Finite Group Databasebeta

← #6348969

Subgroups — #6348969

Order 512.

3217 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60798C211yesmaximal, characteristic
3#60560C212yesmaximal, complemented
4#18751C218yesmaximal, complemented
5#18750C218yesmaximal, complemented
6#18531C214yesmaximal, complemented
7#18526C214yesmaximal, complemented
8#17741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17449C212yesmaximal, complemented
10C2×#559—24no—
11C2×#559—22no—
12C2×#559—24no—
13C2×#559—24no—
14C2×#559—24no—
15C2×#559C2218yes—
16C2×#559C2214yes—
17#3444C2211yescharacteristic
18C22×#127C2211yescharacteristic
19C22×#124—22no—
20C22×#123—22no—
21C22×C4×Q8C2212yes—
22C22×C4×D4—22no—
23#3217—24no—
24#3208C2214yes—
25#3205C2214yes—
26#3151C2212yes—
27#3138C2212yes—
28#3117—24no—
29#3113C2214yescomplemented
30#3112C2214yescomplemented
31#3108—24no—
32#3104C2214yescomplemented
33#3103C2214yescomplemented
34#3092—22no—
35#3078C2214yescomplemented
36#3038—22no—
37#3037C2214yescomplemented
38#3004—22no—
39#3003—22no—
40C4×#137—24no—
41#2920C2212yes—
42#2920C2211yescharacteristic
43#1640C22132yescomplemented
44#1630C22116yescomplemented
45#1620C22116yescomplemented
46#1555C2214yes—
47#1545C2218yes—
48#1491C2218yescomplemented
49#1487C2218yescomplemented
50#1479C2218yescomplemented
51C23×Q8D412yes—
52C23×D4—22no—
53C23×D4D412yes—
54C24×C4—22no—
55C2×#137—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57#559—28no—
58#559—216no—
59#559—28no—
60#559—216no—
61#559—216no—
62#559—28no—
63#559—216no—
64#559—216no—
65#559—216no—
66#559C23116yes—
67#533C2312yes—
68#533C2311yescharacteristic
69#532C2312yes—
70#532C2311yescharacteristic
71C2×#127—22no—
72C2×#127—22no—
73C2×#127—22no—
74C2×#127D414yes—
75C2×#127D412yes—
76C2×#127C2314yes—
77C2×#127C2312yes—
78#529—22no—
79#529—22no—
80#529—22no—
81C2×#124—28no—
82C2×#124—28no—
83C2×#124—28no—
84C2×#124—28no—
85C2×#124—28no—
86C2×#124—28no—
87#525—22no—
88#525—21no—
89C2×#123—28no—
90C2×#123—216no—
91C2×#123—28no—
92C2×#123—216no—
93C4×#41—22no—
94C4×#41—21no—
95C2×C4×Q8—22no—
96C2×C4×Q8—22no—
97C2×C4×Q8—22no—
98C2×C4×Q8—22no—
99C2×C4×Q8—22no—
100C2×C4×Q8—22no—
101C2×C4×Q8D414yes—
102C2×C4×Q8D414yes—
103C2×C4×Q8D414yes—
104C2×C4×Q8C2314yes—
105C2×C4×Q8C2314yes—
106C2×C4×Q8C2314yes—
107C2×C4×D4—28no—
108C2×C4×D4—28no—
109C2×C4×D4—28no—
110C2×C4×D4—28no—
111C2×C4×D4—28no—
112C2×C4×D4—28no—
113C22×C4⋊C4—22no—
114C22×C4⋊C4D412yes—
115C22×C22⋊C4—24no—
116C22×C22⋊C4—22no—
117C22×C42—22no—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#496—24no—
120#493C2314yes—
121#492C2314yes—
122#490—24no—
123#486C2318yes—
124#484—24no—
125#483—24no—
126#481—24no—
127#480—24no—
128#479—28no—
129#477C2318yescomplemented
130#475C2318yescomplemented
131#464—28no—
132#462C2318yescomplemented
133#460—28no—
134#460C2318yescomplemented
135#459—28no—
136#451—24no—
137#451—24no—
138#450—28no—
139#448—24no—
140#448—24no—
141#447—28no—
142#441—28no—
143#440—28no—
144C4×Q16—28no—
145C4×SD16—28no—
146#432—22no—
147#432—22no—
148#432C2314yes—
149#431—22no—
150#431C2314yes—
151#431C2314yes—
152#428—24no—
153#423—21no—
154#423C2314yes—
155#419—24no—
156#418—24no—
157#417—24no—
158#407—22no—
159#407—21no—
160C4×M16—22no—
161C4×M16C2312yes—
162#331C23116yes—
163Q8⋊C8C23132yescomplemented
164C25—22no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—48no—
171C22×Q8C2×D414yes—
172C22×Q8C2×D414yes—
173C22×Q8C2×D414yes—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—416no—
183C22×D4—84no—
184C22×D4C2×D414yes—
185C22×D4C2×D418yes—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—216no—
189C23×C4—28no—
190C23×C4—88no—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193#137—416no—
194AGL(1,ℤ/8)—88no—
195C2×Q16—28no—
196C2×SD16—28no—
197C2×SD16—28no—
198C2×D8—28no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—24no—
201C4⋊Q8C2412yes—
202C4⋊Q8C2411yescharacteristic
203#127—22no—
204#127—24no—
205#127—22no—
206#127—24no—
207#127—24no—
208#127—24no—
209#127—24no—
210#127C2×D418yes—
211#127C2×D414yes—
212#127C2411yescharacteristic
213#127C2414yes—
214#126—42no—
215#125—22no—
216#125—21no—
217#124—232no—
218#124—232no—
219#124—232no—
220#124—232no—
221#124—22no—
222#124—21no—
223#123—232no—
224#123—264no—
225#123—232no—
226#123—42no—
227#123—41no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#120—41no—
235C4×Q8—24no—
236C4×Q8—24no—
237C4×Q8—24no—
238C4×Q8—24no—
239C4×Q8—24no—
240C4×Q8—24no—
241C4×Q8—24no—
242C4×Q8—24no—
243C4×Q8—24no—
244C4×Q8—24no—
245C4×Q8—24no—
246C4×Q8—24no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8C2×D418yes—
251C4×Q8C2×D418yes—
252C4×Q8C2×D418yes—
253C4×Q8C2418yes—
254C4×D4—232no—
255C4×D4—232no—
256C4×D4—232no—
257C4×D4—232no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264#117—21no—
265#117—22no—
266#117—42no—
267#117—41no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4C2×D414yes—
278C2×C4⋊C4C2×D414yes—
279C2×C4⋊C4C2×D414yes—
280C2×C22⋊C4—216no—
281C2×C22⋊C4—216no—
282C2×C22⋊C4—216no—
283C2×C22⋊C4—216no—
284C2×C22⋊C4—28no—
285C2×C42—24no—
286C2×C42—24no—
287C2×C42—24no—
288C2×C42—24no—
289C2×C42—24no—
290C2×C42—24no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2411yescharacteristic
298C2×C42C2412yes—
299#107—28no—
300#106—28no—
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—24no—
303C4⋊C8C2418yes—
304#103—28no—
305#103—28no—
306#103—28no—
307#102—216no—
308#102—28no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8—24no—
311C22⋊C8—24no—
312#97—24no—
313#97—22no—
314C4×C8—24no—
315C4×C8C2414yes—
316C24—28no—
317C24—24no—
318C24—48no—
319C24—416no—
320C24#12011yescharacteristic
321#41—44no—
322#41—48no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—28no—
327C2×Q8—28no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—48no—
331C2×Q8—48no—
332C2×Q8—48no—
333C2×Q8—48no—
334C2×Q8—48no—
335C2×Q8C22×D418yes—
336C2×D4—28no—
337C2×D4—28no—
338C2×D4—28no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—28no—
341C2×D4—28no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—416no—
345C2×D4—416no—
346C2×D4—416no—
347C2×D4—416no—
348C2×D4—416no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—416no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—88no—
355C2×D4—88no—
356C2×D4C22×D418yes—
357C22×C4—28no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—232no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—48no—
367C22×C4—48no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—832no—
371C22×C4—816no—
372C22×C4#12012yes—
373C22×C4#12012yes—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12012yes—
377C22×C4C22×D412yes—
378C22×C4C22×D412yes—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D412yes—
381C22×C4C22×D412yes—
382Q16—416no—
383SD16—416no—
384SD16—88no—
385D8—88no—
386M16—44no—
387M16—48no—
388C2×C8—28no—
389C2×C8—24no—
390C4⋊C4—28no—
391C4⋊C4—28no—
392C4⋊C4—28no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—28no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4C22×D418yes—
404C22⋊C4—264no—
405C22⋊C4—232no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C42—28no—
412C42—28no—
413C42—28no—
414C42—28no—
415C42—41no—
416C42—42no—
417C42#12011yescharacteristic
418C42#12011yescharacteristic
419C42#12012yes—
420C42#12012yes—
421C42C22×D412yes—
422C42C22×D412yes—
423C42C22×D411yescharacteristic
424C42C22×D412yes—
425C42C22×D412yes—
426C42C2511yescharacteristic
427C23—24no—
428C23—22no—
429C23—28no—
430C23—416no—
431C23—416no—
432C23—416no—
433C23—416no—
434C23—48no—
435C23—41no—
436C23—832no—
437C23C2×#12012yes—
438C23C2×#12011yescharacteristic
439Q8—28no—
440Q8—28no—
441Q8—48no—
442Q8—48no—
443Q8—42no—
444Q8—48no—
445Q8—44no—
446D4—48no—
447D4—416no—
448D4—416no—
449D4—42no—
450D4—416no—
451D4—416no—
452D4—44no—
453D4—84no—
454D4—88no—
455D4—84no—
456D4—82no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—28no—
465C2×C4—28no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—48no—
469C2×C4—48no—
470C2×C4—48no—
471C2×C4—48no—
472C2×C4—48no—
473C2×C4—48no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—832no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4C2×#12012yes—
480C2×C4C2×#12012yes—
481C2×C4C2×#12011yescharacteristic
482C2×C4C2×#12012yes—
483C2×C4C2×#12012yes—
484C2×C4#57518yes—
485C2×C4C23×D411yescharacteristic
486C2×C4C23×D412yes—
487C8—44no—
488C8—48no—
489C22—28no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—416no—
494C22—48no—
495C22—832no—
496C22—816no—
497C22—82no—
498C22—81no—
499C22#300514yes—
500C22#301912yes—
501C22C22×#12011yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—22no—
507C4—48no—
508C4—48no—
509C4—82no—
510C4—81no—
511C4#300514yes—
512C4C2×#57514yes—
513C2—24no—
514C2—22no—
515C2—88no—
516C2—161no—
517C2C2×#300512yes—
518C2C2×#301911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#60798C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#559C2semidirect
3. #60560C2semidirect
4. #18751C2semidirect
5. #18750C2semidirect
6. #18531C2semidirect
7. #18526C2semidirect
8. #17741C2semidirect
9. #17449C2semidirect
29. #3113C22semidirect
30. #3112C22semidirect
32. #3104C22semidirect
33. #3103C22semidirect
35. #3078C22semidirect
37. #3037C22semidirect
43. #1640C22semidirect
44. #1630C22semidirect
45. #1620C22semidirect
48. #1491C22semidirect
49. #1487C22semidirect
50. #1479C22semidirect
129. #477C23semidirect
130. #475C23semidirect
132. #462C23semidirect
134. #460C23semidirect
163. Q8⋊C8C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5592
#607982
#605602
#187512
#187502
#185312
#185262
#177412
#174492