Finite Group Databasebeta

← #6349107

Subgroups — #6349107

Order 512.

2913 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60962C212yesmaximal, complemented
3#60862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18947C218yesmaximal, complemented
5#18946C218yesmaximal, complemented
6#18539C214yesmaximal, complemented
7#18533C214yesmaximal, complemented
8#17755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17495C212yesmaximal, complemented
10#3548—24no—
11#3548—24no—
12#3548—24no—
13#3548C2218yes—
14C2×#562—22no—
15C2×#554—22no—
16C2×#550—22no—
17C2×#547C2214yes—
18C2×#540—22no—
19C2×#537—24no—
20#3444C2211yescharacteristic
21C2×#533C2211yescharacteristic
22C2×#532C2212yes—
23#3246C2214yescomplemented
24#3245C2214yescomplemented
25#3240—24no—
26#3239—22no—
27#3235C2214yescomplemented
28#3231C2214yescomplemented
29#3228C2214yescomplemented
30#3217—22no—
31#3214C2214yescomplemented
32#3188—24no—
33#3180—24no—
34#3165C2212yes—
35#3141C2212yes—
36#3115—24no—
37#3110C2214yes—
38#3109C2214yes—
39#3093—22no—
40#3080—22no—
41#2920C2211yescharacteristic
42C2×#432C2212yes—
43#1654C22116yescomplemented
44#1647C22116yescomplemented
45#1635C22116yescomplemented
46#1625C22116yescomplemented
47#1556C2214yes—
48#1552C2218yescomplemented
49#1496C2218yescomplemented
50#1490C2218yes—
51#1480C2218yescomplemented
52C22×#41—24no—
53C22×#41—22no—
54#562—28no—
55#562—28no—
56#562—216no—
57#554—28no—
58#554—28no—
59#554—28no—
60#554—28no—
61#550—28no—
62#550—28no—
63#550—28no—
64#550—28no—
65#547—28no—
66#547—28no—
67#547—28no—
68#547C23116yes—
69#540—216no—
70#540—216no—
71#537—216no—
72#537—216no—
73#537—216no—
74#537—216no—
75#533—22no—
76#533—22no—
77#533D414yes—
78#533C2311yescharacteristic
79#533C2312yes—
80#533C2314yes—
81#532—22no—
82#532—22no—
83#532—22no—
84#532—22no—
85#532D414yes—
86#532D414yes—
87#532C2311yescharacteristic
88#532C2312yes—
89#532C2314yes—
90#532C2314yes—
91C2×C4⋊Q8D412yes—
92C2×C4⋊Q8C2312yes—
93C2×#127—22no—
94C2×#127D412yes—
95#529—22no—
96#529—22no—
97#529—22no—
98C2×#125—22no—
99C2×#125D412yes—
100C2×#124—22no—
101#525—21no—
102#525—22no—
103C2×#123—28no—
104C2×C22⋊Q8—28no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106C2×C22⋊Q8—24no—
107C2×#121—28no—
108C2×#121—28no—
109C2×#121—24no—
110C2×#121—22no—
111C2×#121D414yes—
112C4×#41—21no—
113C4×#41—22no—
114C2×C4×Q8—22no—
115C2×C4×D4—24no—
116C2×C4×D4—22no—
117C2×C4×D4C2314yes—
118C2×#117D412yes—
119C22×C4⋊C4—24no—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121#501—24no—
122#501—24no—
123#500C2314yes—
124#498C2314yes—
125#496—24no—
126#490—24no—
127#489—24no—
128#489—24no—
129#487C2314yes—
130#486C2314yes—
131#485—28no—
132#484—24no—
133#482—28no—
134#482—28no—
135#481—24no—
136#479—28no—
137#478—28no—
138#476C2318yes—
139#475—24no—
140#474—24no—
141#474C2318yes—
142#466—28no—
143#465—28no—
144#461C2318yes—
145#460—24no—
146#459—24no—
147#459C2318yes—
148#450—24no—
149#449—28no—
150#447—24no—
151#442—28no—
152#440—28no—
153#432—22no—
154#432—22no—
155#432—22no—
156#432C2314yes—
157#432C2314yes—
158#431C2314yes—
159#428—24no—
160#423—21no—
161C2×C4⋊C8C2314yes—
162#417—24no—
163#407—21no—
164C2×C22⋊C8—22no—
165C4×M16C2312yes—
166C2×#97—22no—
167#332C23116yes—
168D4⋊C8C23132yes—
169C2×#41—216no—
170C2×#41—216no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—24no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—88no—
178C2×#41—816no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×D4—28no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4C2×D414yes—
186C23×C4—28no—
187C23×C4—24no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D412yes—
190C2×SD16—28no—
191C2×D8—28no—
192C2×M16—22no—
193C22×C8—24no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8C2×D414yes—
199C4⋊Q8C2×D414yes—
200C4⋊Q8C2×D414yes—
201C4⋊Q8C2412yes—
202C4⋊Q8C2411yescharacteristic
203C4⋊Q8C2414yes—
204#127—216no—
205#127—22no—
206#127—22no—
207#127C2×D414yes—
208#127C2×D414yes—
209#127C2411yescharacteristic
210#126—42no—
211#125—216no—
212#125—22no—
213#125—22no—
214#125—22no—
215#125—21no—
216#125C2×D418yes—
217#124—24no—
218#124—24no—
219#124—24no—
220#124—24no—
221#124—21no—
222#124—22no—
223#123—232no—
224#123—232no—
225#123—41no—
226#123—42no—
227C22⋊Q8—216no—
228C22⋊Q8—232no—
229C22⋊Q8—232no—
230C22⋊Q8—24no—
231C22⋊Q8—24no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—24no—
234C22⋊Q8—216no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238#121—264no—
239#121—216no—
240#121—232no—
241#121—232no—
242#121—216no—
243#121—24no—
244#121—24no—
245#121—24no—
246#121—24no—
247#121—24no—
248#121—24no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121C2×D418yes—
253#121C2×D418yes—
254#120—41no—
255C4×Q8—24no—
256C4×Q8—24no—
257C4×Q8—24no—
258C4×Q8—24no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×D4—216no—
263C4×D4—216no—
264C4×D4—24no—
265C4×D4—24no—
266C4×D4—24no—
267C4×D4—24no—
268C4×D4—24no—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4C2×D418yes—
277C4×D4C2418yes—
278#117—24no—
279#117—21no—
280#117—22no—
281#117—42no—
282#117—41no—
283#117C2×D418yes—
284C2×C4⋊C4—28no—
285C2×C4⋊C4—216no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—216no—
290C2×C4⋊C4C2×D414yes—
291C2×C4⋊C4C2×D414yes—
292C2×C22⋊C4—28no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—41no—
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42C2411yescharacteristic
304C2×C42C2412yes—
305#107—28no—
306#107—28no—
307#106—28no—
308#106—28no—
309C4⋊C8—24no—
310C4⋊C8—24no—
311C4⋊C8C2418yes—
312#103—28no—
313#103—28no—
314#102—28no—
315#102—28no—
316#102—28no—
317#102—28no—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—24no—
320C22⋊C8—24no—
321#97—24no—
322#97—24no—
323#97—22no—
324C4×C8C2414yes—
325C24—24no—
326C24#12011yescharacteristic
327#41—44no—
328#41—88no—
329#41—88no—
330#41—84no—
331#41—88no—
332#41—88no—
333#41—816no—
334#41—816no—
335#41—832no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—48no—
343C2×Q8—84no—
344C2×D4—232no—
345C2×D4—28no—
346C2×D4—28no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—88no—
360C2×D4—816no—
361C2×D4C22×D418yes—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—232no—
365C22×C4—28no—
366C22×C4—28no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—416no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—816no—
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4#12012yes—
376C22×C4#12012yes—
377C22×C4#12012yes—
378C22×C4C22×D412yes—
379C22×C4C22×D412yes—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D412yes—
382C22×C4C22×D412yes—
383SD16—88no—
384D8—88no—
385M16—44no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—28no—
388C2×C8—84no—
389C4⋊C4—232no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—28no—
395C4⋊C4—28no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4C22×D418yes—
405C4⋊C4C22×D418yes—
406C22⋊C4—232no—
407C22⋊C4—28no—
408C22⋊C4—28no—
409C22⋊C4—28no—
410C22⋊C4—28no—
411C22⋊C4—28no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C42—28no—
418C42—41no—
419C42—42no—
420C42#12011yescharacteristic
421C42#12012yes—
422C42#12011yescharacteristic
423C42#12012yes—
424C42C22×D411yescharacteristic
425C42C22×D412yes—
426C42C22×D412yes—
427C42C22×D412yes—
428C42C22×D412yes—
429C42C2511yescharacteristic
430C23—22no—
431C23—28no—
432C23—42no—
433C23—48no—
434C23—48no—
435C23—48no—
436C23—41no—
437C23C2×#12012yes—
438C23C2×#12011yescharacteristic
439Q8—48no—
440Q8—42no—
441Q8—48no—
442Q8—44no—
443Q8—84no—
444Q8—84no—
445D4—28no—
446D4—28no—
447D4—48no—
448D4—48no—
449D4—48no—
450D4—42no—
451D4—44no—
452D4—84no—
453D4—84no—
454D4—88no—
455D4—88no—
456D4—832no—
457D4—84no—
458D4—82no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—28no—
465C2×C4—28no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—416no—
472C2×C4—48no—
473C2×C4—48no—
474C2×C4—416no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—832no—
480C2×C4C2×#12012yes—
481C2×C4C2×#12011yescharacteristic
482C2×C4C2×#12012yes—
483C2×C4C2×#12012yes—
484C2×C4C2×#12012yes—
485C2×C4C23×D411yescharacteristic
486C2×C4C23×D412yes—
487C8—44no—
488C8—48no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—48no—
494C22—48no—
495C22—48no—
496C22—82no—
497C22—816no—
498C22—82no—
499C22—81no—
500C22#302012yes—
501C22C22×#12011yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—22no—
508C4—48no—
509C4—48no—
510C4—82no—
511C4—81no—
512C4#358514yes—
513C2—22no—
514C2—42no—
515C2—88no—
516C2—161no—
517C2#6036712yes—
518C2C2×#302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3548C2semidirect
2. #60962C2semidirect
3. #60862C2semidirect
4. #18947C2semidirect
5. #18946C2semidirect
6. #18539C2semidirect
7. #18533C2semidirect
8. #17755C2semidirect
9. #17495C2semidirect
23. #3246C22semidirect
24. #3245C22semidirect
27. #3235C22semidirect
28. #3231C22semidirect
29. #3228C22semidirect
31. #3214C22semidirect
43. #1654C22semidirect
44. #1647C22semidirect
45. #1635C22semidirect
46. #1625C22semidirect
48. #1552C22semidirect
49. #1496C22semidirect
51. #1480C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35482
#609622
#608622
#189472
#189462
#185392
#185332
#177552
#174952