Finite Group Databasebeta

← C2×#18865 #6348804

Subgroups — C2×#18865 #6348804

Order 512.

3006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3506C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18865C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1646C212yesmaximal, complemented
7C2×#1646C212yesmaximal, complemented
8C2×#1654C212yesmaximal, complemented
9C2×#1647C212yesmaximal, complemented
10C2×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#3506—24no—
14#3506—24no—
15#3506—24no—
16#3506C2218yes—
17C2×#559—22no—
18C2×#556—21no—
19C2×#555C2212yes—
20C2×#553—22no—
21C2×#550—21no—
22C2×#547C2212yes—
23C2×#538—22no—
24C2×#535—21no—
25C2×#533C2211yescharacteristic
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#532C2211yescharacteristic
28C2×#525—22no—
29C2×#520—21no—
30C22×C4×D4C2211yescharacteristic
31#3254—24no—
32#3254C2218yescomplemented
33#3231—24no—
34#3231C2218yescomplemented
35C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
39#3110—24no—
40#3110C2218yescomplemented
41C2×#484—21no—
42C2×#485—22no—
43C2×#479—22no—
44C2×#477—21no—
45C2×#474C2212yes—
46C2×#474C2212yescomplemented
47C2×#468—22no—
48C2×#460—21no—
49C2×#461C2212yes—
50C2×#461C2212yescomplemented
51C2×#450—21no—
52C2×#440—22no—
53C2×#432C2211yescharacteristic
54C2×#431C2211yescharacteristic
55C2×#423C2211yescharacteristic
56#1654C22116yescomplemented
57#1647C22116yescomplemented
58#1646C22116yescomplemented
59#1646C22116yescomplemented
60#1559C2218yescomplemented
61C2×#333C2212yescomplemented
62C2×#332C2212yescomplemented
63#1496C2218yescomplemented
64#1486C2218yescomplemented
65C2×D4⋊C8C2212yes—
66C2×D4⋊C8C2212yes—
67C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
68C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
69C22×#41—22no—
70C22×#41—21no—
71C23×D4D411yescharacteristic
72C24×C4—21no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—22no—
75C22×M16—21no—
76#559—216no—
77#559—216no—
78#556—28no—
79#556—28no—
80#555—24no—
81#555—24no—
82#555—24no—
83#555C2318yes—
84#553—216no—
85#553—216no—
86#550—28no—
87#550—28no—
88#547—24no—
89#547—24no—
90#547—24no—
91#547C2318yes—
92#538—216no—
93#538—216no—
94#535—28no—
95#535—28no—
96#533—22no—
97#533—22no—
98#533—22no—
99#533—22no—
100#533—22no—
101#533D414yes—
102#533C2314yes—
103#533C2314yes—
104#532—22no—
105#532—22no—
106#532D414yes—
107#532C2314yes—
108C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
113C2×#127—22no—
114C2×#127D411yescharacteristic
115C2×#126—24no—
116C2×#125—21no—
117C2×#125—21no—
118C2×#124—22no—
119C2×#124—24no—
120C2×#124—21no—
121#525—216no—
122#525—216no—
123C2×#123—24no—
124C2×#123—24no—
125C2×C22⋊Q8—21no—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127C2×C22⋊Q8—21no—
128C2×C22⋊Q8—21no—
129C2×C22⋊Q8D412yes—
130C2×#121—24no—
131C2×#121—22no—
132C2×#121—22no—
133C2×#121—22no—
134C2×#121—21no—
135C2×#121D412yes—
136C2×#120—24no—
137#520—28no—
138#520—28no—
139C2×C4×Q8—22no—
140C2×C4×Q8—21no—
141C2×C4×Q8—21no—
142C2×C4×Q8—21no—
143C2×C4×Q8D412yes—
144C2×C4×D4—24no—
145C2×C4×D4—22no—
146C2×C4×D4—24no—
147C2×C4×D4—21no—
148C2×C4×D4—21no—
149C2×C4×D4—22no—
150C2×C4×D4—22no—
151C2×C4×D4—21no—
152C2×C4×D4D414yes—
153C2×C4×D4D412yes—
154C2×C4×D4C2314yes—
155C2×C4×D4C2312yes—
156C2×C4×D4C2312yes—
157C2×#117—21no—
158C2×#117—22no—
159C2×#117—22no—
160C2×#117—21no—
161C22×C4⋊C4—22no—
162C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
163C22×C22⋊C4—21no—
164C22×C42C2311yescharacteristic
165#500—22no—
166#500C2314yescomplemented
167#498—22no—
168#498C2314yescomplemented
169#487—22no—
170#487—22no—
171#487C2314yescomplemented
172#487C2314yescomplemented
173#485—216no—
174#484—28no—
175#479—216no—
176#477—28no—
177#474—24no—
178#474—24no—
179#474C2318yes—
180#474C2318yescomplemented
181#468—216no—
182#461—24no—
183#461—24no—
184#461C2318yes—
185#461C2318yescomplemented
186#460—28no—
187#450—28no—
188#440—216no—
189#432—22no—
190#432C2314yes—
191#431—22no—
192#431C2314yes—
193C2×#107—22no—
194C2×#107—22no—
195C2×#107—22no—
196C2×#106—22no—
197#423—22no—
198#423C2314yes—
199C2×C4⋊C8—21no—
200C2×C4⋊C8—21no—
201C2×C4⋊C8C2312yes—
202C2×C4⋊C8C2312yes—
203C2×#103—22no—
204C2×#103—22no—
205C2×#103—22no—
206C2×#103—22no—
207C2×#102—22no—
208C2×#102—22no—
209C2×C22⋊C8—21no—
210C2×C22⋊C8—21no—
211C2×#97—21no—
212C2×C4×C8C2311yescharacteristic
213C2×C4×C8C2311yescharacteristic
214#333C2318yescomplemented
215#332C2318yescomplemented
216D4⋊C8C2318yes—
217D4⋊C8C2318yes—
218D4⋊C8C2318yescomplemented
219D4⋊C8C2318yescomplemented
220C25—21no—
221C2×#41—28no—
222C2×#41—28no—
223C2×#41—24no—
224C2×#41—24no—
225C2×#41—48no—
226C2×#41—84no—
227C2×#41—84no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8C2×D412yes—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—24no—
235C22×D4—24no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—44no—
241C22×D4C2×D412yes—
242C22×D4C2×D412yes—
243C22×D4C2×D414yes—
244C23×C4—24no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—24no—
250C23×C4—24no—
251C23×C4—82no—
252C23×C4—82no—
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C2×SD16—28no—
257C2×SD16—28no—
258C2×SD16—48no—
259C2×SD16—84no—
260C2×M16—24no—
261C2×M16—82no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8C2×D412yes—
278C4⋊Q8C2×D414yes—
279C4⋊Q8C2×D412yes—
280C4⋊Q8C2412yes—
281C4⋊Q8C2412yes—
282C4⋊Q8C2412yes—
283C4⋊Q8C2412yes—
284#127—216no—
285#127—22no—
286#127C2×D414yes—
287#126—232no—
288#125—24no—
289#125—24no—
290#125—24no—
291#125—42no—
292#124—216no—
293#124—216no—
294#124—216no—
295#124—24no—
296#124—24no—
297#123—232no—
298#123—216no—
299#123—216no—
300C22⋊Q8—28no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8—24no—
306C22⋊Q8—24no—
307C22⋊Q8—42no—
308C22⋊Q8—42no—
309C22⋊Q8C2×D418yes—
310#121—28no—
311#121—28no—
312#121—28no—
313#121—232no—
314#121—28no—
315#121—28no—
316#121—28no—
317#121—24no—
318#121—24no—
319#121—24no—
320#121C2×D418yes—
321#120—232no—
322C4×Q8—216no—
323C4×Q8—24no—
324C4×Q8—24no—
325C4×Q8—24no—
326C4×Q8—24no—
327C4×Q8—24no—
328C4×Q8—42no—
329C4×Q8—42no—
330C4×Q8C2×D418yes—
331C4×D4—232no—
332C4×D4—216no—
333C4×D4—232no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4C2×D414yes—
346C4×D4C2×D418yes—
347C4×D4C2×D414yes—
348C4×D4C2414yes—
349C4×D4C2414yes—
350#117—28no—
351#117—28no—
352#117—24no—
353#117—24no—
354#117—28no—
355#117—28no—
356#117—24no—
357#117—42no—
358C2×C4⋊C4—24no—
359C2×C4⋊C4—28no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—28no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—41no—
374C2×C4⋊C4—41no—
375C2×C4⋊C4C2×D412yes—
376C2×C4⋊C4C2×D414yes—
377C2×C4⋊C4C2×D412yes—
378C2×C4⋊C4C2×D412yes—
379C2×C22⋊C4—24no—
380C2×C22⋊C4—24no—
381C2×C22⋊C4—24no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—24no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—24no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—41no—
390C2×C42—24no—
391C2×C42—22no—
392C2×C42—41no—
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2×D412yes—
397C2×C42C2×D412yes—
398C2×C42C2×D412yes—
399C2×C42C2411yescharacteristic
400C2×C42C2412yes—
401#107—28no—
402#107—28no—
403#107—28no—
404#106—28no—
405C4⋊C8—24no—
406C4⋊C8—24no—
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8C2414yes—
410C4⋊C8C2414yes—
411#103—28no—
412#103—28no—
413#103—28no—
414#103—28no—
415#102—28no—
416#102—28no—
417C22⋊C8—24no—
418C22⋊C8—24no—
419#97—24no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8C2412yes—
423C4×C8C2412yes—
424C24—22no—
425C24—22no—
426C24—24no—
427C24—44no—
428C24—82no—
429C24—82no—
430C24#12011yescharacteristic
431#41—416no—
432#41—416no—
433#41—88no—
434#41—88no—
435#41—816no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—44no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—44no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8C22×D414yes—
452C2×D4—28no—
453C2×D4—216no—
454C2×D4—216no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—48no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—48no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—48no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—88no—
471C2×D4—88no—
472C2×D4C22×D414yes—
473C2×D4C22×D414yes—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—216no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—28no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—48no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—88no—
495C22×C4—84no—
496C22×C4—84no—
497C22×C4—84no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—88no—
500C22×C4#12012yes—
501C22×C4#12012yes—
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12012yes—
506C22×C4C22×D412yes—
507C22×C4C22×D412yes—
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D412yes—
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512SD16—416no—
513SD16—88no—
514M16—84no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—44no—
522C2×C8—44no—
523C4⋊C4—216no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—28no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—28no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4C22×D414yes—
548C4⋊C4C22×D414yes—
549C4⋊C4C22×D414yes—
550C22⋊C4—216no—
551C22⋊C4—216no—
552C22⋊C4—216no—
553C22⋊C4—28no—
554C22⋊C4—28no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—28no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—44no—
561C42—216no—
562C42—28no—
563C42—44no—
564C42#12012yes—
565C42#12012yes—
566C42#12012yes—
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42C22×D412yes—
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42C22×D412yes—
572C42C22×D412yes—
573C42C2511yescharacteristic
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—24no—
578C23—24no—
579C23—48no—
580C23—44no—
581C23—44no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—84no—
587C23—84no—
588C23—816no—
589C23C2×#12012yes—
590C23C2×#12011yescharacteristic
591Q8—44no—
592Q8—48no—
593Q8—44no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—44no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—82no—
600Q8—82no—
601Q8—82no—
602D4—24no—
603D4—24no—
604D4—24no—
605D4—24no—
606D4—48no—
607D4—48no—
608D4—416no—
609D4—44no—
610D4—44no—
611D4—84no—
612D4—816no—
613D4—816no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—48no—
634C2×C4—48no—
635C2×C4—48no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—88no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—816no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4C2×#12012yes—
646C2×C4C2×#12012yes—
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4C2×#12012yes—
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4C2×#12011yescharacteristic
651C2×C4#57514yes—
652C2×C4#57612yes—
653C2×C4#57712yes—
654C2×C4C23×D411yescharacteristic
655C2×C4C23×D411yescharacteristic
656C2×C4C23×D411yescharacteristic
657C8—42no—
658C8—42no—
659C8—44no—
660C8—44no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—44no—
665C22—44no—
666C22—44no—
667C22—44no—
668C22—44no—
669C22—44no—
670C22—44no—
671C22—816no—
672C22—88no—
673C22—88no—
674C22#300512yes—
675C22#301212yes—
676C22#302212yes—
677C22C22×#12011yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—21no—
681C4—22no—
682C4—21no—
683C4—44no—
684C4—44no—
685C4—44no—
686C4—44no—
687C4—82no—
688C4—82no—
689C4#300512yes—
690C4#301212yes—
691C4C2×#57512yes—
692C4C2×#57611yescharacteristic
693C4C2×#57711yescharacteristic
694C2—42no—
695C2—84no—
696C2—84no—
697C2#1886514yesdirect product factor
698C2C2×#300511yescharacteristic
699C2C2×#301211yescharacteristic
700C2C2×#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#3506C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3254C2semidirect
3. C2×#3231C2semidirect
4. C2×#3110C2semidirect
5. #18865C2direct (N × H)
6. C2×#1646C2semidirect
7. C2×#1646C2semidirect
8. C2×#1654C2semidirect
9. C2×#1647C2semidirect
10. C2×#1559C2semidirect
11. C2×#1496C2semidirect
12. C2×#1486C2semidirect
32. #3254C22semidirect
34. #3231C22semidirect
35. C2×#500C22semidirect
36. C2×#498C22semidirect
37. C2×#487C22semidirect
38. C2×#487C22semidirect
40. #3110C22semidirect
46. C2×#474C22semidirect
50. C2×#461C22semidirect
56. #1654C22semidirect
57. #1647C22semidirect
58. #1646C22semidirect
59. #1646C22semidirect
60. #1559C22semidirect
61. C2×#333C22semidirect
62. C2×#332C22semidirect
63. #1496C22semidirect
64. #1486C22semidirect
67. C2×D4⋊C8C22semidirect
68. C2×D4⋊C8C22semidirect
166. #500C23semidirect
168. #498C23semidirect
171. #487C23semidirect
172. #487C23semidirect
180. #474C23semidirect
185. #461C23semidirect
214. #333C23semidirect
215. #332C23semidirect
218. D4⋊C8C23semidirect
219. D4⋊C8C23semidirect
697. C2#18865direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35062
C2×#32542
C2×#32312
C2×#31102
#188652
C2×#16462
C2×#16542
C2×#16472
C2×#15592
C2×#14962
C2×#14862