Finite Group Databasebeta

← #6349103

Subgroups — #6349103

Order 512.

2761 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60963C212yesmaximal, complemented
3#60801C211yesmaximal, characteristic
4#18939C218yesmaximal, complemented
5#18938C218yesmaximal, complemented
6#18551C212yesmaximal, complemented
7#18546C212yesmaximal, complemented
8#18531C212yesmaximal, complemented
9#18526C212yesmaximal, complemented
10#17754C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17496C212yesmaximal, complemented
12#3550—24no—
13#3550—24no—
14#3550—24no—
15#3550C2218yes—
16C2×#563—22no—
17C2×#559C2212yes—
18C2×Q82C2212yes—
19C2×#556—22no—
20C2×D4×Q8—22no—
21C2×#542—24no—
22C2×#536—22no—
23#3444C2211yescharacteristic
24C2×#533C2212yes—
25C2×#532C2211yescharacteristic
26#3249C2214yescomplemented
27#3246C2214yescomplemented
28#3238—22no—
29#3237C2214yescomplemented
30#3219—24no—
31#3218—22no—
32#3216C2214yescomplemented
33#3210C2214yes—
34#3207C2214yes—
35#3190—24no—
36#3181—24no—
37#3152C2211yescharacteristic
38#3151C2211yescharacteristic
39#3139C2211yescharacteristic
40#3138C2211yescharacteristic
41#3116—24no—
42#3113C2214yes—
43#3112C2214yes—
44#3040—22no—
45#3005—22no—
46#2920C2211yescharacteristic
47C2×#432C2212yes—
48#1645C22116yescomplemented
49#1640C22116yescomplemented
50#1633C2218yescomplemented
51#1630C2218yescomplemented
52#1623C2218yescomplemented
53#1620C2218yescomplemented
54#1558C2212yes—
55#1555C2212yes—
56#1551C2218yes—
57#1497C2218yescomplemented
58#1491C2214yes—
59#1491C2214yes—
60#1481C2218yescomplemented
61C22×#41D412yes—
62C23×Q8—22no—
63C2×#137—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65#563—28no—
66#563—28no—
67#563—216no—
68#559—24no—
69#559—28no—
70#559C2318yes—
71Q82—24no—
72Q82—28no—
73Q82C2318yes—
74#556—28no—
75#556—28no—
76#556—28no—
77#556—28no—
78D4×Q8—28no—
79D4×Q8—28no—
80D4×Q8—28no—
81D4×Q8—28no—
82#542—216no—
83#542—216no—
84#542—216no—
85#542—216no—
86#536—216no—
87#536—216no—
88#533—22no—
89#533—22no—
90#533—22no—
91#533—22no—
92#533D414yes—
93#533D414yes—
94#533C2311yescharacteristic
95#533C2312yes—
96#533C2314yes—
97#533C2314yes—
98#532—22no—
99#532—22no—
100#532D414yes—
101#532C2311yescharacteristic
102#532C2312yes—
103#532C2314yes—
104C2×C4⋊Q8—24no—
105C2×C4⋊Q8—24no—
106C2×C4⋊Q8D412yes—
107C2×C4⋊Q8D412yes—
108C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
109C2×#127C2311yescharacteristic
110#529—22no—
111#529—22no—
112#529—22no—
113C2×#126—28no—
114C2×#125—22no—
115C2×#124—24no—
116C2×#124—24no—
117C2×#124D412yes—
118#525—22no—
119#525—21no—
120C2×#123—24no—
121C2×#123—24no—
122C2×C22⋊Q8—24no—
123C2×C22⋊Q8—28no—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×C22⋊Q8D414yes—
126C2×#121—22no—
127C4×#41—22no—
128C4×#41—21no—
129C2×C4×Q8—24no—
130C2×C4×Q8—22no—
131C2×C4×Q8C2314yes—
132C2×C4×D4—24no—
133C2×C4×D4—22no—
134C2×#117—22no—
135C2×#117—22no—
136C22×C42C2311yescharacteristic
137#501—24no—
138#497—22no—
139#497—24no—
140#496—22no—
141#494C2312yes—
142#493C2312yes—
143#492C2312yes—
144#492C2312yes—
145#491—22no—
146#491—24no—
147#490—22no—
148#489—24no—
149#487C2314yes—
150#486C2314yes—
151#485—28no—
152#483—24no—
153#480—24no—
154#477—24no—
155#477C2318yes—
156#476—24no—
157#475C2318yes—
158#467—28no—
159#465—28no—
160#464—28no—
161#463—28no—
162#462—24no—
163#462C2318yes—
164#461—24no—
165#460C2318yes—
166#452—28no—
167#452—28no—
168#451—24no—
169#449—28no—
170#448—24no—
171#441—28no—
172#440—28no—
173#432—22no—
174#432—22no—
175#432—22no—
176#432C2314yes—
177#432C2314yes—
178#431C2314yes—
179#423—21no—
180C2×C4⋊C8C2314yes—
181#419—22no—
182#418—22no—
183#407—21no—
184C2×C22⋊C8—22no—
185C4×M16C2311yescharacteristic
186C4×M16C2311yescharacteristic
187C2×#97—22no—
188#333C2318yes—
189#331C2318yes—
190Q8⋊C8C23116yes—
191Q8⋊C8C23116yes—
192C2×#41—24no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—84no—
196C2×#41C2×D418yes—
197C22×Q8—24no—
198C22×Q8—216no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—88no—
201C22×Q8C2×D414yes—
202C22×Q8C2×D412yes—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4C2×D412yes—
206C23×C4—24no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210#137—84no—
211AGL(1,ℤ/8)—84no—
212C2×Q16—24no—
213C2×Q16—28no—
214C2×SD16—24no—
215C2×SD16—28no—
216C2×SD16—24no—
217C2×D8—24no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C22×C8—24no—
221C4⋊Q8—216no—
222C4⋊Q8—216no—
223C4⋊Q8—216no—
224C4⋊Q8—216no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8C2×D414yes—
231C4⋊Q8C2×D414yes—
232C4⋊Q8C2×D412yes—
233C4⋊Q8C2×D414yes—
234C4⋊Q8C2×D414yes—
235C4⋊Q8C2412yes—
236C4⋊Q8C2411yescharacteristic
237C4⋊Q8C2412yes—
238#127—22no—
239#127C2×D412yes—
240#127C2411yescharacteristic
241#127C2412yes—
242#126—232no—
243#126—232no—
244#126—42no—
245#125—24no—
246#125—24no—
247#125—24no—
248#125—24no—
249#125—21no—
250#125—22no—
251#124—232no—
252#124—216no—
253#124—216no—
254#124—22no—
255#124—22no—
256#124—22no—
257#124—21no—
258#124C2×D418yes—
259#123—232no—
260#123—216no—
261#123—216no—
262#123—41no—
263#123—42no—
264C22⋊Q8—216no—
265C22⋊Q8—216no—
266C22⋊Q8—232no—
267C22⋊Q8—232no—
268C22⋊Q8—24no—
269C22⋊Q8—24no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8—24no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8C2×D418yes—
278C22⋊Q8C2×D418yes—
279#121—24no—
280#121—24no—
281#121—24no—
282#121—24no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#120—41no—
287C4×Q8—216no—
288C4×Q8—216no—
289C4×Q8—24no—
290C4×Q8—24no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—24no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8C2×D418yes—
299C4×Q8C2418yes—
300C4×D4—216no—
301C4×D4—216no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4—42no—
312#117—216no—
313#117—24no—
314#117—24no—
315#117—24no—
316#117—24no—
317#117—21no—
318#117—22no—
319#117—42no—
320#117—41no—
321C2×C4⋊C4—28no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—24no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4C2×D414yes—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—28no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C42—24no—
334C2×C42—24no—
335C2×C42—41no—
336C2×C42C2×D412yes—
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42C2×D412yes—
340C2×C42C2×D412yes—
341C2×C42C2411yescharacteristic
342C2×C42C2412yes—
343#107—28no—
344#106—28no—
345C4⋊C8—24no—
346C4⋊C8—24no—
347C4⋊C8C2418yes—
348#103—28no—
349#103—28no—
350#103—28no—
351#103—28no—
352#102—28no—
353#102—28no—
354C22⋊C8—24no—
355C22⋊C8—24no—
356C22⋊C8—24no—
357#97—24no—
358#97—24no—
359#97—21no—
360#97—21no—
361C4×C8C2412yes—
362C4×C8C2412yes—
363C24—22no—
364C24#12011yescharacteristic
365#41—44no—
366#41—84no—
367#41—88no—
368#41—88no—
369C2×Q8—216no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—48no—
377C2×Q8—48no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—88no—
380C2×Q8—832no—
381C2×Q8C22×D418yes—
382C2×Q8C22×D414yes—
383C2×D4—28no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4C22×D414yes—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—216no—
399C22×C4—28no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—48no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—88no—
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12012yes—
408C22×C4#12012yes—
409C22×C4#12012yes—
410C22×C4#12012yes—
411C22×C4C22×D412yes—
412C22×C4C22×D412yes—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D412yes—
415C22×C4C22×D412yes—
416Q16—88no—
417Q16—84no—
418SD16—88no—
419SD16—84no—
420SD16—84no—
421D8—84no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—28no—
427C2×C8—84no—
428C4⋊C4—232no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—28no—
437C4⋊C4—28no—
438C4⋊C4—28no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—28no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4C22×D418yes—
449C22⋊C4—216no—
450C22⋊C4—232no—
451C22⋊C4—28no—
452C22⋊C4—28no—
453C22⋊C4—28no—
454C22⋊C4—28no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C42—216no—
461C42—28no—
462C42—28no—
463C42—42no—
464C42—41no—
465C42#12011yescharacteristic
466C42#12012yes—
467C42#12011yescharacteristic
468C42#12012yes—
469C42C22×D412yes—
470C42C22×D412yes—
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42C22×D412yes—
473C42C22×D412yes—
474C42C2511yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—24no—
477C23—42no—
478C23—48no—
479C23—44no—
480C23—41no—
481C23C2×#12012yes—
482C23C2×#12011yescharacteristic
483Q8—28no—
484Q8—28no—
485Q8—44no—
486Q8—48no—
487Q8—48no—
488Q8—48no—
489Q8—42no—
490Q8—44no—
491Q8—82no—
492Q8—816no—
493D4—44no—
494D4—48no—
495D4—42no—
496D4—48no—
497D4—44no—
498D4—82no—
499D4—88no—
500D4—84no—
501D4—82no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—28no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—28no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—416no—
516C2×C4—48no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—816no—
524C2×C4C2×#12012yes—
525C2×C4C2×#12012yes—
526C2×C4C2×#12011yescharacteristic
527C2×C4C2×#12012yes—
528C2×C4C2×#12012yes—
529C2×C4C23×D411yescharacteristic
530C2×C4C23×D412yes—
531C8—42no—
532C8—42no—
533C8—48no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—48no—
539C22—44no—
540C22—82no—
541C22—88no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22#301912yes—
545C22C22×#12011yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—22no—
549C4—21no—
550C4—22no—
551C4—21no—
552C4—48no—
553C4—44no—
554C4—48no—
555C4—82no—
556C4—81no—
557C4#358614yes—
558C2—22no—
559C2—42no—
560C2—84no—
561C2—161no—
562C2#6036812yes—
563C2C2×#301911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#60801C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3550C2semidirect
2. #60963C2semidirect
4. #18939C2semidirect
5. #18938C2semidirect
6. #18551C2semidirect
7. #18546C2semidirect
8. #18531C2semidirect
9. #18526C2semidirect
10. #17754C2semidirect
11. #17496C2semidirect
26. #3249C22semidirect
27. #3246C22semidirect
29. #3237C22semidirect
32. #3216C22semidirect
48. #1645C22semidirect
49. #1640C22semidirect
50. #1633C22semidirect
51. #1630C22semidirect
52. #1623C22semidirect
53. #1620C22semidirect
57. #1497C22semidirect
60. #1481C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35502
#609632
#608012
#189392
#189382
#185512
#185462
#185312
#185262
#177542
#174962