Finite Group Databasebeta

← #6349109

Subgroups — #6349109

Order 512.

2545 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 489 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3556C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60963C212yesmaximal
3#60862C211yesmaximal, characteristic
4#18951C218yesmaximal, complemented
5#18950C218yesmaximal, complemented
6#18541C214yesmaximal, complemented
7#18535C214yesmaximal, complemented
8#17755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17496C212yesmaximal, complemented
10#3556—24no—
11#3556—24no—
12#3556—24no—
13#3556C2218yes—
14C2×#564—22no—
15C2×#557—22no—
16C2×#557—22no—
17C2×#557C2214yes—
18C2×#541—24no—
19C2×#541—22no—
20#3444C2211yescharacteristic
21C2×#533C2212yes—
22C2×#533C2211yescharacteristic
23#3249C2214yes—
24#3246C2214yes—
25#3240—24no—
26#3238—22no—
27#3237C2214yes—
28#3231C2214yes—
29#3228C2214yes—
30#3218—22no—
31#3216C2214yes—
32#3190—24no—
33#3181—24no—
34#3165C2212yes—
35#3141C2212yes—
36#3116—24no—
37#3113C2214yes—
38#3112C2214yes—
39#3093—22no—
40#3080—22no—
41#2920C2211yescharacteristic
42C2×#432C2212yes—
43#1653C22116yescomplemented
44#1648C22116yescomplemented
45#1636C22116yescomplemented
46#1626C22116yescomplemented
47#1556C2214yes—
48#1552C2218yes—
49#1497C2218yes—
50#1491C2218yes—
51#1481C2218yes—
52#564—28no—
53#564—28no—
54#564—216no—
55#557—28no—
56#557—28no—
57#557—28no—
58#557—28no—
59#557—28no—
60#557—28no—
61#557—28no—
62#557—28no—
63#557—28no—
64#557—28no—
65#557—28no—
66#557C23116yes—
67#541—216no—
68#541—216no—
69#541—216no—
70#541—216no—
71#541—216no—
72#541—216no—
73#533—22no—
74#533—22no—
75#533—22no—
76#533—22no—
77#533—22no—
78#533—22no—
79#533D414yes—
80#533D414yes—
81#533D414yes—
82#533C2311yescharacteristic
83#533C2312yes—
84#533C2314yes—
85#533C2314yes—
86#533C2314yes—
87#532C2311yescharacteristic
88#532C2312yes—
89C2×C4⋊Q8—22no—
90C2×C4⋊Q8—24no—
91C2×C4⋊Q8D412yes—
92C2×C4⋊Q8D412yes—
93C2×C4⋊Q8C2312yes—
94#529—22no—
95#529—22no—
96#529—22no—
97C2×#126—28no—
98C2×#125—22no—
99C2×#125—28no—
100C2×#125—28no—
101C2×#125—24no—
102C2×#125—28no—
103C2×#125—22no—
104C2×#125D412yes—
105#525—21no—
106#525—22no—
107C2×C22⋊Q8—22no—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×C22⋊Q8D414yes—
110C4×#41—21no—
111C4×#41—22no—
112C2×C4×Q8—24no—
113C2×C4×Q8—24no—
114C2×C4×Q8—24no—
115C2×C4×Q8—22no—
116C2×C4×Q8—22no—
117C2×C4×Q8C2314yes—
118C2×#117—22no—
119C2×#117D412yes—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121#501—24no—
122#501—24no—
123#500C2314yes—
124#498C2314yes—
125#497—24no—
126#491—24no—
127#489—24no—
128#489—24no—
129#487C2314yes—
130#486C2314yes—
131#485—28no—
132#485—28no—
133#483—24no—
134#482—28no—
135#480—24no—
136#479—28no—
137#478—28no—
138#477—24no—
139#477C2318yes—
140#476—24no—
141#475C2318yes—
142#467—28no—
143#465—28no—
144#462—24no—
145#462C2318yes—
146#461—24no—
147#460C2318yes—
148#452—28no—
149#451—24no—
150#448—24no—
151#441—28no—
152#440—28no—
153#432—22no—
154#432—22no—
155#432—22no—
156#432C2314yes—
157#432C2314yes—
158#431C2314yes—
159#428—24no—
160#423—21no—
161C2×C4⋊C8C2314yes—
162#417—24no—
163#407—21no—
164C2×C22⋊C8—22no—
165C4×M16C2312yes—
166C2×#97—22no—
167#332C23116yes—
168Q8⋊C8C23132yes—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8C2×D414yes—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C2×Q16—28no—
177C2×SD16—28no—
178C2×M16—22no—
179C22×C8—24no—
180C4⋊Q8—216no—
181C4⋊Q8—216no—
182C4⋊Q8—216no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8C2×D414yes—
190C4⋊Q8C2×D414yes—
191C4⋊Q8C2×D414yes—
192C4⋊Q8C2×D414yes—
193C4⋊Q8C2×D414yes—
194C4⋊Q8C2412yes—
195C4⋊Q8C2411yescharacteristic
196C4⋊Q8C2414yes—
197#127C2411yescharacteristic
198#126—264no—
199#126—42no—
200#125—216no—
201#125—216no—
202#125—232no—
203#125—232no—
204#125—232no—
205#125—232no—
206#125—232no—
207#125—216no—
208#125—232no—
209#125—24no—
210#125—24no—
211#125—22no—
212#125—22no—
213#125—24no—
214#125—24no—
215#125—22no—
216#125—21no—
217#125C2×D418yes—
218#124—21no—
219#124—22no—
220#123—41no—
221#123—42no—
222C22⋊Q8—24no—
223C22⋊Q8—24no—
224C22⋊Q8—24no—
225C22⋊Q8—24no—
226C22⋊Q8—24no—
227C22⋊Q8—24no—
228C22⋊Q8—24no—
229C22⋊Q8—24no—
230C22⋊Q8—24no—
231C22⋊Q8—24no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8C2×D418yes—
236C22⋊Q8C2×D418yes—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#120—41no—
241C4×Q8—216no—
242C4×Q8—216no—
243C4×Q8—216no—
244C4×Q8—216no—
245C4×Q8—216no—
246C4×Q8—216no—
247C4×Q8—24no—
248C4×Q8—24no—
249C4×Q8—24no—
250C4×Q8—24no—
251C4×Q8—24no—
252C4×Q8—24no—
253C4×Q8—24no—
254C4×Q8—24no—
255C4×Q8—24no—
256C4×Q8—24no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8C2×D418yes—
261C4×Q8C2418yes—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268#117—24no—
269#117—24no—
270#117—24no—
271#117—24no—
272#117—24no—
273#117—21no—
274#117—22no—
275#117—42no—
276#117—41no—
277#117C2×D418yes—
278C2×C4⋊C4—28no—
279C2×C4⋊C4—28no—
280C2×C4⋊C4—28no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4C2×D414yes—
289C2×C4⋊C4C2×D414yes—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C42—28no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—24no—
295C2×C42—41no—
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42C2411yescharacteristic
302C2×C42C2412yes—
303#107—28no—
304#107—28no—
305#106—28no—
306#106—28no—
307C4⋊C8—24no—
308C4⋊C8—24no—
309C4⋊C8C2418yes—
310#103—28no—
311#103—28no—
312#103—28no—
313#103—28no—
314#102—28no—
315#102—28no—
316C22⋊C8—24no—
317C22⋊C8—24no—
318C22⋊C8—24no—
319#97—24no—
320#97—24no—
321#97—22no—
322C4×C8C2414yes—
323C24#12011yescharacteristic
324#41—44no—
325#41—84no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—48no—
334C2×Q8—48no—
335C2×Q8—48no—
336C2×Q8C22×D418yes—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12012yes—
350C22×C4#12012yes—
351C22×C4#12012yes—
352C22×C4#12012yes—
353C22×C4C22×D412yes—
354C22×C4C22×D412yes—
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D412yes—
357C22×C4C22×D412yes—
358Q16—88no—
359SD16—88no—
360M16—44no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—28no—
363C2×C8—84no—
364C4⋊C4—232no—
365C4⋊C4—232no—
366C4⋊C4—232no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—28no—
375C4⋊C4—28no—
376C4⋊C4—28no—
377C4⋊C4—28no—
378C4⋊C4—28no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—28no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4C22×D418yes—
390C4⋊C4C22×D418yes—
391C22⋊C4—28no—
392C22⋊C4—28no—
393C22⋊C4—28no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C42—232no—
400C42—28no—
401C42—28no—
402C42—28no—
403C42—41no—
404C42—42no—
405C42#12011yescharacteristic
406C42#12012yes—
407C42#12011yescharacteristic
408C42#12012yes—
409C42C22×D412yes—
410C42C22×D411yescharacteristic
411C42C22×D412yes—
412C42C22×D412yes—
413C42C22×D412yes—
414C42C2511yescharacteristic
415C23—22no—
416C23—42no—
417C23—41no—
418C23C2×#12012yes—
419C23C2×#12011yescharacteristic
420Q8—28no—
421Q8—28no—
422Q8—48no—
423Q8—48no—
424Q8—48no—
425Q8—48no—
426Q8—42no—
427Q8—48no—
428Q8—44no—
429D4—42no—
430D4—44no—
431D4—84no—
432D4—82no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—28no—
439C2×C4—28no—
440C2×C4—28no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—48no—
447C2×C4—48no—
448C2×C4—48no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4C2×#12012yes—
454C2×C4C2×#12012yes—
455C2×C4C2×#12012yes—
456C2×C4C2×#12011yescharacteristic
457C2×C4C2×#12012yes—
458C2×C4C23×D411yescharacteristic
459C2×C4C23×D412yes—
460C8—44no—
461C8—48no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—81no—
469C22#302012yes—
470C22C22×#12011yescharacteristic
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—22no—
477C4—48no—
478C4—48no—
479C4—48no—
480C4—82no—
481C4—81no—
482C4#358614yes—
483C2—22no—
484C2—42no—
485C2—161no—
486C2#6036812yes—
487C2C2×#302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3556C2semidirect
4. #18951C2semidirect
5. #18950C2semidirect
6. #18541C2semidirect
7. #18535C2semidirect
8. #17755C2semidirect
9. #17496C2semidirect
43. #1653C22semidirect
44. #1648C22semidirect
45. #1636C22semidirect
46. #1626C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35562
#609632
#608622
#189512
#189502
#185412
#185352
#177552
#174962