Finite Group Databasebeta

← #6348986

Subgroups — #6348986

Order 512.

3312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1152 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3483C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#60415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18774C218yesmaximal, complemented
6#18772C212yesmaximal, complemented
7#18770C212yesmaximal, complemented
8#18768C212yesmaximal, complemented
9#18766C212yesmaximal, complemented
10#18553C214yesmaximal, complemented
11#18548C214yesmaximal, complemented
12#17750C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17451C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17450C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#575—21no—
16#3483—22no—
17#3483—22no—
18#3483—22no—
19#3483—22no—
20#3483—22no—
21#3483—22no—
22#3483C2214yes—
23#3483C2214yescomplemented
24C2×Q82C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#555—22no—
26C2×#555—21no—
27C2×#555—21no—
28C2×#555C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#550—21no—
30C2×#550—21no—
31C2×#550C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#550C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#532—22no—
34C2×#532—21no—
35C2×#532—21no—
36C2×#532C2211yescharacteristic
37C2×#532C2211yescharacteristic
38C2×C4×#41—21no—
39C2×C4×#41—21no—
40C2×C4×#41C2211yescharacteristic
41C2×C4×#41C2211yescharacteristic
42#3214—22no—
43#3213—22no—
44#3207C2214yescomplemented
45#3206C2212yes—
46#3205C2212yes—
47#3151C2212yescomplemented
48#3141C2212yescomplemented
49#3115C2214yescomplemented
50#3112—21no—
51#3109—21no—
52#3106—22no—
53#3103C2212yes—
54#3100C2212yes—
55#3094—21no—
56#3079C2212yescomplemented
57#3040—22no—
58#3039C2212yescomplemented
59#3038C2212yescomplemented
60#3038C2212yescomplemented
61#3037—21no—
62#3037C2212yes—
63#3036—22no—
64#3036—21no—
65#3036C2212yes—
66#3035—22no—
67#3035C2214yescomplemented
68#3006—22no—
69#3006—21no—
70C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71#2920C2211yescharacteristic
72#2920C2211yescharacteristic
73C2×#423C2211yescharacteristic
74#2896—21no—
75#1646C2218yescomplemented
76#1645C2218yescomplemented
77#1642C2218yescomplemented
78#1641C2218yescomplemented
79#1624C2218yescomplemented
80#1623C2218yescomplemented
81#1621C2218yescomplemented
82#1621C2218yescomplemented
83#1560C2214yescomplemented
84#1551C2214yescomplemented
85#1548C2212yescomplemented
86#1545C2212yescomplemented
87#1489C2214yescomplemented
88#1489C2214yescomplemented
89#1488C2214yescomplemented
90#1487C2212yescomplemented
91#1486C2212yescomplemented
92#1479C2212yescomplemented
93#1478C2212yescomplemented
94#1477C2214yescomplemented
95C22×#41—22no—
96C22×#41—21no—
97C22×#41—21no—
98C22×#41—21no—
99C22×#41D411yescharacteristic
100C22×#41D411yescharacteristic
101C22×#41D412yes—
102#575—48no—
103C2×#137—22no—
104C2×#137—22no—
105C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
106C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
107C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
108C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
109C2×#135—24no—
110C22×M16—21no—
111Q82—22no—
112Q82—22no—
113Q82—22no—
114Q82C2314yes—
115#555—24no—
116#555—24no—
117#555—24no—
118#555—24no—
119#555—28no—
120#555—28no—
121#555—22no—
122#555—28no—
123#555—28no—
124#555—22no—
125#555—22no—
126#555—24no—
127#555—24no—
128#555—24no—
129#555—24no—
130#555C2314yes—
131#550—24no—
132#550—24no—
133#550—24no—
134#550—24no—
135#550—24no—
136#550—24no—
137#550—24no—
138#550—24no—
139#550—22no—
140#550—22no—
141#550—22no—
142#550—22no—
143#550—22no—
144#550—22no—
145#550C2314yes—
146#550C2314yes—
147#532—28no—
148#532—28no—
149#532—24no—
150#532—24no—
151#532—24no—
152#532—24no—
153#532—28no—
154#532—28no—
155#532—24no—
156#532—24no—
157#532—24no—
158#532—24no—
159#532—21no—
160#532—21no—
161#532—21no—
162#532—21no—
163#532—21no—
164#532—21no—
165#532—21no—
166#532—21no—
167#532—21no—
168#532—21no—
169#532D412yes—
170#532D412yes—
171#532C2312yes—
172#532C2312yes—
173#532C2312yes—
174#532C2312yes—
175C2×C4⋊Q8—22no—
176C2×C4⋊Q8—21no—
177C2×C4⋊Q8—21no—
178C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
180C2×#127—22no—
181C2×#127—21no—
182C2×#127—21no—
183C2×#127C2311yescharacteristic
184C2×#127C2311yescharacteristic
185C2×#124—22no—
186C2×#124—22no—
187C2×#124—22no—
188C2×#124—22no—
189C2×#124—21no—
190C2×#124D412yes—
191C2×#121—22no—
192C2×#121—22no—
193C2×#121—22no—
194C2×#121—22no—
195C2×#121—21no—
196C2×#121—21no—
197C2×#121—22no—
198C2×#121—22no—
199C2×#121—21no—
200C2×#121—21no—
201C2×#121—21no—
202C2×#121—21no—
203C2×#121—21no—
204C2×#121—21no—
205C4×#41—24no—
206C4×#41—24no—
207C4×#41—24no—
208C4×#41—24no—
209C4×#41—24no—
210C4×#41—24no—
211C4×#41—24no—
212C4×#41—24no—
213C4×#41—21no—
214C4×#41—21no—
215C4×#41—21no—
216C4×#41—21no—
217C4×#41—21no—
218C4×#41—21no—
219C4×#41—21no—
220C4×#41—21no—
221C4×#41D412yes—
222C4×#41D412yes—
223C4×#41D412yes—
224C4×#41D412yes—
225C4×#41C2312yes—
226C4×#41C2312yes—
227C4×#41C2312yes—
228C4×#41C2312yes—
229C2×C4×Q8—21no—
230C2×C4×Q8—21no—
231C2×C4×Q8D411yescharacteristic
232C2×C4×Q8D411yescharacteristic
233C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
234C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
235C2×C4×D4—22no—
236C2×C4×D4—22no—
237C2×C4×D4—22no—
238C2×C4×D4—22no—
239C2×C4×D4—21no—
240C2×C4×D4—21no—
241C2×C4×D4—21no—
242C2×C4×D4—21no—
243C2×C4×D4—21no—
244C2×C4×D4—21no—
245C2×C4×D4—21no—
246C2×C4×D4—21no—
247C2×C4×D4—21no—
248C2×C4×D4—21no—
249C2×C4×D4D411yescharacteristic
250C2×C4×D4D411yescharacteristic
251C2×C4×D4C2311yescharacteristic
252C2×C4×D4C2311yescharacteristic
253C2×#117—22no—
254C2×#117—22no—
255C2×#117—21no—
256C2×#117—21no—
257C2×#117—21no—
258C2×#117—21no—
259C2×#117D411yescharacteristic
260C2×#117D411yescharacteristic
261C22×C42—22no—
262C22×C42—21no—
263C22×C42—21no—
264C22×C42C2311yescharacteristic
265#496—24no—
266#493C2314yes—
267#492C2314yes—
268#489—24no—
269#487C2314yes—
270#486C2314yes—
271#482—24no—
272#481—22no—
273#480—22no—
274#477—22no—
275#476—22no—
276#475C2314yes—
277#474C2314yes—
278#464—24no—
279#464—24no—
280#463—28no—
281#463—24no—
282#463—24no—
283#462—22no—
284#462C2314yes—
285#461—24no—
286#461—22no—
287#461C2314yes—
288#460—22no—
289#460—22no—
290#460C2314yes—
291#460C2314yes—
292#459—24no—
293#459—22no—
294#459—22no—
295#459C2314yes—
296#459C2314yes—
297#449—24no—
298#449—28no—
299#448—22no—
300#448—24no—
301#447—22no—
302#447—24no—
303#442—24no—
304#440—24no—
305C4×SD16—24no—
306C4×D8—24no—
307#432—21no—
308#432—21no—
309#432—21no—
310#432C2312yes—
311#431—21no—
312#431C2312yes—
313#431C2312yes—
314#431C2312yes—
315#428—22no—
316#423—21no—
317#423—21no—
318#423—21no—
319#423C2312yes—
320#423C2312yes—
321#423C2312yes—
322C2×C4⋊C8—21no—
323C2×C4⋊C8C2312yes—
324#419—22no—
325#418—22no—
326#418—22no—
327#417—22no—
328#417—24no—
329#417—22no—
330#417—22no—
331#416—24no—
332#407—21no—
333#407—21no—
334C4×M16—21no—
335C4×M16C2312yes—
336#333C2318yes—
337#331C2318yes—
338Q8⋊C8C2318yes—
339Q8⋊C8C2318yes—
340D4⋊C8C2318yes—
341D4⋊C8C2318yes—
342C2×#41—24no—
343C2×#41—24no—
344C2×#41—28no—
345C2×#41—28no—
346C2×#41—24no—
347C2×#41—24no—
348C2×#41—21no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—21no—
352C2×#41—22no—
353C2×#41—22no—
354C2×#41—24no—
355C2×#41—22no—
356C2×#41—22no—
357C2×#41—42no—
358C2×#41—44no—
359C2×#41—44no—
360C2×#41—44no—
361C2×#41—48no—
362C2×#41—44no—
363C2×#41—44no—
364C2×#41—41no—
365C2×#41—41no—
366C2×#41—84no—
367C2×#41—88no—
368C2×#41C2×D412yes—
369C2×#41C2×D412yes—
370C2×#41C2×D412yes—
371C2×#41C2×D412yes—
372C2×#41C2×D414yes—
373C2×#41C2×D414yes—
374C22×Q8—22no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8C2×D411yescharacteristic
377C22×Q8C2×D411yescharacteristic
378C22×Q8C2×D412yes—
379C22×D4—22no—
380C22×D4—22no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C22×D4—22no—
384C22×D4—22no—
385C22×D4—22no—
386C22×D4—22no—
387C22×D4—21no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—41no—
393C22×D4C2×D411yescharacteristic
394C22×D4C2×D411yescharacteristic
395C22×D4C2×D412yes—
396C23×C4—22no—
397C23×C4—22no—
398C23×C4—21no—
399C23×C4—21no—
400C23×C4—22no—
401C23×C4—21no—
402C23×C4—21no—
403C23×C4—21no—
404C23×C4—21no—
405C23×C4—41no—
406C23×C4C2×D411yescharacteristic
407C23×C4C2×D411yescharacteristic
408C23×C4C2×D411yescharacteristic
409#137—48no—
410#137—48no—
411AGL(1,ℤ/8)—48no—
412AGL(1,ℤ/8)—48no—
413AGL(1,ℤ/8)—48no—
414AGL(1,ℤ/8)—88no—
415#135—416no—
416C2×Q16—24no—
417C2×SD16—24no—
418C2×SD16—24no—
419C2×SD16—24no—
420C2×SD16—28no—
421C2×D8—24no—
422C2×D8—24no—
423C2×D8—28no—
424C2×M16—22no—
425C2×M16—22no—
426C2×M16—22no—
427C2×M16—22no—
428C2×M16—44no—
429C22×C8—22no—
430C4⋊Q8—28no—
431C4⋊Q8—24no—
432C4⋊Q8—24no—
433C4⋊Q8—28no—
434C4⋊Q8—24no—
435C4⋊Q8—24no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—21no—
438C4⋊Q8—21no—
439C4⋊Q8—21no—
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8C2×D412yes—
442C4⋊Q8C2412yes—
443C4⋊Q8C2412yes—
444#127—28no—
445#127—28no—
446#127—24no—
447#127—24no—
448#127—24no—
449#127—24no—
450#127—21no—
451#127—21no—
452#127—21no—
453#127—21no—
454#127—21no—
455#127C2×D412yes—
456#127C2412yes—
457#127C2412yes—
458#124—28no—
459#124—28no—
460#124—28no—
461#124—28no—
462#124—28no—
463#124—28no—
464#124—28no—
465#124—28no—
466#124—22no—
467#124—22no—
468#124—22no—
469#124—22no—
470#124—41no—
471#124—41no—
472#124C2×D414yes—
473#124C2×D414yes—
474#121—24no—
475#121—24no—
476#121—24no—
477#121—24no—
478#121—28no—
479#121—28no—
480#121—28no—
481#121—28no—
482#121—28no—
483#121—28no—
484#121—28no—
485#121—28no—
486#121—28no—
487#121—28no—
488#121—24no—
489#121—24no—
490#121—28no—
491#121—28no—
492#121—22no—
493#121—22no—
494#121—22no—
495#121—22no—
496#121—22no—
497#121—22no—
498#121—22no—
499#121—22no—
500#121—24no—
501#121—24no—
502#121—22no—
503#121—22no—
504#121—22no—
505#121—22no—
506#121—41no—
507#121—41no—
508#121—41no—
509#121—41no—
510C4×Q8—24no—
511C4×Q8—24no—
512C4×Q8—24no—
513C4×Q8—24no—
514C4×Q8—21no—
515C4×Q8—21no—
516C4×Q8—21no—
517C4×Q8—21no—
518C4×Q8—21no—
519C4×Q8—21no—
520C4×Q8—21no—
521C4×Q8—21no—
522C4×Q8C2×D412yes—
523C4×Q8C2×D412yes—
524C4×Q8C2×D412yes—
525C4×Q8C2×D412yes—
526C4×Q8C2×D412yes—
527C4×Q8C2×D412yes—
528C4×Q8C2412yes—
529C4×Q8C2412yes—
530C4×D4—28no—
531C4×D4—28no—
532C4×D4—28no—
533C4×D4—28no—
534C4×D4—28no—
535C4×D4—28no—
536C4×D4—28no—
537C4×D4—28no—
538C4×D4—24no—
539C4×D4—24no—
540C4×D4—22no—
541C4×D4—22no—
542C4×D4—22no—
543C4×D4—22no—
544C4×D4—22no—
545C4×D4—22no—
546C4×D4—22no—
547C4×D4—22no—
548C4×D4—22no—
549C4×D4—22no—
550C4×D4—22no—
551C4×D4—22no—
552C4×D4—22no—
553C4×D4—22no—
554C4×D4—22no—
555C4×D4—22no—
556C4×D4—24no—
557C4×D4—24no—
558C4×D4—22no—
559C4×D4—22no—
560C4×D4—22no—
561C4×D4—22no—
562C4×D4—21no—
563C4×D4—21no—
564C4×D4—21no—
565C4×D4—21no—
566C4×D4—22no—
567C4×D4—22no—
568C4×D4—22no—
569C4×D4—22no—
570C4×D4—21no—
571C4×D4—21no—
572C4×D4—21no—
573C4×D4—21no—
574C4×D4—22no—
575C4×D4—22no—
576C4×D4—22no—
577C4×D4—22no—
578C4×D4—41no—
579C4×D4—41no—
580C4×D4—41no—
581C4×D4—41no—
582C4×D4C2×D412yes—
583C4×D4C2×D412yes—
584C4×D4C2×D412yes—
585C4×D4C2×D412yes—
586C4×D4C2×D412yes—
587C4×D4C2×D412yes—
588C4×D4C2412yes—
589C4×D4C2412yes—
590#117—24no—
591#117—24no—
592#117—28no—
593#117—28no—
594#117—28no—
595#117—28no—
596#117—21no—
597#117—21no—
598#117—21no—
599#117—21no—
600#117—24no—
601#117—24no—
602#117—22no—
603#117—22no—
604#117—22no—
605#117—22no—
606#117—22no—
607#117—22no—
608#117—22no—
609#117—22no—
610#117C2×D412yes—
611#117C2×D412yes—
612#117C2×D412yes—
613#117C2×D412yes—
614C2×C4⋊C4—22no—
615C2×C4⋊C4—22no—
616C2×C4⋊C4—21no—
617C2×C4⋊C4—21no—
618C2×C4⋊C4—21no—
619C2×C4⋊C4—21no—
620C2×C4⋊C4—21no—
621C2×C4⋊C4—21no—
622C2×C4⋊C4—21no—
623C2×C4⋊C4—21no—
624C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
625C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
626C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
627C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
628C2×C22⋊C4—22no—
629C2×C22⋊C4—22no—
630C2×C22⋊C4—22no—
631C2×C22⋊C4—22no—
632C2×C22⋊C4—21no—
633C2×C22⋊C4—21no—
634C2×C22⋊C4—22no—
635C2×C22⋊C4—22no—
636C2×C22⋊C4—21no—
637C2×C22⋊C4—21no—
638C2×C22⋊C4—21no—
639C2×C22⋊C4—21no—
640C2×C22⋊C4—41no—
641C2×C22⋊C4—41no—
642C2×C42—22no—
643C2×C42—22no—
644C2×C42—28no—
645C2×C42—28no—
646C2×C42—21no—
647C2×C42—21no—
648C2×C42—21no—
649C2×C42—21no—
650C2×C42—21no—
651C2×C42—21no—
652C2×C42—22no—
653C2×C42—22no—
654C2×C42—22no—
655C2×C42—22no—
656C2×C42—22no—
657C2×C42—22no—
658C2×C42—22no—
659C2×C42—22no—
660C2×C42C2×D411yescharacteristic
661C2×C42C2×D411yescharacteristic
662C2×C42C2×D411yescharacteristic
663C2×C42C2×D411yescharacteristic
664C2×C42C2×D411yescharacteristic
665C2×C42C2×D411yescharacteristic
666C2×C42C2×D411yescharacteristic
667C2×C42C2×D411yescharacteristic
668C2×C42C2×D411yescharacteristic
669C2×C42C2411yescharacteristic
670C2×C42C2411yescharacteristic
671C2×C42C2411yescharacteristic
672#107—24no—
673#106—24no—
674C4⋊C8—22no—
675C4⋊C8—22no—
676C4⋊C8—22no—
677C4⋊C8—22no—
678C4⋊C8—22no—
679C4⋊C8—22no—
680C4⋊C8C2414yes—
681C4⋊C8C2414yes—
682#103—24no—
683#103—28no—
684#103—24no—
685#103—24no—
686#102—24no—
687#102—28no—
688#102—24no—
689#102—24no—
690#102—24no—
691#102—24no—
692C22⋊C8—22no—
693C22⋊C8—22no—
694C22⋊C8—22no—
695C22⋊C8—22no—
696#97—22no—
697#97—22no—
698C4×C8—22no—
699C4×C8C2414yes—
700C24—21no—
701C24—22no—
702C24—21no—
703C24—41no—
704C24#12011yescharacteristic
705#41—24no—
706#41—24no—
707#41—24no—
708#41—24no—
709#41—42no—
710#41—42no—
711#41—42no—
712#41—42no—
713#41—44no—
714#41—44no—
715#41—48no—
716#41—44no—
717#41—44no—
718#41—44no—
719#41—44no—
720#41—416no—
721#41—416no—
722#41—48no—
723#41—48no—
724#41—48no—
725#41—48no—
726#41—44no—
727#41—44no—
728#41—84no—
729#41—84no—
730#41—84no—
731#41—84no—
732#41—84no—
733#41—816no—
734#41—816no—
735C2×Q8—24no—
736C2×Q8—28no—
737C2×Q8—21no—
738C2×Q8—21no—
739C2×Q8—22no—
740C2×Q8—22no—
741C2×Q8—22no—
742C2×Q8—42no—
743C2×Q8—42no—
744C2×Q8—41no—
745C2×Q8—82no—
746C2×Q8—84no—
747C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
748C2×Q8C22×D412yes—
749C2×Q8C22×D412yes—
750C2×Q8C22×D414yes—
751C2×D4—28no—
752C2×D4—28no—
753C2×D4—22no—
754C2×D4—22no—
755C2×D4—22no—
756C2×D4—22no—
757C2×D4—28no—
758C2×D4—28no—
759C2×D4—28no—
760C2×D4—24no—
761C2×D4—24no—
762C2×D4—21no—
763C2×D4—21no—
764C2×D4—22no—
765C2×D4—22no—
766C2×D4—22no—
767C2×D4—22no—
768C2×D4—22no—
769C2×D4—22no—
770C2×D4—22no—
771C2×D4—22no—
772C2×D4—22no—
773C2×D4—22no—
774C2×D4—42no—
775C2×D4—44no—
776C2×D4—44no—
777C2×D4—48no—
778C2×D4—48no—
779C2×D4—44no—
780C2×D4—42no—
781C2×D4—44no—
782C2×D4—44no—
783C2×D4—42no—
784C2×D4—42no—
785C2×D4—42no—
786C2×D4—41no—
787C2×D4—41no—
788C2×D4—41no—
789C2×D4—42no—
790C2×D4—42no—
791C2×D4—82no—
792C2×D4—84no—
793C2×D4—84no—
794C2×D4—84no—
795C2×D4—84no—
796C2×D4—84no—
797C2×D4C22×D412yes—
798C2×D4C22×D412yes—
799C2×D4C22×D414yes—
800C22×C4—21no—
801C22×C4—21no—
802C22×C4—22no—
803C22×C4—22no—
804C22×C4—28no—
805C22×C4—28no—
806C22×C4—21no—
807C22×C4—21no—
808C22×C4—22no—
809C22×C4—21no—
810C22×C4—21no—
811C22×C4—22no—
812C22×C4—22no—
813C22×C4—22no—
814C22×C4—22no—
815C22×C4—22no—
816C22×C4—22no—
817C22×C4—24no—
818C22×C4—24no—
819C22×C4—22no—
820C22×C4—22no—
821C22×C4—22no—
822C22×C4—22no—
823C22×C4—22no—
824C22×C4—22no—
825C22×C4—42no—
826C22×C4—42no—
827C22×C4—44no—
828C22×C4—44no—
829C22×C4—48no—
830C22×C4—48no—
831C22×C4—44no—
832C22×C4—48no—
833C22×C4—44no—
834C22×C4—44no—
835C22×C4—42no—
836C22×C4—42no—
837C22×C4—41no—
838C22×C4—42no—
839C22×C4—42no—
840C22×C4—84no—
841C22×C4#12011yescharacteristic
842C22×C4#12011yescharacteristic
843C22×C4#12011yescharacteristic
844C22×C4#12011yescharacteristic
845C22×C4#12011yescharacteristic
846C22×C4#12011yescharacteristic
847C22×C4#12011yescharacteristic
848C22×C4#12011yescharacteristic
849C22×C4#12011yescharacteristic
850C22×C4C22×D411yescharacteristic
851C22×C4C22×D411yescharacteristic
852C22×C4C22×D411yescharacteristic
853C22×C4C22×D411yescharacteristic
854C22×C4C22×D411yescharacteristic
855C22×C4C22×D411yescharacteristic
856C22×C4C22×D411yescharacteristic
857C22×C4C22×D411yescharacteristic
858C22×C4C22×D411yescharacteristic
859Q16—48no—
860SD16—48no—
861SD16—48no—
862SD16—48no—
863SD16—88no—
864D8—48no—
865D8—48no—
866D8—88no—
867M16—44no—
868M16—44no—
869M16—44no—
870M16—44no—
871C2×C8—24no—
872C2×C8—24no—
873C2×C8—24no—
874C2×C8—44no—
875C4⋊C4—28no—
876C4⋊C4—28no—
877C4⋊C4—22no—
878C4⋊C4—22no—
879C4⋊C4—22no—
880C4⋊C4—22no—
881C4⋊C4—22no—
882C4⋊C4—22no—
883C4⋊C4—22no—
884C4⋊C4—22no—
885C4⋊C4—21no—
886C4⋊C4—21no—
887C4⋊C4—21no—
888C4⋊C4—21no—
889C4⋊C4—22no—
890C4⋊C4—22no—
891C4⋊C4—22no—
892C4⋊C4—22no—
893C4⋊C4—22no—
894C4⋊C4—22no—
895C4⋊C4—41no—
896C4⋊C4—41no—
897C4⋊C4C22×D412yes—
898C4⋊C4C22×D412yes—
899C4⋊C4C22×D412yes—
900C4⋊C4C22×D412yes—
901C22⋊C4—28no—
902C22⋊C4—28no—
903C22⋊C4—28no—
904C22⋊C4—28no—
905C22⋊C4—22no—
906C22⋊C4—22no—
907C22⋊C4—22no—
908C22⋊C4—22no—
909C22⋊C4—24no—
910C22⋊C4—24no—
911C22⋊C4—24no—
912C22⋊C4—24no—
913C22⋊C4—22no—
914C22⋊C4—22no—
915C22⋊C4—22no—
916C22⋊C4—22no—
917C22⋊C4—22no—
918C22⋊C4—22no—
919C22⋊C4—22no—
920C22⋊C4—22no—
921C22⋊C4—42no—
922C22⋊C4—42no—
923C22⋊C4—42no—
924C22⋊C4—42no—
925C42—28no—
926C42—28no—
927C42—22no—
928C42—22no—
929C42—22no—
930C42—22no—
931C42—22no—
932C42—22no—
933C42—22no—
934C42—22no—
935C42—22no—
936C42—22no—
937C42—22no—
938C42—22no—
939C42#12011yescharacteristic
940C42#12011yescharacteristic
941C42#12011yescharacteristic
942C42#12011yescharacteristic
943C42#12011yescharacteristic
944C42#12011yescharacteristic
945C42C22×D411yescharacteristic
946C42C22×D411yescharacteristic
947C42C22×D411yescharacteristic
948C42C22×D411yescharacteristic
949C42C22×D411yescharacteristic
950C42C22×D411yescharacteristic
951C42C22×D411yescharacteristic
952C42C22×D411yescharacteristic
953C42C22×D411yescharacteristic
954C42C2511yescharacteristic
955C23—22no—
956C23—22no—
957C23—22no—
958C23—24no—
959C23—41no—
960C23—41no—
961C23—42no—
962C23—44no—
963C23—42no—
964C23—44no—
965C23—42no—
966C23—42no—
967C23—42no—
968C23—44no—
969C23—42no—
970C23—42no—
971C23—82no—
972C23—82no—
973C23—82no—
974C23C2×#12011yescharacteristic
975C23C2×#12011yescharacteristic
976C23C2×#12011yescharacteristic
977Q8—24no—
978Q8—24no—
979Q8—22no—
980Q8—22no—
981Q8—44no—
982Q8—42no—
983Q8—42no—
984Q8—82no—
985Q8—82no—
986Q8—88no—
987Q8C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
988Q8#57514yescomplemented
989D4—22no—
990D4—22no—
991D4—22no—
992D4—22no—
993D4—44no—
994D4—44no—
995D4—44no—
996D4—44no—
997D4—44no—
998D4—416no—
999D4—416no—
1000D4—42no—
1001D4—44no—
1002D4—44no—
1003D4—42no—
1004D4—44no—
1005D4—42no—
1006D4—42no—
1007D4—42no—
1008D4—44no—
1009D4—44no—
1010D4—42no—
1011D4—82no—
1012D4—82no—
1013D4—82no—
1014D4—84no—
1015D4—84no—
1016D4—88no—
1017D4—88no—
1018D4—88no—
1019D4—84no—
1020D4—84no—
1021D4—82no—
1022C2×C4—24no—
1023C2×C4—22no—
1024C2×C4—22no—
1025C2×C4—22no—
1026C2×C4—24no—
1027C2×C4—22no—
1028C2×C4—22no—
1029C2×C4—22no—
1030C2×C4—22no—
1031C2×C4—22no—
1032C2×C4—21no—
1033C2×C4—21no—
1034C2×C4—22no—
1035C2×C4—21no—
1036C2×C4—21no—
1037C2×C4—22no—
1038C2×C4—22no—
1039C2×C4—22no—
1040C2×C4—22no—
1041C2×C4—24no—
1042C2×C4—22no—
1043C2×C4—22no—
1044C2×C4—41no—
1045C2×C4—41no—
1046C2×C4—41no—
1047C2×C4—41no—
1048C2×C4—41no—
1049C2×C4—41no—
1050C2×C4—44no—
1051C2×C4—44no—
1052C2×C4—44no—
1053C2×C4—44no—
1054C2×C4—416no—
1055C2×C4—416no—
1056C2×C4—44no—
1057C2×C4—48no—
1058C2×C4—44no—
1059C2×C4—44no—
1060C2×C4—42no—
1061C2×C4—44no—
1062C2×C4—42no—
1063C2×C4—42no—
1064C2×C4—42no—
1065C2×C4—44no—
1066C2×C4—48no—
1067C2×C4—44no—
1068C2×C4—44no—
1069C2×C4—42no—
1070C2×C4—42no—
1071C2×C4—44no—
1072C2×C4—42no—
1073C2×C4—84no—
1074C2×C4—82no—
1075C2×C4—84no—
1076C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1077C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1078C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1079C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1080C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1081C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1082C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1083C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1084C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1085C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
1086C2×C4#57512yes—
1087C2×C4C23×D411yescharacteristic
1088C2×C4C23×D411yescharacteristic
1089C2×C4C23×D411yescharacteristic
1090C8—44no—
1091C8—44no—
1092C8—44no—
1093C22—21no—
1094C22—21no—
1095C22—21no—
1096C22—21no—
1097C22—21no—
1098C22—21no—
1099C22—21no—
1100C22—21no—
1101C22—42no—
1102C22—44no—
1103C22—42no—
1104C22—42no—
1105C22—44no—
1106C22—42no—
1107C22—44no—
1108C22—42no—
1109C22—42no—
1110C22—82no—
1111C22—84no—
1112C22—84no—
1113C22—88no—
1114C22—82no—
1115C22—82no—
1116C22—82no—
1117C22—164no—
1118C22#300612yes—
1119C22C22×#12011yescharacteristic
1120C4—21no—
1121C4—21no—
1122C4—24no—
1123C4—24no—
1124C4—21no—
1125C4—21no—
1126C4—21no—
1127C4—21no—
1128C4—21no—
1129C4—21no—
1130C4—42no—
1131C4—42no—
1132C4—44no—
1133C4—42no—
1134C4—42no—
1135C4—82no—
1136C4#300612yes—
1137C4#301912yes—
1138C4C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1139C4C2×#57511yescharacteristic
1140C4C2×#57512yes—
1141C2—22no—
1142C2—41no—
1143C2—41no—
1144C2—82no—
1145C2—82no—
1146C2—84no—
1147C2—162no—
1148C2C2×#300611yescharacteristic
1149C2#6035911yescharacteristic
1150C2C2×#301911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3483C2semidirect
2. #60803C2semidirect
3. #60561C2semidirect
4. #60415C2semidirect
5. #18774C2semidirect
6. #18772C2semidirect
7. #18770C2semidirect
8. #18768C2semidirect
9. #18766C2semidirect
10. #18553C2semidirect
11. #18548C2semidirect
12. #17750C2semidirect
13. #17451C2semidirect
14. #17450C2semidirect
23. #3483C22semidirect
24. C2×Q82C22semidirect
28. C2×#555C22semidirect
31. C2×#550C22semidirect
32. C2×#550C22semidirect
44. #3207C22semidirect
47. #3151C22semidirect
48. #3141C22semidirect
49. #3115C22semidirect
56. #3079C22semidirect
58. #3039C22semidirect
59. #3038C22semidirect
60. #3038C22semidirect
67. #3035C22semidirect
75. #1646C22semidirect
76. #1645C22semidirect
77. #1642C22semidirect
78. #1641C22semidirect
79. #1624C22semidirect
80. #1623C22semidirect
81. #1621C22semidirect
82. #1621C22semidirect
83. #1560C22semidirect
84. #1551C22semidirect
85. #1548C22semidirect
86. #1545C22semidirect
87. #1489C22semidirect
88. #1489C22semidirect
89. #1488C22semidirect
90. #1487C22semidirect
91. #1486C22semidirect
92. #1479C22semidirect
93. #1478C22semidirect
94. #1477C22semidirect
747. C2×Q8AGL(1,ℤ/8)semidirect
988. Q8#575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34832
#608032
#605612
#604152
#187742
#187722
#187702
#187682
#187662
#185532
#185482
#177502
#174512
#174502