Finite Group Databasebeta

← C2×#18864 #6348803

Subgroups — C2×#18864 #6348803

Order 512.

3006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3506C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18864C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1642C212yesmaximal, complemented
7C2×#1641C212yesmaximal, complemented
8C2×#1650C212yesmaximal, complemented
9C2×#1652C212yesmaximal, complemented
10C2×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#3506—24no—
14#3506—24no—
15#3506—24no—
16#3506C2218yes—
17C2×#559—22no—
18C2×#556C2212yes—
19C2×#555—21no—
20C2×#553—22no—
21C2×#550C2212yes—
22C2×#547—21no—
23C2×#538—22no—
24C2×#535—21no—
25C2×#533C2211yescharacteristic
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#532C2211yescharacteristic
28C2×#525—22no—
29C2×#520—21no—
30C22×C4×D4C2211yescharacteristic
31#3255—24no—
32#3255C2218yescomplemented
33#3228—24no—
34#3228C2218yescomplemented
35C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
39#3110—24no—
40#3110C2218yescomplemented
41C2×#484—21no—
42C2×#482—22no—
43C2×#475—21no—
44C2×#475C2212yescomplemented
45C2×#478—22no—
46C2×#474C2212yes—
47C2×#470—22no—
48C2×#462—21no—
49C2×#462C2212yescomplemented
50C2×#461C2212yes—
51C2×#450—21no—
52C2×#440—22no—
53C2×#432C2211yescharacteristic
54C2×#431C2211yescharacteristic
55C2×#423C2211yescharacteristic
56#1652C22116yescomplemented
57#1650C22116yescomplemented
58#1642C22116yescomplemented
59#1641C22116yescomplemented
60#1557C2218yescomplemented
61C2×#332C2212yescomplemented
62C2×#331C2212yescomplemented
63#1497C2218yescomplemented
64#1486C2218yescomplemented
65C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
66C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
67C2×D4⋊C8C2212yes—
68C2×D4⋊C8C2212yes—
69C22×#41—22no—
70C22×#41—21no—
71C23×D4D411yescharacteristic
72C24×C4—21no—
73C22×Q16—22no—
74C22×SD16—22no—
75C22×M16—21no—
76#559—216no—
77#559—216no—
78#556—24no—
79#556—24no—
80#556—24no—
81#556C2318yes—
82#555—28no—
83#555—28no—
84#553—216no—
85#553—216no—
86#550—24no—
87#550—24no—
88#550—24no—
89#550C2318yes—
90#547—28no—
91#547—28no—
92#538—216no—
93#538—216no—
94#535—28no—
95#535—28no—
96#533—22no—
97#533—22no—
98#533—22no—
99#533—22no—
100#533—22no—
101#533D414yes—
102#533C2314yes—
103#533C2314yes—
104#532—22no—
105#532—22no—
106#532D414yes—
107#532C2314yes—
108C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
113C2×#127—22no—
114C2×#127C2311yescharacteristic
115C2×#126—24no—
116C2×#125—21no—
117C2×#125—21no—
118C2×#124—24no—
119C2×#124—22no—
120C2×#124—21no—
121#525—216no—
122#525—216no—
123C2×#123—24no—
124C2×#123—24no—
125C2×C22⋊Q8—22no—
126C2×C22⋊Q8—21no—
127C2×C22⋊Q8—21no—
128C2×C22⋊Q8—21no—
129C2×C22⋊Q8D412yes—
130C2×#121—22no—
131C2×#121—22no—
132C2×#121—24no—
133C2×#121—21no—
134C2×#121—22no—
135C2×#121D412yes—
136C2×#120—24no—
137#520—28no—
138#520—28no—
139C2×C4×Q8—22no—
140C2×C4×Q8—21no—
141C2×C4×Q8—21no—
142C2×C4×Q8—21no—
143C2×C4×Q8C2312yes—
144C2×C4×D4—24no—
145C2×C4×D4—24no—
146C2×C4×D4—22no—
147C2×C4×D4—21no—
148C2×C4×D4—21no—
149C2×C4×D4—22no—
150C2×C4×D4—22no—
151C2×C4×D4—21no—
152C2×C4×D4D412yes—
153C2×C4×D4D414yes—
154C2×C4×D4D412yes—
155C2×C4×D4C2314yes—
156C2×C4×D4C2312yes—
157C2×#117—22no—
158C2×#117—21no—
159C2×#117—22no—
160C2×#117—21no—
161C22×C4⋊C4—22no—
162C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
163C22×C22⋊C4—21no—
164C22×C42C2311yescharacteristic
165#500—22no—
166#500C2314yescomplemented
167#498—22no—
168#498C2314yescomplemented
169#486—22no—
170#486—22no—
171#486C2314yescomplemented
172#486C2314yescomplemented
173#484—28no—
174#482—216no—
175#478—216no—
176#475—28no—
177#475—24no—
178#475C2318yescomplemented
179#474—24no—
180#474C2318yes—
181#470—216no—
182#462—28no—
183#462—24no—
184#462C2318yescomplemented
185#461—24no—
186#461C2318yes—
187#450—28no—
188#440—216no—
189#432—22no—
190#432C2314yes—
191#431—22no—
192#431C2314yes—
193C2×#107—22no—
194C2×#107—22no—
195C2×#106—22no—
196C2×#106—22no—
197#423—22no—
198#423C2314yes—
199C2×C4⋊C8—21no—
200C2×C4⋊C8—21no—
201C2×C4⋊C8C2312yes—
202C2×C4⋊C8C2312yes—
203C2×#103—22no—
204C2×#103—22no—
205C2×#103—22no—
206C2×#102—22no—
207C2×#102—22no—
208C2×#102—22no—
209C2×C22⋊C8—21no—
210C2×C22⋊C8—21no—
211C2×#97—21no—
212C2×C4×C8C2311yescharacteristic
213C2×C4×C8C2311yescharacteristic
214#332C2318yescomplemented
215#331C2318yescomplemented
216Q8⋊C8C2318yescomplemented
217Q8⋊C8C2318yescomplemented
218D4⋊C8C2318yes—
219D4⋊C8C2318yes—
220C25—21no—
221C2×#41—28no—
222C2×#41—28no—
223C2×#41—24no—
224C2×#41—24no—
225C2×#41—48no—
226C2×#41—84no—
227C2×#41—84no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8C2×D412yes—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—24no—
235C22×D4—24no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—44no—
241C22×D4C2×D412yes—
242C22×D4C2×D414yes—
243C22×D4C2×D412yes—
244C23×C4—24no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—24no—
250C23×C4—24no—
251C23×C4—82no—
252C23×C4—82no—
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C2×Q16—28no—
257C2×Q16—84no—
258C2×SD16—28no—
259C2×SD16—48no—
260C2×M16—24no—
261C2×M16—82no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8C2×D414yes—
277C4⋊Q8C2×D414yes—
278C4⋊Q8C2×D412yes—
279C4⋊Q8C2412yes—
280C4⋊Q8C2412yes—
281C4⋊Q8C2412yes—
282#127—28no—
283#127—28no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127C2×D412yes—
287#127C2412yes—
288#126—216no—
289#126—216no—
290#125—24no—
291#125—24no—
292#125—24no—
293#125—42no—
294#124—28no—
295#124—232no—
296#124—28no—
297#124—24no—
298#124—24no—
299#123—232no—
300#123—232no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—28no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—24no—
306C22⋊Q8—24no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—42no—
309C22⋊Q8—42no—
310C22⋊Q8C2×D418yes—
311#121—28no—
312#121—216no—
313#121—216no—
314#121—216no—
315#121—216no—
316#121—24no—
317#121—24no—
318#121—24no—
319#121—28no—
320#121C2×D418yes—
321#120—232no—
322C4×Q8—28no—
323C4×Q8—28no—
324C4×Q8—24no—
325C4×Q8—24no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—24no—
329C4×Q8—24no—
330C4×Q8—42no—
331C4×Q8—42no—
332C4×Q8C2×D414yes—
333C4×Q8C2414yes—
334C4×D4—232no—
335C4×D4—28no—
336C4×D4—232no—
337C4×D4—28no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4C2×D414yes—
349C4×D4C2×D418yes—
350C4×D4C2×D418yes—
351C4×D4C2414yes—
352#117—216no—
353#117—28no—
354#117—24no—
355#117—24no—
356#117—28no—
357#117—24no—
358#117—42no—
359C2×C4⋊C4—24no—
360C2×C4⋊C4—216no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—41no—
374C2×C4⋊C4—41no—
375C2×C4⋊C4C2×D412yes—
376C2×C4⋊C4C2×D414yes—
377C2×C4⋊C4C2×D412yes—
378C2×C4⋊C4C2×D412yes—
379C2×C22⋊C4—24no—
380C2×C22⋊C4—24no—
381C2×C22⋊C4—24no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—24no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—24no—
389C2×C22⋊C4—41no—
390C2×C42—24no—
391C2×C42—22no—
392C2×C42—41no—
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2×D412yes—
396C2×C42C2×D412yes—
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D412yes—
399C2×C42C2411yescharacteristic
400C2×C42C2412yes—
401#107—28no—
402#107—28no—
403#106—28no—
404#106—28no—
405C4⋊C8—24no—
406C4⋊C8—24no—
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8C2414yes—
410C4⋊C8C2414yes—
411#103—28no—
412#103—28no—
413#103—28no—
414#102—28no—
415#102—28no—
416#102—28no—
417C22⋊C8—24no—
418C22⋊C8—24no—
419#97—24no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8C2412yes—
423C4×C8C2412yes—
424C24—22no—
425C24—22no—
426C24—24no—
427C24—44no—
428C24—82no—
429C24—82no—
430C24#12011yescharacteristic
431#41—416no—
432#41—416no—
433#41—88no—
434#41—88no—
435#41—816no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—24no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—24no—
441C2×Q8—24no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—44no—
447C2×Q8—44no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—82no—
451C2×Q8C22×D414yes—
452C2×D4—28no—
453C2×D4—216no—
454C2×D4—216no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—48no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—48no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—48no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—88no—
473C2×D4—88no—
474C2×D4C22×D414yes—
475C2×D4C22×D414yes—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—216no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—28no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—28no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—48no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—88no—
496C22×C4—84no—
497C22×C4—84no—
498C22×C4—84no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—88no—
501C22×C4#12012yes—
502C22×C4#12012yes—
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12012yes—
507C22×C4C22×D412yes—
508C22×C4C22×D412yes—
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D412yes—
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513Q16—88no—
514SD16—416no—
515M16—84no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—44no—
523C2×C8—44no—
524C4⋊C4—216no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—28no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4C22×D414yes—
548C4⋊C4C22×D414yes—
549C4⋊C4C22×D414yes—
550C22⋊C4—216no—
551C22⋊C4—216no—
552C22⋊C4—216no—
553C22⋊C4—28no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—28no—
556C22⋊C4—28no—
557C22⋊C4—28no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—44no—
560C42—216no—
561C42—24no—
562C42—24no—
563C42—44no—
564C42#12012yes—
565C42#12012yes—
566C42#12012yes—
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42C22×D412yes—
569C42C22×D412yes—
570C42C22×D412yes—
571C42C22×D411yescharacteristic
572C42C22×D411yescharacteristic
573C42C2511yescharacteristic
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—24no—
578C23—24no—
579C23—48no—
580C23—44no—
581C23—44no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—84no—
587C23—84no—
588C23—816no—
589C23C2×#12012yes—
590C23C2×#12011yescharacteristic
591Q8—24no—
592Q8—24no—
593Q8—44no—
594Q8—44no—
595Q8—44no—
596Q8—44no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—84no—
600Q8—82no—
601Q8—82no—
602D4—24no—
603D4—24no—
604D4—44no—
605D4—48no—
606D4—416no—
607D4—44no—
608D4—44no—
609D4—44no—
610D4—44no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—82no—
614D4—816no—
615D4—816no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—416no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—48no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—88no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—816no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4C2×#12012yes—
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4C2×#12012yes—
649C2×C4C2×#12012yes—
650C2×C4C2×#12011yescharacteristic
651C2×C4C2×#12011yescharacteristic
652C2×C4#57514yes—
653C2×C4#57612yes—
654C2×C4#57712yes—
655C2×C4C23×D411yescharacteristic
656C2×C4C23×D411yescharacteristic
657C2×C4C23×D411yescharacteristic
658C8—42no—
659C8—42no—
660C8—44no—
661C8—44no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—44no—
666C22—44no—
667C22—44no—
668C22—44no—
669C22—44no—
670C22—44no—
671C22—44no—
672C22—816no—
673C22—88no—
674C22—88no—
675C22#300512yes—
676C22#301212yes—
677C22#302212yes—
678C22C22×#12011yescharacteristic
679C4—22no—
680C4—22no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—22no—
684C4—44no—
685C4—44no—
686C4—44no—
687C4—44no—
688C4—82no—
689C4—82no—
690C4#300512yes—
691C4#301212yes—
692C4C2×#57512yes—
693C4C2×#57611yescharacteristic
694C4C2×#57711yescharacteristic
695C2—42no—
696C2—84no—
697C2—84no—
698C2#1886414yesdirect product factor
699C2C2×#300511yescharacteristic
700C2C2×#301211yescharacteristic
701C2C2×#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#3506C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3255C2semidirect
3. C2×#3228C2semidirect
4. C2×#3110C2semidirect
5. #18864C2direct (N × H)
6. C2×#1642C2semidirect
7. C2×#1641C2semidirect
8. C2×#1650C2semidirect
9. C2×#1652C2semidirect
10. C2×#1557C2semidirect
11. C2×#1497C2semidirect
12. C2×#1486C2semidirect
32. #3255C22semidirect
34. #3228C22semidirect
35. C2×#500C22semidirect
36. C2×#498C22semidirect
37. C2×#486C22semidirect
38. C2×#486C22semidirect
40. #3110C22semidirect
44. C2×#475C22semidirect
49. C2×#462C22semidirect
56. #1652C22semidirect
57. #1650C22semidirect
58. #1642C22semidirect
59. #1641C22semidirect
60. #1557C22semidirect
61. C2×#332C22semidirect
62. C2×#331C22semidirect
63. #1497C22semidirect
64. #1486C22semidirect
65. C2×Q8⋊C8C22semidirect
66. C2×Q8⋊C8C22semidirect
166. #500C23semidirect
168. #498C23semidirect
171. #486C23semidirect
172. #486C23semidirect
178. #475C23semidirect
184. #462C23semidirect
214. #332C23semidirect
215. #331C23semidirect
216. Q8⋊C8C23semidirect
217. Q8⋊C8C23semidirect
698. C2#18864direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35062
C2×#32552
C2×#32282
C2×#31102
#188642
C2×#16422
C2×#16412
C2×#16502
C2×#16522
C2×#15572
C2×#14972
C2×#14862