Finite Group Databasebeta

← #6348970

Subgroups — #6348970

Order 512.

3221 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60546C212yesmaximal, complemented
4#18755C218yesmaximal, complemented
5#18754C218yesmaximal, complemented
6#18531C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18530C212yesmaximal, complemented
8#18529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#18526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#18525C212yesmaximal, complemented
11#18524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17754C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17452C212yesmaximal, complemented
14#3481—24no—
15#3481—24no—
16#3481—24no—
17#3481C2218yes—
18C2×#559C2211yescharacteristic
19C2×#554C2212yes—
20C2×#553—22no—
21C2×#551—22no—
22C2×#546—22no—
23C2×D42C2211yescharacteristic
24#3444C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#532C2211yescharacteristic
26C2×#529—22no—
27C2×#525—22no—
28C2×C4×#41C2212yes—
29C22×C4×D4—22no—
30#3219—24no—
31#3210C2214yescomplemented
32#3207C2214yescomplemented
33#3152C2211yescharacteristic, complemented
34#3151C2211yescharacteristic
35#3139C2211yescharacteristic, complemented
36#3138C2211yescharacteristic
37#3117—22no—
38#3116C2214yescomplemented
39#3115C2214yescomplemented
40#3114—22no—
41#3113C2212yescomplemented
42#3112C2212yescomplemented
43#3111—24no—
44#3110C2212yes—
45#3109C2212yes—
46#3091—22no—
47#3076C2214yescomplemented
48#3040—22no—
49#3035C2214yescomplemented
50#3005—22no—
51#3002—22no—
52#2943—24no—
53#2920C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#432C2212yescomplemented
55#1644C2218yescomplemented
56#1643C2218yescomplemented
57#1640C2218yescomplemented
58#1639C2218yescomplemented
59#1632C2218yescomplemented
60#1630C2214yescomplemented
61#1629C2214yescomplemented
62#1622C2218yescomplemented
63#1620C2214yescomplemented
64#1619C2214yescomplemented
65#1558C2212yescomplemented
66#1555C2211yescharacteristic
67#1555C2211yescharacteristic
68#1551C2218yescomplemented
69#1491C2212yescomplemented
70#1491C2212yescomplemented
71#1490C2212yes—
72#1490C2212yes—
73#1488C2218yescomplemented
74#1477C2218yescomplemented
75C22×#41D412yes—
76C22×#41D412yes—
77C23×D4—22no—
78C24×C4—22no—
79C2×#137—22no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
81C2×#135—24no—
82#559—22no—
83#559—24no—
84#559C2314yes—
85#554—24no—
86#554—24no—
87#554—24no—
88#554C2318yes—
89#553—28no—
90#553—28no—
91#553—28no—
92#553—28no—
93#551—28no—
94#551—28no—
95#551—216no—
96#546—28no—
97#546—28no—
98#546—28no—
99#546—28no—
100D42—22no—
101D42—24no—
102D42C2314yes—
103#533C2311yescharacteristic
104#533C2312yescomplemented
105#532—22no—
106#532—22no—
107#532D414yes—
108#532C2311yescharacteristic
109#532C2314yes—
110#532C2312yescomplemented
111C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
112C2×#127C2311yescharacteristic
113#529—28no—
114#529—28no—
115#529—28no—
116#529—28no—
117#529—22no—
118#529—22no—
119#529—22no—
120C2×#126—24no—
121C2×#125—22no—
122C2×#124—22no—
123C2×#124D412yes—
124#525—216no—
125#525—216no—
126#525—22no—
127#525—21no—
128C2×#123—22no—
129C2×#123—24no—
130C2×#123—22no—
131C2×C22⋊Q8—24no—
132C2×C22⋊Q8—22no—
133C2×#121—24no—
134C2×#121—22no—
135C2×#121—22no—
136C2×#120—22no—
137C2×#120—22no—
138C4×#41—22no—
139C4×#41—22no—
140C4×#41—22no—
141C4×#41—22no—
142C4×#41—22no—
143C4×#41—21no—
144C4×#41D414yes—
145C4×#41D414yes—
146C4×#41C2314yes—
147C4×#41C2314yes—
148C2×C4×Q8D412yes—
149C2×C4×Q8C2312yes—
150C2×C4×D4—24no—
151C2×C4×D4—24no—
152C2×C4×D4—28no—
153C2×C4×D4—28no—
154C2×C4×D4—22no—
155C2×C4×D4—22no—
156C2×C4×D4—22no—
157C2×C4×D4—28no—
158C2×C4×D4—28no—
159C2×C4×D4—22no—
160C2×C4×D4—22no—
161C2×C4×D4D412yes—
162C2×C4×D4C2312yes—
163C2×#117—22no—
164C2×#117—22no—
165C2×#117D412yes—
166C22×C4⋊C4—22no—
167C22×C22⋊C4—24no—
168C22×C42—22no—
169C22×C42C2311yescharacteristic
170#497—22no—
171#496—22no—
172#494C2312yescomplemented
173#493C2312yes—
174#492C2312yes—
175#492C2312yescomplemented
176#491—22no—
177#490—22no—
178#487C2314yescomplemented
179#486C2314yes—
180#485—24no—
181#484—22no—
182#483—22no—
183#482—24no—
184#481—22no—
185#480—22no—
186#479—24no—
187#478—24no—
188#477C2314yescomplemented
189#476C2314yes—
190#475C2314yescomplemented
191#474C2314yes—
192#464—28no—
193#464—24no—
194#463—28no—
195#463—24no—
196#462C2314yescomplemented
197#461C2314yes—
198#460C2314yescomplemented
199#459C2314yes—
200#452—24no—
201#452—28no—
202#451—22no—
203#450—22no—
204#449—24no—
205#449—28no—
206#448—22no—
207#447—22no—
208#442—24no—
209#442—24no—
210#441—24no—
211#441—24no—
212#440—24no—
213#440—24no—
214#440—24no—
215#440—24no—
216#432—22no—
217#432—22no—
218#432—22no—
219#432C2312yes—
220#432C2312yes—
221#432C2314yescomplemented
222#431C2314yescomplemented
223#427—24no—
224#423—21no—
225C2×C4⋊C8C2314yescomplemented
226#419—22no—
227#418—22no—
228#416—24no—
229#416—24no—
230#407—21no—
231C2×C22⋊C8—22no—
232C4×M16C2311yescharacteristic
233C4×M16C2311yescharacteristic
234C2×#97—22no—
235#333C2318yescomplemented
236#331C2314yes—
237#331C2314yes—
238Q8⋊C8C2318yescomplemented
239Q8⋊C8C2318yescomplemented
240D4⋊C8C2318yes—
241D4⋊C8C2318yes—
242C25—22no—
243C2×#41—22no—
244C2×#41—22no—
245C2×#41—24no—
246C2×#41—21no—
247C2×#41—22no—
248C2×#41—48no—
249C2×#41—84no—
250C2×#41C2×D414yes—
251C2×#41C2×D414yes—
252C2×#41C2×D418yes—
253C22×Q8C2×D412yes—
254C22×Q8C2×D412yes—
255C22×D4—24no—
256C22×D4—28no—
257C22×D4—22no—
258C22×D4—22no—
259C22×D4—28no—
260C22×D4—22no—
261C22×D4—416no—
262C22×D4C2×D412yes—
263C22×D4C2×D412yes—
264C23×C4—24no—
265C23×C4—22no—
266C23×C4—216no—
267C23×C4—22no—
268C23×C4—22no—
269C23×C4—22no—
270C23×C4—22no—
271C23×C4—88no—
272C23×C4C2×D412yes—
273C23×C4C2×D411yescharacteristic
274#137—84no—
275AGL(1,ℤ/8)—84no—
276#135—416no—
277C2×Q16—24no—
278C2×Q16—24no—
279C2×SD16—24no—
280C2×SD16—24no—
281C2×SD16—24no—
282C2×SD16—24no—
283C2×D8—24no—
284C2×D8—24no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C22×C8—24no—
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8C2×D412yes—
290C4⋊Q8C2411yescharacteristic
291C4⋊Q8C2412yes—
292C4⋊Q8C2412yes—
293#127—22no—
294#127C2×D412yes—
295#127C2411yescharacteristic
296#127C2412yes—
297#126—216no—
298#126—216no—
299#126—42no—
300#125—28no—
301#125—28no—
302#125—21no—
303#125—22no—
304#124—28no—
305#124—28no—
306#124—22no—
307#124—22no—
308#124—21no—
309#124—22no—
310#124C2×D418yes—
311#123—28no—
312#123—216no—
313#123—216no—
314#123—216no—
315#123—28no—
316#123—41no—
317#123—42no—
318C22⋊Q8—216no—
319C22⋊Q8—28no—
320C22⋊Q8—216no—
321C22⋊Q8—28no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—22no—
325#121—216no—
326#121—216no—
327#121—28no—
328#121—24no—
329#121—24no—
330#121—24no—
331#121—24no—
332#121—28no—
333#121—22no—
334#121—22no—
335#121—22no—
336#120—28no—
337#120—216no—
338#120—28no—
339#120—41no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8C2×D414yes—
348C4×Q8C2×D414yes—
349C4×Q8C2×D414yes—
350C4×Q8C2414yes—
351C4×D4—216no—
352C4×D4—216no—
353C4×D4—28no—
354C4×D4—216no—
355C4×D4—216no—
356C4×D4—28no—
357C4×D4—28no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—24no—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—24no—
366C4×D4—28no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—24no—
370C4×D4—24no—
371C4×D4—24no—
372C4×D4—24no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—42no—
379C4×D4—42no—
380C4×D4—42no—
381C4×D4C2×D414yes—
382C4×D4C2×D414yes—
383C4×D4C2×D414yes—
384C4×D4C2414yes—
385#117—216no—
386#117—22no—
387#117—22no—
388#117—24no—
389#117—24no—
390#117—24no—
391#117—24no—
392#117—21no—
393#117—22no—
394#117—42no—
395#117—41no—
396#117C2×D414yes—
397#117C2×D414yes—
398C2×C4⋊C4—24no—
399C2×C4⋊C4—28no—
400C2×C4⋊C4—24no—
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4—28no—
405C2×C4⋊C4C2×D412yes—
406C2×C4⋊C4C2×D412yes—
407C2×C22⋊C4—24no—
408C2×C22⋊C4—24no—
409C2×C22⋊C4—216no—
410C2×C22⋊C4—216no—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—24no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C42—22no—
418C2×C42—22no—
419C2×C42—22no—
420C2×C42—24no—
421C2×C42—24no—
422C2×C42—24no—
423C2×C42—24no—
424C2×C42—41no—
425C2×C42C2×D411yescharacteristic
426C2×C42C2×D412yes—
427C2×C42C2×D412yes—
428C2×C42C2×D412yes—
429C2×C42C2×D412yes—
430C2×C42C2411yescharacteristic
431C2×C42C2412yes—
432#107—24no—
433#107—24no—
434#106—24no—
435#106—24no—
436C4⋊C8—24no—
437C4⋊C8—24no—
438C4⋊C8C2414yes—
439C4⋊C8C2414yes—
440#103—24no—
441#103—24no—
442#103—28no—
443#103—24no—
444#103—24no—
445#102—24no—
446#102—24no—
447#102—28no—
448#102—24no—
449#102—24no—
450C22⋊C8—22no—
451C22⋊C8—22no—
452C22⋊C8—24no—
453C22⋊C8—24no—
454#97—22no—
455#97—22no—
456#97—24no—
457#97—21no—
458#97—21no—
459C4×C8C2412yes—
460C4×C8C2412yes—
461C24—22no—
462C24—28no—
463C24—22no—
464C24—416no—
465C24—84no—
466C24#12011yescharacteristic
467#41—28no—
468#41—28no—
469#41—44no—
470#41—44no—
471#41—48no—
472#41—44no—
473#41—48no—
474#41—48no—
475#41—88no—
476#41—88no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—44no—
482C2×Q8—44no—
483C2×Q8C22×D414yes—
484C2×Q8C22×D414yes—
485C2×D4—28no—
486C2×D4—216no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—28no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—24no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—48no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—432no—
499C2×D4—416no—
500C2×D4—416no—
501C2×D4—48no—
502C2×D4—416no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—84no—
506C2×D4C22×D414yes—
507C2×D4C22×D414yes—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—216no—
513C22×C4—28no—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—24no—
518C22×C4—24no—
519C22×C4—28no—
520C22×C4—24no—
521C22×C4—44no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—48no—
524C22×C4—48no—
525C22×C4—48no—
526C22×C4—48no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—832no—
530C22×C4—84no—
531C22×C4—88no—
532C22×C4#12011yescharacteristic
533C22×C4#12012yes—
534C22×C4#12012yes—
535C22×C4#12012yes—
536C22×C4#12012yes—
537C22×C4C22×D412yes—
538C22×C4C22×D412yes—
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4C22×D412yes—
541C22×C4C22×D412yes—
542Q16—48no—
543Q16—84no—
544SD16—48no—
545SD16—48no—
546SD16—84no—
547SD16—84no—
548D8—48no—
549D8—84no—
550M16—42no—
551M16—42no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—24no—
555C2×C8—24no—
556C2×C8—48no—
557C4⋊C4—216no—
558C4⋊C4—216no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4C22×D414yes—
574C4⋊C4C22×D414yes—
575C22⋊C4—216no—
576C22⋊C4—216no—
577C22⋊C4—28no—
578C22⋊C4—28no—
579C22⋊C4—24no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—28no—
584C22⋊C4—28no—
585C22⋊C4—24no—
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C42—24no—
593C42—24no—
594C42—24no—
595C42—24no—
596C42—24no—
597C42—24no—
598C42—42no—
599C42—41no—
600C42#12012yes—
601C42#12012yes—
602C42#12011yescharacteristic
603C42#12011yescharacteristic
604C42C22×D412yes—
605C42C22×D412yes—
606C42C22×D411yescharacteristic
607C42C22×D412yes—
608C42C22×D412yes—
609C42C2511yescharacteristic
610C23—28no—
611C23—24no—
612C23—22no—
613C23—24no—
614C23—42no—
615C23—44no—
616C23—48no—
617C23—432no—
618C23—44no—
619C23—44no—
620C23—41no—
621C23—88no—
622C23—832no—
623C23C2×#12012yes—
624C23C2×#12011yescharacteristic
625Q8—24no—
626Q8—24no—
627Q8—44no—
628Q8—44no—
629Q8—42no—
630Q8—44no—
631Q8—82no—
632D4—28no—
633D4—24no—
634D4—44no—
635D4—48no—
636D4—42no—
637D4—48no—
638D4—48no—
639D4—432no—
640D4—48no—
641D4—44no—
642D4—82no—
643D4—88no—
644D4—84no—
645D4—82no—
646D4#57518yes—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—48no—
662C2×C4—48no—
663C2×C4—48no—
664C2×C4—48no—
665C2×C4—416no—
666C2×C4—48no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—48no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—88no—
677C2×C4—816no—
678C2×C4C2×#12012yes—
679C2×C4C2×#12012yes—
680C2×C4C2×#12012yes—
681C2×C4C2×#12012yes—
682C2×C4C2×#12011yescharacteristic
683C2×C4C23×D411yescharacteristic
684C2×C4C23×D412yes—
685C8—42no—
686C8—42no—
687C8—44no—
688C8—44no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—28no—
693C22—22no—
694C22—416no—
695C22—44no—
696C22—44no—
697C22—48no—
698C22—44no—
699C22—82no—
700C22—88no—
701C22—832no—
702C22—82no—
703C22—81no—
704C22#301912yes—
705C22C22×#12011yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—22no—
708C4—22no—
709C4—21no—
710C4—22no—
711C4—21no—
712C4—44no—
713C4—44no—
714C4—44no—
715C4—44no—
716C4—82no—
717C4—81no—
718C4C2×#57514yes—
719C2—22no—
720C2—42no—
721C2—48no—
722C2—84no—
723C2—161no—
724C2#6035912yes—
725C2C2×#301911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3481C2semidirect
2. #60801C2semidirect
3. #60546C2semidirect
4. #18755C2semidirect
5. #18754C2semidirect
6. #18531C2semidirect
7. #18530C2semidirect
8. #18529C2semidirect
9. #18526C2semidirect
10. #18525C2semidirect
11. #18524C2semidirect
12. #17754C2semidirect
13. #17452C2semidirect
24. #3444C22semidirect
31. #3210C22semidirect
32. #3207C22semidirect
33. #3152C22semidirect
35. #3139C22semidirect
38. #3116C22semidirect
39. #3115C22semidirect
41. #3113C22semidirect
42. #3112C22semidirect
47. #3076C22semidirect
49. #3035C22semidirect
53. #2920C22semidirect
54. C2×#432C22semidirect
55. #1644C22semidirect
56. #1643C22semidirect
57. #1640C22semidirect
58. #1639C22semidirect
59. #1632C22semidirect
60. #1630C22semidirect
61. #1629C22semidirect
62. #1622C22semidirect
63. #1620C22semidirect
64. #1619C22semidirect
65. #1558C22semidirect
68. #1551C22semidirect
69. #1491C22semidirect
70. #1491C22semidirect
73. #1488C22semidirect
74. #1477C22semidirect
104. #533C23semidirect
110. #532C23semidirect
172. #494C23semidirect
175. #492C23semidirect
178. #487C23semidirect
188. #477C23semidirect
190. #475C23semidirect
196. #462C23semidirect
198. #460C23semidirect
221. #432C23semidirect
222. #431C23semidirect
225. C2×C4⋊C8C23semidirect
235. #333C23semidirect
238. Q8⋊C8C23semidirect
239. Q8⋊C8C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34812
#608012
#605462
#187552
#187542
#185312
#185302
#185292
#185262
#185252
#185242
#177542
#174522