573Q8C2×#13718yes—
574C2×C4—216no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—28no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4C2×#12012yes—
604C2×C4C2×#12012yes—
605C2×C4C2×#12012yes—
606C2×C4C2×#12011yescharacteristic
607C2×C4C2×#12011yescharacteristic
608C2×C4C2×#12011yescharacteristic
609C2×C4C2×#13714yes—
610C2×C4#57712yes—
611C2×C4#57812yes—
612C2×C4C23×D411yescharacteristic
613C2×C4C23×D411yescharacteristic
614C2×C4C23×D411yescharacteristic
615C8—42no—
616C8—42no—
617C8—44no—
618C8—44no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—44no—
623C22#300412yes—
624C22#301312yes—
625C22#302212yes—
626C22C22×#12011yescharacteristic
627C4—28no—
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—22no—
633C4—44no—
634C4—44no—
635C4—44no—
636C4—44no—
637C4—44no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4#300412yes—
641C4#301312yes—
642C4C22×#13712yes—
643C4C2×#57711yescharacteristic
644C4C2×#57811yescharacteristic
645C2—42no—
646C2#1886314yesdirect product factor
647C2C2×#300411yescharacteristic
648C2C2×#301311yescharacteristic
649C2C2×#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #18863C2direct (N × H)
6. C2×#1645C2semidirect
7. C2×#1645C2semidirect
8. C2×#1653C2semidirect
9. C2×#1648C2semidirect
56. #1653C22semidirect
57. #1648C22semidirect
58. #1645C22semidirect
59. #1645C22semidirect
646. C2#18863direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35022
C2×#32552
C2×#32312
C2×#31132
#188632
C2×#16452
C2×#16532
C2×#16482
C2×#15592
C2×#14972
C2×#14872